山東省濟南市歷下區(qū)濟南甸柳第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2022級數(shù)學(xué)階段性練習(xí)

一.選擇題（共10小題）

1.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.y/^-B.—c.0D.71

2

2.在平面直角坐標系中，點（一2023,2024）在()

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.數(shù)5,G，0,-工中最小的是（

)

3

D.2

A.5B.\/3c.0

3

4.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（)

A.B.J。.1c.V18D.V13

5.數(shù)軸上表示數(shù)5-J萬的點應(yīng)在（)

A.-1與0之間B.0與1之間c.1與2之間D.2與3之間

6.小明作業(yè)中出現(xiàn)的情況，結(jié)果正確的是()

^36_V^36

A.>/2+\/3=>/5B.

V-4>/—4

C.(V3)2=3D.

V88

7.若(a+0)2+j2b—4=0,則a的值是()

A.-2B.2c.4D.-4

8.在正方形網(wǎng)格中，點A,B,。的位置如圖所示，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼岛螅c8,C的坐標分別是（-3,1）,

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1,/XABC的頂點A,B,C均在網(wǎng)格的格點上，于

點。，則BO的長為（）

A.-V5B.-A/5C.-V5D.->/5

3455

填空題(共6小題)

11.J記的平方根是.

12.計算：一一+(2023—))°一石=____.

I3；

13.比較大小：V194

14.若點P的坐標是(2,-4),平行于x軸的線段PQ的長為3,則點。的坐標是.

15.已知點M(-2,b)和點N(a,l)關(guān)于x軸對稱，貝ija=.

16.對于平面直角坐標系xOy中的點P(a,〃)，若點P的坐標為(。+妨，3+份(其中k為常數(shù)，且左。0),

則稱點P為點P的“Z屬派生點”,例如：P。,4)的為屬派生點”為尸'(l+2x4,2x1+4),即尸'(9,6).若

點P在x軸的正半軸上，點P的“人屬派生點”為P'點，且線段PP的長度為線段0P長度的3倍，則上的

值.

三.解答題(共13小題)

17.計算：(1)配—64+2A.

18.這是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標為(-3,0),花壇的坐標為(0,-1).

(1)根據(jù)上述條件建立平面直角坐標系；

(2)建筑物A的坐標為(3,1),請在圖中標出A點的位置.

(3)建筑物8在大門北偏東45°的方向，并且8在花壇的正北方向處，請寫出8點的坐標.

19.已知5。+2的立方根是3,3。+人一1的平方根是±4,c是而的整數(shù)部分，求2。+9一c的平方根.

20.求下列各式中x的值.

(1)X2-25=0；

(2)(1)2=64.

21.如圖，在平面直角坐標系中，已知ZVIBC的頂點坐標分別是3(4,2),C(3,4).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2C,其中點A的對應(yīng)點是點A',點8的對應(yīng)點是點3'：

(2)請直接寫出點4的坐標為.點3'的坐標為，點C的坐標為。

22.已知：a=V5+2,b=v5—2.

(1)求ab.

(2)求-ab.

23.已知點P(2〃-3,a+6),解答下列各題.

(1)點P在x軸上，求出點P的坐標；

(2)點。的坐標為(3,3),直線伙2〃y軸，求出點尸的坐標：

(3)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求。2儂+2024的值.

24.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A(0,l)、B(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC,則△ABC的面積是；

(2)若點。與點。關(guān)于y軸對稱，則點。的坐標為；

(3)已知P為x軸上一點，若△A5P的面積為1,求點P的坐標.

25.閱讀下面問題:

1lx(V2-l)弁,

京T(夜+])(夜”7

1_1x(73-72)_6p;

耳7正一(6+偽回揚1

11x(2-^)2

2+^~(2+V3)(2-V3)-

12

(I)計算：①-~尸=_____,②-7=~產(chǎn)=_______:

V7+V6V15+V11

2

(2)計算：--7=---7==_____；

V13-V15

,、、311111

(3)計算：—j=---F-7=7=H-----7=-++,1=-^----------f=

V2+1V3+V22+V3V99+V9810+V99

26.在平面直角坐標系X。)，中，對于P,Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點

。到x、y軸的距離中的最大值，則稱P,。兩點為“等距點如圖中.的P,。兩點即為“等距點

備期圖

(1)已知點A的坐標為(一3,1),在點E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,為點己的“等距點”的是

(2)若工(—1,一女一3),4(4,4后一3)兩點為“等距點”，求上的值.

2022級數(shù)學(xué)階段性練習(xí)

一.選擇題(共10小題)

1?【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可.

【解答】解：〃=2,是整數(shù)，它是有理數(shù)，則A不符合題意；

工是分數(shù)，它是有理數(shù)，則B不符合題意；

2

0=-2,是整數(shù)，它是有理數(shù)，則C不符合題意：

〃是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，則D符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查無理數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特點解答即可.

【解答】解：-2023<0,2024>0,

.?.點(-2023,2024)在第二象限.

故選：B

【點評】本題考查的是點的坐標，熟知各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)和0得出結(jié)論即可.

【解答】解：由題意知，5>V3>0>--

3

故選：D.

【點評】本題主要考查實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

4?【分析】先把各根式化為最簡二次根式，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：A.J|=半，不是最簡二次根式，不符合題意：

B.9=括=等，不是最簡二次根式，不符合題意；

C.718=372,是最簡二次根式，不符合題意；

D.J將是最簡二次根式，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的化簡方法，會判斷最簡二次根式的解題的關(guān)鍵.

5.【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算方法估算出4<J萬<5,繼而得到-5<-J萬<-4,

由此可得0<5—舊<1.

【解答】解：：16<17<25,

4<V17<5,

—5<—J17<—4,

-5+5<5-Vn<-4+5,即0<5-而<1,

故選：B.

【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟知無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】先根據(jù)二次根式的加法，二次根式的除法，二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)求出的結(jié)果找出選項

即可.

【解答】解：A,及和G不能合并，故本選項不符合題意；

C.(6>=3,故本選項符合題意;

孝‘故本選項不符合題意?

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵.

7.【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出a+b=O,如一4=0,進而得出答案.

【解答】解：：(a++d2b—4=0,

a+h=0,2Z?—4=0,

解得：b-2,a--2.

故選：A.

【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出關(guān)于a,b的等式是解題關(guān)鍵.

8.【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系可得答案.

【解答】解：如圖所示：

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標，正確建立平面直角坐標系是解答本題的關(guān)鍵.

9.【解答】解：由題意可得數(shù)軸上表示-1的點與點A的距離為巧了;石，

那么點A表示的數(shù)為-1-石，

故選：C.

10【分析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)三角形的面積公

式計算即可.

【解答】解：如圖所示：

=—xBCxAE=—xBDxAC

△ABC22

AE=2,AC=Vl2+22=45,BC=2,

即LX2X2」X氐肛

22

4x/5

解得：BD=上

5

故選：C.

【點評】本題主要考查了勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長，此題難度一般.

二.填空題（共6小題）

11?【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進行計算即可.

【解答】解：由于J記=4,

所以的平方根是±"=±2,

故答案為：±2.

【點評】本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

12.【分析】利用負整數(shù)指數(shù)嘉，零指數(shù)基，算術(shù)平方根的定義進行計算即可.

【解答】解：原式=-3+1—3=—5,故答案為：—5.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

13?【分析】先估算出M的范圍，再比較大小即可.

【解答】解：?：屈（曬＜后,

：.4＜V[9＜5,即加＞4,

故答案為：＞.

【點評】本題考查了算術(shù)平方根和實數(shù)的大小比較，能估算出M的范圍是解此題的關(guān)鍵

14?【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等可解決問題.

【解答】解：因為線段PQ平行于x軸，

所以P,。兩點的縱坐標相等，

又P點的坐標是（2,T）,所以點。的縱坐標是-4,

又PQ=3,所以點。的橫坐標為-1或5.

因此點。的坐標是（―1,T）或（（5,T）.

【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，熟知平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等是解題的關(guān)鍵.

15.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.

【解答】解：；點例（-2⑼和點N（。/）關(guān)于x軸對稱，

a,——2,b-—1.

故答案為-2.

【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

16.【分析】設(shè)P（m,O）（加＞0）,由題意：P\m,mk）,根據(jù)PP'=3OP,構(gòu)建方程即可解決問題：

【解答】解:設(shè)P（九0）（加＞0）,由題意：P'（m,mk）,

???PP=3OP,

|mk|=3m,m＞0,

IA：|=3,k-H.

故答案為±3

【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、“攵屬派生點”的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

三.解答題（共13小題）

17.【分析】首先對二次根式進行化簡，然后合并同類二次根式即可求解.

【解答】解：原式=26-26+8百=8后.

【點評】主要考查了實數(shù)的運算。無理數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則是一樣的.在進行二次根式的運算時

要先化簡再計算可使計算簡便.

（2）V2（l-V2）+|^-2|.

=亞-2+2-百=拒-百.

(3)(1-75)(1+75)+72x78

=1-5+4=0；

(4)8—4J2+，24+,^3

=3^-272+272=3夜.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用.

18?【分析】(1)以花壇向上1個單位為坐標原點，建立平面直角坐標系即可：

(2)根據(jù)平面直角坐標系標出點A的位置即可；

(3)根據(jù)方向角確定點8的位置即可.

【解答】解：(1)如圖所示：

(2)點A如圖所示：

(3)點8如圖所示.

【點評】本題考查了坐標確定位置，主要利用了平面直角坐標系的建立和在平面直角坐標系中確定點的位置的

方法.

19?【分析】根據(jù)立方根，平方根的定義及無理數(shù)的估算確定的值后代入2。+匕一。中計算，然后求得它

的平方根即可.

【解答】解：；5a+2的立方根是3,。+匕一1的平方根是±4,

5a+2=27,?>a+h—\=16,

解得a=5,/?=2,

V9<11<16,

3<而<4,

???c是而的整數(shù)部分，

2。+/?—c=2x5+2-3=9,

則2。+匕一c的平方根是±3.

【點評】本題考查平方根，立方根的定義及無理數(shù)的估算，結(jié)合已知條件確定a,"c的值是解題的關(guān)鍵.

20.【分析】運用平方根知識進行求解.

【解答】解：(1)移項，得f=25,開平方，得f=±5；

(2)開平方，得x-l=±8,

解得尤=9或x=—7.

【點評】此題考查了運用平方根解方程的能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識.

21?【分析】(1)根據(jù)題意找到△ABC各頂點關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點，即可求解：

(2)直接寫出點A',B',C'的坐標，即可求解.

【解答】解:(1)如圖,△A'3'C即為所求；

(2)點A的坐標為(一1,1),點的坐標為(-4,2),點C'的坐標為(一3,4).

故答案為：(-1,1)；(Y,2)；(-3,4).

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變換一一軸對稱，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【分析】(1)根據(jù)平方差公式、二次根式的乘法法則計算：

(2)根據(jù)二次根式的加法法則求出。+。，根據(jù)完全平方公式把原式變形，把a+。、ab的值代入計算即可.

【解答】解：(1)而=(q+2)(0-2)=(反＞-22=5-4=1；

(2)V?=V5+2,b=y/5-2,

二。+人=(0+2)+(逐-2)=2后，

：.a2+b2-ab=a2+2ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab=(2y/5)2-3x1=n.

【點評】本題考查的是二次根式的加法、二次根式的乘法，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

23.【分析】(1)根據(jù)在x軸上的點的縱坐標為0求解即可；

(2)根據(jù)與y軸平行的直線上的點橫坐標相等求解即可；

(3)根據(jù)在第二象限的點的坐標特征和點P到x軸、y軸的距離相等列出方程，解出a的值，再代入所求式

子計算即可.

【解答】解:(1)?.?點產(chǎn)(2a-3,a+6)在x軸上，

tz+6=0,解得：a=—6,

???2x(—6)—3=—15,

.?.點P的坐標（-15,0）；

（2）?.?點。的坐標為（3,3）,直線PQ〃y軸，

2a—3=3,

解得：a=3,a+6=3+6=9,

...點P的坐標為（3,9）；

（3）?.?點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，

**-3-2a=a+6,解得：a——1,

a2023+2024=（—1）2023+2024=-1+2024=2023.

【點評】本題主要考查坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是：（1）熟知在x軸上的點的縱坐標為0；（2）熟知與y軸

平行的直線上的點橫坐標相等；（3）熟知在第二象限的點的坐標特征，點到x軸、y軸的距離相等即縱坐標與

橫坐標的絕對值相等.

24.【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案：

（2）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案：

（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案.

【解答】解：（1）如圖所示：ZVLBC的面積是：3x4-』xlx2—^x2x4—」x2x3=4

（2）點。與點C關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標為：（-4,3）；

故答案為：（-4,3）；

（3）為x軸上一點，△ABP的面積為1,BP=2,

點P的橫坐標為：2+2=4或2-2=0,