人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第1課時(shí) 平行與垂直

◎◎教學(xué)筆記5平行四邊形和梯形本單元的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了直線、線段、射線的特點(diǎn)，初步認(rèn)識了平行四邊形，學(xué)習(xí)了角的度量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要內(nèi)容包括：同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，即平行與垂直；平行四邊形和梯形的認(rèn)識。重點(diǎn)是認(rèn)識平行四邊形、梯形的特征以及與正方形、長方形的關(guān)系。梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)，教科書除了講述梯形的特征外，還注意說明它與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別。教科書在編排時(shí)，注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)素材，利用直觀幫助學(xué)生建立幾何概念。例如，在平行四邊形和梯形中，我們用推拉門、樓梯的扶手，提供給學(xué)生一些生活原型，同時(shí)還借助一些動手操作的活動來幫助學(xué)生建立空間觀念。在“圖形與幾何”領(lǐng)域中，垂直與平行、平行四邊形和梯形都對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)有很重要的作用。它們是學(xué)生學(xué)習(xí)五年級上冊平行四邊形、三角形、梯形等多邊形面積知識的基礎(chǔ)，也是后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)長方體、正方體等的基礎(chǔ)。四年級的學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了直線、線段和射線的特點(diǎn)，初步認(rèn)識了平行四邊形，并學(xué)習(xí)了角的度量。而且平行和垂直現(xiàn)象在生活中處處可見，平行四邊形和梯形在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多經(jīng)驗(yàn)，因此通過教科書提供的一些圖片，如伸縮門、樓梯欄桿、梯子等，讓學(xué)生借助圖片找出平行四邊形和梯形，并研究它們的特征也不是一件很難的事。我們要做的是關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)，讓學(xué)生在觀察、想象、操作、推理與交流等活動中，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。1.抓住圖形的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生正確理解概念。教師要充分預(yù)測學(xué)生理解這些概念時(shí)可能會出現(xiàn)的問題。如有的學(xué)生會孤立地說某直線是垂線或平行線，也有的學(xué)生會認(rèn)為只有水平線和鉛垂線的關(guān)系才叫垂直。這就需要教師在課堂上對這兩點(diǎn)加以點(diǎn)撥和說明：一是垂直和平行所說的都是兩條直線之間的位置關(guān)系，不能孤立地說某直線是垂線或平行線。二是看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否是直角，與兩條直線放置的方向無關(guān)。在教學(xué)中，可以結(jié)合舉例等方法，幫助學(xué)生理解這種直線間的關(guān)系，也要注意呈現(xiàn)出各種不同方向的垂直情況，以克服學(xué)生的慣性思維。2.加強(qiáng)作圖步驟的具體指導(dǎo)。本單元涉及許多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫長方形或正方形、畫平行四邊形和梯形的高等。但教科書中很少呈現(xiàn)文字的作圖步驟與方法，所以教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，重視作圖能力的培養(yǎng)。例如在“做一做”中畫已知直線的垂線的練習(xí)，教學(xué)時(shí)，要呈現(xiàn)不同位置的直線，讓學(xué)生自己嘗試去畫，提高學(xué)生作圖的靈活性。3.注重聯(lián)系生活，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，拓展教學(xué)的資源。教科書在編排時(shí)，有意識地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際結(jié)合起來，并提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材，設(shè)計(jì)了不少學(xué)以致用的習(xí)題。如借助于生活實(shí)物或原型分別引出平行四邊形和梯形，要求學(xué)生思考和討論怎樣測定立定跳遠(yuǎn)的成績、怎樣掛畫又快又正、怎樣修路最近等，這些都能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在具體教學(xué)中，要注重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生的視野從課堂拓寬到生活的空間，并引導(dǎo)他們?nèi)ビ^察生活，應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的問題，進(jìn)一步認(rèn)識和體會數(shù)學(xué)知識的重要用途，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。第1課時(shí)平行與垂直?教學(xué)內(nèi)容教科書P56~57相關(guān)內(nèi)容，完成教科書P61“練習(xí)十”第1~3題。?教學(xué)目標(biāo)1.通過自主探究活動，讓學(xué)生理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關(guān)系，認(rèn)識平行線和垂線，正確辨析平行與垂直。2.通過觀察、操作、討論、思考、歸納等活動，讓學(xué)生領(lǐng)悟分類的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。3.使學(xué)生建立符號意識，能正確表達(dá)平行和垂直的關(guān)系，體會符號的簡潔性。?教學(xué)重點(diǎn)正確理解相交、互相平行和互相垂直的概念。?教學(xué)難點(diǎn)理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。?教學(xué)準(zhǔn)備課件、白紙、三角尺、量角器、小棒。?教學(xué)過程一、畫圖初步感知，揭示課題1.在紙上畫直線，引入課題。師：同學(xué)們看，老師在一張紙上畫了一個(gè)圖形，這是一個(gè)什么圖形？(一條直線)直線有什么特點(diǎn)呢？(它可以向兩端無限延長)師：如果老師要你們在這張紙上再畫出一條直線，這兩條直線會有怎樣的位置關(guān)系呢？先想一想，再試著畫下來。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，選出有代表性的作品貼在黑板上。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能畫出不同的位置情況的兩條直線。【教學(xué)提示】在交流分類方法這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生暢所欲言，說明自己分類的方法和理由即可，教師不評價(jià)。【教學(xué)提示】在交流分類方法這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生暢所欲言，說明自己分類的方法和理由即可，教師不評價(jià)。2.嘗試分類。師：大家看，這是同學(xué)們剛剛畫的作品，老師選擇了其中的幾幅展示在了黑板上?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生畫的直線可能會出現(xiàn)以下幾種情況，教師將作品有序地貼在黑板上并標(biāo)上序號。師：仔細(xì)觀察這些作品中兩條直線的位置關(guān)系，如果讓大家將它們進(jìn)行分類，你們想怎么分呢？你們?yōu)槭裁匆@樣分？先在小組內(nèi)互相說一說，再在全班交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：②⑤⑧分為一類，它們交叉到一起去了；①③④⑥⑦分為一類，它們沒有交叉。預(yù)設(shè)2：②⑤⑧分為一類，它們交叉到一起去了；④⑦分為一類，它們快要交叉了；①③⑥分為一類，它們不會交叉。

預(yù)設(shè)3：②④⑤⑦⑧可以分為一類，因?yàn)椴还苁且呀?jīng)交叉還是快要交叉，最后都會交叉；①③⑥分為一類，它們不會交叉。學(xué)生匯報(bào)，教師板書學(xué)生的匯報(bào)結(jié)果。師：大家覺得哪一種分法更合理？說說理由?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能更認(rèn)同上述預(yù)設(shè)3的分法。師補(bǔ)充：在數(shù)學(xué)中，我們把兩條直線交叉這種情況叫“相交”，它們相交的點(diǎn)叫交點(diǎn)。(課件出示相交和交點(diǎn))師追問：你們說的像圖④和圖⑦這樣快要相交是什么意思呢？【教學(xué)提示】學(xué)生動手操作后，能發(fā)現(xiàn)這三幅圖中的兩條直線是不會相交的?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生動手操作后，能發(fā)現(xiàn)這三幅圖中的兩條直線是不會相交的。師：圖①、圖③和圖⑥是確定不會相交的嗎？延長后也不會相交嗎？在紙上畫畫看。學(xué)生在紙上延長圖①③⑥中兩條直線的長度，確定是不會相交的。(課件同步出示)師小結(jié)：看樣子在一張紙上畫出兩條直線，它們的位置關(guān)系只有兩種情況——相交和不相交。【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)分類探究的過程對于一部分學(xué)生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨(dú)立思考、再分組交流的過程，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優(yōu)化自己的分類方法。通過學(xué)生動手操作、親身體驗(yàn)、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。二、理解平行與垂直1.平行的概念?！窘虒W(xué)提示】“互相”的含義學(xué)生能自己理解，“在同一平面內(nèi)”這一條件則需要教師的指導(dǎo)。師：數(shù)學(xué)中，我們把像圖①、圖【教學(xué)提示】“互相”的含義學(xué)生能自己理解，“在同一平面內(nèi)”這一條件則需要教師的指導(dǎo)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過之前的體驗(yàn)?zāi)苷f出總也不相交的兩條直線叫平行線或向兩端無限延長后也不相交的兩條直線叫平行線。師：怎樣表達(dá)更嚴(yán)謹(jǐn)呢？請大家自學(xué)教科書P56的內(nèi)容，找出你們認(rèn)為重要的或者是難以理解的詞。學(xué)生自學(xué)后交流匯報(bào)。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會提出“互相”“同一平面內(nèi)”這些關(guān)鍵詞。

2.幫助理解“在同一平面內(nèi)”。師：這兩條直線互相平行嗎？為什么？(課件出示兩個(gè)長方體圖)教師引導(dǎo)學(xué)生體會“同一平面內(nèi)”和“互相平行”的含義。3.介紹平行符號。課件出示教科書P56下面的圖。師：上圖中的直線a與直線b互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。這樣的表示既直觀又簡潔。(適時(shí)板書)4.垂直的概念。(1)課件出示5幅兩條直線相交的圖片。師：你們認(rèn)為這五幅圖中哪一幅比較特殊？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能感受到圖⑤的特殊性，它是兩條直線直直地相交(學(xué)生不會說垂直)。也會有學(xué)生說其他的圖片中兩條直線相交所成的角都是銳角和鈍角，只有圖⑤是直角。師：我們把像圖⑤這樣相交的情況叫“互相垂直”。你們能用自己的話說一說什么叫互相垂直嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能感覺到兩條直線相交成直角就說這兩條直線是互相垂直的，相交成銳角和鈍角則不是。師：關(guān)于垂直的概念書上也有準(zhǔn)確的描述，請大家自學(xué)教科書P57相關(guān)內(nèi)容，找一找關(guān)鍵詞。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會找到“互相垂直”“垂足”等關(guān)鍵詞。師：你們怎么來判斷兩條直線相交是不是成直角呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會想到用三角尺上的直角來比一比或用量角器量一量。(2)介紹垂直符號?！窘虒W(xué)提示】讓學(xué)生上前指一指教室中的平行與垂直現(xiàn)象，有助于學(xué)生對概念的理解。師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”。直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b【教學(xué)提示】讓學(xué)生上前指一指教室中的平行與垂直現(xiàn)象，有助于學(xué)生對概念的理解。5.生活中的平行與垂直現(xiàn)象。師：請大家觀察我們的教室，能看到互相平行和互相垂直的現(xiàn)象嗎？指一指，說一說?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能找到教室中的各種平行和垂直現(xiàn)象，可以讓學(xué)生上前邊摸邊說。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自主探究，展示交流，通過討論、辨析，統(tǒng)一分類的依據(jù)，確定兩條直線的位置關(guān)系，喚起學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。揭示數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，用學(xué)生在豐富的感知實(shí)踐中獲得的表象作支撐，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。在指導(dǎo)學(xué)生看書的過程中，進(jìn)一步明確概念的數(shù)學(xué)表述，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象，建構(gòu)概念的全過程。

三、在操作中鞏固提升1.課件展示教科書P61“練習(xí)十”第1題。同桌之間先互相指一指哪兩條線段是互相平行的，哪兩條線段是互相垂直的。可嘗試標(biāo)上字母，再用符號表示出來。2.課件展示教科書P61“練習(xí)十”第2題。學(xué)生以小組為單位用小棒擺一擺，在組內(nèi)說一說它們的位置關(guān)系，再全班交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】第2題通過擺放與已知小棒平行或垂直的兩根小棒，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩根小棒也互相平行。借助擺小棒活動，一方面深化學(xué)生對平行與垂直的認(rèn)識和理解，另一方面也借助直觀操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.課件展示教科書P61“練習(xí)十”第3題。讓學(xué)生折紙后交流不同的方法，使學(xué)生直觀感受到各種情況的垂直和平行?！驹O(shè)計(jì)意圖】第(1)題折的方法很多，最簡單的方法就是沿著長方形的長邊或短邊對折兩次。第(2)題則可以沿邊對折或沿對角線對折。這樣的練習(xí)操作簡便，開放性強(qiáng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。四、課堂小結(jié)，暢談收獲師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？?板書設(shè)計(jì)?教學(xué)反思學(xué)生在日常生活中都有見到過平行與垂直現(xiàn)象，能體會互相平行和互相垂直這兩個(gè)概念。學(xué)生會覺得有困難的是對“同一平面內(nèi)”的理解，教師通過