甘肅省武威第九中學2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

甘肅省武威第九中學2024年數(shù)學八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在四邊形中,是邊的中點,連接并延長,交的延長線于點,.添加一個條件使四邊形是平行四邊形,你認為下面四個條件中可選擇的是()A. B. C. D.2.如圖,矩形的對角線與交于點,過點作的垂線分別交、于、兩點,若,,則的長度為()A.1 B.2 C. D.3.如圖,線段AB兩端點的坐標分別為A(-1,0),B(1,1),把線段AB平移到CD位置,若線段CD兩端點的坐標分別為C(1,a),D(b,4),則a+b的值為()A.7 B.6 C.5 D.44.下列各組數(shù)中,不是勾股數(shù)的是()A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,13,185.一直尺與一個銳角為角的三角板如圖擺放,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形7..函數(shù)的自變量x的取值范圍是()A. B.且 C. D.且8.計算的結(jié)果是()A.4 B.± C.2 D.9.下列交通標志圖案中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.某地需要開辟一條隧道,隧道AB的長度無法直接測量.如圖所示,在地面上取一點C,使點C均可直接到達A,B兩點,測量找到AC和BC的中點D,E,測得DE的長為1100m,則隧道AB的長度為()A.3300m B.2200m C.1100m D.550m11.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是()A.5 B.25 C. D.5或12.如圖,已知△ABC的周長為20cm,現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置,連結(jié)CC′.則四邊形AB′C′C的周長是()A.18cm B.20cm C.22cm D.24cm二、填空題(每題4分,共24分)13.函數(shù)中,若自變量的取值范圍是,則函數(shù)值的取值范圍為__________.14.一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,則k的取值范圍是__.15.如圖,在菱形中,,過的中點作,垂足為點,與的延長線相交于點,則_______,_______.16.若式子有意義,則x的取值范圍是.17.一組數(shù)據(jù)5,7,2,5,6的中位數(shù)是_____.18.在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示,化簡(a-5)2+|a-2|的結(jié)果為____________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△CBE(1)求∠DCE的度數(shù);(2)若AB=4,CD=3AD,求DE的長.20.(8分)如圖,兩個全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限,∠ABO=∠ODC=90°,OB、OD在x軸上,且∠AOB=30°,AB=1.(1)如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)度,再繞斜邊中點旋轉(zhuǎn)度得到的,C點的坐標是;(2)是否存在點E,使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,寫出E點的坐標;若不存在請說明理由.(3)如圖2將△AOC沿AC翻折,O點的對應點落在P點處,求P點的坐標.21.(8分)解方程:x2﹣2x=1.22.(10分)先化簡,再求值:,其中x=+1.23.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣1,5),B(﹣2,1),C(﹣1,1).(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知點C1的坐標為(4,0),寫出頂點A1,B1的坐標,并畫出△A1B1C1;(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形,寫出△A2B2C2的各頂點的坐標;(1)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,寫出△A1B1C1的各頂點的坐標,并畫出△A1B1C1.24.(10分)已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=AD.求證:(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA25.(12分)已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.(1)當k為何值時,它的圖象經(jīng)過原點?(2)當k為何值時,它的圖象經(jīng)過點(0,-2)?(3)當k為何值時,它的圖象平行于直線y=-x?(4)當k為何值時,y隨x增大而減???26.隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展,計算機技術(shù)已是每位學生應該掌握的基本技能.為了提高學生對計算機的興趣,老師把甲、乙兩組各有10名學生,進行電腦漢字輸入速度比賽,各組參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表:輸入漢字(個)132133134135136137甲組人數(shù)(人)101521乙組人數(shù)(人)014122(1)請你填寫下表中甲班同學的相關(guān)數(shù)據(jù).組眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)()方差()甲組乙組134134.51351.8(2)若每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上為優(yōu)秀,則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些?(3)請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,從不同角度評價甲、乙兩組學生的比賽成績(至少從兩個角度進行評價).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】

把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證,D為正確選項.添加D選項,即可證明△DEC≌△FEB,從而進一步證明DC=BF=AB,且DC∥AB.【詳解】添加A、,無法得到AD∥BC或CD=BA,故錯誤;添加B、,無法得到CD∥BA或,故錯誤;添加C、,無法得到,故錯誤;添加D、∵,,,∴,,∴,∵,∴,∴四邊形是平行四邊形.故選D.【點睛】本題是一道探索性的試題,考查了平行四邊形的判定,熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì),推理得到OF=CF,再根據(jù)Rt△BOF求得OF的長,即可得到CF的長.【詳解】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,∴∠FOC=60°-30°=30°,BF=2OF,∴OF=CF,又∵BO=BD=AC=2,∴在Rt△BOF中,BO2+OF2=(2OF)2,∴(2)2+OF2=4OF2,∴OF=2,∴CF=2,故選:B.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),以及勾股定理的運用,解決問題的關(guān)鍵是掌握:矩形的對角線相等且互相平分.3、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)分別求出a、b的值,計算即可.【詳解】解:點A的橫坐標為-1,點C的橫坐標為1,則線段AB先向右平移2個單位,∵點B的橫坐標為1,∴點D的橫坐標為3,即b=3,同理,a=3,∴a+b=3+3=6,故選:B.【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移,掌握平移變換與坐標變化之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理,驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可得.【詳解】A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù),故是勾股數(shù);B、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù),故是勾股數(shù);C、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù),故是勾股數(shù);D、72+132≠182,不能構(gòu)成直角三角形,故不是勾股數(shù),故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,勾股數(shù)問題,給三個正整數(shù),看兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方,若相等,則這三個數(shù)為勾股數(shù),否則就不是.5、C【解析】

由直尺為矩形,有兩組對邊分別平行,則可求∠4的度數(shù),再由三角形內(nèi)角和定理可以求∠EAD,而∠2與∠EAD為對頂角,則可以求∠2=∠EAD.【詳解】如圖,∵直尺為矩形,兩組對邊分別平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中,∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故選C.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì),遇到三角板的題型,要注意在題中有隱藏著已知的度數(shù).6、C【解析】試題分析:這個正多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180°=720°,解得:n=1.則這個正多邊形的邊數(shù)是1.故選C.考點:多邊形內(nèi)角與外角.7、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:且x?3≠0,解得:且x≠3,自變量的取值范圍,故選:A.【點睛】考查自變量的取值范圍,熟練掌握分式以及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】解:原式==2,故選:C.【點睛】本題考查二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎題型.9、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念,分別判斷即可.【詳解】解:A、B、D不是中心對稱圖形,C是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、B【解析】∵D,E為AC和BC的中點,∴AB=2DE=2200m,故選:B.11、D【解析】

分為兩種情況:①斜邊是4有一條直角邊是3,②3和4都是直角邊,根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】解:分為兩種情況:①斜邊是4有一條直角邊是3,由勾股定理得:第三邊長是;②3和4都是直角邊,由勾股定理得:第三邊長是=5;即第三邊長是5或,故選D.【點睛】本題考查了對勾股定理的應用,注意:在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方.12、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移前后的對應線段和對應點所連的線段的長度,即可求出四邊形的周長.【詳解】解:由題意,平移前后A、B、C的對應點分別為A′、B′、C′,所以BC=B′C′,BB′=CC′,∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=20+4=24(cm),故選D.【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì),主要運用的知識點是:經(jīng)過平移,對應點所連的線段平行且相等,對應線段平行且相等.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì):不等式兩邊同時減去一個數(shù),不等號不變,即可得到答案.【詳解】解:∵,∴∴,即:.故答案為:.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì),熟練掌握不等式兩邊同時減去一個數(shù),不等號不變是本題解題的關(guān)鍵.14、k<1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來確定k的符號即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,∴k<1,故答案為k<1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.在直線y=kx+b(k≠1)中,當k>1時,y隨x的增大而增大;當k<1時,y隨x的增大而減小.15、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=4,AB∥CD,由“ASA”可證△AEF≌△DEH,可得AF=HD=1,由三角形面積公式可求△CEF的面積.【詳解】∵四邊形是菱形,∴.∵點是的中點,∴.∵,∴,∴.∵,∴,且,∴,∴,∴.∴.故答案為:1,.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),證明AF=HD=1是解題的關(guān)鍵.16、且【解析】

∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.17、1【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列2,1,1,6,7,

因此中位數(shù)為1.

故答案為1【點睛】本題考查了中位數(shù),正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.18、3.【解析】試題分析:由數(shù)軸得知,a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化簡=5-a+a-2=3.故答案為3.考點:絕對值意義與化簡.三、解答題(共78分)19、解:(1)90°;(2)2【解析】試題分析:(1)首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù),然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù),故此可求得∠DCE的度數(shù);(2)由(1)可知△DCE是直角三角形,先由勾股定理求得AC的長,然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長,最后依據(jù)勾股定理求解即可.試題解析:(1)∵△ABCD為等腰直角三角形,∴∠BAD=∠BCD=45°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°.∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°.(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,∴AC=.∵CD=3AD,∴AD=,DC=3.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AD=EC=.∴DE=.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).20、(1)90,180,(1,);(2)存在,E的坐標為(0,)或(2,),或(0,﹣);(3)P(1﹣,1+).【解析】

(1)先求出OB,再由旋轉(zhuǎn)求出OD,CD,即可得出結(jié)論;(2)先求出D的坐標,再分三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點坐標公式即可得出結(jié)論【詳解】解:(1)Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,再繞斜邊中點旋轉(zhuǎn)180°得到的,在Rt△AOB中,∠AOB=30°,AB=1,∴OB=,由旋轉(zhuǎn)知,OD=AB=1,CD=OB=,∴C(1,),故答案為90,180,(1,);(2)存在,理由:如圖1,由(1)知,C(1,),∴D(1,0),∵O(0,0),∵以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,∴①當OC為對角線時,∴CE∥OD,CE=OD=1,點E和點B'重合,∴E(0,),②當CD為對角線時,CE∥OD,CE=OD=1,∴E(2,),當OD為對角線時,OE'∥CD,OE'=CD,∴E(0,﹣),即:滿足條件的E的坐標為(0,)或(2,),或(0,﹣);(3)由旋轉(zhuǎn)知,OA=OC,∠OCD=∠AOB=30°,∴∠COD=90°﹣∠OCD=60°,∴∠AOC=90°,由折疊知,AP=OA,PC=OC,∴四邊形OAPC是正方形,設P(m,n)∵A(﹣,1),C(1,),O(0,0),∴(m+0)=(1﹣),(n+0)=(1+),∴m=1﹣,n=1+,∴P(1﹣,1+).【點睛】此題考查翻折變換(折疊問題),平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)和做輔助線21、,.【解析】

兩邊都加1,運用配方法解方程.【詳解】解:,,,所以,.【點睛】本題考核知識點:解一元二次方程.解題關(guān)鍵點:掌握配方法.22、,【解析】試題分析:根據(jù)分式混合運算的法則先算括號里面的,再算除法,最后把x的值代入進行計算即可.試題解析:原式===,當x=+1時,原式=.23、(1)圖形見解析;A1的坐標為(2,2),B1點的坐標為(1,﹣2);(2)圖形見解析;A2(1,﹣5),B2(2,﹣1),C2(1,﹣1);(1)圖形見解析;A1(5,1),B1(1,2),C1(1,1).【解析】

(1)利用點C和點C1的坐標變化得到平移的方向與距離,然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1,B1的坐標;(2)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求解;(1)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B1C1,然后寫出△A2B1C1的各頂點的坐標.【詳解】(1)如圖,△A1B1C1為所作,因為點C(﹣1,1)平移后的對應點C1的坐標為(4,0),所以△ABC先向右平移5個單位,再向下平移1個單位得到△A1B1C1,所以點A1的坐標為(2,2),B1點的坐標為(1,﹣2);(2)因為△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形,所以A2(1,﹣5),B2(2,﹣1),C2(1,﹣1);(1)如圖,△A2B1C1為所作,A1(5,1),B1(1,2),C1(1,1).24、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)菱形定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解答;(2)利用SSS證明△ADO≌△CDO,可得:∠AOD=∠COD,又因為∠AOD+∠COD=180°,所以∠AOD=∠COD=90°即可得出AC⊥DB;(3)由△ADO≌△CDO,再根據(jù)全等三角形對應角相等,兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可解答.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=CB.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=DA.(2)在△ADO和△CDO中,∵DA=DC,DO=DO,AO=CO,∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD=∠COD.∵∠AOD+∠COD=180°,∴∠AOD=∠COD=90°.∴AC⊥DB.(3)∵△ADO≌△CDO,∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA.∵AB∥CD,AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD,∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.【點睛】本題考查平行四邊的性質(zhì)、菱形性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等,解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).25、(1)見解析;(2)k=±;(1)k=4;(4)k>1.【解析】【分析】(1)將點(0,0)代入解析式y(tǒng)=(1-k)x-2k2+18;(2)將點(0,-2)代入解析式y(tǒng)=(1-k)x-2k2+18;(1)由圖像平行于直線y=-x,得兩個函數(shù)的一次項系數(shù)相等,即1-k=-1;(4)y隨x的增大而減小,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知,一次項系數(shù)小于0.【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點,∴點(0,0)在一次函數(shù)的圖像上,將點(0,0)代入解析式得:0=-2k2+18,解得:k=±1.又∵y

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