2024年初中升學(xué)考試真題卷湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．42．（3分）2023年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×1063．（3分）下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a55．（3分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點G，H，∠AGE＝100°，則∠DHF的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．40°6．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°7．（3分）下列函數(shù)圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A． B． C． D．8．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，249．（3分）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣2021x＝．12．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為．13．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點，若OE＝6，則BC的長為．14．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個根為3，則k的值為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長為．16．（3分）某學(xué)校組織了主題為“保護湘江，愛護家園”的手抄報作品征集活動．先從中隨機抽取了部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．那么，此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數(shù)為．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：|﹣|﹣2sin45°+（1﹣）0+×．18．（6分）先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．19．（6分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35﹣36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B'C′＝BC；（2）分別以點B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A′；（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的空上）：證明：由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌．（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是．（填序號）①AAS②ASA③SAS④SSS20．（8分）“網(wǎng)紅”長沙入選2023年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？21．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝4．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）求AD的長．22．（9分）為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學(xué)黨史小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達人”？23．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD＝CD，延長BC至E，使得CE＝CA，連接AE．（1）求證：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周長和面積．24．（10分）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點A（1，r）與點B（s，4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝的圖象上的一對“T點”，則r＝，s＝，t＝（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+p（k，p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”如果不是，請說明理由；（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且與直線l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，當(dāng)x1，x2滿足（1﹣x1）﹣1+x2＝1時，直線l是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．25．（10分）如圖，點O為以AB為直徑的半圓的圓心，點M，N在直徑AB上，點P，Q在上，四邊形MNPQ為正方形，點C在上運動（點C與點P，Q不重合），連接BC并延長交MQ的延長線于點D，連接AC交MQ于點E，連接OQ．（1）求sin∠AOQ的值；（2）求的值；（3）令ME＝x，QD＝y(tǒng)，直徑AB＝2R（R＞0，R是常數(shù)），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指明自變量x的取值范圍．

2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4【答案】D【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再求出最大的數(shù)即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的數(shù)是4，故選：D．2．（3分）2023年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×106【答案】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：10040000＝1.004×107．故選：B．3．（3分）下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5【答案】A【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及合并同類項法則、冪的乘方運算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)3?a2＝a5，故此選項符合題意；B．2a+3a＝5a，故此選項不合題意；C．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項不合題意；D．（a2）3＝a6，故此選項不合題意；故選：A．5．（3分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點G，H，∠AGE＝100°，則∠DHF的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．40°【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠CHG的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等，即可得出∠DHF的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CHG＝∠AGE＝100°，∴∠DHF＝∠CHG＝100°．故選：A．6．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27° B．108° C．116° D．128°【答案】B【分析】直接由圓周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故選：B．7．（3分）下列函數(shù)圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴直線經(jīng)過一、二、三象限．故選：B．8．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【答案】C【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23cm，中位數(shù)為24cm，故選：C．9．（3分）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】列表可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的情況有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的情況有4種，∴兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率為＝，故選：A．10．（3分）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1～10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9 B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7 C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4 D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9【答案】A【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對兩個加數(shù)的不同情況進行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．【解答】解：由題意可知，一共十張卡片十個數(shù)，五個人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各選項中，只有A是正確的，故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣2021x＝x（x﹣2021）．【答案】x（x﹣2021）．【分析】直接提取公因式x，即可分解因式．【解答】解：x2﹣2021x＝x（x﹣2021）．故答案為：x（x﹣2021）．12．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為45°．【答案】45°．【分析】利用垂徑定理可得AC＝BC＝＝2，由OC＝2可得△AOC為等腰直角三角形，易得結(jié)果．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝＝2，∵OC＝2，∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案為：45°．13．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點，若OE＝6，則BC的長為12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知對角線相互垂直，得出OE＝AB，AB＝BC，即可求出BC．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵點E是邊AB的中點，∴OE＝AE＝EB＝，∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，故答案為：12．14．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個根為3，則k的值為﹣1．【答案】﹣1．【分析】把x＝3代入方程得出9﹣3k﹣12＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長為2.4．【答案】2.4．【分析】由角平分線的性質(zhì)可知CD＝DE＝1.6，得出BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案為：2.416．（3分）某學(xué)校組織了主題為“保護湘江，愛護家園”的手抄報作品征集活動．先從中隨機抽取了部分作品，按A，B，C，D四個等級進行評價，然后根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．那么，此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數(shù)為50．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用共抽取作品數(shù)＝A等級數(shù)÷對應(yīng)的百分比求解，即可求出一共抽取的作品份數(shù)，進而得到抽取的作品中等級為B的作品數(shù)．【解答】解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等級為B等的作品份數(shù)為：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），故答案為：50．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：|﹣|﹣2sin45°+（1﹣）0+×．【答案】5．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的混合運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×+1+＝﹣+1+4＝5．18．（6分）先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．【答案】﹣2x，1．【分析】直接利用乘法公式結(jié)合整式的混合運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x，當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣2×（﹣）＝1．19．（6分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35﹣36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B'C′＝BC；（2）分別以點B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A′；（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的空上）：證明：由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是④．（填序號）①AAS②ASA③SAS④SSS【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)SSS證明三角形全等即可．（2）根據(jù)SSS證明三角形全等．【解答】解：（1）由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．故答案為：AB，AC，△ABC（SSS）．（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是SSS，故答案為：④．20．（8分）“網(wǎng)紅”長沙入選2023年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個．（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？【答案】（1）0.25；（2）36．【分析】（1）用發(fā)放景點吉祥物的數(shù)量除以游客的總數(shù)量即可；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x，用紙箱中紅球的數(shù)量除以球的總個數(shù)＝0.25列出方程求解即可．【解答】解：（1）參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率為＝0.25；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x，則＝0.25，解得x＝36，經(jīng)檢驗x＝36是分式方程的解且符合實際，所以估計紙箱中白球的數(shù)量接近36．21．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，AB＝4．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）求AD的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得OA＝OB，再由平行四邊形的性質(zhì)得OB＝OD＝BD，OA＝OC＝AC，則BD＝AC，即可得出結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)得∠BAD＝90°，則∠ADB＝30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵△AOB為等邊三角形，∴∠BAO＝∠AOB＝60°，OA＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD＝BD，OA＝OC＝AC，∴BD＝AC，∴?ABCD是矩形；（2）解：∵?ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠ABO＝60°，∴∠ADB＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝AB＝4．22．（9分）為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學(xué)黨史小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達人”？【答案】（1）22道；（2）23道．【分析】（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了x道題，則答錯了（25﹣1﹣x）道題，根據(jù)總得分＝4×答對題目數(shù)﹣1×答錯題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“學(xué)黨史小達人”，則答錯了（25﹣y）道題，根據(jù)總得分＝4×答對題目數(shù)﹣1×答錯題目數(shù)，結(jié)合總得分大于或等于90分，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了x道題，則答錯了（25﹣1﹣x）道題，依題意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：該參賽同學(xué)一共答對了22道題．（2）設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“學(xué)黨史小達人”，則答錯了（25﹣y）道題，依題意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：參賽者至少需答對23道題才能被評為“學(xué)黨史小達人”．23．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD＝CD，延長BC至E，使得CE＝CA，連接AE．（1）求證：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周長和面積．【答案】（1）詳見證明過程；（2）周長為16+4，面積為22．【分析】（1）證明AD是BC的中垂線，即可求解；（2）利用勾股定理分別計算出BD和AE即可求出△ABE的周長和面積．【解答】解：（1）證明：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AD是BC的中垂線，∴AB＝AC，∴∠B＝∠ACB；（2）在Rt△ADB中，BD＝＝＝3，∴BD＝CD＝3，AC＝AB＝CE＝5，∴BE＝2BD+CE＝2×3+5＝11，在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，∴C△ABE＝AB+BE+AE＝5+11+4＝16+4，S△ABE＝＝＝22．24．（10分）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于y軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點A（1，r）與點B（s，4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝的圖象上的一對“T點”，則r＝4，s＝﹣1，t＝4（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+p（k，p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”如果不是，請說明理由；（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且與直線l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，當(dāng)x1，x2滿足（1﹣x1）﹣1+x2＝1時，直線l是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．【答案】（1）r＝4，s＝﹣1，t＝4；（2）當(dāng)k＝0時是“T函數(shù)”，當(dāng)k≠0時不是“T函數(shù)”；（3）（1，0）．【分析】（1）由A，B關(guān)于y軸對稱求出r，s，由“T函數(shù)”的定義求出