2024年天津市西青區(qū)中考一模數學試題

西青區(qū)2024年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學調查試卷（一）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第4頁至第8頁.試卷滿分120分.考試時間100分鐘.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、學校、考場號、座位號、準考證號填寫在“答題卡”上；用2B鉛筆將考試科目對應的信息點涂黑；在指定位置用2B鉛筆將準考證號對應將本試卷和“答題卡”一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共36分）注意事項：每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點.一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.計算的結果等于（）A.5 B.1 C. D.2.估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間3.下圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C. D.4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.第27屆楊柳青國潮燈展主題活動引爆假日文旅市場，春節(jié)期間累計接待游客5420000人次.將5420000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.6.的值等于（）A.0 B. C.1 D.7.計算的結果是（）A. B. C. D.8.若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.9.已知方程的兩根分別為，，則式子的值等于（）A. B.0 C.3 D.710.如圖，以的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，分別以點，為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點，連接，，，若，，則的長為（）A.4 B.5 C.8 D.1011.如圖，把以點為中心逆時針旋轉120°得到，點，的對應點分別為，，連接，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，某勞動小組借助一個直角墻角圍成一個矩形勞動基地，墻角兩邊和足夠長，用總長的籬笆圍成另外兩邊和.有下列結論：①當的長是時，勞動基地的面積是；②的長有兩個不同的值滿足勞動基地的面積為；③點處有一棵樹（樹的粗細忽略不計），它到墻的距離是，到墻的距離是，如果這棵樹需在勞動基地內部（包括邊界），那么勞動基地面積的最大值是，最小值是.其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案直接寫在“答題紙”上.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、7個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______.14.計算的結果等于______.15.計算的結果等于______.16.將直線向上平移3個單位長度后經過點，則的值是______.17.如圖，在中，對角線，相交于點，，，為上一點，平分，過點作于點，交于點.（Ⅰ）寫出圖中的一個等腰直角三角形是______；（Ⅱ）若，則的長為______.18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點均落在格點上.（Ⅰ）線段的長等于______；（Ⅱ）以為直徑作半圓，在半圓上找一點，滿足；在上找一點，滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點和點，并簡要說明它們的位置是如何找到的（不要求證明）______.三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.（本小題8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為______.20.（本小題8分）為了解學生體育鍛煉的效果，某中學隨機調查了部分學生進行籃球定時定點投籃的個數.根據統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.圖①圖②請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調查的學生人數為______，圖①中的值為______；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這部分學生定時定點投籃個數的平均數、眾數和中位數.21.（本小題10分）已知是的直徑，且，點是上一點，過點作的切線，與的延長線交于點，連接.圖①圖②（Ⅰ）如圖①，若，求的大小和的長；（Ⅱ）如圖②，若，過點作交于點，連接交于點，求的長.22.（本小題10分）小剛和小強要測量建筑物的高度，小剛站在建筑物對面的教學樓前地面上一點處，測得建筑物頂端的仰角為58°，小強站在建筑物對面的教學樓二樓上的點處測得建筑物頂端的仰角為45°，此時兩人的水平距離為，已知點，，，，在同一平面內，點，，在同一條水平直線上，教學樓二樓上的點所在的高度為，根據測得的數據，計算建筑物的高度.（結果保留整數）參考數據：，，.23.（本小題10分）已知小明所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍.周末，小明從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍.下面圖中表示時間，表示離宿舍的距離，圖象反映了這個過程中小明離宿舍的距離與時間之間的對應關系.請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）①填表：小明離開宿舍的時間1103050小明離宿舍的距離0.6②填空：小明從圖書館返回宿舍的速度為______；③當時，請直接寫出小明離宿舍的距離關于時間的函數解析式.（Ⅱ）當小明在圖書館停留時，同宿舍的小亮也從宿舍出發(fā)勻速步行直接到圖書館，如果小亮的速度為，那么他在去圖書館的途中遇到小明時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）24.（本小題10分）在平面直角坐標系中，為原點，的頂點的坐標為，點在第一象限，，，矩形的頂點在軸的負半軌上，點在軸的正半軸上，點坐標為.（Ⅰ）如圖①，求點的坐標；（Ⅱ）將矩形沿軸向右平移，得到矩形，點，，，的對應點分別為，，，.設，矩形與重登部分的面積為.①如圖②，當矩形與重疊部分為五邊形時，與相交于點，與相交于點，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）.圖①圖②25.（本小題10分）已知拋物線（）與軸交于，兩點（點在點左邊），與軸交于點.（Ⅰ）若點在拋物線上.①求拋物線的解析式及點的坐標；②連接，若點是直線上方的拋物線上一點，連接，，當面積最大時，求點的坐標及面積的最大值；（Ⅱ）已知點的坐標為，連接，將線段繞點順時針旋轉90°，點的對應點恰好落在拋物線上，求拋物線的解析式.

西青區(qū)2024年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學調查試卷（一）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.題號123456789101112答案ACBACBDCABBD二、填空題：13.14.15.416.17.（Ⅰ）（或或，三個答案寫出任意一個即可）；（1分）（Ⅱ）4.（2分）18.（Ⅰ）；（1分）（Ⅱ）如圖，取格點，連接并延長交半圓于點；取格點，連接并延長，與的延長線，交于點，連接，交于點，連接，并延長交于點.（2分）三、解答題：本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.19.解：（Ⅰ）；…………2分（Ⅱ）；…………4分（Ⅲ）…………6分（Ⅳ）.…………8分20.（本題8分）解：（Ⅰ）40，25；…………2分（Ⅱ），統(tǒng)計的這部分學生定時定點投籃個數的平均數是5.觀察條形統(tǒng)計圖，在這組數據中，5出現了15次，出現的次數最多，統(tǒng)計的這部分學生定時定點投籃個數的眾數是5.將這組數據按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數都是5，有，統(tǒng)計的這部分學生定時定點投籃個數的中位數是5.…………8分21.（Ⅰ）解：連接.切于點，.即.是的直徑，，......在中，.…………5分（Ⅱ）方法一：解：連接.，，是等邊三角形..同（Ⅰ）可得，，.，.即，又是的直徑，.是等邊三角形，，.在中，..…………10分方法二：解：連接，.，，是等邊三角形.，..同（Ⅰ）可得，.，..，.是等邊三角形..是的直徑，.在中，..…………10分22.（本題10分）解：過點作，垂足為點.根據題意，有，，，，，四邊形是矩形.，.設，則.在中，，，.在中，，，..，.解得.答：建筑物的高度約為.…………10分23.（本題10分）解：（Ⅰ）①0.06，0.9，1.2；…………3分②0.08；…………5分③當時，；當時，；…………8分（Ⅱ）.…………10分24.（Ⅰ）解：過點作軸，垂足為點.點坐標為，.，，.軸，點的坐標是…………3分（Ⅱ）①解：四邊形矩形是矩形，點坐標為，，，.根據題意，有，，.，，...同理.，，.即，其中的取值范圍是.…………8分②.…………10分25.（Ⅰ）①把點坐標代入，有.解得.拋物線的解析式為.當時，有，解得，.根據題意知點的坐標是…………3分②設點坐標為.（）設直線的解