高考數(shù)學解析幾何試題及答案

解析幾何

一、選擇題：

1.（如中）若雙曲線5―[=7的離心率為2,則兩條漸近線的方程為

a-b~4

Al±r=OB￡±r=oC1±I=ODAJ。

9161693443

解答：c

易錯原因：審題不認真，混淆雙曲線標準方程中的a和題目中方程的a的意義。

2.（如中）橢圓的短軸長為2,長軸是短軸的2倍，則橢圓的中心到其準線的距離是

A號6B士的C號右D±褥

5533

解答：D

易錯原因：短軸長誤認為是〃

3.（如中）過定點（1,2）作兩直線與圓/+>2+履+2>/—15=0相切，則k的取值范圍

是

Ak>2B-3<k<2Ck<-3或k>2D以上皆不對

解答：D

易錯原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學生不考慮力2+后2_4/>0

22

4.（如中）設雙曲線與-4=1僅〉6>0）的半焦距為C,直線L過3,0）,（0,〃）兩點，已知原點

h

到直線L的距離為由C,則雙曲線的離心率為

4

A2B2或任CV2D-^3

33

解答:D

易錯原因：忽略條件a>b>Q對離心率范圍的限制。

5.（如中）已知二面角a-/-p的平面角為0,PAla,PB±p,A,B為垂足，且PA=4,PB=5,

設A、B到二面角的棱/的距離為別為尤,y,當。變化時，點（x,y）的軌跡是下列圖形中的

ABCD

解答：D

易錯原因：只注意尋找x,y的關(guān)系式，而未考慮實際問題中X,），的范圍。

6.（如中）若曲線y=與直線y=A（x-2）+3有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值

范圍是

A0<^<1B0<k<-C-1<k<-D-l<k<Q

44

解答：C

易錯原因：將曲線y=轉(zhuǎn)化為/一/=4時不考慮縱坐標的范圍；另外沒有看清過

點（2,-3）且與漸近線y=x平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。

7.（石莊中學）P（-2,-2）、Q（0,-1）取一點R（2,m）使|PR|+|RQ|最小,則m=（）

A1B0C-1D-i

23

正確答案：D錯因：學生不能應用數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助對稱來解題。

8.（石莊中學）能夠使得圓x2+y2-2x+4y+l=0上恰好有兩個點到直線2x+y+c=0距離等于

1的一個值為（）

A2BV5C3D3^/5

正確答案：C錯因：學生不能借助圓心到直線的距離來處理本題。

9.（石莊中學）P］（X|,y）是直線L：f（x,y）=O上的點，P?（x2,y2）是直線L外一點，則

方程f（x,y）+f（X［，y）+f（x2,丫2）=。所表示的直線（）

A相交但不垂直B垂直C平行D重合

正確答案：C錯因：學生對該直線的解析式看不懂。

10.（石莊中學）已知圓（x-3）2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P、Q兩點，0為坐標原

點，則IOPI-IOQ）

A1+m2B，，C5D10

1+w

正確答案：C錯因：學生不能結(jié)合初中學過的切割線定IOPI-IOQI等于

切線長的平方來解題。

11.（石莊中學）在圓x?+y2=5x內(nèi)過點（2,2）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長

22

為數(shù)列首項2,最長弦長為a.，若公差de],（],那么n的取值集合為（）

163_

A也、5、6}B?、7、8、9}C§45}D§、4、5、6}

正確答案：A錯因：學生對圓內(nèi)過點的弦何時最長、最短不清楚，不能借助

d的范圍來求n.

12.（石莊中學）平面上的動點P到定點F（l,0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動點P

的軌跡方程為（）

Ay2=2xBy2=2x和▼>v=0

x<0

.v=0

Cy2=4xDy2=4x和\y

x<Q

正確答案：D錯因：學生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。

2222

13.（石莊中學）設雙曲線二一二=1與2r一1=i（a>0,b>0）的離心率分別為e1、

卜ba~

e2,則當a、b變化時，e；+e；最小值是（）

A4B45/2C72D2

正確答案：A錯因：學生不能把e；+e；用a、b的代數(shù)式表示，從而用基本不等

式求最小值。

22

14.（石莊中學）雙曲線1―二=1中，被點P（2,l）平分的弦所在直線方程是（）

94

A8x-9y=7B8x+9y=25C4x-9y=16D不存在

正確答案：D錯因：學生用“點差法”求出直線方程沒有用“△”驗證直線的存在性。

15.（石莊中學）已知a是三角形的一個內(nèi)角，且sina+cosa則方程x?sina—y2cosce=1

表示（）

A焦點在x軸上的雙曲線B焦點在y軸上的雙曲線

C焦點在x軸上的橢圓D焦點在y軸上的橢圓

正確答案：D錯因：學生不能由sina+cosa=（判斷角a為鈍角。

16.（石莊中學）過拋物線的焦點F作互相垂直的兩條直線，分別交準線于P、Q兩點，

又過P、Q分別作拋物線對稱軸OF的平行線交拋物線于M、N兩點，則M、N、F三點

A共圓B共線C在另一條拋物線上D分布無規(guī)律

正確答案：B錯因：學生不能結(jié)合圖形靈活應用圓錐曲線的第二定義分析問題。

17.（磨中）曲線xy=l的參數(shù)方程是（）

1

1

Ax=tfBx=SinaCx=cosaDx=tana

<_1

.y=t7.y=cscaly=beeay=cota

正確答案：選D

錯誤原因：忽視了所選參數(shù)的范圍，因而導致錯誤選項。

18.（磨中）已知實數(shù)x,y滿足3x?+2y2=6x,則x?+y2的最大值是（）

A、2B、4C、5D、2

2

正確答案：B

錯誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導致出錯。

19.（城西中學）雙曲線:一y』（n>l）的焦點為迪、1P在雙曲線上，且滿足：I

PF1|+|PF2|=2JK^2,則APFE的面積是

1

A2a4D-

B>、2

正確答案:A

錯因：不注意定義的應用。

20.（城西中學）過點（0,1）作直線，使它與拋物線/=4x僅有一個公共點，這樣的直線

有（）

A.1條B.2條C.3條D.0條

正確答案：C

錯解：設直線的方程為了=履+1,聯(lián)立卜2=飄，得卜+iy=4x,

y-kx+1

即：*2x2+（2fc-4）x+l=0,再由△=0,得k=l,得答案A.

剖析：本題的解法有兩個問題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0

的情形丟掉了，故本題應有三解，酶S5既*+4y-Ul

21.（城西中學）已知動點P（x,y）滿足，則P點的

軌跡是（）

A、直線B、拋物線C、雙曲線D、橢圓

正確答案：A

錯因：利用圓錐曲線的定義解題，忽視了（1,2）點就在直線3x+4y-ll=0上。

22.（城西中學）在直角坐標系中，方程<+>-1山3+2%-，_））o所表示的曲線為（）

A.一條直線和一個圓B.一條線段和一個圓

C.一條直線和半個圓D.一條線段和半個圓

正確答案：D

錯因：忽視定義取值。

23.（城西中學）設坐標原點為0,拋物線V=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則滯.需=

（）

A.2B.-2C.3D.-3

44

正確答案：Bo

錯因：向量數(shù)量積應用，運算易錯。

22

24.（城西中學）直線±+上=1與橢圓二+匕=1相交于A、B兩點，橢圓上的點P使AFA8的

43169

面積等于12,這樣的點P共有（）個

A.1B.2C.3D.4

正確答案：D

錯因：不會估算。

25.（一中）過點（1,2）總可作兩條直線與圓/+）/+乙+2y+f—i5=0相切，則實數(shù)k的

取值范圍是（）

Ak>2B-3<k<2C女<-3或k>2D都不對

正確答案：D

26.（一中）已知實數(shù)%,y滿足2x+y+5=0,那么，Y+y?的最小值為

A.6B.x/10C.275D.2回

正確答案：A

27.（一中）若直線y=x+b與曲線一+/=4（”0）有公共點，則A的取值范圍是

A.[-2,2]B.[0,2]C.[2,2^2]D.[~2,2yf2]

正確答案：D

28.（一中）設f（x）=x^+ax+b,且lWf（—1）W2,2Wf1⑴W4,則點（a,b）在aOb平面

上

的

區(qū)域的面積是

A.-B.1C.2D.-

22

正確答案：B

x>0,

29.（一中）當x、丁滿足約束條件yWx,（A為常數(shù)）時，能使z=x+3y的最大值

2尤+y+攵40

為12的女的值為

A.-9B.9C.-12D.12

正確答案：A

30.（一中）已知關(guān)于t的方程產(chǎn)+比+'=0有兩個絕對值都不大于1的實數(shù)根，則點P（x,y）在

坐標平面內(nèi)所對應的區(qū)域的圖形大致是

正確答案：A

31.（一中）能夠使得圓/+y2_2x+4y+l=0上恰有兩個點到直線2x+y+c=0距離等于1的

C的一個值為（）

A.2B.喬C.3D.3邪

正確答案：C

32.（蒲中）拋物線y=4x2的準線方程為（）

A、x=-1B、y=—1C、x=」D、y=1

1616

答案：D

點評：誤選B,錯因把方程當成標準方程。

33.（蒲中）對于拋物線C：y2=4x,稱滿足y（）2〈4xo的點M（x（）,y。）在拋物線內(nèi)部，若點

M（x0,y。）在拋物線內(nèi)部，則直線1：y（）y=2（x+xo）與曲線C（）

A、恰有一個公共點B、恰有兩個公共點

C、可能有一個公共點也可能有2個公共點D、無公共點

答案：D

點評：條件運用不當，易誤選C。

34.（江安中學）直線/過點，那么直線/傾斜角a的取值范圍是（）o

A.[0,兀）

B.[0,?U*兀）

C.［三，兀］

4

D.［0,巴］U（-,兀）

42

正解：B

A（2,1）,8（1,“2）m2>0

點A與射線x=l（y20）上的點連線的傾斜角，選B。

誤解：選D,對正切函數(shù)定義域掌握不清，故》=巴時，正切函數(shù)視為有意義。

2

35.（江安中學）設F1和F2為雙曲線二-/=1的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足

4

“P尸2=90"，貝（的面積是（）。

A.1

B.叵

2

C.2

D.君

正解：A

2

亍_），2=1a=2,C=J5/.IlPF,I-IPF211=4

22

=1PF,I-2IPF,IIPF2\+\PF2l=16①

2

又?:ZF,PF2=90°AIPFtI+IPF2產(chǎn)=（2病2②

聯(lián)立①②解得PFlIIPF21=2

?q—1

…。ARPF?一1

誤解:未將：.11戶居1-12尸211=4兩邊平方,再與②聯(lián)立，直接求出IP耳IIPBI。

36.（江安中學）已知直線和，2夾角的平分線為），=X，若/［的方程是ax+by+c=0（a〃>0）,

則4的方程是（）。

A.+ay+c=0

B.ax-by+c=0

C.bx+ay-c=0

D.bx-ay+c=0

正解：A

法一b::ax+Z?y+c=O=>y=而/1與4關(guān)于直線y=x對稱，則4所表示的

bb

函數(shù)是4所表示的函數(shù)的反函數(shù)。

由Z)的方程得x=-2y-￡=>bx+ay+c=0選A

bb

法二：找對稱點(略)

誤解：一般用找對稱點法做，用這種方法有時同學不掌握或計算有誤。

2

37.(江安中學)直線y=&x+l,當人變化時，直線被橢圓二+/=1截得的最大弦長是

4

()

A.4

B.2

C,史

3

D.不能確定

正解：C

直線y=kx+l,恒過P(0,1),又是橢圓的短軸上頂點，因而此直線被橢圓的弦長即

為點P與橢圓上任意一點Q的距離，設橢圓上任意一點Q(2cos9,sin9)o

.-.IP2l2=(2cos0)2+(sinG-I)2=-3sin20-2sin0+5

當sin。=-q時,IPQ1總="

???IP%X=?3故選c

誤解：不能準確判斷)，=履+1的特征：過P(O,1)。若用標準方程求解，計算容易出

錯。

38.(江安中學)已知直線乙：y=xsina和直線4：y=2x+c,則直線與乙()。

A.通過平移可以重合

B.不可能垂直

C.可能與x軸圍成等腰直角三角形

D.通過6上某一點旋轉(zhuǎn)可以重合

正解：Do

只要也*］，那么兩直線就相交，若相交則可得到（D）o

2-1

誤解：A,忽視了sina的有界性，誤認為駟=11

2-1

誤解：B、C,忽視了sina的有界性。

39.（江安中學）已知且a”>Ga+0+c=0,則下列判斷正確的是（）

A.6z>O,Z?>O,c<O

B.a>0,b=0,c<0

「C.-2cV—Cv——1

a2

D.-<-<2

2a

正解：Co

由a+/?+c=0得。=-b-c①,又a>b:.-a4-b②

由①②a>-a-c2a>-c得￡>-2

a

同理由-b<-c得晨」綜上：-2<￡<-l

a2a2

誤解：D,不等式兩邊同乘一1時，不等號未變號。

40.（江安中學）一條光線從點M（5,3）射出，與x軸的正方向成a角，遇x軸后反射,

若tana=3,則反射光線所在的直線方程為（）

A.y=3x-12

B.y--3x-12

C.y=3x+12

D.y——3x+12

正解：Do直線MN；3》-），-12=0,.?.與x軸交點N（4,0）,反射光線方程為y=-3x+12,

選Do

誤解：反射光線〃州的斜率計算錯誤，得工或-L

33

41.（江安中學）已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為"±^x,（a>0,6〉0）,若雙

a

曲線上有一點M（x0,y。），使那雙曲線的交點（）。

A.在x軸上

B.在y軸上

C.當a〉b時在x軸上

D.當"〃時在），軸上

正解：Bo由小,必同得生〉生可設x°〉0,y°〉0,此時一QW的斜率大于漸近線的

斜率，由圖像的性質(zhì)，可知焦點在y軸上。所以選B。

22

誤解：設雙曲線方程為0-3=加化簡得：2y2=而2/,

礦b~

代入（為,九），/片一股2"="2y：〉/片，..九〉0,..焦點在X軸上。這個方法沒錯,但九

確定有誤，應九<0,.?.焦點在y軸上。

誤解：選B,沒有分組。

42.（江安中學）過拋物線V=2px（p>0）的焦點作一條直線交拋物線于4玉,月）,8。2，%），

則型1為（）

平2

A.4

B.-4

C.p2

D.-p2

2

正解：Do特例法：當直線垂直于x軸時，A心,P）,B（N-p）,型1=二勺=-4

22xtx2p-

T

注意：先分別求出XR，M為用推理的方法，既繁且容易出錯。

22

43.（江安中學）過點A（?,0）作橢圓6：二+4=1的弦，弦中點的軌跡仍是橢圓，記

ab

為g,若G和的離心率分別為e和d,則e和d的關(guān)系是（）。

A.e=e'

B.e=2,e'

C.2e=e，

D.不能確定

正解：Ao設弦AB中點P(x,y),則B(2x-a,2y)

.a2

由y+苓口,莖+誓文“wg

誤解：容易產(chǎn)生錯解往往在*式中前一式分子不從括號里提取4,而導致錯誤。

44.（江安中學）直線y=-x.tana+2,a￡&兀）的傾斜角是（）。

A.a

兀

DR.a--

2

C.-a

D.K-a

正解：Do由題意得：K=-tana=tan（7i-a）

vae.??兀-aG（0,—）

22

在[o,TT]內(nèi)正切值為K的角唯一

,傾斜角為兀-a

誤解:傾斜角與題中顯示的角a混為一談。

45.（丁中）過點（1,3）作直線/,若/經(jīng)過點3,0）和（0,份，且a,bwN*,則可作出的/的

條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.多于3

錯解：D.

錯因：忽視條件a,/”N*,認為過一點可以作無數(shù)條直線.

正解：B.

46.（丁中）已知直線6：ax+2y+6=0與乙：%+（。-1）》+/-1=0平行，則實數(shù)a的取值是

A.—1或2B.0或1C.-1D.2

錯解：A

錯因：只考慮斜率相等，忽視仇#仇

正解：C

47.（丁中）若圓（x-3猿+（"5）2=戶上有且僅有兩個點到直線4尤一3丁-2=0的距離為1,則

半徑r的取值范圍是（）.

A.（4,6）B.[4,6）C.（4,6]D.[4,6]

錯解：B或C

錯因：：數(shù)形結(jié)合時考慮不全面，忽視極限情況，當r=4時,只有一點，當r=6時,有三點.

正解：A

48.（丁中）半徑不等的兩定圓孰、q無公共點，動圓。與外儀都內(nèi)切，則圓心0是軌跡

是（）

A.雙曲線的一支B.橢圓

C.雙曲線的一支或橢圓D.拋物線或橢圓

錯解：A或B

錯因：兩定圓。廣R無公共點，它們的位置關(guān)系應是外離或內(nèi)含，只考慮一種二錯選.

正解：C.

49.（薛中）與圓/+（）,+5-=3相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（）

A、2條B、3條C、4條D、6條

答案：C

錯解：A

錯因：忽略過原點的圓C的兩條切線

50.（薛中）若雙曲線/一>2=］的右支上一點p（%b）直線y=x的距離為點，則a+b的

值是（）

A、--B、1C、±1D、±2

222

答案：B

錯解：C

錯因：沒有挖掘出隱含條件a〉p|

22

51.（薛中）雙曲線二一21=1中，被點P（2,1）平分的弦所在的直線方程為（）

94

A、8x-9y=7B、8x+9y-25C、4x-9y-6D、不存在

答案：D

錯解：A

錯因：沒有檢驗出8x-9y=7與雙曲線無交點。

52.（案中）已知圓（x-3T+y2=4和直線y=mx的交點分別為P,Q兩點，0為坐標原點，

則pP|?|OQ|的值為()

A、1+m2B、5,以5D、10

正確答案：（C）

錯誤原因：遺忘了初中平兒中的相關(guān)知識

53.（案中）能夠使得圓x2+y2-2x+4y=0上恰有兩個點到直線2x+y+C=0的距離等于1的C

的一個值為（）

A、2B、的C、3D、3^/5

正確答案：C

錯誤原因：不會結(jié)合圖形得出已知條件的可行性條件。

54.（案中）設f（x）=x、ax+b,Kl</（-I）<2,2</（I）<4,則點（a,b）在aob平面上的區(qū)域的

面積是（）

19

AX12仄

、--

2B>c>2

正確答案：（B）

錯誤原因：未能得出準確平面區(qū)域

22

55.（案中）設P為雙曲線1-匕=1右支異于頂點的任一點，RE為兩個焦點，則APFE

169

的內(nèi)心M的軌跡方程是（）

A、x=4,（yK）B、x=3,（yW）C、x=5,（yW）D>x=y,

（yW）

正確答案：（A）

錯誤原因：未能恰當?shù)剡\用雙曲線的定義解題。

56.（案中）過函數(shù)y=-T的圖象的對稱中心，且和拋物線y2=8x有且只有一個公共點

x-2

的直線的條數(shù)共有（）

A、1條B、2條C、3條D、不存在

正確答案：（B）

錯誤原因：解本題時極易忽視中心（2,4）在拋物線上，切線只有1條，又易忽視平行

于拋物線對稱軸的直線和拋物線只有一個公共點。

二填空題：

1.（如中）若直線y=&（x-l）與拋物線y=/+4x+3的兩個交點都在第二象，則k的取值范

圍是.

解答：（-3,0）

易錯原因：找不到確當?shù)慕獯鸱椒?。本題最好用數(shù)形結(jié)合法。

22

2.（搬中）雙曲線土-匕=1上的點P到點⑸0）的距離為8.5,則點P到點（-5,0）的距離

169

錯解設雙曲線的兩個焦點分別為6（-5,0）,尼（5,0）,

由雙曲線定義知IIPFi\-\PF211=8

所以1=16.5或IPFi1=0.5

剖析由題意知，雙曲線左支上的點到左焦點的最短距離為1,

所以IPK1=05不合題意，事實上，在求解此類問題時，應靈活運用雙曲線定義，分析

出點P的存在情況，然后再求解。如本題中，因左頂點到右焦點的距離為9>8.5,故點P

只能在右支上，所求IP招1=16.5

3.（磨中）直線xCosx+y—1=0的傾斜角6的取值范圍為o

正確答案：9e[0,4U[上，TT]

44

錯誤原因：由斜率范圍求傾角范圍在三角知識上出現(xiàn)錯誤；或忽視直線傾角的定義范

圍而得出其它錯誤答案。

4.（磨中）已知直線L：x+y—2=012：7x—y+4=0則L與卜夾角的平分線方程為。

正確答案：6x+2y—3=0

錯語原因：忽視兩直線夾角的概念多求了夾角的鄰補角的平分線方程。

5.（磨中）過點（3,—3）且與圓（x—l）2+y2=4相切的直線方程是：o

正確答案：5x+12y+21=0或x=3

錯誤原因：遺漏了斜率不存在的情形造成漏解。

6.（磨中）已知雙曲線的右準線為x=4,右焦點F（10,0）離心率e=2,則雙曲線方程為。

正確答案：士生—E=i

1648

錯誤原因：誤認為雙曲線中心在原點，因此求出雙曲線的標準方程而出現(xiàn)錯誤。

7.（磨中）過點（0,2）與拋物線y2=8x只有一個共點的直線有條。

正確答案：3

錯誤原因：認為與拋物線只有一個共點的直線只能與拋物線相切而出錯。

22

8.（磨中）雙曲線二+匕=1的離心率為e,且e￡（l,2）則k的范圍是______。

4k

正確答案：ke（—12,0）

錯誤原因：混淆了雙曲線和橢圓的標準方程。

221

9.（磨中）已知P是以件、F2為焦點的雙曲線多-匕=1上一點，PF」PFz且tan/PFE=L

a2b2

則此雙曲線的離心率為o

正確答案：岳

錯誤原因：忽視雙曲線定義的應用。

10.（磨中）過點M（—1,0）的直線L與拋物線y2=4x交于P”P2兩點，記線段PR的中點

為P,過P和這個拋物線的焦點F的直線為必L的斜率為K,試把直線b的斜率與直線

L的斜率之比表示為k的函數(shù)，其解析式為,此函數(shù)定義域為o

正確答案：f（k）=_[（-1,0）U（0,1）

l-k2

錯誤原因：忽視了直線L與拋物線相交于兩點的條件，得出錯誤的定義域。

11.（城西中學）已知件、Fz是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，

且NFFF2=90°,

則橢圓的離心率e的取值范圍是o

亭1）

答案：

錯因：范圍問題主要是找不等關(guān)系式，如何尋求本題中的不等關(guān)系，忽視橢圓的范圍。

12.（城西中學）已知一條曲線上面的每一點到點A（0,2）的距離減去它到x軸的距離的差

都是2,則這曲線的方程是

正確答案：/=8＞或》=（）6，＜0）

錯因：數(shù)形結(jié)合時考慮不全面。

22

13.（城西中學）已知K、心是雙曲線=1的焦點，點P是雙曲線上一點，若P到焦

點F,的距離為9,則P到焦點F2的距離為.

正確答案：17

錯因：不注意取舍。

22

14.（一中）已知點F是橢圓二+當=1的右焦點，點A（4,1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x,

2516

y）（xNO）是橢圓上的一個動點，貝!+的最大值是.（答案：5）

15.（蒲中）若直線1：y=kx—2交拋物線y2=8x于A、B兩點，且AB中點橫坐標為2,則

1與直線3x—y+2=0的夾角的正切值為

答案：-

7

點評：誤填;或2,錯因：忽略直線與拋物線相交兩點的條件△＞（）

22

16.（蒲中）直線y=kx-2與焦點在x軸上的橢圓二+二=1恒有公共點，則m的取值范圍

5m

為X=__________

答案：4Wm＜5

點評：易忽略條件“焦點在x軸上”。

17.（蒲中）與圓x?+y2—4x=0外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為一

答案：y2=8x(x案0)或y=0(x<0)

點評：易數(shù)列結(jié)合，忽略“y=0(x<0)”。

18.(蒲中)一動點到y(tǒng)軸的距離比到點⑵0)的距離小2,這個動點的軌跡方程是

答案：y2=8x或y=0(x<0)

點評：易用拋物線定義得“y2=8x”而忽略“y=0(x<0)”

19.(蒲中)一個橢圓的離心率為e=L準線方程為x=4,對應的焦點F(2,0),則橢圓

2

的方程為____________

答案：3x2+4y2-8x=0

點評：易由條件得：c=2,￡=L錯寫成標準方程，而忽略條件x=4未用。

a2

20.(蒲中)已知a、b、c分別是雙曲線的實半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax?+bx+c=0

無實根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是

答案：l〈e<2+4

點評：易忽視雙曲線離心率的基本范圍

21.(蒲中)若方程(9—m)x2+(m—4)y2=l表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是

答案：4<m<9且

2

點評：易誤填：4<m<9,而忽略方程可能表示圓的情況。

22

22.(江安中學)一雙曲線與橢圓上+匕=1有共同焦點，并且與其中一個交點的縱坐標為

2736

4,則這個雙曲線的方程為。

2222

正解：-匚+2_=4,設雙曲線的方程為+_2_=1(27<女<36)

54人一2736-k

又由題意矢口L+2=l；.x2=]5+-=1k=32

2736k—2736-k

22

故所求雙曲線方程為-L+匕=1

54

誤解：不注意焦點在)，軸上，出現(xiàn)錯誤。

23.(丁中).已知直線/與點A(3,3)和B(5,2)的距離相等，且過二直線乙：3x-y

—1=0和心x+y—3=0的交點，則直線/的方程為

錯解：x+2y—5=0

錯因：應該有兩種可能，忽視經(jīng)過AB中點的情況。

正解：X—6y+ll=0或x+2y—5=0

24.（丁中）已知直線x=a和圓（x—l￥+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為

錯解：a=3

錯因：只考慮一種情況。

正解：a=3或a=—1

正解：5

22

25.（T中）已知F］、尸2是橢圓5+g=l的左、右焦點，P為橢圓上一個點，且1/1:1/1=1:2,

則PF2的斜率為.

錯解:正或-匹

77

錯因：忽視對稱性,只求出一解.

正解：土正

7

26.（丁中）過圓外一點P（5,-2）作圓x2+y2-4x-4y=l的切線，則切線方程為。

錯解：3x+4y-7=0

錯因：忽視斜率不存在的情況，導致缺解。

正解：3x+4y—7=0或x=5

27.（丁中）已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有

錯解：2

錯因：忽視過原點的直線縱橫截距相等

正解：4

28.（丁中）如果方程x?+ky2=2表示橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是

錯解：k>0

錯因：忽視圓是橢圓的特殊情況。

正解：k>G,k豐I

2

29.（丁中）過雙曲線X?一多=1的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且四|=4,則這

樣的直線有條。

錯解：2

錯因：設丁=火（犬-有）代入橢圓的方程算出有兩條，當攵不存在，即直線AB，x軸時，

IAB|=4,忽視此種情況。

正解：3

30.（薛中）一動點到定直線x=3的距離是它到定點F（4,0）的距離的比是1,則動點

2

軌道方程為___________

（X——）2

答案:3y

93

錯解：由題意有動點的軌跡是雙曲線，又F（4,0）,所以c=4,又準線x=3,所以

222

故雙曲線方程為*上1

錯因：沒有明確曲線的中心位置，而套用標準方程。

2

31.（薛中）經(jīng)過雙曲線=1的右焦點Fz作傾斜角為30。的弦AB,則/A3的周長

為O

答案:設4區(qū),），1）,3區(qū),力）其中

xl>0,x2<0,a=1,e=2,則A耳|=e%+u=2再+l,|Bfj|=-（2x2+1）,

所以A用+明|=2（x—尤2），將弦AB的方程y=g（x-2）代入雙曲線方程，整理得

2

8x+4x-13=0,所以玉+x2=-^,X]X2=-則|A8|=3,可求得k—馬卜竽故答案為3+3白

錯解：10

錯因：作圖錯誤，沒有考慮傾斜角為30。的直線與漸近線的關(guān)系，而誤將直線作成與

右支有兩交點。

32.（薛中）若橢圓的兩準線之間的距離不大于長軸長的3倍，則它的離心率e的范圍

是。

答案：耳,1）

錯解：］；,+8）

錯因：只注重對顯性已知條件的翻譯，不注意隱性條件橢圓離心率0<e<l而導致錯

誤。

33.（薛中）曲線C的方程為（1-2》2+（3-父）>2=4（女€碼,則曲線c為圓時k=,曲

線C為兩直線時k=O

答案：-1；1或-的

錯解：k=2或k=—1；k=1或k=±、療

錯因：忽視對結(jié)果的檢驗。

34.（薛中）如果不論實數(shù)b取何值，直線y=與雙曲線/一2y2=1總有公共點，那么

k的取值范圍為o

錯解：［_#,孝］

錯因：沒考慮b=0時，直線不能與漸近線平行。

35.（薛中）若直線y=x+b與曲線x=｛匚7恰有一個公共點，則有b的取值范圍

是O

答案：

錯解：士及

錯因：將X=J匚7所作變形不是等價變形，擴大為圓研究。

36.(薛中)與X軸和射線y=-gx(x<())都相切的圓的圓心軌跡方程為o

答案：y=-x(x<0),y=>0)

錯解：y=-^y-x(x<0)

錯因：忽略動圓與y=-A及X正半軸相切。

37.(薛中)若平面上兩點A(-4,1),B(3,-1),直線y=kx+2與線段AB恒有公共點,

則k的取值范圍是。

答案:人之白或女W—1

4

1

14<<

錯解:--4-

錯因：沒理清斜率與傾斜角的變化關(guān)系。

2x+y—2202

38.(案中)已知,x-2y+420則(x+1)2+卜+口的最小值為____________

3x-y-340’2；

正確答案：肛

20

錯誤原因：未能準確實施數(shù)面形的轉(zhuǎn)換。

39.(案中)若直線y=x+b和曲線x=-V恰有一個公共點，則b的取值范圍是

正確答案：一IVbWl或b=一應

錯誤原因：考慮問題不全面

X+y+z=1

0<x<l

40.(案中)設x,y,z滿足約束條件組<則t=3x+6y+4z的最大值為

0<y<2

3x+z>2

正確答案：5

錯誤原因：未想到利用等量關(guān)系z=l-x+y轉(zhuǎn)化為我們熟悉的線性規(guī)則問題。

22

41.(案中)雙曲線二-匕=1上一點P到左焦點距離為20,則點P到右準線的距離為

6436

正確答案：竺或也

錯誤原因：忽視本題應為兩解。

42.（案中）如果不論實數(shù)b取何值，直線y=Kx+b和雙曲線x2-2y2=l總有公共點，那么K

的取值范圍為

正確答案：（-巫，立）

22

錯誤原因：因為出現(xiàn)了兩個字母K和b,所以無法處理。

43.（案中）已知F”艮分別為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上，若aPOFz是面積為

1的正三角形，則b的值為

正確答案：點

錯誤原因：點P（￡￡c）未能正確寫出。

22

22

44.（案中）已知點F是橢圓v二+匕=1的右焦點，點A（4,1）是橢圓內(nèi)的一點，點P（x,y）

2516

（x20）是橢圓上的一個動點，則而|的最大值是

正確答案：5

錯誤原因：找不到合適的解法，另有部分人未能注意到x20這一條件。

45.（案中）已知赤=（1,0）厲=0,t）閑=而，而，萬，行〃。尸，0為坐標原點，當t變

化時，則點P的軌跡方程為

正確答案：拋物線y2=4x