江蘇省南京市第29中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市第29中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

k

1.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)方kx+3與反比例函數(shù)y=一的圖象位置可能是（）

x

2.如圖，直線等腰RfA3C的直角頂點(diǎn)。在4上，頂點(diǎn)A在4上，若/夕=14。，則Na=（）

4.如圖，在矩形45a）中，AD=2yf2AB.將矩形4BCD對折，得到折痕MN,沿著CM折疊，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為E,

ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著折疊，使得AM與EM重合,折痕為MP,此時(shí)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G.下列結(jié)論:①

是直角三角形；②AB=V2BP；③PN=PG；?PM=PF；⑤若連接PE,則其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

12

5.如圖，在x軸的上方，直角NBOA繞原點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).若NBOA的兩邊分別與函數(shù)y=--、y=—的圖象

xx

交于B、A兩點(diǎn)，則NOAB大小的變化趨勢為（）

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變

6.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

，★抬。▼生

7.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且將這個(gè)四邊形分成①@③④四個(gè)三角形.若

OA'JOC=OBJ-OD,則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

8.下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）

,1,1,

A.y=-3x2-lB.y=--x2+lC.y=—x2+3D.y=-x2-5

9.二次函數(shù)y=av2+"+c的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)y=&一。的圖象大致是（）

,7

3x+5〉一

10.從｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為。，則。的值是不等式組1’的解，但不是方程

x1

一＜一+X

132

Y—3x+2=0的實(shí)數(shù)解的概率為（）.

11.如圖，在RtZXA5c中，ZACB=90°,CDJ_AB于點(diǎn)D,CD=2,BD=1,則AD的長是（）

A.1.B.y/2C.2D.4

12.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40。，60。，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40。，80。，則這兩個(gè)三角形（

A.一定不相似B.不一定相似C.一定相似D.不能確定

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，菱形OAAf的邊長為1,NAOB=60。，以對角線。4為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形

再依次作菱形。4&與，菱形。434名......則菱形。40194020層019的邊長為

14.若方程x2-2x-1=0的兩根分別為Xl,X2,則X1+X2-X1X2的值為.

15.方程(x+1)(x-2)=5化成一般形式是.

16.如圖，在AABC中，點(diǎn)2E分別是邊上的點(diǎn)，DE//BC,AD=1,BD=AE=2,則EC的長為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)A8的坐標(biāo)分別為(2,0)、(2,1),以原點(diǎn)。為位似中心，把線段A3放大，點(diǎn)

A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4,0),則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

B

OAA'

18.煙花廠為春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是九=

-三產(chǎn)+12/+30,若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間是.

2

三、解答題(共78分)

19.(8分)小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度.如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長的標(biāo)

桿CD,測得其影長DE=0.4米.

BDE

(1)請?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿AB在陽光下的投影BF.

(2)如果BF=L6,求旗桿AB的高.

20.(8分)定義：無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會過某一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為定點(diǎn).例如,

在函數(shù)y=丘中，當(dāng)x=O時(shí)，無論k取何值，函數(shù)值y=O,所以這個(gè)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(0,0).

求解體驗(yàn)

(1)①關(guān)于X的一次函數(shù)y=3k(k豐0)的圖象過定點(diǎn).

②關(guān)于X的二次函數(shù)y=丘2-日+2020伏牛0)的圖象過定點(diǎn)和.

知識應(yīng)用

(2)若過原點(diǎn)的兩條直線。4、08分別與二次函數(shù)［，=」/交于點(diǎn)4(加」小)和點(diǎn)3("一〃2)(相〃<0)且

-222

OALOB,試求直線AB所過的定點(diǎn).

拓展應(yīng)用

(3)若直線CD-.y=kx+2k+5與拋物線y=f交于C(c,c?)、。(4屋)(cd<0)兩點(diǎn)，試在拋物線y=/上找一

定點(diǎn)E，使NCED=90°，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

21.(8分)求下列各式的值：

(1)2sin30°-3cos60°

(2)16COS245°tan260°.

2

22.(10分)如圖，在梯形ABC。中，DC//AB,AD=BC9E是。C延長線上的點(diǎn)，連接AE,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：AABF0°AECF

(2)如果AD=5cm,AB=867/Z,CF=2cm,求CE的長.

23.（10分）正面標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,4背面完全相同的4張卡片，洗勻后背面向上放置在桌面上.甲同學(xué)抽取一張卡

片，正面的數(shù)字記為a,然后將卡片背面向上卷回桌面，洗勻后，乙同學(xué)再抽取一張卡片，正面的數(shù)字記為b.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法把（。，份所有結(jié)果表示出來；

（2）求出點(diǎn)（。,勿在函數(shù)y=-x+2圖象上的概率.

24.（10分）如圖，45與CQ相交于點(diǎn)O,4OBDs/\OAC,—=OB=6,S“oc=50,

OC5

求：（1）40的長；

（2）求ShBOD

25.（12分）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3

件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多150元.

（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少元？

（2）為促進(jìn)萬州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展

銷會.外地一經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業(yè)正在對甲商品進(jìn)行

降價(jià)促銷活動，甲商品的出廠單價(jià)降低了a%,該經(jīng)銷商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了2a%,乙的出廠單價(jià)沒有改變，

該經(jīng)銷商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃減少了誓％,結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求。的值

（a>0）.

26.已知關(guān)于x的一元二次方程X?—（2m+3）x+m2+2=0,>

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為\，x2,且滿足X；+X；=31+X1X2,求實(shí)數(shù)m的值。

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案.

【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，有丫=1?+3過一、二、三象限，反比例函數(shù)y=人的過一、三象限，A正確；

X

由函數(shù)產(chǎn)kx+3過點(diǎn)（0,3）,可排除B、C；

k

當(dāng)kVO時(shí)，y=kx+3過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=一的過一、三象限，排除D.

x

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限.

2、A

【分析】過點(diǎn)B作BD〃h,,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)B作BD//11,貝！|Na=/CBD.

ABD///,,

:.ZB=NDBA,

VZCBD+ZDBA=45°,

二Na+/B=45°,

?.?//=14°

Za=45°-ZP=31°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)AVO,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論，然后再對照選項(xiàng)即可.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)AVO時(shí)，反比例函數(shù)在二、四象限，而二次函數(shù)7=履2一及開口向下，故A、B、C、。都不符合題意；

X

②當(dāng)A>0時(shí)，反比例函數(shù)y=A在一、三象限，而二次函數(shù)>=履2_4開口向上，與7軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，故選項(xiàng)。

X

正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，掌握A對反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NDMC=N￡MC,ZAMP=ZEMP,于是得到/尸腔+/。0e=工乂180°=90°,

2

求得二CMP是直角三角形；設(shè)A5=x,貝ljAO=2百x,由相似三角形的性質(zhì)可得C4逑x,可求BP=PG=^x=PN,

22

可判斷②③，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NPMF=NFPM,可證尸由——=——，且NG=ND=90°,

GEMG

可證△PEGs^CMZ),則可求解.

【詳解】???沿著CM折疊，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為E,

，ZDMC=ZEMC,

?再沿著MP折疊，使得AM與重合，折痕為MP,

:.ZAMP=ZEMP,

VZAMD=1SO°,

AZPME+ZCME=-X180°=90°,

2

.?.△CMP是直角三角形；故①符合題意；

,:AD=26AB,

.?.設(shè)A8=x,貝!JAO=3C=2&x,CD=x,

,??將矩形ABCD對折，得到折痕MN；

：.AM=DM=-AD=72x=BN=NC,

???CM=yjMD2+CD2=+x2=百工，

VZP/WC=90°=ZCNM,NMCP=NMCN,

:AMCNsgiCP,

:.CgCN-CP,

；.3x2=OxXCP,

：.CP=^3LX,

2

，BP=BC-CP=2足-^x=昱x

22

:.AB=OBP,故②符合題意;

,:PN=CP-CN=^!^X-正x=-x,

22

■:沿著MP折疊，使得AM與EM重合,

5

：.Bl^PG=—x,

2

:.PN=PG,故③符合題意；

'：AD//BC,

：.ZAMP^ZMPC,

V沿著MP折疊，使得AM與EM重合,

二ZAMP^ZPMF,

：.NPMF=NFPM,

；.PF=FM,故④不符合題意，

■:沿著MP折疊，使得AM與EM重合，

歷

：.AB=GE=x,BP=PG=—x,ZB=ZG=90°

2

PG二丘,

~GE~x-V

..CD_x_V2

,礪一忘一三

PGCDr

---=----,且NG=NZJ=90°,

GEMD

:APEGs4cMD,故⑤符合題意,

綜上：①@③⑤符合題意，共4個(gè),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等

知識，利用參數(shù)表示線段的長度是解題的關(guān)鍵.

5,D

【解析】如圖，作輔助線：首先證明△BEOsaOFA,,得到kBE=OE設(shè)B為（a,-1-）,A為（b,7，），得到OE=-a,

OFAFab

EB=--,OF=b,AF=|,進(jìn)而得到小〃=2,此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明知tanNOAB=Y^

ab2

為定值，即可解決問題.

【詳解】解：分別過B和A作BEJ_x軸于點(diǎn)E,AF_Lx軸于點(diǎn)F,

則△BEOSAOFA,

.BEOE

??=9

OFAF

1?

設(shè)點(diǎn)B為（a,--），A為（b,4）,

ab

則OE=-a,EB=--,OF=b,AF=-,

ab

7

可代入比例式求得a2b2=2,即/=3,

根據(jù)勾股定理可得：OBNOE'EB。=0k=ylOF2+AF2

：.ZOAB大小是一個(gè)定值，因此NOAB的大小保持不變.

故選D

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線,

將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定等知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答.

6、B

【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7、B

【解析】由題圖可知，ZAOB=NCOD,由。4。。=。8功，可得益=器即可得出

【詳解】由題圖可知，ZAOB=ZCOD,結(jié)合Q40c=03'OD,可得

故選B.

【點(diǎn)睛】

當(dāng)題中所給條件中有兩個(gè)三角形的兩邊成比例時(shí)，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個(gè)三角

形相似一定要記準(zhǔn)相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結(jié)論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.

8、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】解:A.y=-3x2-l中,-3<0,二次函數(shù)圖象的開口向下，故A不符合題意;

B.y=-1x2+l中,-g<0,二次函數(shù)圖象的開口向下，故B不符合題意；

C.y=；x2+3中，；>0,二次函數(shù)圖象的開口向上，故C符合題意；

D.y=-x2-5中,-K0,二次函數(shù)圖象的開口向下，故D不符合題意；

故選:C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號，再判斷一次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤.

【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a>0,-A*b<0,

A、由一次函數(shù)圖象，得a<0,b>0,故A錯誤;

B、由一次函數(shù)圖象，得a>0,b>0,故B錯誤;

C、由一次函數(shù)圖象，得aVO,b<0,故C錯誤;

D、由一次函數(shù)圖象，得a>0,b<0,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):

開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

10、B

【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率

3x+5>土①

2

【詳解】

32

解①得，x>—2,

3

解②得，x>――.

4

._3

??xr>7?

4

3x+5〉一

2

的值是不等式組f的解,

x1

—<—+X

32

:.?=0,1,2,3.

方程/一3%+12=0，

解得玉

=1,I2=2.

Va不是方程Y一3》+2的解，

/?a=0或3.

滿足條件的。的值為1,2（2個(gè)）.

概率、為，2.

故選B.

11,D

【分析】由在RtAABC中，NACB=90。，CD_LAB,根據(jù)同角的余角相等，可得NACD=NB,又由NCDB=NACB=90。,

可證得△ACDs^CBD,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

【詳解】??,在R3ABC中,NACB=90。，CD±AB,

.,.ZCDB=ZACB=90°,

:.ZACD+ZBCD=90°,ZBCD+ZB=90°,

/.ZACD=ZB,

/.△ACD^ACBD,

.ADCD

,?布一訪’

VCD=2,BD=1,

.AD2

"'~iT，

.*.AD=4.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得AACDS2XCBD.

12、C

【解析】試題解析：???一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40,60，

...第三個(gè)內(nèi)角為80,

又?.?另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40,80，

...這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等,

...這兩個(gè)三角形相似.

故選C.

點(diǎn)睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、斤

【解析】過點(diǎn)A作4。垂直O(jiān)A的延長線與點(diǎn)根據(jù)“直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半”求出。4,

同樣的方法求出OA?和。&的長度，總結(jié)規(guī)律即可得出答案.

過點(diǎn)A作AA垂直O(jiān)A的延長線與點(diǎn)。

根據(jù)題意可得，^AlADl=60°,M=1

則/A41A=30°,AA=g

在RSAAQ中，A,D,=—

又。4為菱形的對角線

...3=24〃=V3，故菱形OA44的邊長為V3；

過點(diǎn)A作42垂直。4的延長線與點(diǎn)D2

則/443=60。，人24=。4=百

.?./442=30。，.??42邛

在RTZXAaA中，=#

又。4為菱形的對角線

/.OA2=2&Q=也，故菱形04A遇的邊長為百；

過點(diǎn)人作人A垂直。4的延長線與點(diǎn)2

則/442=60°,&&=。4=囪

.?./4A32=30。，.?.44=￥

在RT444N中，A3D3=

又。4為菱形的對角線

???04=2AA=V27，故菱形。44鳥的邊長為V27；

/.菱形0AA川B”的邊長為7F；

故答案為護(hù)3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本

性質(zhì).

14、1

【解析】根據(jù)題意得X1+X2=2,X1X2=-1,

所以X1+X2-X1X2=2-(-1)=1.

故答案為1.

15、X2-X-7=1.

【分析】一元二次方程以2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且。00)的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).

【詳解】解：方程(x+1)(x-2)=5化成一般形式是好-x-7=1,

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且存1)特別要注意存1的條件.這是在做題過

程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中方之叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),

一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

16、1

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題.

【詳解】VBC//DE,AD=1,BD=AE=2,

...MDE?AABC,AB=AD+DB=i+2=3,

ADAE12

則一=—,-=—,

ABAC3AC

:.AC=6，

,:AE=2,

EC=AC-AE=6-2=4.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

17、（4,2）

【分析】由題意可知：OA=2,AB=1,。4'=4,AOAB-AOA'B',根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求出

A3'=2,從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】由題意可知：OA=2,AB=L04=4,△0AB^AO4,B,

.0A_AB

??市一同

解得：AB'-2

.?.點(diǎn)8,的坐標(biāo)為（4,2）

故答案為：（4,2）.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解決此題的關(guān)鍵.

18、48

【分析】將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)即為所求.

【詳解】解：Vh=-1z2+12/+30=-1（Z-4）+54,

.?.當(dāng)t=4時(shí)，h取得最大值，

二從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為4s.

故答案為：4s.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，判斷出所求時(shí)間為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析(2)8m

【詳解】試題分析：(1)利用太陽光線為平行光線作圖：連結(jié)CE,過A點(diǎn)作AF〃CE交BD于F,則BF為所求;

(2)證明△ABFs/iCDE,然后利用相似比計(jì)算AB的長.

試題解析：(1)連結(jié)CE,過A點(diǎn)作AF〃CE交BD于F,則BF為所求，如圖；

(2)VAF/7CE,

:.NAFB=NCED,

而NABF=NCDE=90。，

.,.△ABF<?ACDE,

ABBFAB1.6

:.——=——,即nn一=—，

CDDE20.4

/.AB=8(m),

答：旗桿AB的高為8m.

20、(1)①(一3,0)；②(1,2020),(0,2020)；(2)直線A3上的定點(diǎn)為(0,2)；(3)點(diǎn)七為(2,4)

【分析】⑴①由仇=。+3左由V0)可得y=k(x+3),當(dāng)x=-3時(shí)，y=0,故過定點(diǎn)(-3,0),即可得出答案.

@^y=kx2-2020=k(x2-x)+2020,當(dāng)x=0或x=l時(shí)，可得y=2020,即可得出答案.

(2)由題意可得，直線AB的函數(shù)式丫=-1(m+n)x+|mn,根據(jù)相似三角形的判定可得AAMOAONB,

進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得;〃z〃=-2,代入即可得出直線AB的函數(shù)式y(tǒng)=；(m+〃)x+2,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2

進(jìn)而得出答案.

(3)由C(c,，2)、。(乩42)(4<0)可得直線。。的解析式為曠=9+1口一加，又由直線CD:y=^+2Z+5,

可得c+d和cd的值，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定，列出方程，即可得出E的坐標(biāo).

【詳解】解：⑴①(-3,0)；②(1,2020),(0,2020).

提示：①y=Ax+3左=&(x+3),當(dāng)x=—3時(shí)，＞'=0,故過定點(diǎn)(一3,0).

②,=紅2_辰+2020=%(/一幻+2020,當(dāng)x=0或1時(shí)，y=2020,

故過定點(diǎn)（1,2020）,（0,2020）.

（2）設(shè)直線A3的解析式為），="+力，將點(diǎn)A5的坐標(biāo)代入并解得直線AB的解析式為y=go〃+〃）x-g，〃〃.

如圖，分別過點(diǎn)A,B作x軸的垂線于點(diǎn)M,N,

/.ZAMO=40NB=90°,ZAOM+ZMAO=90°.

'：OA±OB,

???ZAOM+N8ON=90°，

：.ZMAO^ABON,

:.MMObONB,

.AM_OM

''~ON~^N'

—m2i

?2-mf13

D即/=-：—,解得一〃"2=-2,

〃1〃22

2

故直線AB的解析式為y=^(m+n)x+2.

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,故直線AB上的定點(diǎn)為(0,2).

(3)?.?點(diǎn)C,。的坐標(biāo)分別為卜,H),(以屋)，

同（2）可得直線CO的解析式為y=（c+d）x-〃，

Vy=kx+2k+5,

:.c+d=k.cd=-2k-5.

設(shè)點(diǎn)如圖，過點(diǎn)E作直線///X軸，過點(diǎn)C,。作直線/的垂線與直線/分別交于點(diǎn)G,H.

.CGGE

??一9

EHDH

2,2

即，

d-td2T2

化簡得產(chǎn)+(c+t/)f+cd=-l,

即產(chǎn)一4+(f-2)Z=0,

當(dāng)，=2時(shí)，上式恒成立，

故定點(diǎn)E為(2,4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考察二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用一次函數(shù)、相似三角形的判定以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

113

21、(1)---；(2)一?

22

【分析】(1)直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案；

(2)直接把特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【詳解】(1)2sin30°-3cos60°

11

=2X——3X—

22

3

1

=-5；

(2)16cos245°--tan260°

2

=16X(孝)2_；x(73)2

^13

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

1A

22、（1）詳見解析；（2）CE=—

3

【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，即可得到結(jié)論；

BABF

（2）由產(chǎn)，得——=——，進(jìn)而即可求解.

CECF

【詳解】（1）VDC//AB,

:.NB=/ECF,ZBAF=ZE，

：.^ABFs.CF；

（2）解：AD=BC,AD-5cm,AB=8cm,CF=2cm,

:.BF=3cm.

由（1）知，sAECF,

BABF83

:.---=----,即nn—=一

CECFCE2

/.CE=—cm.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例，是解題的關(guān)鍵.

23、（1）共有16種機(jī)會均等的結(jié)果；（2）P（點(diǎn)（。,勿在函數(shù)＞=—x+2的圖象上）=-

【分析】（1）列出圖表,圖見詳解，

（2）找出在y=-x+2上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可求出概率.

【詳解】（1）解：列表如下：

-1-234

(T'T)（T3）（T4）

-1

(-2,1)(-2,2)(-2,3)(-2,4)

-2

(3,-0