河北省秦皇島市撫寧臺營區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北省秦皇島市撫寧臺營區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘，下列說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11，下列說法錯誤的是（）A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差為53．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2804．如果是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠2的實數(shù) B．x＜2的實數(shù)C．x＞2的實數(shù) D．x＞0且x≠2的實數(shù)5．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④6．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定7．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤18．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A． B．＝3 C． D．10．用配方法解方程x2-8x+9=0時，原方程可變形為（）A．（x-4）2=9 B．（x-4）2=7 C．（x-4）2=-9 D．（x-4）2=-7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+12．以下是小明化簡分式的過程．解：原式①②③④（1）小明的解答過程在第_______步開始出錯；（2）請你幫助小明寫出正確的解答過程，并計算當(dāng)時分式的值．13．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項為0，則m的值等于_____．14．如圖，是矩形的邊上一點，以為折痕翻折，使得點的對應(yīng)點落在矩形內(nèi)部點處，連接，若，，當(dāng)是以為底的等腰三角形時，___________．15．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是____16．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________17．將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，其中，把含角的三角板向右平移，使頂點B落在含角的三角板的斜邊上，則的長度為______．18．某汽車在某一直線道路上行駛，該車離出發(fā)地的距離S（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（折線ABCDE）．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列四種說法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時；③汽車在行駛過程中的平均速度為千米/小時；④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變．其中說法正確的序號分別是_____（請寫出所有的）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：BE=AD；（2）求∠BFD的度數(shù)．20．（6分）關(guān)于x、y的方程組的解滿足x﹣2y≥1，求滿足條件的k的最大整數(shù)值．21．（6分）如圖，中，是的中點，將沿折疊后得到，且

點在□內(nèi)部．將延長交于點．（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；（2）請證明你的猜想；（3）如圖，當(dāng)，設(shè)，，，證明：．22．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo).23．（8分）如圖，函數(shù)y=2x與y=ax+5的圖象相交于點A（m，4）．（1）求A點坐標(biāo)及一次函數(shù)y=ax+5的解析式；（2）設(shè)直線y=ax+5與x軸交于點B，求△AOB的面積；（3）求不等式2x＜ax+5的解集．24．（8分）已知：一次函數(shù)y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)m的取值范圍．25．（10分）已知=，求代數(shù)式的值.26．（10分）解下列一元二次方程(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時間為7-（1200-400）÷400=5分鐘，①正確；

②公交車的速度為（3200-1200）÷（12-7）=400米/分鐘，②正確；

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為（3500-3200）÷3=100米/分鐘，③正確；

④上公交車的時間為12-5=7分鐘，跑步的時間為15-12=3分鐘，因為3＜4，小明上課沒有遲到，④正確；

故選D．2、A【解析】

根據(jù)中位數(shù).平均數(shù).極差.眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7.7.7.8.11.11.12，則中位數(shù)為8，平均數(shù)為，眾數(shù)為7，極差為，故選A．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于2，分母不等于2，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x＞1．故選C．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于2．5、B【解析】

可設(shè)大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．6、C【解析】

已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，同時注意，當(dāng)題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．7、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】根據(jù)勾股定理，AB＝，BC＝，AC＝，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵點D為AB的中點，∴CD＝AB＝．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、3﹣＝2，此選項錯誤；C、×＝，此選項錯誤；D、＝，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．10、B【解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程x2-8x+9=0，變形得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征由A點坐標(biāo)為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B的坐標(biāo)可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點A坐標(biāo)為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數(shù)解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點B′的坐標(biāo)為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程．12、(1)②；（2）2【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）②，應(yīng)該是．（2）解：原式=．當(dāng)時，【點睛】此題考查分式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.13、2【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于1．試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考點：一元二次方程的解．14、【解析】

過點B'作B'F⊥AD，延長FB'交BC與點G，可證四邊形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的長.【詳解】解：如圖，過點B'作B'F⊥AD，延長FB'交BC與點G，∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵AB'=B'D，B'F⊥AD∴AF=FD=4，∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD∴四邊形ABGF是矩形∴AF=BG=4，∠BGF=90°∵將△ABE以AE為折痕翻折，∴BE=B'E，AB=AB'=5在Rt△AB'F中，∴B'G=2在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，∴BE2=（4-BE）2+4∴BE=故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，求B'G的長是本題的關(guān)鍵.15、2【解析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.16、【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設(shè)D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設(shè)D′F＝x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出EC、EG的長即可．【詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F=45°，BC=1，∴CF=BC=1．又∵EF=8，則EC=2．在直角△ABC中，∵BC=1，∠A=30°，∴，則AE=，∠A=30°，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，需要正確運用銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值．18、②④【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，汽車共行駛了：120×2＝240千米，故①錯誤，汽車在行駛圖中停留了2﹣1.5＝0.5（小時），故②正確，車在行駛過程中的平均速度為：千米/小時，故③錯誤，汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變，故④正確，故答案為：②④．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）60°【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=∠C=60°，然后根據(jù)SAS可證△ABE≌△CAD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．20、滿足條件的k的最大整數(shù)值為1．【解析】

將兩方程相減得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答【詳解】解關(guān)于x，y的方程組，得，把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，解得k≤1，所以滿足條件的k的最大整數(shù)值為1．【點睛】此題考查二元一次方程組的解和解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于求出x,y的值再代入21、（1）＝；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、以及等腰三角形的判定與性質(zhì)可猜想為相等；（2）先證明∠EDF=∠EGF，再證明EG=ED，則等邊對等角得：∠EGD=∠EDG，相減可得結(jié)論；（3）分別表示BF、CF、BC的長，證明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）GF=DF，故答案為：=；（2）理由是：連接DG，由折疊得：AE=EG，∠A=∠BGE，∵E在AD的中點，∴AE=ED，∴ED=EG，∴∠EGD=∠EDG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠BGE+∠EGF=180°，∴∠EDF=∠EGF，∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD，即∠GDF=∠DGF，∴GF=DF；（3）證明：如圖2，由（2）得：DF=GF=b，由圖可得：BF=BG+GF=a+b，由折疊可得：AB=BG=a，AE=EG=c，在ABCD中，BC=AD=2AE=2c，CD=AB=a，∴CF=CD-DF=a-b，∵∠A=90°，∴ABCD是矩形，∴∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+CF2=BF2，∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，整理得：c2=ab．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定，難度適中，熟練掌握折疊前后的邊和角相等是關(guān)鍵．22、y=3x-1,函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)(0,-1).【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把一次函數(shù)圖象上兩個已知點的坐標(biāo)代入得到，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；計算出一次函數(shù)當(dāng)x=0時所對應(yīng)的函數(shù)值即可這個一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)．【詳解】設(shè)該一次函數(shù)解析式為把點（-2，-7）和（2，5）代入得：解得當(dāng)x=0時，y=-1∴交點坐標(biāo)為（0，-1）【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解析式.23、（1）y=-x+5；（2）△AOB的面積為21；（3）x＜2.【解析】

（1）將A（m，4）代入y=2x,得A點坐標(biāo)為（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,（2）求出B的坐標(biāo),根據(jù)A,B的坐標(biāo)表示出△ABC的底和高即可解題,（3）根據(jù)圖像找點A的左側(cè)即可解題.【詳解】（1）∵函數(shù)y=2