韶關(guān)市重點(diǎn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

韶關(guān)市重點(diǎn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）與（0，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞2 D．x＜22．下列四邊形中，對(duì)角線相等且互相垂直平分的是（

）A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰梯形 D．矩形3．用反證法證明命題“若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．4．如圖,在中,,,點(diǎn)在上,,,則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．9 D．186．下列命題中的真命題是（）A．有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形7．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是A． B． C． D．8．已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，頂點(diǎn)在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側(cè)），，，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱.若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C． D．10．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形中，是邊上的點(diǎn).若的面積為，，則的長(zhǎng)為_________.12．若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，則PE＝________.13．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．14．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨值的増大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合所有條件的點(diǎn)的坐標(biāo)__________．15．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．16．如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于兩點(diǎn);②作直線交于點(diǎn)，連接.若,,則的度數(shù)為___________.17．函數(shù)y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．18．若，則=______．三、解答題(共66分)19．（10分）八（1）班數(shù)學(xué)老師將本班某次參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)后，制成如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）m、n、的值分別是多少？20．（6分）已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接EF．（1）如圖1，AB∥CD，連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖3，∠ABC＝∠BCD＝45°，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，則OE＝．21．（6分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)二月份售價(jià)比一月份售價(jià)每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的甲型號(hào)手機(jī)，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．（1）一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃三月份加入乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙型號(hào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？22．（8分）如圖，直線的解析式為，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)（0，5），與直線交于點(diǎn)（﹣1，），且與軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；（2）求△的面積．23．（8分）如圖，矩形中，，，過對(duì)角線的中點(diǎn)的直線分別交，邊于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求及的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)上，分別按下列要求畫格點(diǎn)四邊形．在圖甲中畫一個(gè)以AB為對(duì)角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個(gè)以AB為邊的矩形．25．（10分）因式分解：226．（10分）隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水質(zhì)量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場(chǎng)需求準(zhǔn)備銷售A、B兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多300元，用48000元購進(jìn)A型凈水器與用36000元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該公司計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的凈水器共400臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型的臺(tái)數(shù)不超過B型的臺(tái)數(shù)，A型凈水器每臺(tái)售價(jià)1500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)1100元，怎樣安排進(jìn)貨才能使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），且y隨x的增大而增大，得出當(dāng)x＞-1時(shí)，y＞0，即可得到關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．【詳解】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，x＞-1，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想．認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．2、B【解析】

解：對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．3、C【解析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住這個(gè)特殊條件.5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論【詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折疊可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF為等邊三角形，因?yàn)镋F＝6，所以，△GEF的周長(zhǎng)為18【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠GEF=∠DEF=60°6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、有兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)特殊四邊形判斷的考查，熟練掌握平行四邊形，矩形，正方形，菱形的判斷知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】A、＝，錯(cuò)誤；B、＝，錯(cuò)誤；C、＝，錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)分式，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)分式問題，分式的化簡(jiǎn)過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．8、B【解析】

試題分析:由題意可知，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一般，所以斜邊=2×2=4cm.考點(diǎn)：含30°的直角三角形的性質(zhì).9、B【解析】

作DE⊥y軸于E，根據(jù)三角函數(shù)值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設(shè)A（m，2），則D（m+3，），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設(shè)，則，∵，解得，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識(shí)，求得∠DCE=60°是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

求出函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對(duì)稱性直接得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】把點(diǎn)B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數(shù)y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數(shù)y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以直接根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出答案．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

過E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面積進(jìn)行列方程求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求解BE的長(zhǎng)度即可.【詳解】過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】分析：過P作PF⊥AB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDP=∠BAC=10°，再根據(jù)10度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長(zhǎng)．詳解：過P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．14、（1，2）（答案不唯一）．【解析】

由于y的值隨x值的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函數(shù)y=kx+1即為y=x+1，

當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（1，2）．

故答案為（1，2）（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k＞0是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞0，建立關(guān)于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍即可.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16+4a＞0，解得，.故答案為：a>-4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．16、105°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD，進(jìn)而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個(gè)角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.17、(-1，-2)【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，由一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”這一結(jié)論得出答案．【詳解】∵正比例函數(shù)y=k2x與反比例函數(shù)數(shù)y=的圖象都是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，∴他們的交點(diǎn)A與點(diǎn)B也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案為：（-1，-2）【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”是前提．18、1【解析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x，y的值，進(jìn)而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性，能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)是18，頻率是36%.（2）m=8，n=12，=72°.【解析】

（1）根據(jù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖直接得出即可；（2）用（1）題中在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)÷頻率可得總?cè)藬?shù)，然后用在分?jǐn)?shù)段50.5~60.5分的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出m，用1減去其余4個(gè)組的頻率即得n的值，然后用360°×20%即得的度數(shù)．【詳解】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可得：在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)為18，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻率是36%；（2）18÷36%=50，在分?jǐn)?shù)段50.5~60.5分的頻率是：4÷50=8%，所以m=8，在90.5~100.5分的頻率：1－36%－24%－8%－20%=12%，所以n=12，360°×20%=72°，所以=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，屬于?？碱}型，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖提供的信息、熟練掌握二者的聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．20、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見解析；（3）.【解析】

(1)根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長(zhǎng)AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．首先證明△AFB≌△KFC，推出AB＝CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問題；(3)如圖3中，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．想辦法求出點(diǎn)E、O的坐標(biāo)即可解決問題；【詳解】解：(1)結(jié)論：AB+CD＝2EF，理由：如圖1中，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴BF＝FC，AE＝ED，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠GCF，∵∠BFA＝∠CFG，∴△ABF≌△GCF（ASA），∴AB＝CG，AF＝FG，∵AE＝ED，AF＝FG，∴2EF＝DG＝DC+CG＝DC+AB；∴AB+CD＝2EF；(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長(zhǎng)AF交CK于K．連接DK，作DH⊥CK于H．∵∠ABF＝∠KCF，BF＝FC，∠AFB＝∠CFK，∴△AFB≌△KFC，∴AB＝CK，AF＝FK，∵∠BCD＝150°，∠BCK＝90°，∴∠DCK＝120°，∴∠DCH＝60°，∴CH＝CD，DH＝CD，在Rt△DKH中，DK2＝DH2+KH2＝(CD)2+(AB+CD)2＝AB2+CD2+AB?CD，∵AE＝ED，AF＝FK，∴EF＝DK，∴4EF2＝DK2，∴4EF2＝AB2+CD2+AB?CD．(3)如圖3中，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．由題意：A(1，1)，B(0，0)，D(4，2)，∵AE＝ED，∴E(，)，∵AC的解析式為y＝-x+，BD的解析式為y＝x，由，解得，∴O(，)，∴OE＝＝.故答案為(1)AB+CD＝2EF；(2)4EF2＝AB2+CD2+AB?CD，證明詳見解析；(3).【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、解直角三角形、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系解決問題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元；（2）共有5種進(jìn)貨方案．【解析】

（1）設(shè)一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則二月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（x-500）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合一二月份甲型號(hào)手機(jī)的銷售量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，則購進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)（20-m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不多于7.6萬元且不少于7.4萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，則二月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為（x﹣500）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝4500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4500是所列分式方程的解，且符合題意．答：一月份甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元．（2）設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，則購進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：8≤m≤1．∵m為正整數(shù)，∴m＝8或9或10或11或1．∴共有5種進(jìn)貨方案．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線l2的解析式；（2）首先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出△ABC的面積即可．【詳解】（1）∵直線:經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，），∴=1+2=3，∴C（﹣1，3），設(shè)直線的解析式為，∵經(jīng)過點(diǎn)（0，5），（﹣1，3），∴，解得：∴直線的解析式為；（2）當(dāng)=0時(shí)，2+5=0，解得，則（，0），當(dāng)=0時(shí)，﹣+2=0解得=2，則（2，0），∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．23、（1）證明見解析；（2）BE=5，EF=.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定，得出四邊形的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，，設(shè)，則，．在中，，，解得，即，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵．24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出符