高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第二冊(cè)）課件8-6-2 直線與平面垂直（第1課時(shí)）直線與平面垂直的判定

1第八章《立體幾何初步》人教A版2019必修第二冊(cè)8.6.2直線與平面垂直(第1課時(shí)）直線與平面垂直的判定1.理解直線與平面垂直的意義，理解點(diǎn)到平面的距離、直線與平面成角的概念；2.探索直線與平面垂直的判定定理，能應(yīng)用判定定理證明直線和平面垂直的簡(jiǎn)單問(wèn)題，能求簡(jiǎn)單的直線與平面所成的角；3.在探索直線與平面垂直判定定理的過(guò)程中發(fā)展合情推理能力、感悟和體驗(yàn)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)中以“化繁為簡(jiǎn)”的轉(zhuǎn)化思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)旗桿與地面垂直在日常生活中，我們對(duì)直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識(shí)．比如，旗桿與地面的位置關(guān)系（圖8.6-7），教室里相鄰墻面的交線與地面的位置關(guān)系等，都給我們以直線與平面垂直的形象．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例ABC圖8.6-8ABCPl圖8.6-9畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖8.6-9所示．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念思考在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結(jié)論推廣到空間，過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？可以發(fā)現(xiàn)，過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線有且只有一條．過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離．在棱錐的體積公式中，棱錐的高就是棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離下面我們來(lái)研究直線與平面垂直的判定，即探究直線與平面垂直的充分條件．環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念A(yù)BCD圖8.6-10根據(jù)定義可以進(jìn)行判斷，但無(wú)法驗(yàn)證一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直．那么，有沒(méi)有可行的方法？ABCDABDC圖8.6-11提出問(wèn)題:假設(shè)書有無(wú)數(shù)頁(yè),豎立在桌面上,書脊所在直線與桌面給人以垂直的印象.思考⑴書脊所在直線和各頁(yè)面與桌面的交線的位置關(guān)系?⑵書脊所在直線與桌面中任意一條直線的位置關(guān)系?垂直垂直m定理探索．問(wèn)題:如圖，使書脊AB與桌面垂直，可否將若干書頁(yè)取掉，但至少保留幾頁(yè)？猜想：如果一條直線和平面α內(nèi)兩相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面．兩頁(yè)一般地，我們有如下判定直線與平面垂直的定理．定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直．labP定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”和“直線與直線垂直的相互轉(zhuǎn)化”線線垂直線面垂直思考兩條相交直線可以確定一個(gè)平面，兩條平行直線也可以確定一個(gè)平面，那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”嗎？你能從向量的角度解釋原因嗎？如果改為“無(wú)數(shù)條直線”呢？ABCDA1B1C1D1環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念abnm例3

求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面．你能用直線與平面垂直的定義證明這個(gè)結(jié)論嗎？APlO圖8.6-14平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．斜線斜足垂線射影BAOPC答案：4個(gè)，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biēnào）問(wèn)題1：三棱錐P-AOC中，共有幾個(gè)直角三角形？BAOPCABCDA1B1C1D1PlllABCDA1B1C1D1O環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用ABCDA1B1C1D1O1、直線與平面垂直的定義2、直線與平面垂直的判定與性質(zhì)環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升空間問(wèn)題平面問(wèn)題問(wèn)題1：如何定義直線與平面垂直？問(wèn)題2：怎么判斷直線與平面垂直？問(wèn)題3：什么是直線與平面的成角？（1）知識(shí)內(nèi)容（2）數(shù)學(xué)思想方法以簡(jiǎn)馭繁總結(jié)：證明線線垂直的方法環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：第152頁(yè)練習(xí)第2,3題練習(xí)（第152頁(yè)）1．如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？不一定，如圓錐的母線與底面所成角都相等，但圓錐的任意兩條母線是相交直線，不是平行直線．ABOSABCDSABCD三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的正射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。即:線射垂直線斜垂直APlOaAPlOa三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和