遼寧省沈陽(yáng)市126中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市126中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在下列說(shuō)法中：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形．③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，若一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的解集為（）A． B． C． D．4．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤5．某市5月份中連續(xù)8天的最高氣溫如下（單位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．34 B．37 C．36 D．356．已知，下列不等式中正確是（）A． B． C． D．7．下列命題中不正確的是（）A．平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C．兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等8．如圖，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BCE的周長(zhǎng)等于（）A．18 B．15 C．13 D．129．下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．10．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠111．反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x的值由n（n＞0）增加到n+2時(shí)，y的值減少3，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．12．如圖是可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩個(gè)班級(jí)各20名男生測(cè)試“引體向上”，成績(jī)?nèi)缦聢D所示：設(shè)甲、乙兩個(gè)班級(jí)男生“引體向上”個(gè)數(shù)的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是________．15．如圖，與是位似圖形，位似比為，已知，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．如圖，矩形中，,連接,以對(duì)角線為邊按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形矩形；再連接,以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形矩?..按照此規(guī)律作下去，若矩形的面積記作,矩形的面積記作,矩形的面積記作,...則的值為_(kāi)_________．17．為了解一批燈管的使用壽命，適合采用的調(diào)查方式是_____（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則EF的長(zhǎng)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級(jí)后，某科6次考試成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫(xiě)下表：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.372.5（2）請(qǐng)你分別從以下兩個(gè)不同的方面對(duì)甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績(jī)進(jìn)行分析，你認(rèn)為反映出什么問(wèn)題？①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合分析；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)上分析．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）（x2－4），其中x=．21．（8分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，且DE＝BC22．（10分）如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。求證:DE=BF23．（10分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG24．（10分）為了解某校八年級(jí)150名女生的身高情況，從中隨機(jī)抽取10名女生，測(cè)得身高并繪制如下條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）依據(jù)樣本估計(jì)該校八年級(jí)全體女生的平均身高；（3）請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)樣本，在該校八年級(jí)中，設(shè)計(jì)一個(gè)挑選50名女生組成方隊(duì)的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）.25．（12分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點(diǎn),連接.(1)求證:；(2)求的度數(shù)；(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),探求線段、、的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.26．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．2、B【解析】

根據(jù)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確；②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確，正確的命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法．3、A【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜3時(shí)，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解.【詳解】∵36出現(xiàn)了2次，故眾數(shù)為36，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的定義.6、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：若，則，故A錯(cuò)誤；B：若，則，故B正確；C：若，則，故C錯(cuò)誤；D：若，則，故D錯(cuò)誤；故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握不等式的相關(guān)性質(zhì).7、C【解析】解：A．平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法正確；B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；C．兩個(gè)銳角分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確．故選C．8、C【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，故可得出的周長(zhǎng)，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，，，是線段的垂直平分線，，的周長(zhǎng)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．9、D【解析】

根據(jù)圖形的特點(diǎn)結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，熟記的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零列出不等式即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知，解得x>1，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式和分式存在有意義的條件，熟知該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的增減性，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．【詳解】由題意，得﹣＝3，解得k＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，利用函數(shù)的增減性得出分式方程是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)共有三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以概率公式求解即可.【詳解】因?yàn)橐还踩N結(jié)果，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以P（指向偶數(shù)）=故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式的應(yīng)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】

分別求出甲、乙兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求方差作比較即可.【詳解】解：甲班20名男生引體向上個(gè)數(shù)為5,6,7,8的人數(shù)都是5，乙班20名男生引體向上個(gè)數(shù)為5和8的人數(shù)都是6個(gè)，個(gè)數(shù)為6和7的人數(shù)都是4個(gè)，∴甲班20名男生引體向上的平均數(shù)=，乙班20名男生引體向上的平均數(shù)=，∴，，∴，故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，熟練掌握方差公式是解題關(guān)鍵.14、【解析】

解：設(shè)CD=x，根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四邊形C′DCE是菱形；即Rt△BC′E中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．15、1【解析】

由△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，可得AB：DE=2：3，繼而可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式，位似比等于相似比的特點(diǎn)．16、【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出AC，根據(jù)邊長(zhǎng)比求出面積比，依次類(lèi)推，得出規(guī)律，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的邊長(zhǎng)和矩形ABCD的邊長(zhǎng)的比為：2∴矩形AB1C1C的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，∵矩形ABCD的面積=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面積=，依此類(lèi)推，矩形AB2C2C1的面積和矩形AB1C1C的面積的比5：4∴矩形AB2C2C1的面積=∴矩形AB3C3C2的面積=，按此規(guī)律第n個(gè)矩形的面積為：則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．17、抽樣調(diào)查．【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：為了解一批燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．18、1【解析】

連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，說(shuō)明∠CBE＝∠F，進(jìn)一步說(shuō)明BE＝EF，，然后再根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可.【詳解】解：如圖：連接BE∵AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，其中靈活利用垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）125，75，75，70；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析．【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法分別進(jìn)行求解即可得；(2)①根據(jù)平均數(shù)以及方差的大小關(guān)系進(jìn)行比較分析即可；②根據(jù)折線圖的走勢(shì)進(jìn)行分析即可.【詳解】(1)甲方差：，甲的中位數(shù)：75，乙的平均數(shù)：，乙的眾數(shù)為70，故答案為：125，75，75，70；(2)①?gòu)钠骄鶖?shù)看，甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)稍好，但是從方差看，乙同學(xué)的方差小，乙同學(xué)成績(jī)穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差分析，乙同學(xué)總體成績(jī)比甲同學(xué)好；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)，甲同學(xué)的成績(jī)?cè)诜€(wěn)步直線上升，屬于進(jìn)步計(jì)較快，乙同學(xué)的成績(jī)有較大幅度波動(dòng)，不算穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，正確理解方差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

原式利用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值帶入計(jì)算即可.【詳解】解：===當(dāng)x=時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析【解析】

延長(zhǎng)DE至F，使EF=DE，連接CF，通過(guò)證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF＝DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝DF＝BC.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理的證明，解題關(guān)鍵是掌握等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．22、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理（AAS）和性質(zhì)，可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，

∴∠DEA=∠BFC=90°，

在△AED和△BFC中，

，

∴△AED≌△BFC，

∴BF=DE．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)與判定,解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用其性質(zhì)．23、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根據(jù)三角形的面積公式證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG即可證明結(jié)論.詳解：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD.∵,,∴,∴ABCD=△ABG，同理可證：AEFG=ABG，∴□ABCD=□AEFG.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本題的關(guān)鍵.24、(1）眾數(shù)162，中位數(shù)161.5;（2）161cm;（3）.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法可以解答本題；（3）根據(jù)題意可以設(shè)計(jì)出合理的方案，注意本題答案不唯一．【詳解】解：（1）這10名女生的身高為：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167，∴這10名女生的身高的中位數(shù)是：cm，眾數(shù)是162cm，即這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)分別是161.5cm、162cm；（2）平均身高.（3）可以先將八年級(jí)身高是162cm的所有女生挑選出來(lái)，若不夠，再挑選身高與162cm最接近的，直到挑選到50人為止．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見(jiàn)詳解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分線的性質(zhì)得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，證明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，證出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，證出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出結(jié)論；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度數(shù)，然后求得∠BFE，由直角三角形斜邊上的中線定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根據(jù)外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，證出DA=DE，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG=EG，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：作FH⊥BC于H，如圖所示：

則∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC邊上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=