非參數(shù)統(tǒng)計(jì)4第四章 多樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

第四章多樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)本章介紹檢驗(yàn)兩個或兩個以上樣本之間差異的統(tǒng)計(jì)方法。包括方差分析、Wilcoxon秩和檢驗(yàn)等非參數(shù)方法,幫助您全面理解多樣本差異分析的原理與應(yīng)用。SabySadeeqaalMirza4.1獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)定義獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個獨(dú)立樣本的平均值是否存在顯著性差異。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為兩個群體的平均值相等,備擇假設(shè)為兩個群體平均值不等。應(yīng)用用于比較不同實(shí)驗(yàn)處理或條件下兩個獨(dú)立樣本的平均值差異。如學(xué)習(xí)方法A和B的效果比較。4.1.1獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的假設(shè)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的前提是兩組數(shù)據(jù)相互獨(dú)立,來自不同的總體。檢驗(yàn)假設(shè)是總體均值相等:H0:μ1=μ2，即兩組總體平均值無差異。在H0成立的前提下,兩組樣本均值的差異主要源于抽樣誤差,符合t分布?？梢越柚鷗統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)是否在顯著水平上拒絕H0。4.1.2獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個總體均值是否存在顯著差異。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為樣本均值差除以標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為：標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(n1+n2-2)的t分布。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對值大于臨界值,則拒絕原假設(shè)。4.1.3獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是用于比較兩個樣本平均值是否存在顯著性差異的統(tǒng)計(jì)方法。它可以廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、教育學(xué)等領(lǐng)域,例如比較不同治療方案的療效、不同年齡段人群的心理測試成績等。該檢驗(yàn)要求樣本服從正態(tài)分布,方差是相等的。如果樣本方差不相等,可以采用Welcht檢驗(yàn)的修正版本。4.2配對樣本t檢驗(yàn)配對樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個相關(guān)樣本的平均值是否存在顯著差異。檢驗(yàn)的假設(shè)是:H0樣本均值相等,H1樣本均值不等。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為配對樣本的t值,通過比較t值與臨界值判斷是否拒絕原假設(shè)。4.2.1配對樣本t檢驗(yàn)的假設(shè)配對樣本t檢驗(yàn)的假設(shè)是指針對兩個相關(guān)樣本的總體平均值差異是否為0進(jìn)行檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)假設(shè)通常應(yīng)用于同一群體在不同條件下的測量數(shù)據(jù),或是同一個樣本在不同時間點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)。配對樣本t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的目的是判斷兩個相關(guān)樣本的總體平均值是否存在顯著性差異。4.2.2配對樣本t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量配對樣本t檢驗(yàn)假設(shè)兩組數(shù)據(jù)成對對應(yīng),研究兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為配對差值的均值除以配對差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布,n為樣本數(shù)。4.2.3配對樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用配對樣本t檢驗(yàn)通常用于比較兩組相關(guān)樣本的均值差異,如針對同一對象或個體的兩種不同處理前后的測量結(jié)果。常見的應(yīng)用場景包括:醫(yī)療研究中比較新藥與舊藥的治療效果、心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中比較某個干預(yù)措施在同一個受試者前后的影響、產(chǎn)品測試中比較同一產(chǎn)品不同批次的性能指標(biāo)。該檢驗(yàn)?zāi)軌蚋鼫?zhǔn)確地反映真實(shí)差異,能有效減少個體差異的混雜效應(yīng),提高統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的靈敏度和檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性。4.3單因素方差分析單因素方差分析用于比較兩個或兩個以上獨(dú)立樣本均值之間是否存在顯著差異。該方法假設(shè)所有組別的方差均相等,并且誤差服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為F統(tǒng)計(jì)量,其計(jì)算公式涉及組間均方和與組內(nèi)均方和的比值。4.3.1單因素方差分析的假設(shè)單因素方差分析采用正態(tài)分布假設(shè)。每個處理組的誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，方差相等。各處理組之間的總體均值存在差異。也就是說,至少有一個處理組的總體均值與其他處理組不同。各處理組之間的觀測值相互獨(dú)立。不同處理組的觀測值之間沒有相互依賴關(guān)系。4.3.2單因素方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量單因素方差分析用于比較兩個或更多個總體的均值是否顯著不同。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,它服從自由度為(k-1)和(n-k)的F分布,其中k是總體數(shù),n是樣本總數(shù)。F統(tǒng)計(jì)量越大,說明總體均值之間的差異越大,從而拒絕原假設(shè)的可能性越大。4.3.3單因素方差分析的應(yīng)用單因素方差分析常用于評估兩個以上樣本群均值之間是否存在顯著性差異。可應(yīng)用于比較不同產(chǎn)品種類、處理方法或者地區(qū)的表現(xiàn)。例如,比較不同品牌電冰箱在節(jié)能性、容量和靜音性等指標(biāo)上的表現(xiàn),檢測是否存在顯著差異。又如,比較不同種類教學(xué)方法在提高學(xué)生成績方面的效果,分析是否存在顯著差異。單因素方差分析能夠識別樣本群之間的差異,為進(jìn)一步的比較和分析提供依據(jù)。4.4多重比較多重比較是指當(dāng)存在3個或以上樣本時,如何對各樣本之間的差異進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法。常用的多重比較方法包括Bonferroni法、Scheffe法和Dunnett法等。這些方法可以幫助我們確定哪些樣本之間存在顯著差異,為進(jìn)一步分析提供依據(jù)。4.4.1Bonferroni法Bonferroni法是多重比較中常用的一種方法。該方法通過對每個比較的顯著性水平進(jìn)行調(diào)整來控制整體的I型錯誤概率。簡單來說，就是將原設(shè)定的顯著性水平除以需要進(jìn)行的比較次數(shù)，從而得到每個單獨(dú)比較所需的顯著性水平。使用Bonferroni法可以有效防止I型錯誤的積累，但同時也可能降低檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)功效。Bonferroni法適用于各種多樣本檢驗(yàn)，如獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)、配對樣本t檢驗(yàn)和方差分析等。應(yīng)用時需要根據(jù)具體檢驗(yàn)的情況來確定需要進(jìn)行的比較次數(shù)。Scheffe法Scheffe法是一種常用的多重比較方法,用于在單因素方差分析中進(jìn)行事后多重比較。Scheffe法利用F檢驗(yàn)的思想,構(gòu)造了一個保守的置信區(qū)間來比較組間差異的顯著性。該方法不受比較對數(shù)的影響,適用于不平衡的樣本量情況下,是一種較為靈活的多重比較方法。4.4.3Dunnett法Dunnett法是一種用于多重比較的統(tǒng)計(jì)方法。它主要用于在進(jìn)行單因素方差分析后,對各個組別與一個特定參照組別之間進(jìn)行兩兩比較。Dunnett法采用單側(cè)檢驗(yàn)的方式,可以更好地控制第一類錯誤概率。與Bonferroni法和Scheffe法相比,Dunnett法具有更高的檢驗(yàn)功效。4.5兩因素方差分析兩因素方差分析用于研究兩個獨(dú)立變量對響應(yīng)變量的影響。它可以分析各因素主效應(yīng)和交互效應(yīng)是否顯著。分析過程包括計(jì)算各組均值、方差分析表、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等。4.5.1兩因素方差分析的假設(shè)獨(dú)立性假設(shè)：各組觀測值之間應(yīng)該是相互獨(dú)立的。正態(tài)性假設(shè)：各組樣本數(shù)據(jù)應(yīng)該遵從正態(tài)分布。方差齊性假設(shè)：各組樣本方差應(yīng)該是相等的。當(dāng)這些前提假設(shè)滿足時，才能夠進(jìn)行兩因素方差分析。否則需要采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。4.5.2兩因素方差分析的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩因素方差分析中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)不同假設(shè)情況求得的。主效應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量是組間平方和/組內(nèi)平方和,用于檢驗(yàn)兩個因素主效應(yīng)是否顯著。交互效應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量是交互效應(yīng)平方和/誤差平方和,用于檢驗(yàn)兩個因素的交互作用是否顯著。4.5.3兩因素方差分析的應(yīng)用兩因素方差分析通常用于測試兩個或多個獨(dú)立變量對一個因變量的主效應(yīng)和交互效應(yīng)是否顯著。這種分析方法可以廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域,如醫(yī)療保健、教育、商業(yè)、社會科學(xué)等,用于比較不同處理?xiàng)l件下的差異。通過兩因素方差分析,可以更全面地評估影響因素,為決策提供數(shù)據(jù)支持,幫助提高工作效率和決策質(zhì)量。4.6非參數(shù)檢驗(yàn)當(dāng)樣本服從正態(tài)分布的假設(shè)不成立時,可以采用非參數(shù)檢驗(yàn)方法進(jìn)行分析。非參數(shù)檢驗(yàn)方法包括Wilcoxon秩和檢驗(yàn)和Kruskal-Wallis檢驗(yàn)。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)適用于兩個獨(dú)立樣本的比較,Kruskal-Wallis檢驗(yàn)適用于多個獨(dú)立樣本的比較。4.6.1Wilcoxon秩和檢驗(yàn)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法,適用于兩個樣本之間的差異檢驗(yàn)。該方法基于樣本觀測值的秩和,不需要樣本服從正態(tài)分布的假設(shè)。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的原理是根據(jù)兩個樣本的秩和差異來判斷兩個樣本是否來自相同總體。4.6.2Kruskal-Wallis檢驗(yàn)Kruskal-Wallis檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個或多個獨(dú)立樣本總體中位數(shù)是否存在顯著差異。它基于樣本觀測值的秩次進(jìn)行比較，不需要滿足總體符合正態(tài)分布的假設(shè)。Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為H統(tǒng)計(jì)量，在零假設(shè)成立時服從自由度為k-1的卡方分布。該檢驗(yàn)圖示所呈現(xiàn)的是多個群體樣本數(shù)據(jù)的分布情況和中位數(shù)差異。柱形圖高度反映了各樣本的相對大小，飽和度則代表數(shù)據(jù)量。這種可視化有助于直觀分析各獨(dú)立樣本是否存在顯著性差異。4.6.3非參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)