人教版九年級數學下冊綜合訓練卷 期末檢測卷01（沖刺滿分）（原卷版+解析）

期末檢測卷01（沖刺滿分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．的倒數是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．一組數據2，4，x，6，8的眾數為2，則這組數據的中位數為（

）A．2 B．4 C．6 D．84．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B．C． D．5．下列各式計算正確的是

（

）A． B．C． D．6．在函數，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且7．如圖，是半圓的直徑，、是半圓上兩點，且滿足，，則的長為（

）A． B． C． D．8．如圖，在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，的頂點都在格點上，則圖中的正切值是（

）A．2 B． C． D．9．已知反比例函數的圖象如圖所示，則一次函數與二次函數在同一坐標系內的大致圖象是（）A． B．C． D．10．下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個圖中有3張黑色正方形紙片，第2個圖中有5張黑色正方形紙片，第3個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第n個圖中黑色正方形紙片的張數為（

）…．A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：______．12．若一次函數的函數值y隨自變量x的增大而減小，且圖象與y軸的正半軸相交，則m的取值范圍是______．13．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么滿足條件的所有非負整數k的和為______．14．如圖，在正方形中，，點E為對角線上一點，，交邊于點F，連接交于點G，若，則的面積為______．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（6分）解方程：．16．（8分）先化簡，再求值：，其中．17．（8分）如圖，，兩村坐落在兩條相交公路，旁，現計劃在銳角內新建一所學校，學校的位置必須滿足下列條件：①到兩公路，的距離相等；②到，兩村的距離也相等.請確定該學校的位置（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）．18．（10分）列一元一次方程（組）解應用題．入秋后，某地發(fā)生了洪災，紅星集團及時為災區(qū)購進A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸萬元，B種物資每噸萬元．(1)求A，B兩種物資各購進了多少噸？(2)該集團租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運往災區(qū)，每輛大貨車可運8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？19．（10分）在一次數學節(jié)活動中，學校開展了數學科普講座、數學游園會、紀念數學家、數學園地刊物展四項活動（依次用A，B，C，D表示），為了解學生對以上四項活動的喜好程度，學校隨機抽取部分同學進行了“你最喜歡哪一項數學活動”的問卷調查，要求必選且只選一種．并根據調查結果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：(1)請補全條形統(tǒng)計圖．(2)估計全體1800名學生中最喜歡數學游園會的人數約為_______人．(3)現從喜好數學游園會的甲，乙，丙、丁四名學生中任選兩人搭檔加入活動策劃會，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丙被選到的概率．20．（10分）如圖，的三個頂點都在上，是的直徑，于E．(1)求證：E為的中點；(2)連接并延長，交于點F，交于點G，連接．若的半徑為5，，求和的長．21．（12分）如圖，一次函數的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點、，一次函數的圖象與直線交于點，且交于軸于點．(1)求的值及點、的坐標；(2)求的面積；(3)若點是軸上的一個動點，當時，求出點的坐標．22．（12分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，得到△A1BC1；再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關系為；（2）如圖2，當△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60°）時，將△ABC按照（1）中的方式旋轉α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖3，在圖2的基礎上，連接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為．23．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，一次函數與軸交于點，若點關于軸的對稱點在一次函數的圖象上．(1)求的值；(2)若一次函數與一次函數交于，且點關于原點的對稱點為點．求過，，三點對應的二次函數表達式；(3)為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為點．①當四邊形為菱形時，求點的坐標；②若點的橫坐標為，當為何值時，四邊形的面積最大？請說明理由．期末檢測卷01（沖刺滿分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．的倒數是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：的倒數是，故選：D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．3．一組數據2，4，x，6，8的眾數為2，則這組數據的中位數為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】∵數據2，4，x，6，8的眾數為2，∴，則數據重新排列為2、2、4、6、8，所以中位數為4，故選B．4．下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A．圓錐的主視圖是三角形，不合題意；B．球的主視圖是圓，符合題意；C．正方體的主視圖是正方形，不合題意；D．圓柱的主視圖是長方形，不合題意；故選：B．5．下列各式計算正確的是

（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、故選項錯誤，不符合題意；故選：B6．在函數，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴且；故選D．7．如圖，是半圓的直徑，、是半圓上兩點，且滿足，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是圓的內接四邊形，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴的長為，故選：B．8．如圖，在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，的頂點都在格點上，則圖中的正切值是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【詳解】∵由圖可知，，∴是直角三角形，且，，故選：C．9．已知反比例函數的圖象如圖所示，則一次函數與二次函數在同一坐標系內的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：∵反比例函數的圖象在二、四象限，∴，A．∵二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，交y軸的負半軸，∴，，，∴一次函數圖象應該過第一、三、四象限，故A錯誤；B．∵二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，交y軸的正半軸，∴，，，∴一次函數圖象應該過第一、二、三象限，故B錯誤；C．∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸右側，交y軸的正半軸，∴，，，∴一次函數圖象應該過第一、二、四象限，故C錯誤；D．∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸右側，交y軸的正半軸，∴，，，∴一次函數圖象應該過第一、二、四象限，故D正確．故選：D．10．下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個圖中有3張黑色正方形紙片，第2個圖中有5張黑色正方形紙片，第3個圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第n個圖中黑色正方形紙片的張數為（

）…．A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+1【答案】D【詳解】第1個圖中有3張黑色正方形紙片，第2個圖中有5張黑色正方形紙片，第3個圖中有7張黑色正方形紙片，…，依次類推，第n個圖中黑色正方形紙片的張數為2n+1，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式：______．【答案】【詳解】解：，故答案為：．12．若一次函數的函數值y隨自變量x的增大而減小，且圖象與y軸的正半軸相交，則m的取值范圍是______．【答案】##【詳解】解：∵一次函數的函數值y隨自變量x的增大而減小，且圖象與y軸的正半軸相交，∴，解得，故答案為：13．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么滿足條件的所有非負整數k的和為______．【答案】3【詳解】解：由題意，得：，解得：，又∵方程為一元二次方程，∴，∴，∴滿足條件的所有非負整數k：，∴滿足條件的所有非負整數k的和為：；故答案為：．14．如圖，在正方形中，，點E為對角線上一點，，交邊于點F，連接交于點G，若，則的面積為______．【答案】【詳解】解：連接，作于，∵四邊形是正方形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，則在四邊形中：又∵，∴，∴，∴，∴，即為等腰直角三角形，∵，∴，∵，，∴，，則又∵，∴，即：，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（6分）解方程：．【答案】【詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，∴分式方程的解為．16．（8分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【詳解】解：原式=，；當時，原式=．17．（8分）如圖，，兩村坐落在兩條相交公路，旁，現計劃在銳角內新建一所學校，學校的位置必須滿足下列條件：①到兩公路，的距離相等；②到，兩村的距離也相等.請確定該學校的位置（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）．【答案】見詳解【詳解】如圖，作的平分線、的垂直平分線，兩線的交點為P，學校的位置即為所求．證明：∵點在的平分線上，∴點到的兩邊，的距離相等，即到兩公路，的距離相等，∵點在的垂直平分線上，∴點到點，的距離相等，即到，兩村的距離也相等，∴點滿足要求．18．（10分）列一元一次方程（組）解應用題．入秋后，某地發(fā)生了洪災，紅星集團及時為災區(qū)購進A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸萬元，B種物資每噸萬元．(1)求A，B兩種物資各購進了多少噸？(2)該集團租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運往災區(qū)，每輛大貨車可運8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？【答案】(1)購進A種物資60噸，則購進B種物資20噸(2)租用大貨車5輛，租用大貨車4輛【詳解】（1）解：設購進A種物資x噸，則購進B種物資噸，根據題意得，解得，則，即購進A種物資60噸，則購進B種物資20噸，答：購進A種物資60噸，則購進B種物資20噸；（2）設租用大貨車m輛，租用大貨車n輛，根據題意得，解得，即租用大貨車5輛，租用大貨車4輛．答：租用大貨車5輛，租用大貨車4輛．19．（10分）在一次數學節(jié)活動中，學校開展了數學科普講座、數學游園會、紀念數學家、數學園地刊物展四項活動（依次用A，B，C，D表示），為了解學生對以上四項活動的喜好程度，學校隨機抽取部分同學進行了“你最喜歡哪一項數學活動”的問卷調查，要求必選且只選一種．并根據調查結果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：(1)請補全條形統(tǒng)計圖．(2)估計全體1800名學生中最喜歡數學游園會的人數約為_______人．(3)現從喜好數學游園會的甲，乙，丙、丁四名學生中任選兩人搭檔加入活動策劃會，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丙被選到的概率．【答案】(1)見解析(2)810(3)【詳解】（1）解：喜歡紀念數學家的人數為：(名)，喜歡數學游園會的人數為：(名)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：(名)，（3）解：畫樹狀圖為：由圖可知，所有可能結果共有12種，恰好甲和丙被選到的2種，所以恰好甲和丙被選到的概率為，答：恰好甲和丙被選到的概率為．20．（10分）如圖，的三個頂點都在上，是的直徑，于E．(1)求證：E為的中點；(2)連接并延長，交于點F，交于點G，連接．若的半徑為5，，求和的長．【答案】(1)見解析(2)；【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴，∴E為的中點；（2）解：連接并延長交圓于點G、于點F，連接，如圖：在中，，∴，∵是的直徑，，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：．21．（10分）如圖，一次函數的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點、，一次函數的圖象與直線交于點，且交于軸于點．(1)求的值及點、的坐標；(2)求的面積；(3)若點是軸上的一個動點，當時，求出點的坐標．【答案】(1)，，；(2)2(3)點的坐標為或【詳解】（1）解：一次函數的圖象經過點，得，解得，一次函數的圖象分別與軸，軸的正半軸交于點、，當時，，解得，即，當時，，即，，，；（2）解：把點一次函數，得，解得，，當時，，即．，；（3）解：點是軸上的一個動點，設，，，，或，點的坐標為或．22．（12分）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，得到△A1BC1；再以點C為中心，把△ABC順時針旋轉90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關系為；（2）如圖2，當△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60°）時，將△ABC按照（1）中的方式旋轉α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖3，在圖2的基礎上，連接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為．【答案】（1）平行；（2）平行；（3）6．【詳解】試題分析：（1）由旋轉的性質可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根據平行線的判定方法可得BC1∥CB1，根據平行線的判定即可判定四邊形BCB1C1是平行四邊形，由平行四邊形的性質即可得到結論；（2）C1B1∥BC，過C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行線的性質可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋轉的性質可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性質可得C1B=C1E，所以C1E=B1C，即可判定四邊形C1ECB1是平行四邊形，由平行四邊形的性質即可得到結論；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1與BC之間的距離相等，設這個距離為h，則△C1BB1的面積為C1B1×h，△B1BC的面積為CB×h，又因C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，即可得△B1BC的面積為10.試題解析：（1）平行.

（2）C1B1∥BC；證明：過C1作C1E∥B1C，交BC于E，則