湖南省長沙市望城區(qū)2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

湖南省長沙市望城區(qū)2023-2024學年九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形A3C。為。。的內(nèi)接四邊形，E是延長線上的一點，已知/8。。=130。，則NZJCE的度數(shù)為（)

C.65°D.75°

2.“黃金分割”是一條舉世公認的美學定律.例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進行構(gòu)圖，使畫面整體和諧.目前,

照相機和手機自帶的九宮格就是黃金分割的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使小狗置于畫

面中的位置（）

A.①B.②C.③D.④

3.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.x2+-=0B.（X-1）2=（X+3）（X-2）+1

x

C.x=x2D.ax2+bx+c=0

4.《朗讀者》是中央電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用?為

此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.18.15

對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.在中，NC=90。，NA、D3、NC所對的邊分別為a、b、c,如果a=3b,那么NA的余切值為（）

丄

B.3D?嚕

3V

6.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線平分一組對角D.對角線互相垂直

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc>0；（2）b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c-3b<0；

⑤a+b>n（an+b）（nwl）,其中正確的結(jié)論有（）

C.4個D.5個

8.一組數(shù)據(jù)0、-1、3、2、1的極差是（）

A.4B.3C.2D.1

9.為了解我縣目前九年級學生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學生中抽取200名學生作為樣本，對

其進行中考體育項目的測試，200名學生的體育平均成績?yōu)?0分則我縣目前九年級學生中考體育水平大概在（）

A.40分B.200分C.5000D.以上都有可能

10.若的半徑為3,且點P到一，。的圓。的距離是5,則點口在（）

A.。內(nèi)B.。上C.。。外D.都有可能

11.如圖，在AA8C中，點。是在邊8c上，且8O=2CD,亞=出型=9那么二等于（）

12.如圖，ABC內(nèi)接于圓。，NB=65。，NC=70。，若BC=20,則弧的長為（）

O

B

71B.近幾C.2〃D.2伝

二、填空題（每題4分，共24分）

23

13.如圖，點8是反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上任意一點，A5〃x軸并交反比例函數(shù)y=-二（x<0）的圖象

XX

于點A,以A3為邊作平行四邊形A8C。，其中C、"在X軸上，則平行四邊形ABCD的面積為.

14.在△ABC中，ZABC=90°,已知AB=3,BC=4,點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交直線AB

于點P,當APQB為等腰三角形時，線段AP的長為.

cibC

15.若一=一=一,且a+/?+c=36,貝!1”一6—c的值是____.

234

A83

16.若△ABCS^A，B，C且---=-,AABC的周長為12cm,則AA，B，C，的周長為cm.

。A'B'4

17.若關(guān)于x的方程好+勲-盟=0（，”是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y='經(jīng)過第象限.

x

18.如圖，扇形A5c的圓心角為90。，半徑為6,將扇形A5C繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形AOE,點5、C的對應(yīng)點分

別為點。、E,若點。剛好落在AC上，則陰影部分的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.

（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；

（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽.競選規(guī)則是：三人同時伸出“手

心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手

心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.

20.（8分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中

間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像.

（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）.

（2）若a=3,b=2,請求出綠化部分的面積.

2a+b

'a+b'

3a+h

21.（8分）長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元爾，若當月銷售量超過5

輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30臺.

（1）設(shè)當月該型號汽車的銷售量為x輛（x<30,且x為正整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元雄，公司計劃當月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：

銷售利潤=銷售價-進價）

22.（10分）已知拋物線y=f-（租—3）%-加，求證:無論隕為何值，拋物線與x軸總有兩個交點.

23.（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示.試確定路燈燈泡的位置，再作出甲

的影子.（不寫作法，保留作圖痕跡）

甲乙丙

24.（10分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論

語；D.三字經(jīng).比賽形式為“雙人組”.小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名

隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次.則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請用

畫樹狀圖或列表的方法進行說明.

25.（12分）如圖，路燈（P點）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的

直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

k

26.如圖，一次函數(shù)刈=&送+力人為常數(shù)，依和）的圖象與反比例函數(shù)以=亠（比對）的圖象交于點A（m,1）

x

與點8(-1,-4).

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象說明，當x為何值時，kxx+b-匕V0；

x

（3）若動點尸是第一象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點A重合），連接。P,過點尸作y軸的平行線交直線AB于點C,連

接。C,若APOC的面積為3,求點P的坐標.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NA,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NDCE=NA,代入求出即可.

【詳解】VZBOZ）=130°,

：.ZA=-ZBOD=65°,

2

,:四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

；.NDCE=NA=65。,

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內(nèi)對

角.

2、B

【解析】黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為

0.618,觀察圖中的位置可知應(yīng)該使小狗置于畫面中②的位置，

故選B.

3、C

【詳解】A.x2+-=0,是分式方程，故錯誤；

X

B.(x—l)2=(x+3)(x—2)+1經(jīng)過整理后為：3x-6=0,是一元一次方程，故錯誤；

C.x=x2,是一元二次方程，故正確；

D.當a=0時，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故錯誤，

故選C.

4、B

【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行判斷.

【詳解】解：對9位評委所給的分數(shù)，去掉一個最高分和一個最低分后，中位數(shù)一定不發(fā)生變化.

故選B.

【點睛】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量?方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反

之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?也考査了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

5、A

b

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=一,即可得出答案.

a

【詳解】解：在RtZXABC中，ZC=90°,a=3h,

,“b1

??cotA=-=一；

a3

故選擇：A.

【點睛】

此題主要考査了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.

【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，

故選B.

【點睛】

考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

7、B

【分析】①觀察圖象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①；②當x=-1時，y=a-b+c由此可判定②；③由對稱知,

b

當x=2時，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③；④當x=3時函數(shù)值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=------

2a

b

=1,可得a=-5,代入y=9a+3b+c<0即可判定④；⑤當x=l時,y的值最大.此時，y=a+b+c,當x=n時,y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【詳解】①由圖象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項錯誤；

②當x=-1時，y=a-b+c<0,即b>a+c,故此選項錯誤；

③由對稱知，當x=2時，函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>(),故此選項正確；

④當x=3時函數(shù)值小于0,v=9a+3b+c<0,且x=——=1HPa=--,代入得9(--)+3b+c<0,得2cV3b,故此

2a22

選項正確；

⑤當x=l時，y的值最大.此時，y=a+b+c,而當x=n時，y=an2+bn+c,所以a+b+cAaM+bn+c,a+b>an2+bn,即

a+b>n(an+b),故此選項正確.

二③④⑤正確.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)極差的概念最大值減去最小值即可求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)：0、-1、3、2、1的極差是：3-(-1)=1.

故選A.

【點睛】

本題考查了極差的知識，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

9、A

【分析】平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，樣本的平均數(shù)即可估算出總體的平均水平.

【詳解】名學生的體育平均成績?yōu)?0分，

???我縣目前九年級學生中考體育水平大概在40分，

故選：A.

【點睛】

本題考查用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的

一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別.

10、C

【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，設(shè)點與圓心的距離d,則d>!?時,

點在圓外；當d=i?時，點在圓上；當dVr時，點在圓內(nèi).

【詳解】解：???點到圓心的距離5,大于圓的半徑3,

...點在圓外.故選C.

【點睛】

判斷點與圓的位置關(guān)系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系.

11、D

【解析】利用平面向量的加法即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得豆=一，

AD=AB~f~BDfe,

故選D.

【點睛】

本題考查平面向量的加法及其幾何意義，涉及向量的數(shù)乘，屬基礎(chǔ)題.

12、A

【分析】連接OB,OC.首先證明AOBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題.

【詳解】連接OB,OC.

a

VZA=180o-ZABC-ZACB=180o-65o-70o=45°,

.,.ZBOC=90°,

???BC=20,

AOB=OC=2,

,,丄90x〃x2

BC的長為一左一=心

1oU

故選A.

【點睛】

本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【分析】設(shè)A的縱坐標是b,貝IJB的縱坐標也是b,即可求得AB的橫坐標，則AB的長度即可求得,然后利用平行四邊形

的面積公式即可求解

【詳解】設(shè)A的縱坐標是b,則B的縱坐標也是b

22

把y=b代入y=—得,b=—

xx

2

則即B的橫

b

坐標是:2

b

同理可得:A的橫坐標是：小

b

235

貝!]AB=--(--)=—

bbb

nl5

貝!Js四邊形ABC。=—xb=L

b

故答案為1

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于設(shè)A的縱坐標為b

14、*或1.

3

【解析】當APQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論:①當點P在線段AB上時，如圖1所示.由三角形相

似(AAQPsaABC)關(guān)系計算AP的長；

②當點P在線段AB的延長線上時，如圖2所示.利用角之間的關(guān)系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP.

【詳解】解:在R34BC中，AB=3,BC=4,由勾股定理得：AC=5.

為鈍角，

.?.當APQB為等腰三角形時，

當點尸在線段A3上時，如題圖1所示：

為鈍角,

.?.當APQB為等腰三角形時，只可能是尸8=PQ,

由(1)可知,△AQPSAABC,

嘮嚼即上空=#,解得:4

543

45

AAP=AB-PB=3——=-；

33

當點尸在線段A8的延長線上時，如題圖2所示:

???NQbP為鈍角，

???當AP&B為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.

,:BP=BQ,：.ZBQP=ZP9

■:N5QP+NAQ3=90,ZA+ZP=90,

:.ZAQB=ZA,

；?BQ=AB,

：.AB=BP,點5為線段AP中點，

：.AP=2AB=2x3=l.

綜上所述，當APQB為等腰三角形時小尸的長為g或1.

故答案為，或1.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于

中考?？碱}型.

15、-20；

【分析】由比例的性質(zhì)得到q=幺土"，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案.

22+3+4

【詳解】解：Tq=2=￡,a+匕+C=36,

234

.a_a+b+c_a+b+c_36_

??————

22+3+499

，a=8,Z?+c=36—8=28,

a-b-c=a-(b+c)=8-28=-20；

故答案為：-20.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到a=8,b+c=2S.

16、16cm

AQ3

【解析】VAABC^AArBrC%-------=-,

A'B'4

*t?CAABC：CZSA'B,C'=3：4,

又,:CAABC=12cm,

CAA*B*C,=16CHI.

故答案為16.

17、二，四

〃2

【分析】關(guān)于“的方程有唯一的一個實數(shù)根，則△=（）可求出機的值，根據(jù)機的符號即可判斷反比例函數(shù)y=一經(jīng)過

X

的象限.

【詳解】解：???方程”2+2“-相=0（相是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，

/.A=22-4X1X（-/n）=4+4/〃=0,

:?m=-1；

IT!

二反比例函數(shù)y=一經(jīng)過第二，四象限，

x

故答案為：二，四.

【點睛】

本題考査的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象，利用根的判別式求岀m的值是解此題的關(guān)

鍵

18、371+973.

【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出Sm=S^ADE-S^AD=SaKABC

-S弓形A0，進而得出答案.

解：連接80,過點8作BN丄40于點N,

,??將半徑為4,圓心角為90。的扇形區(qū)4c繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60。，

：.ZBAD=6Q°,AB=AD,

.?.△A8O是等邊三角形，

.?.ZABD=60°,

則NABN=30°,

故4N=3,BN=3yf3,

s陰影=S扇形4O￡-s弓形AO=S扇形A8C-S弓形A0

2(60?4?62

90??6-yX6X36)

360360

=3兀+9G.

故答案為3”+96.

【點睛】

本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì).正確得出aABD是等邊三角形是關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）—；（2）—

34

【解析】分析：（1）列舉出將4名同學隨機分成兩組進行對打所有可能的結(jié)果，找出甲乙兩人對打的情況數(shù)，根據(jù)概率

公式計算即可.

（2）畫樹狀圖寫出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率.

詳解：（1）甲同學能和另一個同學對打的情況有三種：

（甲、乙），（甲、丙），（甲、?。?/p>

則恰好選中甲乙兩人對打的概率為：p=;

（2）樹狀圖如下：

一共有8種等可能的情況，其中能確定甲乙比賽的可能為（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）兩種情況，因

此，一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率為「=一2=上1.

84

點睛：考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

20、（1）5a2+3ab；（2）63.

【分析】（1）由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；

（2）將a與b的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：

(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab；

(2)當a=3,b=2時,

原式=5x3?+3x3x2=45+18=63.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)當0WxS5時，y=30；當5<x030時，y=-0.1x+30.5；(2)該月需售出15輛汽車.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)分段函數(shù)可以表示出當0WxW5,5<xW30時由銷售數(shù)量與進價的關(guān)系就可以得出結(jié)論;

(2)由銷售利潤=銷售價-進價，由(1)的解析式建立方程就可以求出結(jié)論.

試題解析：(1)由題意，得

當0WXW5時j=30.

當5<XW30時，j=30-0.1(x-5)=-0.1x+30.5.

30(0<x<5)

??y—*

--0.lx+30.5(5(尤430)；

(2)當0WxW5時，

(32-30)x5=10<25,不符合題意，

當5<xV30時，

|32-(-0.1x+30.5)]x=45,

解得：玉=15,X2=-30(不合題意舍去).

答：該月需售出15輛汽車.

22、證明見解析

【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和，得到判別式大于0即可證明.

【詳解】證明：i=b2-4ac=[-(w-3)]2-4x(-m)

=m2-2/n+9.

=+8

(W-1)2+8>0

無論〃?為何值，拋物線與x軸總有兩個交點.

【點睛】

此題考査一元二次方程的判別式，正確計算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.

23、見解析

【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應(yīng)的影子的頂端的直線得到的交點就是點光源所在處，連接點光源和甲的頭

的頂端并延長交平面于一點，這點到甲的腳端的距離是就是甲的影長.

解：

燈泡

*

甲乙丙

1

24、—

12

【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算，即可得到答案.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

ABC：

八/N/N不

D

BCDAcABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

其中恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞''的結(jié)果數(shù)為1,

恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=丄；

12

【點睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法，以及概率的公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率.

25、變短了2.8米.

【解析】試題分析：

試題解析：根據(jù)AC〃BD〃OP,得出AMACsaMOP,ANBD^ANOP,再利用相似三角形的性質(zhì)進行求解，即可

得出答案.

試題解析：如圖：

ZAMC=ZOMP,

.,.△MACSAMOP,

.MAAC

??荻一而‘

MA1.5

即Hn--------=—,

20+MA9

解得，MA=4米；

同理，由ANBDSANOP,可求得NB=1.2米，

則馬