2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學查漏補缺試卷（4月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省鹽城市中考數(shù)學查漏補缺試卷（4月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?|?2024|A.?2024 B.2024 C.?120242.下列運算中，正確的是(

)A.a2024÷a2=a1012 B.3.2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關注，如圖是理想、蔚來、小鵬、哪吒四款新能源汽車的標志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.已知有理數(shù)x，y滿足方程組3x?y=32A.?1 B.0 C.1 D.5.為了發(fā)揚“中國航天精神”，每年的4月24日設立為“中國航天日”.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是(

)

A.航 B.天 C.精 D.神6.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若∠1=30°，∠2=50°A.130° B.140° C.150°7.已知Rt△ACB≌Rt△DEF，其中∠C=90°，AC=6，BC=8，M、N分別為DF、ABA.0<MN<52 B.8.如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點E，點F分別為邊AD，CD中點，點O為正方形的中心，連接OE，OF，點P從點E出發(fā)沿E?O?F運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC運動，兩點運動速度均為1cm/s，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設運動時間為A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.分解因式：2x3?610.一組由7個整數(shù)組成的數(shù)據(jù)：9，4，a，7，a，5，10，它們的中位數(shù)與眾數(shù)相同，則滿足條件的a值共有______個．11.鹽城，一座讓人打開心扉的城市.這里生態(tài)環(huán)境優(yōu)美，文化底蘊豐厚，交通便捷，以“東方濕地之都，仙鶴神鹿世界”而聞名.鹽城濕地面積約769700公頃，將數(shù)字769700用科學記數(shù)法表示為______．

12.如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A，B，C均在格點上，D是AB與網(wǎng)格線的交點，則sin∠AD

13.如圖，C、D是線段AB上兩點，且AC=BD=16AB=1，點P是線段CD上一個動點，在AB同側(cè)分別作等邊△PAE和等邊△P

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O

15.如圖坐標系中，O(0,0)，A(6,63)，B(12,0)，將△OAB

16.如圖，平面直角坐標系xOy中，點A(x1,y1)，點B(x2,y2)在雙曲線y=3x上，且0<x1<x

三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：12?18.(本小題6分)

解不等式組5+3x19.(本小題8分)

先化簡：(1?4x+3)÷x2?20.(本小題8分)

2023年鹽城市初中畢業(yè)升學體育考試有必考項目立定跳遠和一項選考項目，男生選考項目為擲實心球或引體向上，女生選考項目為擲實心球或仰臥起坐．

(1)小明(男)從選考項目中任選一個，選中引體向上的概率為______；

(2)小明(男)和小紅(女)分別從選考項目中任選一個，求兩人都選擇擲實心球的概率.21.(本小題10分)

某中學在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學生全部參賽，從中隨機抽取n名學生的競賽成績按以下五組進行整理(得分用x表示)：

A：50≤x<60；B：60≤x<70；C：70≤x<80；D：80≤x<90；E：90≤x≤100．

并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79．

請根據(jù)以上信息，完成下列問題．

(1)n=______，抽取的n名學生競賽成績的中位數(shù)是______22.(本小題8分)

如圖①，某款線上教學設備由底座，支撐臂AB，連桿BC，懸臂CD和安裝在D處的攝像頭組成.如圖②是該款設備放置在水平桌面上的示意圖.已知支撐臂AB⊥l，AB=18cm，BC=40cm，CD=44cm，固定∠ABC=148°，可通過調(diào)試懸臂CD與連桿BC的夾角提高拍攝效果．

(1)問懸臂端點23.(本小題10分)

某商店銷售5臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元，銷售10臺A型和10臺B型電腦的利潤為4500元．

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共80臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這80臺電腦的銷售總利潤為y元．

求該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0<m<24.(本小題12分)

【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在學習過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形.那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？

【解決問題】

小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進行探究：

(1)建立函數(shù)模型

設一矩形的面積為4，周長為m，相鄰的兩邊長為x、y，則xy=4，2(x+y)=m，即y=4x，y=?x+m2，那么滿足要求的(x,y)應該是函數(shù)y=4x與y=?x+m2的圖象在第______象限內(nèi)的公共點坐標．

(2)畫出函數(shù)圖象

①畫函數(shù)y=4x(x>0)的圖象；

②在同一直角坐標系中直接畫出25.(本小題10分)

如圖在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，A、B、C、D、M、N、K均為格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，并回答問題．

【操作】在圖1中，

①過點D畫AC的平行線DE(E為格點)；

②過點B畫AC的垂線BF，交AC于點F，交DE于點G，連接AG．

【發(fā)現(xiàn)】在圖1中，BF與FG的數(shù)量關系是______；AG的長度是______．

【應用】在圖2中，點P26.(本小題12分)

定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4：5，那么稱這個三角形為“準黃金”三角形，這條邊就叫做這個三角形的“金底”．

(1)如圖1，在△ABC中，AC=8，BC=5，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是“準黃金”三角形，請說明理由．

(2)如圖2，△ABC是“準黃金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，AD交BC的延長線于點E，若點C恰好是△ABD的重心，求ABBC的值．

(3)如圖3，l127.(本小題12分)

定義：在平面內(nèi)，將點A關于過點B的任意一條直線對稱后得到點C，稱點C為點A關于點B的線對稱點．

理解：在直角坐標系中，已知點A(2,0)．

(1)點A關于直線y=x對稱的點的坐標為______；

(2)若點A、B關于直線y=2x對稱，則OA與OB的數(shù)量關系為______；

(3)下列為點A關于原點的線對稱點是______．

①(?2,0)②(?答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?|?2024|=?2024，?2024的相反數(shù)是2024．2.【答案】C

【解析】解：A、a2024÷a2=a2022，故該項不正確，不符合題意；

B、?a2?a4=?a6，故該項不正確，不符合題意；

C3.【答案】C

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4.【答案】A

【解析】解：3x?y=3①2y?x=?4②，

由①+5.【答案】B

【解析】解：原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是天，

故選：B．

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答．

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．6.【答案】D

【解析】解：如圖所示，過∠2頂點作直線l/?/支撐平臺，直線l將∠2分成兩個角∠4和∠5，

∵工作籃底部與支撐平臺平行、直線l/?/支撐平臺，

∴直線l/?/支撐平臺/?/工作籃底部，

∴∠1=∠4=30°、∠5+∠3=180°，

∵7.【答案】D

【解析】解：如圖①，連接BD，此時MN最大，

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=10

∵Rt△ACB≌Rt△DEF，

∴DA=AB=10，∠D=∠BAC，∠E=∠C=90°，

∵∠D+∠DAE=8.【答案】D

【解析】解：如圖，當0<t≤1時，

由題得，PE=BQ=t?cm，

∵正方向ABCD是邊長為2cm，

∴P到BC的距離為(2?t)cm，

∴S=12t?(2?t)=?12t2+t，

9.【答案】2x【解析】【分析】

本題考查的是因式分解有關知識．

首先提取公因式，然后再用十字相乘法繼續(xù)分解即可．

【解答】

解：原式=2xx2?3x10.【答案】5

【解析】解：∵a出現(xiàn)了2次，

∴a一定是眾數(shù)，

∵中位數(shù)與眾數(shù)相同，該組數(shù)據(jù)是由7個整數(shù)組成，

∴中位數(shù)為a，

當a≤4時，這組數(shù)據(jù)為：a，a，4，5，7，9，10，中位數(shù)為5，不符合題意；

當a=5時，這組數(shù)據(jù)為：4，a，a，5，7，9，10，中位數(shù)為a=5，符合題意；

當a=6時，這組數(shù)據(jù)為：4，5，a，a，7，9，10，中位數(shù)為a=6，符合題意；

當a=7時，這組數(shù)據(jù)為：4，5，a，a，7，9，10，中位數(shù)為a=7，符合題意；

當a=8時，這組數(shù)據(jù)為：4，5，7，a，a，9，10，中位數(shù)為a=8，符合題意；

當a=9時，這組數(shù)據(jù)為：4，5，7，a，a，9，10，中位數(shù)為a=9，符合題意；

當a≥10時，這組數(shù)據(jù)為：4，5，11.【答案】7.697×【解析】解：769700=7.697×105．

故答案為：7.697×105．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，12.【答案】5【解析】解：如圖：

由題意得：

AC2=12+22=5，

BC2=22+42=20，

AB2=32+42=25，

∴AC2+BC2=AB2，AC=5，AB=5，

13.【答案】2

【解析】解：如圖，分別延長AE、BF交于點H，

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH/?/PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH/?/PE，

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分．

∵M為EF的中點，

∴M正好為PH中點，即在P的運動過程中，M始終為PH的中點，所以M的運行軌跡為三角形14.【答案】133【解析】解：連接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四邊形AFOE、FBGO是矩形，

∵OE=OF=OG，

∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，

∴AF=BF=AE=BG15.【答案】78【解析】解：過A作AF⊥OB于F，

∵A(6,63)，B(12,0)，

∴AF=63，OF=6，OB=12，

∴BF=6，

∴OF=BF，

∴AO=AB，

∵tan∠AOB=AFOF=3，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∵將△OAB沿直線線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處，

∴∠CED=∠OAB=60°，16.【答案】12【解析】解：過點A作AE⊥y軸，交y軸于點E，過點B作BF⊥x軸，交x軸于點F，延長BF，交AC于點G，

∴四邊形OEGF為矩形，

∴y1=3x1，y2=3x2，G(x2,y1)，

S△AOB=矩形OEGF面積?S△OEA?S△OFB?S△ABG

=x2y1?12x1y1?12x2y2?12(x2?x1)(y1?y2)

=12x2y1?12x1y2

=317.【答案】解：12?2cos30°【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的銳角三角函數(shù)值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．

本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18.【答案】解：5+3x<13①x+23?x?12≤2②，

由①得x【解析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后再確定它的正整數(shù)解．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19.【答案】解：(1?4x+3)÷x2?2x+12x+6

=x+3?4x【解析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．20.【答案】12【解析】解：(1)∵男生選考項目為擲實心球或引體向上，

∴小明(男)從選考項目中任選一個，選中引體向上的概率為12．

故答案為：12．

(2)設擲實心球記為A，引體向上記為B，仰臥起坐記為C，

畫樹狀圖如下：

共有4種等可能的結果，其中兩人都選擇A.擲實心球的結果有1種，

∴兩人都選擇擲實心球的概率為14．21.【答案】50

77.5

108

【解析】解：(1)n=6+10+11+15+8=50，

將這50名學生的成績從小到大排列，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為77+782=77.5(分)，因此中位數(shù)是77.5，

故答案為：50；77.5；

(2)360°×1550=108°，

22.【答案】解：(1)過點C作CF⊥l，垂足為F，過點B作BN⊥CF，垂足為N，過點D作DM⊥CF，垂足為M，設DM與BC交于點G，

則FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，

∵∠ABC=148°，

∴∠CBN=∠ABC?∠ABN=148°?90°=58°，

在Rt△CBN中，BC=40cm，

∴CN【解析】(1)過點C作CF⊥l，垂足為F，過點B作BN⊥CF，垂足為N，過點D作DM⊥CF，垂足為M，設DM與BC交于點G，根據(jù)題意可得FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM/?/BN，從而求出23.【答案】解：(1)設每臺A型電腦的銷售利潤是x元，每臺B型電腦的銷售利潤是y元，

根據(jù)題意得：5x+10y=350010x+10y=4500，

解得x=200y=250，

答：每臺A型電腦的銷售利潤是200元，每臺B型電腦的銷售利潤是250元；

(2)設購進A型電腦t臺，這80臺電腦的銷售總利潤為w元，

據(jù)題意得：w=200t+250(80?t)，

即w=?50t+20000，

∵80?t≤2t，

解得t≥2623，

∵w=?50t+20000，

∴w隨t的增大而減小，

∵t為正整數(shù)，

∴當t=27時，w取最大值，則80【解析】(1)設每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元，然后根據(jù)利潤3500元和4500元列出方程組，然后求解即可；

(2)設購進A型電腦t臺，這80臺電腦的銷售總利潤為w元．根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；根據(jù)B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出t的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．

(3)由銷售B型電腦的利潤不低于10000元，可解得t≤40，即得2623≤t≤40，而w=(m24.【答案】一

m2

(2,2)【解析】解：(1)∵x，y都是邊長，周長為m，

∴x>0，y>0，m>0，

∴滿足要求的(x,y)應該是函數(shù)y=4x與y=?x+m2的圖象在第一象限內(nèi)的公共點坐標．

故答案為：一；

(2)①y=4x的圖象如圖所示：

②y=?x的圖象如圖所示，

∵y=?x+m2與x軸的交點為(m2,0)，

∴y=?x+m2的圖象可以看成是由y=?x的圖象向右平移m2個單位長度得到，

故答案為：m2；

(3)①聯(lián)立方程組可得：y=?x+m2y=4x，

整理得：x2?12mx+4=0，

∵兩圖象有唯一交點，

∴Δ=14m2?16=0，

∴m=8，

∴x2?12×8x+4=25.【答案】BF=G【解析】解：(1)【操作】

如圖所示，DF，BF，AG即為所求．

(2)【發(fā)現(xiàn)】∵BC=CD=3，AC/?/DE，

∴BCCD=BFFG=1，

∴BF=GF，

∵tan∠CBF=13=CFBF，

∴BF=3CF，

∵CF2+BF2=BC2，26.【答案】65【解析】解：(1)結論：△ABC是“準黃金”三角形，BC是“金底”．

理由：過點A作AD⊥CB交CB的延長線于D．