2024年吉林省四平市初中畢業(yè)年級(jí)階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

四平市2023-2024學(xué)年度初中畢業(yè)年級(jí)階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷共6頁(yè)，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、單選題（每小題2分，共12分）1.下列各式的結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.2.“沙糖桔和蔓越莓的南北雙向奔赴”爆火后，廣西水果被越來越多的人熟知.據(jù)統(tǒng)計(jì)2023年廣西水果總產(chǎn)量約為34000000噸，34000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.在下面的四個(gè)幾何體中，三視圖相同的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，是的直徑且，點(diǎn)在圓上且，的平分線交于點(diǎn)，連接并過點(diǎn)作，垂足為，則弦的長(zhǎng)度為（）A. B. C.4 D.6.歐拉曾經(jīng)提出過一道問題：兩個(gè)農(nóng)婦一共帶著100個(gè)雞蛋去市場(chǎng)賣，兩人蛋數(shù)不同，賣得的錢數(shù)相同，于是甲農(nóng)婦對(duì)乙農(nóng)婦說：“如果你的雞蛋換給我，我的單價(jià)不變，可以賣得15個(gè)銅板.”乙農(nóng)婦回答道：“你的雞蛋如果換給我，我單價(jià)不變，我就只能賣得個(gè)銅板.”問兩人各有多少個(gè)雞蛋？設(shè)甲農(nóng)婦有個(gè)雞蛋，則根據(jù)題意可以列出方程（）A. B.C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：________.8.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________.9.從，，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于的一元二次方程中的值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是________.10.某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤(rùn)率不能少于10%，則最多可打________折.11.如圖，已知中，點(diǎn)在上，，交對(duì)角線于點(diǎn).則________.12.如圖，在中，，，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得________.13.小榮按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕與A4紙的長(zhǎng)邊恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)與寬的比值為________.14.如圖，為半圓的直徑，且，半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，則圖中陰影部分的面積為________.三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.16.已知：如圖，點(diǎn)在的邊上，，，，求證.17.每年的6月26日為“國(guó)際禁毒日”，甲、乙兩所學(xué)校分別有一男一女共4名學(xué)生參加“無毒青春健康人生”主題征文競(jìng)賽.（1）若從這4名學(xué)生中隨機(jī)選1名，則選中的是男學(xué)生的概率是________.（2）若從參賽的4名學(xué)生中分別隨機(jī)選2名，用畫樹狀圖或列表的方法求出這兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的概率.（4分）18.某文化用品店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.求第一批書包的單價(jià).四、解答題（每小題7分，共28分）19.以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.（1）在圖①中，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，連接，使的面積為面積的.（2）在圖②中，的面積為________.（3）在圖②中，在的邊上找一點(diǎn)，連接，使的面積為.20.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)榉郑瑵M分為100分，規(guī)定：為級(jí)，為級(jí)，為級(jí)，為級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了________名學(xué)生，________，級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為________度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是________；（4）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校級(jí)學(xué)生有多少名？21.如今，不少人在購(gòu)買家具時(shí)追求簡(jiǎn)約大氣的風(fēng)格，圖1所示的是一款非常暢銷的簡(jiǎn)約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，其中為鏡面，為放置物品的收納架，，為等長(zhǎng)的支架，為水平地面，已知，，.（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，，）圖1圖2圖3（1）求支架頂點(diǎn)到地面的距離；（2）如圖3，將鏡面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，求此時(shí)收納鏡頂部端點(diǎn)到地面的距離.22.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為，，.（1）求的值：（2）點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)圖像上，且，求的長(zhǎng).五、解答題（每小題8分，共16分）23.某部隊(duì)加油飛機(jī)接到命令，立即給一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油.在加油的過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為噸，加油時(shí)間為分鐘，、與之間的函數(shù)關(guān)系如圖.回答問題：（1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了________噸油；（2）求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量（噸）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（3）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原來的速度繼續(xù)飛行，需10小時(shí)達(dá)到目的地，油料是否夠用？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.24.如圖1，在中，，，點(diǎn)、分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn).圖1圖2圖3（1）觀察猜想：線段與的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________；（2）探究證明：把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到題圖2的位置，連接、、，判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖3：在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，已知，，求的面積.六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在中，，，.點(diǎn)是線段上不與點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn).將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)線段的長(zhǎng)為.（1）直接用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng).（2）當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求的值.（3）設(shè)與重疊部分的面積為，當(dāng)重疊部分為四邊形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式.（4）若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，當(dāng)直線與邊垂直時(shí)，直接寫出的值.26.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖像.（1）求出拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，圖像的最大值與最小值的差為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為，以、為鄰邊構(gòu)造矩形，當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍.四平市2023-2024學(xué)年度初中畢業(yè)年級(jí)階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題?參考答案一、選擇題1.A2.C3.A4.A5.C6.A二、填空題7.8.9.10.8.811.12.13.14.三、解答題15.，……………………（3分）當(dāng)時(shí)，…………（5分）16.證明：∵，∴.（2分）在和中，∵，，，∴，∴.（5分）17.解：（1）（1分）（2）設(shè)兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的事件為，將甲學(xué)校兩人記為、，將乙學(xué)校兩人記為、，畫樹狀圖如下：………………（3分）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的結(jié)果數(shù)為8，所以這兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的概率為，.（5分）18.解：設(shè)第一批書包的單價(jià)是每個(gè)元，這第二批書包的單價(jià)是每個(gè)元，根據(jù)題意得………………（2分）解這個(gè)方程得……（4分）經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)所列方程的解.…………（5分）答：第一批書包的單價(jià)是每個(gè)80元.19.（1）解：如圖①中，點(diǎn)即為所求；；…………（3分）（2）4.（4分）（3）解：如圖②中，點(diǎn)即為所求..…………（7分）20.（1）解：（名），，∵級(jí)所占的百分比為：，∴級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為：，故答案為：50，24%，28.8（3分）（2）…………（4分）（3）解：在這組數(shù)據(jù)中，從小到大排列，第24位，和第25位都在級(jí)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級(jí)是級(jí).……（5分）（4）解：（名）…………（7分）答：該校級(jí)學(xué)生有240名.21.（1）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，……（1分）∵，，∴，∵，∴，……（2分）∵，在中，…………（3分）答：支架頂點(diǎn)到地面的距離為.（2）解：如圖，延長(zhǎng)與地面交于點(diǎn)，過點(diǎn)向地面作垂線，垂足為，（4分）在中，，，∴，…………（5分）在中，，，∴，∵，∴，……（6分）∴，∵，∴，在中，，…………（7分）答：此時(shí)收納鏡頂部端點(diǎn)到地面的距離為.22.（1）解：∵，，∴………………（2分）（2）解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).∵，，∴四邊形是矩形∴，，∵，∴∴設(shè)，則，∴∴解得：，（舍去）則，∴……（7分）23.（1）30；…………（2分）（2）解：設(shè)，把和代入得解得，∴；………………（5分）（3）解：油料夠用.理由如下：根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸，∴10小時(shí)耗油量為：（噸）∵，∴油料夠用.………………（8分）24.解：（1），；………………（2分）（2）是等腰直角三角形；理由：由旋轉(zhuǎn)知，，∵，，∴，∴，，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法得，，∴，同（1）的方法得，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形；……………………（5分）（3）∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，，∵，∴，∴，由（2）可得，是等腰直角三角形，∴，∴的面積.……（8分）25.解：（1）……………………（2分）（2）如圖1，由題意得：，，，，∴，∵，，∴，∴，∴，即解得：，∴的值是；………………（4分）（3）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，，即，解得：，當(dāng)時(shí)，如圖5，∵，∴∵，，∴，，∴，∴……（6分）當(dāng)時(shí)，如圖3，重疊部分不是四邊形；當(dāng)時(shí)，如圖4，∵，