2024年黑龍江省哈爾濱市中考二模數(shù)學試題

2024年九年級復習情況調(diào)研（二）數(shù)學試卷考生須知：1．本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．實數(shù)的絕對值是（）．A．-3 B．3 C． D．2．下列計算正確的是（）．A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）．A． B． C． D．4．若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則常數(shù)k的值為（）．A． B． C．3 D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）．A． B．C． D．6．某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調(diào)查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如下表：每周課外閱讀時間（小時）2468學生數(shù)（人）2341下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4.8 C．樣本容量是10 D．中位數(shù)是57．“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何"是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學問題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿．問雞兔各有多少只？若設雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是（）．A． B． C． D．8．關于x的--元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D、E為邊AB的三等分點，點F、G在邊BC上，，點H為AP與DC的交點若，則DH的長為（）．A．1 B． C．2 D．310．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，對稱軸為直線．若點A的坐標為，則下列結論正確的是（）．A．B．C．是關于x的一元二次方程的一個根D．點，在拋物線上，當時，第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計30分）11．“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導航地圖采用北斗優(yōu)先定位目前，北斗定位服務日均使用量已超過3600億次．3600億用科學記數(shù)法表示為______．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．13．計算的結果是______．14．把多項式分解因式的結果是______．15．一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球．隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是______．16．觀察下列式子：；；；……按照上述規(guī)律，______．17．一個扇形的弧長是10πcm，其面積是60πcm2，此扇形的圓心角為______度．18．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，弦，則的半徑等于______．19．已知：在Rt△ABC中，，，，將△ABC繞著點C逆時針旋轉得到，旋轉角為，連接，，當?shù)拿娣e等于時，線段的長為______．20．如圖，在ABCD中，，，，點E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊得到，當點恰好落在線段DE上時，則線段BE的長為______．三、解答題（其中21題6分，22-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．（本題6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．22．（本題8分）如圖，將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上）．23．（本題8分）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：（1）求隨機抽取的學生共有多少人；（2）求第四小組的頻數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學生共有1800人，請估計該校學生“一分鐘跳繩"成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．24．（本題8分）為建設美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，求陰影CD的長．（結果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）25．（本題10分）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗．某商場預測今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷．根據(jù)預測，每千克A粽子節(jié)前的進價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進的數(shù)量相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進A粽子400千克，且總費用不超過4600元，那么該商場節(jié)前最多購進多少千克A粽子？26．（本題10分）已知：AB為的直徑，C為上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，連接AC．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BC，延長DC交AB的延長線于點E，∠AEC的平分線分別交AC，BC于點F，G，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OF，如果G是EF的中點，且，求線段OF的長．27．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥AB交x軸于點C．（1）求點C的坐標；（2）點D為線段BC的中點，點E為線段AB的延長線上一點，連接DE，設點E的橫坐標為t，△BDE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點B作BF⊥DE，垂足為點F，點G為線段EF的中點，連接CG，且．過點E作EH⊥AE交x軸于點H，點M在線段EH上，連接AM，過點作NP⊥AM交x軸于點P，連接PM，若；求點M的坐標．2024年九年級復習情況調(diào)研（二）數(shù)學科參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共計30分）12345678910BDACAABDCC二、填空題（每小題3分，共計30分）題號1112131415答案題號1617181920答案15023或11三、解答題（其中21題6分，22-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．（本題6分）解：原式原式22．（本題8分）解：正確畫圖（每圖2分，共8分）23．（本題8分）解：（1）（人）答：隨機抽取的學生共有60人．（2）．第四小組的頻數(shù)為10正確補圖（3）（人）答：估計該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為420人．24．（本題8分）解：如圖，過A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K．在Rt△ABT中，，（米），（米）四邊形ATCK是矩形．米，（米）在Rt△AKD中，米．（米）．陰影CD的長約為2.2米．25．（本題10分）解：（1）設該商場節(jié)后每千克A粽子的進價為x元．根據(jù)題意，得解得．檢驗：當時，，是原分式方程的根，且符合題意答：該商場節(jié)后每千克A粽子的進價是10元．（2）設該商場節(jié)前購進m千克A粽子．根據(jù)題意，得解得答：該商場節(jié)前最多購進300千克A粽．26．（本題10分）（1）證明：如圖，連接OC．切于點C，，，．，，．（2）證明：如圖，AB是的直徑，．EF平分∠AEC，又，，．（3）解：如圖，過點E作EM⊥CB交CB的延長線于點M，過點O作ON⊥AC于點N．，又，，，又，．在Rt△CEM中，，，，在Rt△BEM中，，，在Rt△ACD中，，在Rt△ABC中，，，．，，，在Rt△FON中，27．（本題10分）解：（1）如圖1，當時，，當時，，,在Rt△AOB中，,，又，在Rt△BOC中，，（2）如圖2，過點E作EK⊥y軸于點K．點E的橫坐標為t，且點E在直線上，，在Rt△BEK中，在Rt△BOC中，點D為線段B