內(nèi)蒙古和林格爾縣2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古和林格爾縣2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，。。是AABC的外接圓，ZBCO=20,則NA的度數(shù)為（）

2.4的平方根是（）

1

A.2B.-2C.±2D.+—

2

3.如圖，已知NAQB.按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交NA03的兩邊于C,

O兩點(diǎn)，連接CO.②分別以點(diǎn)C,。為圓心，以大于線段OC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NAO8內(nèi)交于點(diǎn)￡,連接

CE,DE.③連接OE交CO于點(diǎn)下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

C.ZOCD^ZECDD.S四邊形0cED=；CDOE

4.如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接AF,則NOFA的度數(shù)是（）.

5.如圖，。。的弦與直徑交于點(diǎn)P,PB=lcm,AP=5cm,NAPC=30。，則弦CO的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.5cmC.2^/2cmD.4>/2cm

6.如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c(a#0)的對(duì)稱軸為直線x=L與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),其部分圖象如圖所

示，下列5個(gè)結(jié)論中，其中正確的是()

①abc>0；②4a+c>0；③方程ax?+bx+c=3兩個(gè)根是西=0,x2=2；④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根大于2；⑤當(dāng)x

<0,y隨x增大而增大

A.4B.3C.2D.1

7.若3x=2y(xy/)),則下列比例式成立的是()

8.如圖，直線曠=一1與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、8兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作),軸的垂線，垂足分別

x

9.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)是方程5x+6=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()

A.1()B.11C.10或HD.不能確定

10.如圖，在△ABC中，若DE〃BC,AD=5,BD=10,DE=4,則BC的值為()

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖,AABC是正三角形，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，當(dāng)/ADE=時(shí)，A4BD-ADCE.

12.若函數(shù)丁=（〃?一1）"""是二次函數(shù)，則〃？的值為.

13.如圖，直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB±BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至DE,連接AE、

CE,AADE的面積為3,則BC的長(zhǎng)為.

14.如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)尸，AP=2，BP=6,ZAPC=30°,則CD的長(zhǎng)為

4

15.如圖，在菱形ABCD中，AE±BC,E為垂足，若cosB=）,EC=2,P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段PE的長(zhǎng)

度的最小值是.

16.如圖，在AABC中，N4=30。，N5=45。，BC=遙cm,則AB的長(zhǎng)為

17.函數(shù)y=—3?一中的自變量x的取值范圍是.

X—1

18.如圖，NXOY=45。，一把直角三角尺aABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分另lj在OX,OY上移動(dòng)，其中AB=10,那么點(diǎn)O

到頂點(diǎn)A的距離的最大值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（nP/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系

圖象.

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；

（2）寫(xiě)出此函數(shù)的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？

20.（6分）如圖，在平行四邊形A8CD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)昆尸為AD的中點(diǎn)，連接CF交30于點(diǎn)G,

且EG=1.

（1）求的長(zhǎng)；

(2)若S&CDC=2,求SgcG?

G

/\\

BC

21.(6分)如圖，已知二次函數(shù)y=——x-2的圖象與x軸，)'軸分別交于A,B,C三點(diǎn)，4在3的左側(cè)，請(qǐng)求

出以下幾個(gè)問(wèn)題：

(1)求點(diǎn)A,8的坐標(biāo)；

(2)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

(3)直接寫(xiě)出函數(shù)值y<0時(shí)，自變量x的取值范圍.

22.(8分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C是直角三角形，ZACB=90",點(diǎn)4,C的坐標(biāo)分別為A(-

3

3,0),C(1,0),tanZBAC=-.

4

(1)寫(xiě)出點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)。，連接8。，使得△AO8與△ABC相似(不包括全等)，并求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以2c,”/秒的速度沿A8向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)O出發(fā)，以1c，”/

秒的速度沿OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f.問(wèn)是否存在這樣的f

使得△APQ與△408相似？如存在，請(qǐng)求出f的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(8分)如圖，在/OAB中，NOAB=9(r.OA=AB=6.將/OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到/OAiBi

(1)線段AIBI的長(zhǎng)是ZAOAi的度數(shù)是

（2）連結(jié)AAi,求證：四邊形OAAiBi是平行四邊形；

（3）求四邊形OAAiBi的面積.

24.（8分）已知關(guān)于X的一元二次方程》2一4%+租=0.

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)根為和無(wú)2，且滿足3、+2%=6,求實(shí)數(shù)〃?的值.

25.（10分）小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度.如圖，她在地面上豎直立一根2米長(zhǎng)的標(biāo)桿CZ）,某

一時(shí)刻測(cè)得其影長(zhǎng)OE=L2米，此時(shí)旗桿43在陽(yáng)光下的投影8/=4.8米，ABLBD,CDLBD.請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息，

求旗桿A8的高.

26.（10分）如圖，在AABC中，BA=BC=Ucm,AC=16cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿45以每秒3cm的速度向〃

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒4c〃?的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為％秒.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，AAPQ與ACQB相似?

（2）當(dāng)《幽=；時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出］跡的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.

【詳解】連接OB,

VOC=OB,ZBCO=20°,

.,.ZOBC=20°,

.,.ZBOC=180°-20°-20°=140°,

.\ZA=140°X-=70°,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，要知道，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

2,C

【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案.

【詳解】V(±1)'=4,

.??4的平方根是土1.

故選：C.

3、C

【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可.

【詳解】由作圖步驟可得：QE是NAOB的角平分線，

.??ZCOE=ZDOE,

VOC=OD,OE=OE,OM=OM,

/.△COE^ADOE,

，ZCEO=ZDEO,

VZCOE=ZDOE,OC=OD,

；.CM=DM,OMJLCD,

Saa?OCED=SACOE+SADOE=—OE*CMH—OE?DM=—CD?OE,

222

但不能得出ZOCD=NECD,

.?.A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作

圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知

直線的垂線)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NAOF的度數(shù)，OA=OF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得NOFA

的度數(shù)

【詳解】?.?正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,

AZAOF=90°+40°=130°,OA=OF,

AZOFA=(180°-130°)4-2=25°.

故選C.

5、D

【分析】作OHJ_CD于H,連接OC,如圖，先計(jì)算出OB=3,OP=2,再在R3OPH中利用含30度的直角三角形

三邊的關(guān)系得到OH=L則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH,然后根據(jù)垂徑定理得到CH=DH,從而得到CD的長(zhǎng).

【詳解】解：作OH_LCD于H,連接OC,如圖，

VPB=1,AP=5,

.,.OB=3,OP=2,

在RSOPH中，VZOPH=30o,

1

.?.OH=-OP=1,

2

在R3OCH中，CH=打一產(chǎn)=2血,

VOH±CD,

.?.CH=DH=2近，

/.CD=2CH=4V2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的

兩條弧.

6、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可.

【詳解】拋物線開(kāi)口向下，a<0,對(duì)稱軸為直線x=l>0,a、b異號(hào)，因此b>0,與y軸交點(diǎn)為（0,3）,因此c=3

>0,于是abcVO,故結(jié)論①是不正確的；

由對(duì)稱軸為直線x=-2=1得2a+b=0,當(dāng)x=T時(shí)，y=a-b+cVO,所以a+2a+c<0,即3a+cV0,又aVO,

2a

4a+c<0,故結(jié)論②不正確；

當(dāng)y=3時(shí)，x.=0,即過(guò)（0,3）,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L由對(duì)稱性可得，拋物線過(guò)（2,3）,因此方程ax?+

bx+c=3的有兩個(gè)根是xi=0,X2=2；故③正確；

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（X”0）,且TVxiVO,由對(duì)稱軸為直線x=L可得另一個(gè)交點(diǎn)（X2,0）,2<xz<3,因此

④是正確的；

根據(jù)圖象可得當(dāng)xVO時(shí)，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；

正確的結(jié)論有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷

的前提.

7、A

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A.由1=］得：3x=2y,故本選項(xiàng)比例式成立；

x2

B.由；=一得：xj=6,故本選項(xiàng)比例式不成立；

3y

x3

C.由一=彳得：2x=3j,故本選項(xiàng)比例式不成立；

y2

D.由;得：2x=3y,故本選項(xiàng)比例式不成立.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s的關(guān)系

即S='|k|,得出SAAOC=SAODB=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OC=OD,AC=BD,即可求出四邊形ACBD的面

2

積.

【詳解】解：???過(guò)函數(shù)》=-的圖象上A,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C,D,

X

?0?SAAOC=SAODB=~|k|=3,

XVOC=OD,AC=BD,

??SAAOC=SAODA=SAODB=SAOBC=3,

四邊形ABCD的面積為"SAAOC+SAODA+SAODB+SAOBC=4X3=L

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)y=Aa為常數(shù)，厚O)圖象上任一點(diǎn)P,向X

X

軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)尸及點(diǎn)尸的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)閑，以點(diǎn)尸及點(diǎn)尸的一個(gè)垂足

和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于;網(wǎng).

9、B

【分析】直接利用因式分解法解方程，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案.

,,2

【詳解】.X-5%+6=0.

:.(%—3)(x-2)=O,

解得：玉=3,x2=2,

?..一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5,

...第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：5—3<x<5+3,即2<x<8,

則第三邊長(zhǎng)為：3,

...這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：5+3+3=11.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、D

AHn/7

【解析】試題分析：由DE〃BC可推出△ADEsaABC,所以——=.

ABBC

54

因?yàn)锳D=5,BD=10,DE=4,所以-----=—,解得BC=1.

5+10BC

故選D.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、60°

【分析】由AABC是正三角形可得NB=60。，又由AABDS/IDCE,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得

ZEDC=ZBAD,然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得NADE的度數(shù)

【詳解】???△ABC是正三角形，

.,.NB=60°,

VAABD^ADCE,

.,.ZEDC=ZBAD,

VZADC^AABD的夕卜角，

:.ZADE+ZEDC=ZB+ZBAD,

.,.ZADE=ZB=60°,

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì).此題難度適中.

12、-1

【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：???函數(shù)y=(m—1)"八'"是二次函數(shù)，

m1+m=l,且m-1#),

m=-l.

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

13、1

【分析】過(guò)D點(diǎn)作DFLBC,垂足為F,過(guò)E點(diǎn)作EGJ_AD,交AD的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ACDF義z\EDG,

從而有CF=EG,由AADE的面積可求EG,得出CF的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得BF=AD,根據(jù)BC=BF+CF求解.

【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作DF1.BC,垂足為F,過(guò)E點(diǎn)作EG_LAD,交AD的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，

E

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED,

VZEDG+ZCDG=ZCDG+ZFDC=90°,

.*.ZEDG=ZFDC,又NDFC=NG=90。,

.'.△CDF^AEDG,，CF=EG,

VSAADE=—ADxEG=3,AD=2,

2

，EG=3,貝!|CF=EG=3,

依題意得四邊形ABFD為矩形，，BF=AD=2,

.*.BC=BF+CF=2+3=1.

故答案為L(zhǎng)

14、2后

【分析】作所，CD于H,連結(jié)0C,由得HC=HD,由4尸=2,BP=6,得OP=2,進(jìn)而得0/7=1,

根據(jù)勾股定理得C”=厲，即可得到答案.

【詳解】作于〃，連結(jié)0C,如圖，

VOHVCD,

：.HC=HD,

,:AP=2,BP=6,

:.A8=8,

,*?0A-4,

二OP=OA—AP=2,

:在RjOPH中,ZOPH=30°,

...NP0H=60°,

：.OH=-OP=\,

2

?.?在放△Q”C中，0C=4,0H=l,

：?CH=^OC--OH-=V15>

CD=2CH=2V15.

故答案為：2小

【點(diǎn)睛】

本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.

15、4.2

【解析】設(shè)菱形ABC。的邊長(zhǎng)為x,則又EC=2,所以

因?yàn)锳E_LBC于E,

x—24

所以在Rt&ABE中，cosB=-----,又cosB=—

x5

于是上2=5,

x5

解得x=LBPAB=1.

所以易求BE=2,AE=6,

當(dāng)EP_L48時(shí)，PE取得最小值.

I1

故由三角形面積公式有:-AB?PE=—BE?AE,求得PE的最小值為4.2.

22

點(diǎn)睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和最小值的求值問(wèn)題，求PE的值是解題的關(guān)

鍵

16、3+#)

【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)C作CDLAB,根據(jù)NB=45。，得CD=BD,根據(jù)勾股定理和BC=而得出BD,再根據(jù)NA

=30。，得出AD,進(jìn)而分析計(jì)算得出AB即可.

【詳解】解；過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB,交AB于D.

ACD=BD,

VBC=V6?

.,.BD=>/3.

VZA=30°,

CD

..tan30°=-----

AD

CD6

/.AD=6=3,

330°T

.，.AB=AD+BD=3+相.

故答案為：3+6-

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17、x*

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意得，X-1R0,

解得：解1.

故答案為H1.

18、106

【分析】

當(dāng)NABO=90。時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解.

【詳解】

小ABAO

解：,:------=----------

sin45sinZABO

...當(dāng)NABO=90。時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大.

貝！IOA=V2AB=10V2.

故答案是：100.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19>(1)48000m3(2)(3)8000m3

t

【解析】(1)此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=K,再把點(diǎn)(12,4000)代入即可求出答案;

t

(2)此題根據(jù)點(diǎn)(12,4000)在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；

(3)此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量；

【詳解】⑴設(shè)V」.

t

?1點(diǎn)(12,4000)在此函數(shù)圖象上，

...蓄水量為12x4000=48000m3；

(2)?點(diǎn)(12,4000)在此函數(shù)圖象上,

k

.?.4000=—,

12

k=48000,

...此函數(shù)的解析式V=史”；

t

,、-4800,

(3)?當(dāng)1ft=6時(shí)，V=-------=8000mJ；

6

.?.每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8000m3.

【點(diǎn)睛】

主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.會(huì)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題.

20、(1)6；(2)4

【分析】(1)連接EF,證明AEFGsaDCG.推出笑=要=:，求出DE即可解決問(wèn)題.

DGCD2

(2)由三角形的高相同，則三角形的面積之比等于底邊之比，求出，CEG=1，SABCE=S&CDE=3,即可求出答案.

【詳解】解：(1)連接EE.

VA3CD是平行四邊形,

；.點(diǎn)E為BD的中點(diǎn).

/為AZ)的中點(diǎn)，

/.EF//CD,且所=工8.

2

:?岫FGs^DCG.

?EGEF\

"'DG~'CD~2

,:￡G=L

???DG=2,

：.DE=3,

：.BD=6；

(2),；EG=1,DG=2,S^CDG=2,

???0qAC￡G-19

??'°qACD￡-=“3，

VBE=DE,

：?SMCE=S\CDE=3

§ABCG=SgcE+S〉CEG~S\CDE+^ACEG~4?

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

21、(1)A(-LO,)B(2,0);(2)x=1；(3)-l<x<2.

【分析】(D令y=0則f一％一2=0,解方程即可；

h

(2)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式x=———代入計(jì)算即可；

2a

(3)結(jié)合函數(shù)圖像，取函數(shù)圖像位于x軸下方部分，寫(xiě)出x取值范圍即可.

【詳解】解：(D令y=0則f一％一2=0,解得玉=-1,赴=2；

/.A(-bO,)B(2,0)；

-11

(2)x=---

2c

二對(duì)稱軸為x=L

2

(3)V^<0,

...圖像位于X軸下方，

...X取值范圍為一l<x<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，對(duì)稱軸求法，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟記相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

1325125

22、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)；(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一，0)；(3)存在，當(dāng)，=一5或一s時(shí)，△AP。與△AO8

41452

相似.

【分析】(D根據(jù)正切的定義求出8C,得到點(diǎn)8的坐標(biāo)；

ATAB

(2)根據(jù)△ABCszXAOS,得到一=——，代入計(jì)算求出AO,得到點(diǎn)。的坐標(biāo)；

ABAD

(3)分△APQs/viBD、兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)VA(-3,0),C(1,0),

.,.AC=4,

3

VZACB=90°，tanZBAC=-

4

...空=3,即些=3,

AC444

解得，BC=3,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)；

.,.△ABC^AADB,

.AC_AB

??布一麗’

在RtAABC中，AB=y]AC2+BC2=742+32=5,

?4_5

??一，

5AD

解得，AD=—,

4

13

則nlOD=AD-AO=—,

4

13

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(二，0)；

4

(3)存在，

25

由題意得，AP=2t,AQ=------t,

/.△APQ^AABD,

25_

.AP_AQ即2f-Z-

??茄R，即彳一丁

4

當(dāng)PQ1.AD時(shí)，ZAQP=ZABD,ZA=ZA,

.,.△AQP^AABD,

2t25_

.APAQ即與=了7

彳-g-

125

解得，

t=*52-

25125

綜上所述，當(dāng)t=」s或時(shí)，ZiAPQ與aADB相似.

1452

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23、(1)6,90"；(2)見(jiàn)解析；(3)1

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可直接求解；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定定理證明B|A]〃OA且AiB產(chǎn)OA即可證明四邊形OAAiB1是平行四邊形;

(3)利用平行四邊形的面積公式求解.

【詳解】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AiBkAB=6,ZAOAi=90°.

故答案是：6,90。；

(2)VAiBi=AB=6,OAi=OA=6,ZOAiBi=ZOAB=90°,ZAOAi=90°,

.,.ZOAiBi=ZAOAi,AiBi=OA,

ABiAi/ZOA,

???四邊形OAAIBI是平行四邊形；

(3)S=OA?AiO=6x6=l.

即四邊形OAAiBi的面積是1.

故答案為(1)6,90。；(2)見(jiàn)解析；(3)1.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和面積公式，證明BiAi〃OA是關(guān)鍵.

24、(1)/w<4；(2)m--\2.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得；

(2)先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得%+々=4,從而可得求出西=-2,再代入方程即可得.

【詳解】(1)???原方程有實(shí)數(shù)根，

:.方程的根的判別式△=16-4m>0,

解得/w<4；

(2)由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得：玉+馬=-吊=4