2023-2024學(xué)年江西科技學(xué)院附中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西科技學(xué)院附中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次根式x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x>2 B.x>?2 2.下列各式中，運(yùn)算正確的是(

)A.?9=±3 B.(?3.以下列各組數(shù)為邊的三角形中，是直角三角形的有(

)

(1)3，4，5?(2)1，2，3?(3A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.已知平行四邊形ABCD中，∠A+∠A.125° B.135° C.145°5.下列命題中，正確的命題的是(

)A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.四個(gè)角相等的菱形是正方形 D.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形6.如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿直線AA.16

B.122

C.8二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.若y=?2?x+8.5?5的整數(shù)部分是______9.如圖所示，一根長(zhǎng)為14cm的吸管放在一個(gè)圓柱形的水杯中，測(cè)得水杯內(nèi)部的底面直徑為6cm，高為8cm，則吸管露出在水杯外面的最短長(zhǎng)度為

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB

11.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則AB

12.如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E為CD邊中點(diǎn)，P為射線BE上一點(diǎn)(P不與B重合)，若△P

三、計(jì)算題：本大題共3小題，共18分。13.計(jì)算：

(1)1214.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6c15.如圖所示，一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

如圖，AC=BD，AB=

17.(本小題6分)

如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖：

(1)在圖1中，作出∠DA18.(本小題8分)

實(shí)踐與探索

(1)填空：32=______；(12)2=______；02=______；(?5)2=19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF20.(本小題8分)

樂樂從一副七巧板(如圖1)中取出了其中的六塊，拼成了一個(gè)平行四邊形ABCD(如圖2)，已知原來七巧板拼成正方形的邊長(zhǎng)為4．

(1)圖2中小正方形②的邊長(zhǎng)=______；線段BC=______；21.(本小題9分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)22.(本小題9分)

【課本再現(xiàn)】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．

(1)求證AE=EF.(提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG)；

(2)【類比遷移】如圖2，若點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)(不與B，C重合23.(本小題12分)

新知：對(duì)角線垂直的四邊形兩組對(duì)邊的平方和相等．

感知與認(rèn)證：如圖1，2，3中，四邊形ABCD中，AC⊥BD與O．

如圖1，AC與BD相互平分，如圖2，AC平分BD，結(jié)論顯然成立．

認(rèn)知證明：(1)請(qǐng)你證明圖3中有AB2+CD2=AD2+BC2成立．

發(fā)現(xiàn)應(yīng)用：(2)如圖4，若AF，BE是三角形ABC的中線，AF⊥BE垂足為P．

已知：AC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：二次根式x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x?2≥0，

解得：x≥2．

2.【答案】C

【解析】解：A.

?9被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.

(?a3b)2=a6b2，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.a3.【答案】B

【解析】解：(1)∵32+42=52，∴是直角三角形，故(1)正確；

(2)∵12+22≠32，∴不是直角三角形，故(2)錯(cuò)誤；

(4.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A+∠C=110°，

∴∠A=∠C=55°，5.【答案】C

【解析】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、四個(gè)角相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；

D、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6.【答案】C

【解析】解：∠由折疊可得ADC=∠ADC1=45°，

∴∠BDC1=90°，

∵BC1=8，由折疊可得BD=7.【答案】4

【解析】解：由題意得：

?2?x≥03x+6≥0，

解得x=?2，

∴y=8.【答案】2

【解析】解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴?3<?5<?29.【答案】4

【解析】解：設(shè)在杯里部分長(zhǎng)為x?cm，

則有：x2=82+62，

解得：x=10，(負(fù)根舍去)

所以露在外面最短的長(zhǎng)度為14?10.【答案】8

【解析】解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

∴CD=12AB，

∵CD=5，

∴AB=10，

∵A11.【答案】2【解析】解：由題意可得：AC=2，AC上的高為2，

∴S△ABC=12×2×2=2，

由勾股定理可得：AB=22+42=212.【答案】5?1或【解析】解：分三種情況：

①如圖1，當(dāng)∠DPC=90°時(shí)，

∵E是CD的中點(diǎn)，且CD=2，

∴PE=12CD=1，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=2，∠BCD=90°，

∴BE=22+12=5，

∴BP=5?1；

②如圖2，當(dāng)∠DPC=90°時(shí)，

同理可得BP=5+1；

③如圖3，當(dāng)∠CDP=90°時(shí)，

∵∠BC13.【答案】解：(1)原式=23+33

=【解析】(1)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(214.【答案】解：(1)∵在

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC【解析】(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算；

(3)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

本題考查的是勾股定理，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，15.【答案】解：∵車寬1.6米，

∴卡車能否通過，只要比較距廠門中線0.8米處的高度與車高．

在Rt△OCD中，由勾股定理可得：

CD=O【解析】根據(jù)勾股定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CH的長(zhǎng)，即可判定．16.【答案】解：AC/?/BD，AB/?/CD，CD/?/EF，DF/?/CE，AB/?/EF．

理由：∵AC【解析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可．

此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定解答．17.【答案】解：(1)作射線AC，AC即為∠DAE的平分線；

如圖1所示：

(2)①連接AC、BD交于點(diǎn)O，

②作射線【解析】(1)作射線AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD//BC得∠DAC=∠E18.【答案】解：(1)3；12；0；5．

(2)不一定；

由(1)知，當(dāng)a≥0時(shí)，a2=a；當(dāng)a<0時(shí)，a2=【解析】解：(1)32=3，(12)2=12，02=0，(?5)2=5．

故答案為：3；12；19.【答案】(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE/?/BC，且BC=2DE．

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF/?/BC．

∴四邊形BCFE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．

又∵BE=FE，

∴【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)D和E分別是AB和AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可得到DE/?/BC，且BC=2DE，再等量代換，根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可得到四邊形BC20.【答案】2

3【解析】解：(1)∵四邊形A′B′C′D′為正方形，

∴A′B′=B′C′=C′D′=A′D′=4，

∴B′D′=2A′B′=42，

∴B′O=12B′D′=22，

∵△B′EF為等腰直角三角形，

∴B′F=EF，

∵四邊形OFEH為正方形，

∴OF=EF，

∴B′F=21.【答案】10

10.5

【解析】解：(1)如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，

∴∠CHD=90°，

∵∠B=90°，

∴∠B=∠CHD，

∴DH/?/AB，

∵AD/?/BC，

∴四邊形ABHD是平行四邊形，

∴DH=AB=8cm，BH=AD=15cm，

∴CH=BC?BH=6(cm)，

根據(jù)勾股定理得，

CD=DH2+CH2=10(cm)，

∵點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，

151=15，

∴0≤t≤15，

∵點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，

212=10.522.【答案】(1)證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)G，連接EG，

∴BG=AG=12AB，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EC=BE=12BC，

∴AG=BG=BE=EC，

∴∠BGE=∠BEG=45°，

∴∠AGE=135°，

∵CF是正方形ABCD的外角的平分線，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=135°=∠AGE，

∵∠AEF=90°=∠ABC，

∴∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEC，

∴∠BAE=∠FEC，

∴△AGE≌△ECF(ASA)【解析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可；

(2)取AG=EC，連接EG，通過等腰直角三角形的性質(zhì)證明△GAE≌△23.【答案】(1)證明：如圖3中，

∵AC⊥BD，

∴AB2=AO2+OB2，AD2=AO2+OD2，BC2=OB2+OC2，CD2=OC2+O