《自動控制原理》課件Ch6-Design and compensation

自動控制理論的兩大任務：

6.1引言(P165)第六章控制系統的設計與校正分析建模性能綜合設計校正基本部分校正裝置性能指標校正？時域法：使系統的閉環(huán)零極點在s平面合理分布；頻域法：獲得理想的開環(huán)頻率特性；【三頻段原則】根軌跡法：修改根軌跡得到合理的閉環(huán)極點。2.設計方法1.控制目標（性能指標）3.各類性能指標之間的關系5.6閉環(huán)頻率特性和頻域性能指標5.7開環(huán)頻率特性和系統閉環(huán)性能的關系低頻段(第一個轉折頻率ω1之前的頻段)

影響靜態(tài)精度；中頻段(ω1~10ωc)

動態(tài)性能：快速性和平穩(wěn)性；高頻段(10ωc

以后的頻段)

抗干擾能力！4.預期開環(huán)頻率特性——“三頻段”原則低頻段低頻段反映了系統的穩(wěn)態(tài)性能（“越高越陡則越準”）！如何確定?注：適當利用低頻段延長線。中頻段-1-2-2決定系統動態(tài)性能：快速性和平穩(wěn)性幅頻折線以－1斜率穿越0dB線，并保持一定的寬度；平穩(wěn)(w1~10wc)wc太大則易引入高頻干擾，降低控制精度。高頻段反映系統對高頻干擾的抑制能力，應具有良好的衰減特性。（陡、低）(10ωc以上)-1-2-2-3令人滿意的“三頻段”特征低頻段(第一個轉折頻率ω1之前的頻段)

：陡、高：高增益，高精度；中頻段(ω1~10ωc):

以－1斜率穿越0dB線，適當拉寬；ωc足夠大：高頻段(10ωc

以后的頻段)：陡、低：衰減快，抗干擾能力強。-

若要求單位速度信號跟蹤時穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01;且相角裕度大于45度。K=?然而，矛盾無處不在：K=2K=100例如5.校正方式反饋校正串聯校正Controller/Corrector/Compensator按擾動前饋補償復合校正按參考輸入前饋補償復合校正復合校正（前饋校正）5.校正方式6.2串聯校正（P168）超前校正滯后校正滯后-超前校正PID控制ADRC控制※NotchFilter※

無源超前校正網絡

其中，一、超前校正（導前校正，leadcompensator）1、傳遞函數：注意：使用無源超前校正網絡的同時，要加放大倍數為α的一個放大器。

最大超前角：2.超前校正網絡的頻率特性最大相移點：＋100相頻特性：leadlead為了不引入高頻噪聲，通常a<10.3、超前校正網絡的作用原理（放在中頻段）作用效果：①增大相角裕度，改善穩(wěn)定性；②增大wc，提高系統的快速性；③展寬中頻段，提高系統的平穩(wěn)性；不影響低頻段頻率特性，保證了高精度。通過補償系統在wc附近的相角滯后，達到：黑色：校正前綠色：校正后wcwc+1γγ不利影響：降低了系統的抗高頻干擾能力。

適用范圍：動態(tài)性能差的穩(wěn)定系統。

設計超前校正的任務：確定a,T.-例6-1（P170）解：（1）按控制要求確定開環(huán)增益K值；-例6-1（P170）

（2）畫出原系統的Bode圖；

解：故，需要增加qm=55。-15。+5。=45。（3）計算原系統的相角裕度γ；

（4）計算超前校正網絡的最大超前相角qm；Note:計算qm要加修正量。γ=15。為什么要加修正量？一般修正量為(5。~10。)。(5)根據qm確定α

(6)根據α計算ωm和T=5.83在Bode圖中，令

ωm=校正后的ωc

故在原系統Bode圖中，找-7.78dB所對應的頻率，得ωm=55rad/s(7)確定T黑色：校正前綠色：校正后wcwc+1γγ

ωm取α=6

α，T如何確定？因表明原系統Bode圖的中頻段將抬升7.78dB。(8)驗算校正后系統的截止頻率為55rad/s，相角裕量為

58。，幅值裕量為無窮大。

黑色：校正前綠色：校正后R(s)Gc(s)G(s)_C(s)超前校正的作用效果：①增大相角裕度，改善平穩(wěn)性；②增大wc，提高系統的快速性；③展寬中頻段，提高系統的平穩(wěn)性；不影響低頻段頻率特性，保證了高精度。結果分析：R(s)Gc(s)G(s)_C(s)總結相位超前網絡校正系統的設計步驟為：（1）根據穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定開環(huán)增益K；（2）畫出未校正系統BODE圖；計算原系統的相角裕量γ

；（3）計算需要增加的超前校正網絡的相角qm；（4）計算α

；（5）計算或在圖中找到ωm；（6）計算T；（7）校驗。應用超前校正時的注意事項：（1）原系統穩(wěn)定；（否則需要的超前相角大，噪聲對系統干擾嚴重，甚至可以導致系統不穩(wěn)定）。（2）在穿越頻率附近相角變化率大的系統不適用該校正方法。

上機練習：要求單位速度信號跟蹤時穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1;且相角裕度大于50度。2）相角裕度為24.26度！穩(wěn)定，可用超前校正。3）需要增加qm=50。-24.3。+5。=30.7。[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sysG),sysG=tf(15,[0.3610]);thetam=30.7;alpha=(1+sin(thetam*pi/180))/(1-sin(thetam*pi/180));4）可取α=4

5)根據a計算T在Bode圖中，令

ωm=校正后的ωc

dltdb=10*log10(4)R(s)Gc(s)G(s)_C(s)R(s)Gc(s)Go(s)_C(s)結果分析超前校正的作用效果：①增大相角裕度，改善平穩(wěn)性；②增大wc，提高系統的快速性；③展寬中頻段，提高系統的平穩(wěn)性；不影響低頻段頻率特性，保證了高精度。R(s)Gc(s)Go(s)_C(s)1、滯后網絡的傳遞函數

無源滯后校正網絡

其中，2、滯后校正網絡的頻率特性二、滯后校正（lagcompensator）(P173)最大滯后角：最大相移點：－100幅頻特性：相頻特性：3、滯后校正網絡的對數頻率特性圖laglag4、滯后校正的作用原理（放在低頻段）利用其高頻衰減特性，降低中、高頻段增益：①壓低wc

，從而增大相角裕度，改善穩(wěn)定性；

②增強系統的抗干擾能力，提高精度；副作用：降低了系統的快速性。①①②②①校正前②校正后滯后校正：確定a,T.R(s)Gc(s)Go(s)_C(s)例：要求單位速度信號跟蹤時穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1;且相角裕度大于50度。解：1）原系統相角裕度為24.26度！2）在原系統Bode圖上，確定滿足相角裕度的頻率；作為新的截止頻率；3）計算此時的增益，并令4）按照下式確定T；[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sysG),sysG=tf(15,[0.3610]);R(s)Gc(s)Go(s)_C(s)例：要求單位速度信號跟蹤時穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1;且相角裕度大于50度。解：1）原系統相角裕度為24.26度！2）在原系統Bode圖上，確定滿足相角裕度的頻率；作為新的截止頻率；3）計算此時的增益，并令4）按照下式確定T；利用滯后校正網絡的高頻衰減特性，降低中、高頻段增益：①壓低wc

，從而增大相角裕度，改善平穩(wěn)性；②提高系統的抗干擾能力；副作用：降低了系統的快速性。紅：原系統綠：超前校正藍：滯后校正輸入端存在10Hz干擾信號時，滯后校正能抑制干擾，提高精度。三、滯后-超前校正（lag-leadcompensator）無源滯后-超前網絡E1(s)E2(s)

三、滯后-超前校正（lag-leadcompensator）作用：增加相角裕量，提高系統的平穩(wěn)性（超前）；同時增加高頻衰減特性，不影響低頻段幅值（滯后）。放在低、中頻段超前校正滯后校正－1+1適用：要求閉環(huán)響應速度、相角裕度和靜態(tài)精度較高的不穩(wěn)定系統。R(s)Gc(s)Go(s)_C(s)超前校正滯后校正

校正前后系統的單位階躍響應曲線對比綠：原系統藍綠：超前校正藍：滯后-超前校正紅：滯后校正小結超前校正利用超前網絡的相位超前特性對系統進行校正，而滯后校正實際上利用滯后網絡幅值的高頻衰減特性；滯后校正雖能提高系統的抗干擾能力，改善靜態(tài)精度，但使系統的帶寬變窄，響應速度變慢；如果要求系統在校正后既有較好的平穩(wěn)性、快速性和穩(wěn)態(tài)精度，應采用滯后-超前校正。四、PID控制（比例proportional，積分integral，微分derivative）工業(yè)上：95%以上，印染、化工：98%以上1、特點：有源校正，具有較強的魯棒性(robustness)；2、實現：高增益運放加反饋阻容網絡(有源電路)；

形式多種多樣：P183，表6-23、應用場合：①高性能控制系統（伺服電機、數控）；②被控對象及控制率復雜的系統。4、PID控制的結構：5、各項主要作用：6、前人研究成果：參數整定：①專利：78②軟件：45③硬件模塊：37參考：劉金琨。先進PID控制MATLAB仿真。電子工業(yè)出版社，2004.Li,Y.,Ang,K.H.,andChong,G.C.Y.(2006)

Patents,softwareandhardwareforPIDcontrol:anoverviewandanalysisofthecurrentart.

IEEEControlSystemsMagazine,26(1).pp.42-54.Commercial:ABB，Foxboro，Yokogawa（橫河）Academic:Ziegler-Nichols

Rules，薛定宇CtrlLABIfwecouldfirstknowwhereweareandwhitherwearetending,wecouldbetterjudgewhattodo,andhowdoit.--AbrahamLincoln7、PID應用初探——針對有數學模型的系統。方法：時域法、頻域法、根軌跡取實零點，還是復零點？7、PID應用初探方法：時域法－1+1－1+1滯后-超前校正與PID控制7、PID應用初探方法：頻域法五、自抗擾控制（ADRC）※韓京清。自抗擾控制技術-估計補償不確定因素的控制技術。國防工業(yè)出版社，2008.9

（ActiveDisturbanceRejectionControl）中行獨復，以從道也?！兑捉洝稟DRC可以理解為一種特殊的PID①安排“合適的”過渡過程，“合理地”提取微分信號—TD（TrackingDifferentiator）②采用“合適的”組合方法—“非線性組合”NPD③對擾動進行“估計”—ESO（ExtendedStateObserver）五、自抗擾控制（ADRC）※六、陷波濾波器（Notchfilter）※6.3局部反饋校正（P184）除了串聯校正，反饋校正也是一種常用的校正方式，因為：非電信號的控制系統中，有時沒有合適的串聯校正裝置；反饋校正能夠有效處理控制系統中某些元件的參數變化、非線性特性等不利因素。G1(s)Gc(s)G2(s)R(s)__C(s)開環(huán)傳遞函數一、局部反饋校正的工作原理在動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內：★

反饋校正后系統的特性與被包圍環(huán)節(jié)無關?！罘答佇Ｕ昂笙到y的特性未發(fā)生改變。選取適當的反饋校正裝置Gc(s)的參數，可以使校正系統的性能發(fā)生期望的變化。1.反饋校正減小所跨接部分的時常數。R(s)G1(s)Gc(s)G2(s)__C(s)R1(s)二、局部反饋校正的應用2.反饋校正降低跨接部分參數變化和非線性對系統性能的影響。G1(s)Gc(s)G2(s)R(s)__C(s)設計反饋校正裝置，使得：G2(s)參數的變化不會影響整個系統的性能。例：全局反饋線性化（Globallyfeedbacklinearization）3.反饋校正可以改變系統的穩(wěn)定性和暫態(tài)工作性能（P185）。R(s)G1(s)G2(s)_ts_C(s)速度反饋反饋校正后引入局部反饋校正，系統阻尼增加，相對穩(wěn)定性得到提高。(回顧作業(yè)3.10)3.反饋校正可以改變系統的穩(wěn)定性和暫態(tài)工作性能。6.4復合控制和前饋校正（P187）反饋控制：通過對誤差信號進行處理，或引出系統內部信號構成局部閉環(huán)，達到改善系統性能的目的。理念：“用誤差消除誤差”?；谡`差的反饋控制的缺點：

只有當系統產生誤差或干擾產生影響時，系統才被控制以消除誤差的影響?！韭慌摹?/p>

若系統包含有很大時間常數的環(huán)節(jié)，或者系統響應速度要求很高，調整速度就不能及時跟隨輸入信號或干擾信號的變化。從而當輸入或干擾變化較快時，會使系統經常處于具有較大誤差的狀態(tài)。R(s)F(s)G(s)_C(s)復合控制前饋反饋復合控制：前饋＋反饋前饋的特點：1）反應快、不受延遲的影響。它不需要輸入量變化、比較、形成誤差，即能產生控制作用。2）不能形成閉環(huán)，沒有反饋作用，本身有誤差。或者擾動作用在前饋環(huán)節(jié)上產生的誤差進入被控對象，造成輸出誤差。所以不能單獨使用，常與反饋控制結合，形成復合控制。第一章概念學習時曾引入：復合控制把按偏差控制與按擾動控制結合起來，對于主要擾動采用適當的補償裝置實現按擾動控制，同時再組成反饋控制系統實現按偏差控制，以消除其余擾動產生的偏差。電動機速度復合控制系統方框圖按擾動控制

輸入信號

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電壓放大器功率放大器

電動機測速發(fā)電機電壓放大器電阻R一、對輸入信號的前饋控制R(s)F(s)G2(s)_C(s)G1(s)輸入輸出始終相等，真正實現了隨動！【物理實現難！】全補償條件R(s)G2(s)_C(s)G1(s)F/G11.變換結構圖，求出輸出對輸入的傳遞函數；2.回到原圖，求出誤差傳遞函數；3.根據要求誤差為0條件，求出前饋環(huán)節(jié)參數。前饋控制器設計步驟：一、對輸入信號的前饋控制例：復合控制系統如下圖所示。要求：（1）計算系統的誤差傳遞函數（2）要求系統在速度信號的作用下穩(wěn)態(tài)誤差為零，則前饋環(huán)節(jié)的參數一、對輸入信號的前饋控制解：1.變換結構圖，求出輸出對輸入的傳遞函數為：