2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第24講 特殊四邊形-菱形（練習(xí)）（原卷版）

第24講特殊四邊形-菱形目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01利用菱形的性質(zhì)求角度題型02利用菱形的性質(zhì)求線段長題型03利用菱形的性質(zhì)求周長題型04利用矩形的性質(zhì)求面積題型05利用矩形的性質(zhì)求坐標(biāo)題型06利用矩形的性質(zhì)證明題型07添加一個條件證明四邊形是菱形題型08證明四邊形是菱形題型09根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度題型10根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長題型11根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積題型12根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題題型13與菱形有關(guān)的新定義問題題型14與菱形有關(guān)的規(guī)律探究問題題型15與菱形有關(guān)的動點問題題型16菱形與反比例函數(shù)綜合題型17菱形與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合題型18菱形與二次函數(shù)綜合題型01利用菱形的性質(zhì)求角度1．（2021·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離，若AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm，菱形的邊長AB=20cm，則∠DABA．90° B．100° C．120° D．150°2．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考一模）若菱形的周長為16，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)之比為（

）A．4:1 B．5:1 C．6:1 D．7:13．（2021·河北·模擬預(yù)測）如圖，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于12AB的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD，則4．（2021·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．(1)求證：BE＝DF．(2)當(dāng)∠BAD＝110°時，求∠EAF的度數(shù)．題型02利用菱形的性質(zhì)求線段長5．（2021·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為（）A．125 B．185 C．4 D6．（2021·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA=6，S菱形ABCDA．4 B．8 C．13 D．67．（2021·廣東中山·校聯(lián)考一模）如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，點E在OB上，連接AE，點F為CD的中點，連接OF，若AE=BE，OE=3，OA8．（2021·湖北荊州·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2．若直線l經(jīng)過點E，將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F，則線段EF的長為．

題型03利用菱形的性質(zhì)求周長9．（2021·湖北黃石·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，則該菱形ABCD的周長為（）A．16 B．24 C．16或24 D．4810．（2021·遼寧大連·統(tǒng)考一模）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是（

）A．5 B．20 C．24 D．3211．（2021·湖南長沙·長沙市北雅中學(xué)?？级＃┤袅庑我粭l對角線長為8，其邊長是方程x2-12．（2021·廣東湛江·統(tǒng)考三模）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點E，F(xiàn)是BC的中點，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長是．題型04利用矩形的性質(zhì)求面積13．（2021·廣西百色·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD的面積為．14．（2021·湖南長沙·二模）如圖，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，點E是邊AB的中點．分別以點B，D為圓心，以BE的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CB，CD，則四邊形BCDE的面積為．15．（2021·新疆烏魯木齊·?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，AE∥DC，(1)求證：四邊形ADCE是菱形；(2)連接DE，若AC=23，BC＝2，求菱形16．（2021·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，（1）求證：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周長和面積．題型05利用矩形的性質(zhì)求坐標(biāo)17．（2021·河南洛陽·統(tǒng)考三模）如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，點B坐標(biāo)為（9，3），分別以點B、C為圓心，以大于12BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點D、E，作直線DE，交x軸于點F，則點F的坐標(biāo)是（

A．（7.5，0） B．（6.5，0） C．（7，0） D．（8，0）18．（2021·山東淄博·統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P為菱形OACB的對角線AB、OC的交點，其中點B、P在雙曲線y＝kx（x＞0）上．若點P的坐標(biāo)為（1，2），則點AA．（﹣1，103） B．（﹣2，72） C．（﹣139，149） D．（﹣19．（2021·重慶九龍坡·重慶實驗外國語學(xué)校?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，點A的坐標(biāo)為-10,0，對角線AC，BD相交于點D，雙曲線y=kxx<0經(jīng)過點D，交邊AB于點E，且ACA．-24,43 B．-10,16520．（2021·河北保定·校考一模）如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（1.5，0），（﹣1，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是．21．（2021·山東東營·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC滿足點O在原點，點A坐標(biāo)為（2，0），∠AOC＝60°，直線y＝﹣3x＋b與菱形OABC有交點，則b的取值范圍是．題型06利用矩形的性質(zhì)證明22．（2021·廣東東莞·一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BF．FD，DE，求證：四邊形DEBF是菱形．23．（2021·陜西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在菱形ABCD中，分別過點B作BM⊥AD于點M，BN⊥CD于點N，BM，BN分別交求證：AE=24．（2021·云南楚雄·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，AB上的點，且AE＝AF，連接EF并延長，與CB的延長線交于點G，連接BD．(1)求證：四邊形EGBD是平行四邊形；(2)連接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的長．25．（2021·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）在如圖菱形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP，點E,F是AP上的兩點，連接DE，BF，使得∠AED（1）求證：△ABF≌△DAE；（2題型07添加一個條件證明四邊形是菱形26．（2021·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列選項中不能判定平行四邊形ABCD是菱形的條件是（）A．∠ABD＝∠CBD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD27．（2021·山東·統(tǒng)考一模）如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（A．AD=BD BC．∠CAD=∠CBD D28．（2021·山東濰坊·?？家荒＃┤鐖D，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E,F分別是AB29．（2021·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形ABCD中，點M、N分別在BC、AD上，AM=MC．若添加一個條件：，則四邊形題型08證明四邊形是菱形30．（2021·廣東河源·?？级＃┤鐖D，四邊形ABCD是平行四邊形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)連接EF并延長，交AD的延長線于點G，若∠CEG=30°，AE=2，求EG的長．31．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過點F作FG∥CD交BE于點G（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB=6,AD=1032．（2021·全國·一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，D為AB的中點，AE//CD，CE//AB，連接DE交AC于點O．（1）證明：四邊形ADCE為菱形；（2）若∠B=60゜，BC=6，求菱形ADCE的高．33．（2021·山東煙臺·校考一模）如圖，ΔABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分（1）求證：ΔECG?（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+（3）若∠B=30°題型09根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度34．（2020·重慶·重慶市育才中學(xué)?？级＃┤鐖D，菱形ABCD中，過頂點C作CE⊥BC交對角線BD于E點，已知∠A=134°，則∠A．23° B．28° C．62° D．67°35．（2023·湖北鄂州·?？寄M預(yù)測）由4個形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，點A，B，C都在格點上，∠O=60°，則tan∠ABC=（

）A．13 B．12 C．3336．（2021·河北·校聯(lián)考二模）如圖，四邊形ABCD為菱形，若CE為邊AB的垂直平分線，用∠ADB的度數(shù)為（

A．20° B．25° C．30° D．40°37．（2019·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，∠ABC=70°，E是線段AO上一點，則A．100° B．70° C．50° D．20°題型10根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長38．（2023·湖南株洲·模擬預(yù)測）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，∠ABC=60°，BD=43，則A．4 B．23 C．2 D．39．（2022·廣東佛山·統(tǒng)考二模）如圖，E、F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，BD=10，DE=BF=2，則四邊形AECF的周長等于（

）A．20 B．202 C．30 D．40．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細(xì)忽略不計）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達(dá)到36cm時才會斷裂．若∠BAD=60°，則橡皮筋A(yù)C斷裂（填“會”或“不會41．（2023·廣東廣州·一模）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB

(1)求證：AC⊥(2)若點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點，連接EF，EF=32，AO題型11根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積42．（2022·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，點E，F(xiàn)在射線AD(1)求證：四邊形BECF是菱形；(2)若AD=BC=6，AE43．（2021·新疆烏魯木齊·校考三模）如圖，四邊形ABCD是菱形，點H為對角線AC的中點，點E在AB的延長線上，CE⊥AB，垂足為E，點F在AD的延長線上，CF⊥（1）若∠BAD=60°，求證：四邊形（2）若CE=4，△ACE的面積為16，求菱形44．（2021·寧夏石嘴山·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點．（1）求證：△ABE（2）若BE＝3，∠C＝60°，求菱形ABCD的面積．45．（2022·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，鄰邊AD,CD上的高相等，即(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若DB=10,AB=13題型12根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定解決多結(jié)論問題46．（2023·山東泰安·東平縣實驗中學(xué)統(tǒng)考三模）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別為邊AB，BC上的點，且AE=BF，連接CE，AF交于點H，連接DH交AC于點O，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④47．（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖，正△ABC的邊長為2，沿△ABC的邊AC翻折得△ADC，連接BD交AC于點O，點M為BC上一動點，連接AM，射線AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°交BC于點N，連接MN、OM．以下四個結(jié)論：①△AMN是等邊三角形：②MN的最小值是3；③當(dāng)MN最小時S△CMN=

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④48．（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，點E在邊AD上，連接BE．作點A關(guān)于BE的對稱點F，連接EF、BF、DF．現(xiàn)給出以下4個結(jié)論：①BE平分∠ABF；②菱形ABCD的面積等于3；③△DEF周長的最小值為23；④當(dāng)49．（2023·湖南長沙·校聯(lián)考二模）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點，∠BAC=∠MAN=60°，連接MN，OM．①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是3；③當(dāng)MN最小時，S△CMN=1

50．（2023·廣東廣州·廣州市番禺區(qū)市橋星海中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，在⊙O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與⊙O相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC=MD=AC，連接AD．現(xiàn)有下列結(jié)論：①MD與⊙O相切；②四邊形ACMD是菱形；③AB題型13與菱形有關(guān)的新定義問題51．（2020·浙江·模擬預(yù)測）定義：若一個四邊形的對角線互相垂直，且較長對角線的長度是較短對角線長度的2倍，則稱這個四邊形為“倍垂四邊形”．（1）如圖①，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=5,AC=2，試判斷菱形ABCD（2）如圖②，在△ABC中，AB=32,BC=7,AC=5，作AO⊥BC于點O，問在射線AO上是否存在著一點（3）如圖③，在Rt△ABC中，AB=4,AC=5，且∠ABC=90°，分別以Rt△ABC的斜邊AC和直角邊AB為邊向外作Rt△ACD和Rt△ABE52．（2021·江蘇泰州·?？级＃┰O(shè)A（a，n）為雙曲線y=kx（k>0，x>0）上一點，過點A作AB⊥x軸于B點，AB的垂直平分線交y軸于點C，交雙曲線于點P．定義：P為A點的中垂點；特別的，當(dāng)△ABP為等腰直角三角形時，又稱P（1）若k=8，且A點存在完美中垂點，則A的坐標(biāo)是________（2）四邊形ACBP一定為．（填字母）A．平行四邊形

B．

菱形

C．矩形

D．正方形（3）若△AOP的面積為6時，則k=

．（4）設(shè)P為A的中垂點，Q又為P的中垂點，且△APQ是等腰三角形，試求k關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式．題型14與菱形有關(guān)的規(guī)律探究問題53．（2021·黑龍江鶴崗·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延長CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到ΔADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2=C54．（2021·遼寧丹東·?？寄M預(yù)測）如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象為直線l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點A，A1，A255．（2020·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，直線l1的解析式是y＝33x，直線l2的解析式是y＝3x，點A1在l1上，A1的橫坐標(biāo)為32，作A1B1⊥l1交l2于點B1，點B2在l2上，以B1A1、B1B2為鄰邊在直線l1、l2間作菱形A1B1B2C1，延長B2C1交l1于點A2，點B3在l2上，以B2A2、B2B3為鄰邊在l1、l2間作菱形A2B2B3C2，………按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則線段A2020B2020長為（

A．22019 B．（32）2019 C．（356．（2020·廣東茂名·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠ADC=120°，以AC為邊作菱形ACC1D1，且∠AD1C1=120°；再以AC1為邊作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2=120°；……按此規(guī)律，菱形AC2019C2020D2020的面積為．題型15與菱形有關(guān)的動點問題57．（2022·安徽合肥·校考三模）如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠A=60°，點E為BC的中點，動點P以2cms的速度沿A→B→E運動，動點Q以1cms的速度沿B→D運動．點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)點P運動的時間為xs，△BPQ的面積為ycm2，則

A．

B．

C．

D

58．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D，菱形ABCD，∠ADC=120°，邊長為4，點E在AB上，且BE=1，F(xiàn)為對角線AC上一動點，則BF

A．11 B．13 C．14 D．459．（2021·四川成都·統(tǒng)考二模）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，AC為其對角線，∠ABC=60°，點M、N分別是邊BC、CD上的動點，且MB=NC．連接AM、AN、MN，MN交AC于點P．則點P到直線

60．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，AB是平面內(nèi)一條線段，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，連接EF交線段AB于點G，點D是射線GE（不與G點重合）上一個動點，過點D，點B分別作EF，AB的垂線交于點

(1)求證：四邊形AGCD是平行四邊形；(2)四邊形AGCD能否為菱形？若能，請?zhí)砑右粋€條件；若不能，請說明理由．61．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考二模）已知AE∥BF，AB=6，點C為射線BF上一動點（不與點B重合），△BAC關(guān)于

(1)如圖1，當(dāng)點D在射線AE上時，求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如圖2，當(dāng)點D在射線AE，BF之間時，若點G為射線BF上一點，點C為BG的中點，連接BD交AC于點M，BG=10①求證：△BDG②求DG的長．62．（2023·黑龍江·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，點B在y軸上，且OA，OB的長是方程x2-6x+8=0的兩個根OA<OB，過點B作點BC∥x軸，且與x軸的夾角為45度．動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BC向點C運動，動點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段AC

(1)求點C的坐標(biāo)；(2)設(shè)△PCQ的面積為S，求S與t(3)M是直線BC上一點，在平面內(nèi)是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題型16菱形與反比例函數(shù)綜合63．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，菱形OABC的邊OC在y軸，點B在第一象限，且∠B=60°，將這個菱形向右平移2個單位得到菱形O'A'B'C'（點A'和A對應(yīng)）．若反比例函數(shù)

64．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，反比例函數(shù)y=kxk≠0,x>0的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D，若sin

65．（2023·浙江衢州·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O點為坐標(biāo)原點，菱形OABC的邊OA落在x軸上，點C的坐標(biāo)為3,4，反比例函數(shù)y=kxk>0,x>0經(jīng)過OB

66．（2023·山東濟南·統(tǒng)考三模）如圖1，菱形ABCD的邊AB在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，A-1,0，菱形對角線交于點M0,2，過點C的反比例函數(shù)y=k

(1)求點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)y=(2)如圖2，連接OC，OE求出△COE(3)點P為y=kxx>0圖像上的一動點，過點P做PH⊥x軸于點H，若點P題型17菱形與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合67．（2023·吉林長春·長春市第八十七中學(xué)?？既＃┤鐖D，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過菱形的頂點A，B兩點，若AD∥x軸，菱形ABCD的面積為12，點

A．22 B．-22 C．668．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標(biāo)為1，0，點D4，4在反比例函數(shù)y=kx(x>0)

(1)求C點坐標(biāo)；(2)求k,(3)求△ACE69．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考一模）如圖1，直線y=23x+2與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=m(1)求m的值；(2)如圖2，點E4，a在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，過點E作EC⊥x軸垂足為C，以EC為對角線的菱形70．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）如圖，已知正比例函數(shù)y1=43x的圖象與反比例函數(shù)y(1)求n和k的值；(2)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式43(3)如圖，以AO為邊作菱形AOCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交CD于點F，連接AE、OE，求△71．（2023·廣東珠海·?？家荒＃┤鐖D，已知一次函數(shù)y=mx-3與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A(8,n)，與x軸相交于點B(4,0)．以AB72．（2020·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的兩條對角線相交于點P1,2,AB⊥x軸，垂足為點E,正比例函數(shù)y（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo).題型18菱形與二次函數(shù)綜合73．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y=-2x-1與y軸交于點A，若點A關(guān)于x軸的對稱點(1)求b的值；(2)若一次函數(shù)y=-2x-1與一次函數(shù)y=-x交于B，且點B關(guān)于原點的對稱點為點C．求過(3)P為拋物線上一點，它關(guān)于原點的對稱點為點Q．①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；②若點P的橫坐標(biāo)為t-1<t<1，當(dāng)74．（2019·河南南陽·校聯(lián)考一模）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+3x+m的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸相交于C點．（1）求m的值及C點坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得它到B、C兩點的距離和最小，若存在，求出此時M點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）P為拋物線上一點，它關(guān)于直線BC的對稱點為Q，當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．75．（2021·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+3x+c的圖像經(jīng)過點A（23，0）和點B（0，2），點P為二次函數(shù)圖像上一動點且在直線AB上方，作PC圖1

圖2

備用圖(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)線段PC=2時，求點P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下：①判斷四邊形PBOC的形狀，并說明理由；②如圖2，將四邊形PBOC沿射線BA平移得到四邊形P'B'O'C'，直線O'C'與x軸交于點D76．（2017·湖南婁底·統(tǒng)考一模）如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數(shù)y=43x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積；（3）若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動，當(dāng)P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標(biāo).77．（2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-2，0），B（0，3），C（1，0），其對稱軸與x軸交于點E，頂點坐標(biāo)為D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點P為拋物線的對稱軸上的一個動點，且在第二象限內(nèi)，若平面內(nèi)存在點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形為菱形，求點Q的坐標(biāo)；（3）若M為y軸上的一個動點，連接ME，求12MB+ME一、單選題1．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖，將矩形ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH．若AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為（

A．2 B．4 C．5 D．62．（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．若AD=4，AB=2．則四邊形A．52 B．5 C．10 D．3．（2022·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1CA．a(chǎn)b2n B．a(chǎn)b2n-14．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=43．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（

A．y=3x BC．y=-2x+115．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，矩形BEFG的邊EF經(jīng)過點C，且點G在邊AD上，若BG＝4，則BE的長為（）A．32 B．332 C．66．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（

）A．△BDE和△B．四邊形AEDF是平行四邊形C．若AB=BC，則四邊形D．若∠A=90°，則四邊形7．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形二、填空題8．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AC和BD相交于點O，過點B作BF⊥AC于點M，交CD于點F，過點D作DE∥BF交AC于點N．交AB于點E，連接FN，EM．有下列結(jié)論：①四邊形NEMF為平行四邊形，②DN2=MC?NC；③△DNF三、解答題9．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）對于平面內(nèi)的一個四邊形，若存在點O，使得該四邊形的一條對角線繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度后能與另一條對角線重合，則稱該四邊形為“可旋四邊形”，點O是該四邊形的一個“旋點”．例如，在矩形MNPQ中，對角線MP、NQ