2022-2023學(xué)年山東省濰坊市六縣區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市六縣區(qū)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題

一、單選題

1.sin77gr的值為（）

A.-且B.|C.立

222

【答案】C

【分析】由誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.

【詳解】sin—=sinf2n+—=sin—=—.

3V3J32

故選：C

2.“角a是第三象限角”是“sina-tana<（T^（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【分析】結(jié)合角所在象限的性質(zhì)及充分不必要條件進(jìn)行判斷即可.

【詳解】當(dāng)角。是第三象限角時(shí)，

sina<0,tancr>0,

于是sinatanacO,

所以充分性成立；

當(dāng)sina?tana-5畝-^<0,即cosa<0時(shí),

cosa

角a是第二或第三象限角，

所以必要性不成立，

故選：A.

3.為了得到函數(shù)y=gsin（2x-l）的圖像，只需把y=（sin2x的圖像上的所有點(diǎn)（）

A.向左平移3個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位

【答案】B

【分析】由;（）

sin2x—l=gsin2即可比較判斷.

【詳解】y=：sin（2x—l）=：sin2,故只需把y=；sin2x的圖像上的所有點(diǎn)向右平移g個(gè)

單位.

故選：B

(的對(duì)稱中心的是()

4.下列是函數(shù)〃x)=tan2x-iJ

一％°

A.B.C.（0,0）D.

【答案】D

【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱中心，逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案.

■、“ArTl■C兀kit.—_I?,口兀kit._

【洋解】由2x—7=二/wZ可得，x=-+—-,kGZ,

4284

所以，函數(shù)/(x)=tan(2x-：J的對(duì)稱中心的是兀kit八、

8+fceZ-

對(duì)于A項(xiàng)，由三+"可得人=一］比Z,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;

8442

對(duì)于B項(xiàng)，由［+竺=三，可得左=(￡Z,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

8442

對(duì)于C項(xiàng)，由三+”=0,可得左=一:走2,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

842

對(duì)于D項(xiàng)，由三+”=三，可得&=0@Z,故D項(xiàng)正確.

848

故選：D.

5.已知。是ABC的邊8c上的點(diǎn)，且8c=38。，則向量AO=().

A.AB-ACB.-AB--AC

33

C.-AB+-ACD.AB+AC

33

【答案】C

【分析】根據(jù)向量的加減法以及數(shù)乘的運(yùn)算，可得答案.

【詳解】由題意作圖如下:

A

B

DC

1

由3c=38。，則

11>>i

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB]=-AB+-AC.

33、>33

故選：C.

6.函數(shù)/(x)=2x-tanx(-14x41)的圖象大致是()

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC,再判斷函數(shù)在(0,1)上的符號(hào)，排除D,即可

得答案.

【詳解】定義域［T,1］關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且/(-x)=2x-tanx=f(x),

.7Ax)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于了軸對(duì)稱，故AC不符題意；

在區(qū)間(0,1)上，x>0,tanx>0,則有/(x)>0,故D不符題意，B正確.

故選:B.

7.向量6=(1,2)在向量。=(-1,1)上的投影向量的坐標(biāo)為()

【答案】B

【分析】根據(jù)投影向量的求解公式即可求解.

(a.b)a(—1+2)(—1,1)

【詳解】匕=(1,2)在向量。=(-1,1)上的投影向量為三一=i~~L=

故選：B

8.某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一種螺線，作法如下：在水平直線加上取長(zhǎng)度為1的線段A3,并作等邊

三角形48C,然后以點(diǎn)8為圓心，R4為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段。5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)3；再以點(diǎn)C

為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)

針畫圓弧，交線段84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸；再以點(diǎn)8為圓心，W■、為半徑逆時(shí)針畫圓弧，：以此類

推，得到的螺線如圖所示.當(dāng)螺線與直線機(jī)有4個(gè)交點(diǎn)（不含A點(diǎn)）時(shí)，則螺線長(zhǎng)度為（）

A.14KB.307r

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，找到螺線畫法的規(guī)律，確定每次劃線時(shí)圓弧的半徑以及圓心角，結(jié)合扇形的弧

長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.

【詳解】第1次畫線：以點(diǎn)B為圓心，扇形半徑為r=l,旋轉(zhuǎn)整，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為心日=年；

第2次畫線：以點(diǎn)C為圓心，扇形半徑為r=2,旋轉(zhuǎn)胃，

劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為2、今27r=：4兀,交加累計(jì)1次；

33

第3次畫線：以點(diǎn)A為圓心，扇形半徑為r=3,旋轉(zhuǎn)年，

劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為3x,=亨=2兀，交機(jī)累計(jì)2次；

第4次畫線：以點(diǎn)5為圓心，扇形半徑為r=4,旋轉(zhuǎn)與，

劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為4、；=竽；

33

第5次畫線：以點(diǎn)C為圓心，扇形半徑為/*=5,旋轉(zhuǎn)2寧兀，

2兀107r

劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為5x^=手，交〃2累計(jì)3次；

*「、加國(guó)、1K?加、2兀4兀67r87110K

刖5次累計(jì)畫線丁+彳+7+7+―^-二10兀；

第6次畫線：以點(diǎn)A為圓心，扇形半徑為廠=6,旋轉(zhuǎn)行,

戈ij過(guò)的圓弧長(zhǎng)為6乂7=-^-=4兀，交〃?累計(jì)4次，累計(jì)畫線1（次+4兀=14兀.

故選：A.

二、多選題

9.以下各式化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是()

sincos八

A.---------------=cos0B.J1-2sin20°cos20°=cos200-sin20°

tan0-1

D.5111仁-6+0$6+6)=$吊88$6

C.sin(-36°)+cos54°=0

【答案】ABC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的同角基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式逐一判斷即可.

sin0-cos0_sin0-cos0_

【詳解】tan0-1=sin0,=C^U,故A正確；

cos。

V1-2sin20°cos20°=^(sin20°-cos20°)2=cos200-sin20°,故B正確；

sin(-36°)+cos54°=-sin360+cos54°=-sin360+sin36°=0,故C正確；

sin^-0^cos^+0^=cos0-(-sin0)=一sinOcos。,故D錯(cuò)誤；

故選：ABC

10.下列說(shuō)法埼堡的是()

A.若。包=6.C，則q=WB.若Q〃b，則存在唯一實(shí)數(shù)％使得d=2b

C.若a"b，bHc，則a〃cD.與非零向量d共線的單位向量為喻

【答案】ABC

【分析】由數(shù)量積定義可知A錯(cuò)誤；通過(guò)反例可確定BC錯(cuò)誤；根據(jù)單位向量和共線向量定義可確

定D正確.

【詳解】對(duì)于A,若a.b=b,c，則同cos<〃,/?>=k|cosvb,c>,無(wú)法得到。=c,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若8=0，則4〃。，此時(shí)不存在滿足q=助的實(shí)數(shù)丸，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若匕=0，則a〃b，bile，無(wú)法得到C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,〃工0，由單位向量和共線向量定義可知與。共線的單位向量為±百，D正確.

故選：ABC.

11.已知函數(shù)f(x)=sin(s+：)在(0,兀)上是單調(diào)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有()

A.當(dāng)0>0時(shí)，。的取值范圍是0<。乂：

B.當(dāng)69<0時(shí)，①的取值范圍是一：工0<。

2

C.當(dāng)<y>0時(shí)，。的取值范圍是

2

D.當(dāng)<y<0時(shí)，。的取值范圍是

【答案】AD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)圖像的周期性與單調(diào)性，即可求解.

【詳解】根據(jù)題意，易知兀，即722萬(wàn)，因此阿=臣41.

當(dāng)0>0時(shí)，0<6941,因?yàn)镺vxv兀，所以5<5+5<防+5，

666

又因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=sin"+￡）在（0,兀）上是單調(diào)函數(shù)，所以的+專建，

解得故A正確，C錯(cuò)誤；

當(dāng)G<（）時(shí)，一140<0,因?yàn)镺vxVTT,所以工>5+2>口4+工，

666

又因?yàn)楹瘮?shù)/（》）=%（5+弓）在（0,兀）上是單調(diào)函數(shù)，所以如r+^z-],

解得故B錯(cuò)誤，D正確.

故選：AD.

12.小說(shuō)《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽(yáng)系的探測(cè)器，由強(qiáng)相互作用力材料制成，被形容

為“像一滴圣母的眼淚小明是《三體》的忠實(shí)讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中水滴的軸

截面（如圖），該水滴軸截面由線段AB,AC和優(yōu)弧8c圍成，設(shè)優(yōu)弧8c所在圓的圓心為O,半徑

3

為R,其中BCLAO,AB,AC與圓弧相切，己知水滴軸截面的水平寬度與豎直高度之比為；，則

2

（）

A.優(yōu)弧BC的長(zhǎng)度B.OA=2R

C.sin4A0=gD.“水滴”的軸截面的面積為（G+芝

【答案】BCD

【分析】根據(jù)條件可得4O+R=]3-2R,即可求出A。的長(zhǎng)度，然后在,回。中可得NBA。的大小,

然后可算出優(yōu)弧BC的長(zhǎng)度、"水滴''的軸截面的面積，即可選出答案.

B.

［詳解］

連接A。,80,CO,

3

因?yàn)樗屋S截面的水平寬度與豎直高度之比為彳，水平寬度為AO+R,豎直高度為2R,

2

所以AO+R=g-2K,所以AO=2R,故B正確，

2

TT

因?yàn)锳B,AC與圓弧相切，所以=

7T7T

在.480中，AABO=~,A0=2R,BO=R,所以可得NBAO=^,故C正確，

26

471

所以優(yōu)弧8c的長(zhǎng)度把R,故A錯(cuò)誤，

3

“水滴”的軸截面的面積為2S.BO+|兀R2=］8+g）R2,故D正確，

故選：BCD

三、填空題

13.已知向量〃=（一1,2）,Z?=（m,l）.若向量a+b與a平行，則加=.

【答案】-:

【解析】運(yùn)用向量加法公式和向量平行公式即可.

【詳解】向量。=（-1,2）,/?=（九1）,所以〃+/?=（加-1,3）,

若向量a+6與a平行，可得-Ix3-2（"I）=O,解得,*=_；.

故答案為:-；

14.已知tana=-g,且。耳0,司，貝！J2sina-cosa=.

【答案】y/2.2

【分析】由tana=-g,且?！辏?,乃］,得至Ijsina=±cosa=-1求解.

【詳解】解：因?yàn)閠anc=T,且。?0,司，

43

所以sina=g,cosa=一弓,

jTFf|^2sincr-cosa==-y,

故答案為：—

15.已知/(x)=2023sinx+2024tanx-l,/(-2)+/(-1)+/(0)+/(1)+/(2)=.

【答案】-5

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】令g(x)=2023sinx+2024tanx,

由丫=$山工與丫=1@11》為奇函數(shù)，貝ijg(-x)=_g(x),

則/(-2)+止1)+/⑼+/⑴+〃2)

=g(-2)-l+g(-1)-l+g(O)-1+g⑴-l+g(2)-1

=-g⑵+g⑵-g(l)+g⑴+g(O)-5=-5.

故答案為：-5.

四、雙空題

16.設(shè)正八邊形A44的外接圓半徑為1,圓心是點(diǎn)o,點(diǎn)尸在邊4人上，則

8___

0尸2。4=；若尸在線段44上，且A/=x44+y4A?，則的取值范圍

1=1

為.

【答案】o[1,72]

8

【分析】分析可知。為線段444=1,2,3,4)的中點(diǎn)，可化簡(jiǎn)得出2。4=0,再利用平面向量數(shù)量

;=1

積的定義可求得。。之。4的值；以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x、丫軸的正方向建

/=!

立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可出x-y關(guān)于幾的線性表達(dá)式，即可得出x-y的取值

范圍.

【詳解】由正八邊形的對(duì)稱性可知，。為線段44"1=1，2,3,4)的中點(diǎn)，

8

則OA+OA=<M+04=04+04=2+。4=0，所以，Z。4=°，

8

故。22。4=0；

?=1

在正八邊形A44中，乙4,。4=幽=45,plljZAOA3=2ZAOA=90,

8

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4,、的方向分別為x、軸的正方向建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

則A（i，。）、A、A,(0,1),A,

\7

所以，A&=A3A2=,A3A4=

\/\/\/

設(shè)4夕=丸4&，其中Xw[o』],則4尸=4A+A/=4A+4A4=(i,—1)+4

=I1+I--2--1J14,—2A-1),

因?yàn)椤?“4+)44,即卜+住-i卜￥小卜隹孝一)+)卜率

=爭(zhēng)X-)'),孝一1卜+),),

"iL-

x—y),即x-y=>/5+(lw.

所以，1+l2J

故答案為：0；[1,夜].

五、解答題

17.已知點(diǎn)P（G〃z）（其中mwO）在角a的終邊上，sina=￡,且a是第一象限角.從①一，②二,

③三，④四，這四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)填在上面的橫線上，并據(jù)此解答以下問(wèn)題：

⑴求機(jī)、cosa,tana的值；

⑵在（1）的條件下化簡(jiǎn)并求值：sin（-a）cos（27r+a）tan（20237r+a）.

【答案】（1）條件選擇見解析，答案見解析

(2)北

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合Sina=￡可求得加的值，根據(jù)機(jī)的取值確定角a終邊的位置,

再結(jié)合三角函數(shù)的定義可求得cosa、tana的值；

（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合切化弦可求得所求代數(shù)式的值.

【詳解】⑴解：因?yàn)辄c(diǎn)尸（6，m）（其中mHO）在角a的終邊上，

.mm

由三角函數(shù)的定義可得s】na==不,解得加=±i,

./QiL

故a為第一或第四象限角，

若選①：若a為第一?象限角，則機(jī)=1,則cosa=/=昱，tana=~^==—

V3+12733

若選④：若a為第四象限角，則機(jī)=一1,則cosa=*==且，tana=^L=—正.

'3+12

(2)解：sin(-a)cos(2n+a)tan(2023元+a)=-sinacosatana=-sinacosa?

cosa

=-sin2a=-

18.設(shè)G,%是平面內(nèi)不平行的非零向量，a=g+e?,b=el-2e2.

⑴證明：a,8組成平面上向量的一組基底；

⑵請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖趯?shí)數(shù)左，使得Aq+6和相+履2平行？若存在，求出&的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

【答案】（1）證明見解析；

（2）k=±5/3.

【分析】（1）證明不共線即可；

（2）設(shè)Aq+e；=〃（3q+Aej,然后可建立方程組求解即可.

【詳解】（1）假設(shè)a,b共線，設(shè)4=又入

則et+e2=-2e2\=Aet-2Ae2,

[\=A

因?yàn)?,%是平面內(nèi)不平行的非零向量，所以?無(wú)解，

1=-2X

所以。力不共線，所以a，。組成平面上向量的一組基底,

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)化使得攵q+/和招+平行，

設(shè)4q+/=〃(3q+3)，則ke}+62=3jLie1+/.ike2,

因?yàn)閝,e2是平面內(nèi)不平行的非零向量，所以，：：：，解得憶=±力，

所以存在實(shí)數(shù)晨使得Zq+e2和34+入2平行，k=±6

19.在一次研究性學(xué)習(xí)中，小華同學(xué)在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)/(x)=Acos?x+s)(0>O,|d<，在某一

周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

Tt7兀

X

A2T

n3n

CDX+(p0n2兀

2~2

COS(5+0)10-101

/(x)及0%0代

(1)請(qǐng)利用上表中的數(shù)據(jù)，寫出玉的值，并求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)將函數(shù)/(x)的圖像向右平移;個(gè)單位，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的3,縱坐標(biāo)不

變，得到函數(shù)g(x)的圖像，若|g(x)-*2在罟上恒成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

【答案】⑴占=—],函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4^-1,4A-7T+y,k€Z；

(2)-l</l<2+—

2

【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出/(x)的解析式即可；

(2)首先根據(jù)函數(shù)圖像的變換求出g(x)的解析式，然后求出g(x)的值域，然后由|g(x)-4<2可

得2-2<g(x)<2+2,然后可得答案.

A=y/2

A=6

乎+9=0

7171<

【詳解】(1)由表格中數(shù)據(jù)可得,}CO'—+(P=—解得71

22(P=~

7兀。

C0'—+(P=2TI

所以f(x)=Acos(gx+：}

所以〃x)=&cos(gx+：),

ITVTV37r

令2kn<—x+—<2kn+n,kGZ,解得4E——<x<4EH---、keZ,

2422

Ji37r

所以函數(shù)〃X)的單調(diào)遞減區(qū)間為4far--,4far+y#eZ,

(2)將函數(shù)/(x)的圖像向右平移5個(gè)單位,得至|Jy=0=0cos卻勺圖像,

再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的?縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)=&cosx的圖像,

由|g(x)—'|<2可得九一2<g(x)<<1+2,

.兀兀?/\

當(dāng)xe時(shí)，g(x)G

「1I.-9且r

因?yàn)閨g(x)-4<2在上恒成立，所以T，解得_1<彳<2+義.

L」"+2>12

20.已知向量a=(cos1,。=(cos。,一sin8).

⑴求口、M和的值；

(2)令m=(r+4)。+6,n=ta-kb，若存在正實(shí)數(shù)k和乙使得“JL”，求此時(shí):的最小值.

【答案】U)卜卜W=l,a-b-0

⑵當(dāng)4=16,f=2時(shí)，機(jī)_1,〃，且p'的最小值為4

【分析】(1)化簡(jiǎn)平面向量”的坐標(biāo)，利用平面向量的模長(zhǎng)公式可求得口、w的值，利用平面向量

數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得4力的值;

b4k

(2)由加_L拉可得出“〃=0,化簡(jiǎn)可得出告=/+—,利用基本不等式可求得下的最小值，利用基本

rtv

不等式成立的條件可求得&、/的值.

【詳解】(1)解：由題意可得4=(8$(]-0"1總一，1]=($皿。,8$。)，

則,卜Vsin204-cos20=1,|/?|=Jcos?6+(-sine)~=1,

。?〃=sin0cos0-cos6sin。=0.

(2)解：因?yàn)椤?(廣+4)，+。，n—ta—kb^且加_L〃，

則根?/2=/(產(chǎn)+4)J—?dú)v+[1—々(/+4)]〃/="產(chǎn)+4)一女=0,

二匚I、1kt2+44

ttt

若存在正實(shí)數(shù)人和，，使得W_L〃，

由基本不等式可得：=t+2舊=4,

當(dāng)且僅當(dāng)，麻時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，與的最小值為4.

A：=16r

21.北方某養(yǎng)殖公司有一處矩形養(yǎng)殖池A8CD,如圖所示，AB=50米，BC=25石米，為了便于冬

天給養(yǎng)殖池內(nèi)的水加溫，該公司計(jì)劃在養(yǎng)殖池內(nèi)鋪設(shè)三條加溫帶OE,E尸和。凡考慮到整體規(guī)劃,

要求。是邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊2c上，點(diǎn)F在邊AD上，且NEOF=90。.

⑴設(shè)/80E=a,試將一0所的周長(zhǎng)/表示成a的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；

(2)在(1)的條件下，為增加夜間水下照明亮度，決定在兩條加溫帶0E和OF上按裝智能照明裝置,

經(jīng)核算，兩條加溫帶每米增加智能照明裝置的費(fèi)用均為400元，試問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使新加裝的智能

照明裝置的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用.

（備用公式：sina+cosa=&sin（a+E],$山乂="+應(yīng)）

I4；124

25（1+sina+cosa）n兀

【答案】(1)/=-------------------------,aG

sinacosa6?3

⑵當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，照明裝置費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為200(X)72元.

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)定義及勾股定理，可表示出.OE尸三邊，進(jìn)而周長(zhǎng)/表示成a的函數(shù)關(guān)系

式，根據(jù)點(diǎn)瓜尸的極限位置求出函數(shù)的定義域；

(2)利用三角函數(shù)換元法，令sina+cosa=/,,再利用函數(shù)單調(diào)性求出OE+O尸的范圍，可解此題.

25

【詳解】(1)在中，由=可得0E=-------,

cosa

25

在R,AO產(chǎn)中，由NAFO=a,可得。產(chǎn)=——，

sina

又在心△石O尸中，由勾股定理得

EF=ylOE2+OF2=J(-^-)2+(-^-)2=————，

Vcosasinasinacosa

LL~,25252525(1+sina+cosa)

所以/=----+--+--------=-----:-----------，

cosasincrsinacosasinacosa

當(dāng)點(diǎn)下在點(diǎn)。時(shí)，此時(shí)a的值最小，a=y,

o

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)a的值最大，a=p

故函數(shù)的定義域?yàn)?mA］；

o3

(2)根據(jù)題意，要使費(fèi)用最低，只需OE+OF最小即可，

,,、,0八廠cl25(sina+cosa)「兀兀

由(1)得0E+0/--------------二aw,

sinacosa\_63_

、.t2_1

設(shè)sina+cosa-t,則sina?cosa=------,

2

o八口_25(sina+cosa)_25/_50/_50

CzrL+(.Jr=z=~~z=~

則sinacosat~-1r-1+1,

------i—

2t

f5兀/冗,7元足石+1r-

由五1耘’得yWa，

令易知/?)=一；在(0,+8)上為增函數(shù)，

所以當(dāng)f=應(yīng)時(shí)，OE+OF最小，且最小值為50底，此時(shí)々=：,

所以當(dāng)BE=AF=25米時(shí)，照明裝置費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為20000底元.

22.已知函數(shù)〃x)=sin?x+9)(o>0,網(wǎng)<的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為(且過(guò)點(diǎn)(0,；).

⑴若函數(shù)y=/(x+m)是偶函數(shù)，求網(wǎng)的最小值；

⑵令g(x)=3/(x)+l,記函數(shù)g(x)在-py上的零點(diǎn)從小到大依次為為、々、L、X,,,求

X|+2X2+2玉++2x?_t+X”的值;

(3)設(shè)函數(shù)y=e(x),XGD,如果對(duì)于定義域。內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,對(duì)于給定的非零常數(shù)P,總存在非

零常數(shù)T,若恒有必了+7卜卜奴制成立，則稱函數(shù)e(x)是。上的尸級(jí)周期函數(shù)，周期為廠是否存

在非零實(shí)數(shù)兒，使函數(shù)力(犬)=(；)](；〃-1)是R上的周期為T的T級(jí)周期函數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)

論.

【答案】⑴

0

(2)4兀

(3)存在，且兀=竿(〃?€2)滿足題意，其中7滿足T"=1,證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題意求出函數(shù)/(%)的最小正周期，可求得。的值，再根據(jù)函數(shù)/(x)的圖象過(guò)點(diǎn)

結(jié)合夕的取值范圍，可求得夕的值，求出丫=/(犬+加)的表達(dá)式,根據(jù)該函數(shù)為偶函數(shù)可得出

加的等式，即可求得帆的最小值；

(2)由已知可得sin(2x+.!，令"=2X+F，則“e，作出直線與函數(shù)N=sin"

36223

TT7兀

在-于耳上的圖象，利用對(duì)稱性可求得%+2%+2毛++2%?_,+怎的值;

(3)分析可知VxeR,恒有sin(/U+4T)=，2rsinQ:成立，且有義工0,分析可得7"=±1，分別

討論關(guān)于T的方程7.27=1或，2,=-1的解是否存在，在第一種情況下，可得出sin(尢v+4T)=sin尢t

恒成立，可得出2的值；在第二種情況下，利用數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為!■,

所以，函數(shù)/(x)的最小正周期為7=2X5=兀