2024年中考數(shù)學復習（全國版）第27講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（練習）（原卷版）

第27講與圓有關(guān)的位置關(guān)系目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01判斷點和圓的位置關(guān)系題型02根據(jù)點和圓的位置關(guān)系求半徑題型03判斷直線與圓的位置關(guān)系題型04根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑題型05根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求點到直線的距離題型06求圓平移到與直線相切時圓心坐標題型07求圓平移到與直線相切時運動距離題型08圓和圓的位置關(guān)系題型09判斷或補全使直線成為切線的條件題型10利用切線的性質(zhì)求線段長題型11利用切線的性質(zhì)求角度題型12證明某條直線時圓的切線題型13利用切線的性質(zhì)定理證明題型14切線的性質(zhì)與判定的綜合運用題型15作圓的切線題型16應(yīng)用切線長定理求解題型17應(yīng)用切線長定理求證題型18判斷三角形外接圓圓心位置題型19求外心坐標題型20求特殊三角形外接圓的半徑題型21由三角形的內(nèi)切圓求長度題型22由三角形的內(nèi)切圓求角度題型23由三角形的內(nèi)切圓求周長、面積題型24求三角形的內(nèi)切圓半徑題型25直角三角形周長、面積和內(nèi)切圓半徑的關(guān)系題型26三角形內(nèi)心有關(guān)的應(yīng)用題型27三角形外接圓與內(nèi)切圓綜合題型01判斷點和圓的位置關(guān)系1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知⊙O的半徑為5，當線段OA=6時，則點A與⊙OA．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定2．（2023·廣東廣州·廣州大學附屬中學校考一模）已知⊙O的半徑是8，點P到圓心O的距離d為方程x2-4A．⊙O的內(nèi)部 B．⊙C．⊙O上或⊙O的內(nèi)部 D．⊙O3．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=8,tanA．點C在圓A內(nèi)，點B在圓A外B．點C在圓A上，點B在圓A外C．點C、B都在圓A內(nèi)D．點C、B都在圓A外題型02根據(jù)點和圓的位置關(guān)系求半徑4．（2022·山東棗莊·?？家荒＃cP是非圓上一點，若點P到⊙O上的點的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知P是⊙O內(nèi)一點（點P不與圓心O重合），點P到圓上各點的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于x的一元二次方程ax2-126．（2023·上?！ば？家荒＃┤鐖D，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點D在圓內(nèi)，點C在圓外，則半徑r題型03判斷直線與圓的位置關(guān)系7．（2022·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，以1.5為半徑的圓的圓心P的坐標為(0,2)，將⊙P沿y軸負方向平移1.5個單位長度，則x軸與⊙P的位置關(guān)系是（A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定8．（2022·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=45，AC=5cm，以點A．相離 B．相交 C．相切 D．相切或相交9．（2021·上海崇明·統(tǒng)考二模）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點A與點B，如果O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切題型04根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑10．（2023·上海虹口·校聯(lián)考二模）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=5，BC=12．分別以點O、D為圓心畫圓，如果⊙O與直線AD相交、與直線CD相離，且⊙D與⊙O內(nèi)切，那么⊙

A．12<r<4 B．52<11．（2021·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，以C為圓心，r為半徑作圓．若該圓與線段12．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為3,1，若⊙A與坐標軸有三個公共點，則⊙A的半徑為題型05根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求點到直線的距離13．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有2個公共點，則點O到直線l的距離可能是（A．3 B．5 C．7 D．914．（2020·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O有公共點，則圓心O到直線AB的距離不可能為（A．5 B．5.5 C．4.5 D．115．（2022·北京·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，如果PQ兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M,N的“近距離”，記為d(M,N)已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4），（1）d（點A，點C）＝________，d（點A，線段BD）＝________；（2）⊙O半徑為r，①當r＝1時，求⊙O與正方形ABCD的“近距離”d（⊙O，正方形ABCD）；②若d（⊙O，正方形ABCD）＝1，則r＝___________．（3）M為x軸上一點，⊙M的半徑為1，⊙M與正方形ABCD的“近距離”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，請直接寫出圓心M的橫坐標m的取值范圍．題型06求圓平移到與直線相切時圓心坐標16．（2020·遼寧盤錦·統(tǒng)考二模）如圖，半徑r=22的⊙M在x軸上平移，且圓心M在x軸上，當⊙M與直線y=x+2A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0)或（-6，0）17．（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）如圖，直線y=-34x-3交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙PA．-73,0 B．C．-37,0 D．18．（2022·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，直線l與x軸、y軸分別相交于點A、B，已知B（0，3），∠BAO=30°，點P的坐標為(1,0)，⊙P與y軸相切于點O，若將⊙P沿x軸向左移動，當⊙P題型07求圓平移到與直線相切時運動距離19．（2021上·吉林四平·九年級統(tǒng)考期末）如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A，B兩點，AB=16cm，則l沿OC所在直線向下平移cm時與⊙O相切．20．（2020·九年級單元測試）已知⊙O是以坐標原點為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與⊙O交于點A、B，點Px,0在x軸上運動，過點P且與OA平行的直線與21．（2020上·全國·九年級期末）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為（-3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，求平移的距離．題型08圓和圓的位置關(guān)系22．（2023·吉林四平·校聯(lián)考三模）如圖，已知長方形ABCD中，AB=4,AD=3，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點C,DA．點C在圓A外，點D在圓A內(nèi) B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內(nèi) D．點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外23．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考二模）已知兩圓相交，當每個圓的圓心都在另一個圓的圓外時，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“外相交”．已知兩圓“外相交”，且半徑分別為2和5，則圓心距的取值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．724．（2021·四川綿陽·一模）如圖，⊙O1的直徑AB長度為12，⊙O2的直徑為8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直線O1O2平移，當⊙O2平移到與⊙O1和AB所在直線都有公共點時，令圓心距O1O2＝x，則x的取值范圍是（）A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤43 D．2≤x≤825．（2021·山東青島·統(tǒng)考一模）【問題提出】用n個圓最多能把平面分成幾個區(qū)域？【問題探究】為了解決上面的數(shù)學問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進，最后猜想得出結(jié)論．探究一：如圖1，一個圓能把平面分成2個區(qū)域．探究二：用2個圓最多能把平面分成幾個區(qū)域？如圖2，在探究一的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前1個圓有2個交點，將新增加的圓分成2部分，從而增加2個區(qū)域，所以，用2個圓最多能把平面分成4個區(qū)域．探究三：用3個圓最多能把平面分成幾個區(qū)域？如圖3，在探究二的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前2個圓分別有2個交點，將新增加的圓分成2×2=4部分，從而增加4個區(qū)域，所以，用3個圓最多能把平面分成8個區(qū)域．（1）用4個圓最多能把平面分成幾個區(qū)域？仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖．（2）【一般結(jié)論】用n個圓最多能把平面分成幾個區(qū)域？為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前(n-1)個圓分別有2個交點，將新增加的圓分成______________部分，從而增加___________________個區(qū)域，所以，用n（3）【結(jié)論應(yīng)用】①用10個圓最多能把平面分成_________個區(qū)域；②用___________個圓最多能把平面分成422個區(qū)域．題型09判斷或補全使直線成為切線的條件26．（2020·安徽蕪湖·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是(

)A．點(0，3) B．點(1，3) C．點(6，0) D．點(6，1)27．（2019下·九年級課時練習）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以C為圓心作⊙CA．8 B．4 C．9.6 D．4.828．（2022·吉林長春·吉林大學附屬中學?？家荒＃┤鐖D，已知∠AOB=30°，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，當OM=cm時，⊙29．（2019下·九年級課時練習）Rt△ABC的斜邊AB=5cm，直角邊AC=3cm，圓心為C，半徑為2cm和3cm的兩個圓⊙C1和題型10利用切線的性質(zhì)求線段長30．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若AC=PC=3A．3 B．32 C．23 D31．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學?？家荒＃┰赗t△ABC中，∠C=90°，點O是斜邊AB邊上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，⊙O恰好與邊BC相切于點D，連接AD．若AD=BDA．94 B．332 C．332．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·校考模擬預測）如圖，在半徑為10cm和6cm的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，則弦AB的長為cm．33．（2022·浙江衢州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E為AD上一點，且AE=2，F(xiàn)為BC邊上的動點，以為EF直徑作⊙O，當⊙O題型11利用切線的性質(zhì)求角度34．（2022·廣西南寧·校聯(lián)考一模）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,CA．144° B．130° C．129° D．108°35．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點A的切線交CB的延長線于點D，若∠BAD=35°，則∠36．（2023·山東德州·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABC中，∠B=90°，⊙O過點A、C，與AB交于點D，與BC相切于點C，若∠37．（2023·江蘇連云港·?？家荒＃┤鐖D，射線AB與⊙O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A=40°，則∠ACB=°．題型12證明某條直線時圓的切線38．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB=439．（2023·云南昆明·?？家荒＃┤鐖D，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB(1)求證：CE是⊙O(2)若DE=45，AC=240．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點O在BC邊上，⊙O經(jīng)過點A和點

(1)試判斷直線AC與⊙O(2)若CE=3，求⊙41．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D

(1)判斷直線DE與⊙O(2)若∠BCD=30°，題型13利用切線的性質(zhì)定理證明42．（2023·福建福州·福建省福州楊橋中學?？寄M預測）AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC，垂足為D，過點A作⊙O(1)如圖1，求證∠B(2)如圖2，連接AD，若⊙O的半徑為2，OE=3，求43．（2023·陜西銅川·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，AM是⊙O的切線，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，交AM于點(1)求證：∠CAB(2)若⊙O的半徑r=5,AC=844．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點E，交(1)求證：AF⊥(2)若CF=1，AC=2，AB=445．（2020·北京·統(tǒng)考模擬預測）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F．（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=13，BD=8，求EF題型14切線的性質(zhì)與判定的綜合運用46．（2020·山東德州·統(tǒng)考二模）如圖，AB是△ABC外接圓的直徑，O為圓心，CH?AB，垂足為H，且∠PCA=∠ACH，

CD平分∠ACB，交⊙O于點D，連接BD，AP=2．（1）判斷直線PC是否為⊙O的切線，并說明理由；（2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的長．（3）若tan∠ACP=12，求⊙O47．（2020·甘肅酒泉·統(tǒng)考二模）如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交O于點D，E為AC的中點，連接CD，（1）求證：DE是⊙O（2）若BD=4，CD=3，求48．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E，延長(1)求證：DE是⊙O(2)若AEDE=249．（2021·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考一模）如圖，AC為⊙O的直徑，B為AC延長線上一點，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD為⊙O的弦，連接BD，連接DO并延長交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點M．(1)求證：直線BD是⊙O的切線；(2)求⊙O的半徑OD的長；(3)求線段BM的長．題型15作圓的切線50．（2022·北京海淀·人大附中校考模擬預測）已知：⊙O和圓外一點P，求作：過點P的⊙作法：①連接OP；②分別以O(shè)，P為圓心，大于12OP長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，連接MN，交③以C為圓心，OC長為半徑作⊙C，交⊙O于點④作直線PA，所以直線PA，PB為

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接MP，∵MP=MO，∴MN是線段OP的______（______∴CP=∵OP為⊙O的直徑，A，∴∠OAP=∠OBP∴半徑OA⊥AP，半徑∴直線PA，PB為⊙O51．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．求作：⊙O，使圓心O在斜邊AB上，經(jīng)過點B且與邊

52．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，已知菱形ABCD．求作⊙O，使得⊙O與菱形的四條邊都相切要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（

53．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）（1）如圖1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AO平分∠BAC交BC于點O，以O(shè)B為半徑作⊙（2）如圖2，某濕地公園內(nèi)有一條四邊形ABCD型環(huán)湖路，∠ABC=90°．現(xiàn)要修一條圓弧形水上棧道，要求該圓弧形水上棧道所在的⊙O，圓心在BC上且與AB，CD

題型16應(yīng)用切線長定理求解54．（2022·江西·模擬預測）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，連接PO并延長與⊙O交于點C、D，若CD=12，PA=8，則A．45 B．35 C．3455．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，連接OB、AB，若∠ABO=25°，則∠A．50° B．55° C．65° D．70°56．（2023·北京西城·北師大實驗中學?？既＃┤鐖D，PA?PB切⊙O于A?B，若∠APB=

A．53 B．6 C．8 D．57．（2021·湖北隨州·一模）如圖：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于CA．∠APO=∠BPO B．PA=PB C．AB⊥題型17應(yīng)用切線長定理求證58．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）已知：如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，BC是直徑，AB交PO于點M，⊙O的半徑為3，(1)求證：AC∥(2)求AC的長59．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預測）已知⊙O的圓心在BC上，AC、AB分別為⊙O的切線，切點分別為C、D，⊙O交BC

(1)求證：DE∥(2)若AC=6，AB=10，求60．（2021·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，△ABC是直角三角形，以斜邊AB為直徑作半圓，半圓的圓心為O，過A、C兩點作半圓的切線，交點為D，連接DO交AC于點E．

(1)求證：OD∥BC；(2)若AC＝2BC，求證：AB＝AD．61．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考一模）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．連接OP交⊙O于點C，連接AC，(1)求證：C是AB的中點；(2)若AC=OC=2題型18判斷三角形外接圓圓心位置62．（2023·河北邢臺·統(tǒng)考一模）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在格點上．下列三角形中，外心不是點O的是（

）A．△ABC B．△ABD C．△ABE63．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）船航行的海岸附近有暗礁，為了使船不觸上暗礁，可以在暗礁的兩側(cè)建立兩座燈塔.只要留心從船上到兩個燈塔間的角度不超過一定的大小，就不用擔心觸礁.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A,B,C,D,P,M,N是網(wǎng)格線交點，當船航行到點P的位置時，此時與兩個燈塔

A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D64．（2023·廣東汕尾·統(tǒng)考二模）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中（小正方形的連長為1），有6個點A、B、C、D、E、F，若過A、B、C三點作圓O，則點D、E、F三點中在圓O外的有（

）個A．0 B．1 C．2 D．365．（2018·廣東汕尾·校考三模）如圖所示，要把殘破的輪片復制完整，已知弧上的三點A，B，C．

(1)用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=8cm，腰AB題型19求外心坐標66．（2022·山東棗莊·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，A0,-3，B2,-1，C2,3．則△ABCA．0,0 B．-1,1 C．-2,-1 D67．（2022·湖北武漢·?？寄M預測）如圖，已知平面直角坐標系內(nèi)三點A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P經(jīng)過點A、B、C，則點P的坐標為（

）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，318） D．（4，3368．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標系，一條圓弧恰好經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格圖中進行下列操作（以下結(jié)果保留根號）：(1)利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，則D點的坐標為_______；(2)連接AD、CD，若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為_______；(3)連接AB，將線段AB繞點D旋轉(zhuǎn)一周，求線段AB掃過的面積．題型20求特殊三角形外接圓的半徑69．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（

）A．32 B．32 C．3 D70．（2022·江蘇無錫·無錫市天一實驗學校?？寄M預測）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則71．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-12x2+bx+c的圖像與x軸交于點A(1)求二次函數(shù)表達式和點D的坐標；(2)連接AC、BC，求△ABC(3)點P為x軸上的一個動點，連接PC，求PC+(4)如圖2，點E為對稱軸右側(cè)的拋物線上一點，且點E的縱坐標為-3，動點M從點C出發(fā)，沿平行于x軸的直線a向右運動，連接EM，過點M作EM的垂線b，記直線b與拋物線對稱軸的交點為N，當直線b與直線a重合時運動停止，請直接寫出點N題型21由三角形的內(nèi)切圓求長度72．（2022·陜西西安·?？寄M預測）在△ABC中，AB＝4，∠C＝45°，則2AC+BC的最大值為．73．（2022·四川瀘州·二模）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，則DE的長是（

）A．1277 B．1077 C．74．（2022·云南文山·一模）如圖，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O上的一點，點D是△ABC的內(nèi)心，若BC＝5，AC＝3，則BD的長度為（）A．2 B．3 C．10 D．3475．（2023·福建福州·福建省福州延安中學校考二模）如圖上，ΔABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,O為內(nèi)心，過點O的直線分別與AC題型22由三角形的內(nèi)切圓求角度76．（2022·山東煙臺·統(tǒng)考一模）如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，若∠I=116°，則∠A．50° B．52° C．54° D．56°77．（2022·湖南長沙·長沙市長郡雙語實驗中學校考一模）如圖，△ABC中，∠A=80°，點O是△ABC的內(nèi)心，則A．100° B．160° C．80° D．130°題型23由三角形的內(nèi)切圓求周長、面積78．（2020·貴州遵義·?？寄M預測）如圖，△ABC中，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝6cm，點O是△ABC的內(nèi)心，過點O作EF//AB，與AC、BC分別交于點E、F，則△CEF的周長為（）A．14cm B．15cm C．13cm D．10.5cm79．（2018·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考一模）如圖，甲、乙、丙、丁四位同學從四塊全等的等腰直角三角形紙板上裁下四塊不同的紙板（陰影部分），他們的具體裁法如下：甲同學：如圖1所示裁下一個正方形，面積記為S1；乙同學：如圖2所示裁下一個正方形，面積記為S2；丙同學：如圖3所示裁下一個半圓，使半圓的直徑在等腰Rt△的直角邊上，面積記為S3；丁同學：如圖所示裁下一個內(nèi)切圓，面積記為S4則下列判斷正確的是（）①S1=S2；②S3=S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③80．（2023·廣東江門·統(tǒng)考二模）一個直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個三角形的周長等于．81．（2023·河南鄭州·河南省實驗中學?？家荒＃┤鐖D，等邊△ABC內(nèi)切圓的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對稱．若等邊△ABC的邊長為682．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考三模）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式—海倫公式S=pp-ap-bp-c（其中a例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面積可以這樣計算：∵a＝3，b＝4，c＝5∴p=a∴S=p事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．根據(jù)上述材料，解答下列問題：如圖，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9（1）用海倫公式求△ABC的面積；（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．題型24求三角形的內(nèi)切圓半徑83．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∠B=60°，AD=83，分別以B和C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q，直線PQ與

A．4 B．43 C．2 D．84．（2019·福建·校聯(lián)考二模）如圖，ΔABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是ΔABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（A．16 B．π6 C．π885．（2021·江蘇蘇州·?？家荒＃┮阎粋€三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切的半徑為．題型25直角三角形周長、面積和內(nèi)切圓半徑的關(guān)系86．（2022·廣東梅州·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9cm，A．11013cm B．8cm C．687．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．30﹣4π B．303-4π C．60﹣16π題型26三角形內(nèi)心有關(guān)的應(yīng)用88．（2022上·廣東河源·九年級校考期末）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于D，E，F(xiàn)，且∠FOD=∠EODA．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形89．（2022·江蘇·九年級假期作業(yè)）已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分別是△ABC中線和高線，則（）A．D點是△ABC的內(nèi)心 B．D點是△ABC的外心C．E點是△ABC的內(nèi)心 D．E點是△ABC的外心90．（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預測）我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為．91．（2024上·廣西柳州·九年級統(tǒng)考期末）學校要舉辦運動會，九（1）班同學正在準備各種道具，小聰同學現(xiàn)有一塊三角形的紙片，要在三角形紙片中截下一塊圓形紙片做道具，要求截下的圓與三角形的三條邊都相切．小聰用A，B，C表示三角形紙片的三個頂點（如圖1）．請你按要求完成：(1)尺規(guī)作圖：在圖1中找出圓心點O（要求：保留作圖痕跡，標明字母，不寫作法）；(2)若紙片三邊長分別是：BC=8，AC=6，AB=10，⊙O與邊AB，BC，CA分別相切于點D，E，題型27三角形外接圓與內(nèi)切圓綜合92．（2023·山東泰安·?？级＃┤鐖D，點I為的△ABC內(nèi)心，連接AI并延長交△ABC的外接圓于點D，若AI=2CD，點E為弦AC的中點，連接EI，A．5 B．4.5 C．4 D．3.593．（2022·湖北武漢·校考模擬預測）圖，⊙O是△ABC的外接圓，點I是△ABC內(nèi)心，連接AI并延長交⊙O于點D，若AB＝9，BC＝14，CA＝13，則AIAD的值是（A．37 B．59 C．411 D94．（2020·河北邢臺·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在⊙O中，AB=AC，BC＝6，AC=310．I是△ABCA．1 B．5-10 C．10-395．（2021·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周長為20，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，其半徑為3，則△BIC的外接圓直徑為.一、單選題1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，AC是⊙O的切線，B為切點，連接OA，OC．若∠A=30°，AB=23

A．3 B．23 C．13 D．2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，連接AC，若∠ACD=50°，則

A．30° B．40° C．50° D．60°3．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI=35°，則

A．15° B．17.5° C．20° D．25°4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E．若

A．23 B．53 C．345．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，∠A=α，則A．2r，90°-α B．0，90°-α C．2r，90°-α2 D6．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在斜邊AB上，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，與AC相交于點F，連接DE．若AC=8

A．4109 B．8109 C．7．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O1經(jīng)過A．2π B．43π C．π 8．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，BCA．1<AB<7 BC．△ABC內(nèi)切圓的半徑r<1 D．當AB=9．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中的圓弧為格點△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長為1，圖中陰影部分的面積為（

A．52π-74 B．5210．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA﹐點C在⊙O上，OC⊥OA，連接BC并延長，交⊙O于點D，連接OD．若∠

A．45° B．50° C．65° D．75°11．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）已知△ABC的周長為l，其內(nèi)切圓的面積為πr2，則△A．12rl B．12πrl C．12．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點分別為C，D．若AB=10,PC=12

A．125 B．1312 C．13513．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，⊙O的直徑AB=10，DE是弦，AB⊥DE，CEB=EBD，sin∠BAC=35，AD的延長線與CB的延長線相交于點F①∠DBF②CG是⊙O③B，E兩點間的距離是10；④DF=

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題14．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中AB=7,BC=3,∠C=90°，點D在邊AC上，點E在CA延長線上，且CD=DE，如果⊙B過點A，⊙E過點D，若15．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC分別相切于點D，E，連接

16．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）矩形ABCD中，AB=3,AD=9，將矩形ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在點E處，若△ADE是直角三角形，則點E到直線17．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有勾八步，股一十五步．問勾中容圓，徑幾何？”譯文：現(xiàn)在有一個直角三角形，短直角邊的長為8步，長直角邊的長為15步．問這個直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少？書中給出的算法譯文如下：如圖，根據(jù)短直角邊的長和長直角