山東省臨沂市費縣2023年數(shù)學九年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省臨沂市費縣2023年數(shù)學九上期末調(diào)研模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點八（-2,-2）,8（0,3）,（3（3,3）,口（4,一2）,丫是關(guān)于*的二次函數(shù)，拋物線力經(jīng)

過點A,B,C.拋物線y?經(jīng)過點B,C,D,拋物線丫3經(jīng)過點A,B,D,拋物線y」經(jīng)過點A,C,D,則下列判斷：

①四條拋物線的開口方向均向下；

②當x<0時，四條拋物線表達式中的y均隨x的增大而增大；

③拋物線y1的頂點在拋物線y2頂點的上方；

④拋物線丫4與y軸交點在點B的上方.

其中正確的是

A.①②④B.①③@

C.①②③D.②③④

2.關(guān)于x的分式方程號-愛|=-3的解為非負整數(shù)，且一次函數(shù),y=（a-6）x+14+a的圖象不經(jīng)過第三象限,

則滿足條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.-22B.-12C.-14D.-8

3.在平面直角坐標系中，拋物線丁=（工+5）。-3）經(jīng)過變換后得到拋物線.丫=（*+3）（%-5）,則這個變換可以是（）

A.向左平移2個單位B.向右平移2個單位

C.向左平移8個單位D.向右平移8個單位

AD2AE

4.如圖，在△ABC中，DE//BC,若一-=則——的值為（）

AB5EC

5.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分

角儀由兩根有槽的棒。4,08組成，兩根棒在。點相連并可繞。轉(zhuǎn)動，。點固定，OC=CD=DE,點D,E可

在槽中滑動，若NBDE=75°,則NCOS的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

]_3A

6.在反比例函數(shù)y=---的圖象上有兩點A（xi,yi）,B（X2,y2）,當0>xi>X2時，有yi>y2,則k的取值范圍

x

是（）

11

A.k<—B.k<—

33

7.已知如圖，ABC中，NABC=90°,AB=S,AC=10,邊AC的垂直平分線交AC于點。，交BC于點E,

則AE的長是（）.

小

B,?（

725

A.-B.一C.4D.6

44

8.關(guān)于x的方程依2+3工一1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

9

A-<-999

A.4B.k>—且女士0C.k>--D.k>一一且左HO

444

_Cl1LtQ+b上心心D/

9.已知r丁=二，則一l的值是（

b2b

32

A.-B.一

23

10.小明利用計算機列出表格對一元二次方程V+2x-io=o進行估根如表:那么方程v+2r-10=0的一個近似根

是（）

X-4.1-4.2-4.3-4.4

Y+2x—10-1.39-0.76-0.110.56

A.-4.1B.-4.2C.-4.3D.-4.4

11.AABC中，ZA=30°,3。是AC邊上的高，若如=空，則NA8C等于（）

ADBD

A.30°B.30?；?0°C.90°D.60°或90°

12.一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生

的可能性最大的是（）

A.摸出的是白球B.摸出的是黑球

C.摸出的是紅球D.摸出的是綠球

二、填空題（每題4分，共24分）

13.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度〃（米）與小球運動時間f（秒）的關(guān)系式是入=30”5巴小球運動中的

最大高度是米.

14.在不透明的袋子中有紅球、黃球共4（）個，除顏色外其他完全相同.將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下

顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，摸了10（）次后，發(fā)現(xiàn)有3（）次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)大約是

4141

15.函數(shù)y=—和y='在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點尸是v=—的圖象上一動點，PCLy軸于點C,交），=■!■的圖

xxxx

象于點A；尸。，?軸于點。，交、=，的圖象于點8,則四邊形R4OB的面積為.

X

16.如圖，ZXOY=45°,一把直角三角尺AABC的兩個頂點A、B分另!］在OX,OY上移動，其中AB=10,那么點O

到頂點A的距離的最大值為

17.若函數(shù)y=(m+1)x2-x+m(m+1)的圖象經(jīng)過原點，則，〃的值為.

18.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的一邊長為8cm,則投影三角形

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在RtZkABC中，NB=90。，NA的平分線交BC于D,E為AB上一點，DE=DC,以D為圓心，以

DB的長為半徑畫圓.

求證：(1)AC是。D的切線;

(2)AB+EB=AC.

k

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，△48。的邊A3垂直與，軸，垂足為點匕反比例函數(shù)y二一

x

(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與A3相交于點。，OB=4,AD=1.

(1)求反比例函數(shù)y=人的解析式；

x

(2)求cosNOAB的值；

(1)求經(jīng)過C、。兩點的一次函數(shù)解析式.

21.（8分）若石的整數(shù)部分為X,小數(shù)部分為y；

（1）直接寫出》=,y=；

（2）計算（6+1卜+〉2的值.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＞=一%2+/m（加＞0）與》軸交于07兩點，點B（O,-4）.

⑴當機=6時，求拋物線的頂點坐標及線段。4的長度；

⑵若點A關(guān)于點3的對稱點A'恰好也落在拋物線上，求〃?的值.

23.（10分）如圖1,矩形OABC的頂點A的坐標為（4,0）,O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC,tanZACO=2,

D是BC的中點，

（1）求點D的坐標；

2

（2）如圖2,M是線段OC上的點，OM=1OC,點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交x軸

的正半軸于點E,連接DE交AB于點F.

①將△DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標；

②以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊ADFG,當動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請

直接寫出點G運動的路徑的長.

24.(10分)已知二次函數(shù)ynM+Dx-16的圖象經(jīng)過點(-2,-40)和點(6,8).

(1)求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；

(2)當y>0時，直接寫出自變量x的取值范圍.

25.(12分)已知，如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-；x-2與％軸交于點A,與>軸交于點B,拋物線

y=萬*2+笈+，經(jīng)過A、B兩點，與X軸的另一個交點為C.

(1)直接寫出點A和點B的坐標；

(2)求拋物線的函數(shù)解析式；

(3)D為直線AB下方拋物線上一動點；

①連接DO交AB于點E,若DE：OE=3：4,求點D的坐標；

②是否存在點D,使得NDBA的度數(shù)恰好是NBAC度數(shù)2倍，如果存在，求點D的坐標，如果不存在，說明理由.

26.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連

接CF,

(1)求證：AF=DC；

(2)若AB_LAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,AO的對稱軸是直線x=L畫大致示意圖，即可進行判定.

【詳解】解：①由A（—2,—2）,B（0,3）,C（3,3）,D（4,—2）可知，四條拋物線的開口方向均向下，

故①正確；

②/和內(nèi)的對稱軸是直線x=1.5,%和y4的對稱軸是直線x=l,開口方向均向下,所以當x<0時，四條拋物線表達式中

的y均隨x的增大而增大，

故②正確；

③M和內(nèi)的對稱軸都是直線x=1.5,D關(guān)于直線x=1.5的對稱點為（-1,-2）,而A點坐標為（-2,-2）,可以判斷,V2比X更陡,

所以拋物線力的頂點在拋物線丫2頂點的下方，

故③錯誤；

④乂的對稱軸是直線x=l,C關(guān)于直線x=l的對稱點為（-1,3）,可以判斷出拋物線丫4與y軸交點在點B的上方，

故④正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點找到對稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡

便.如果逐個計算出解析式，工作量顯然更大.

2、A

【分析】解分式方程可得。<一2且再根據(jù)一次函數(shù)>=（a-6）x+14+a的圖象不經(jīng)過第三象限，可得

—（1—2

-14<a<6,結(jié)合可得一14WaW—2,且。。一10,再根據(jù)。是整數(shù)和x=-----是非負整數(shù)求出。的所有值，即可

4

求解.

【詳解】工;一誓=一3

x-22-x

x+。+8=~~ix+6

-a-2

x=-------

4

經(jīng)檢驗，x=2不是方程的解

???。w—10

???分式方程的解為非負整數(shù)

解得。工一2且。。一10

?.?一次函數(shù)y=(a-6)x+14+a的圖象不經(jīng)過第三象限

(a-6<0

?114+〃20

解得一144。<6

???-2,且40

???。是整數(shù)

：.a——14,—13,—12,—11,—9,—8,—7,―6,—5,—4,—3,-2

???%=土2是非負整數(shù)

4

<2=-14,—6,-2

.---14+(-6)+(-2)=-22

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了分式方程和一次函數(shù)的問題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律.

【詳解】y=(x+5)(x-3)=(x+1)2-16,頂點坐標是(-1,-16).

y=(x+3)(x-5)=(x-1)2-16,頂點坐標是(1,-16).

所以將拋物線y=(x+5)(x-3)向右平移2個單位長度得到拋物線丫=(x+3)(x-5),

故選B.

【點睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

4、A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案.

AD?

【詳解】解：丁——=一，

AB5

.AD2

??--=一,

DB3

?:DE//BC,

AEAD2

??—"-9

ECBD3

故選：A.

【點睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)OC=CD=DE,可得NO=NODC,NDCE=NDEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知

ZDCE=ZO+ZODC=2ZODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出NODC數(shù)，進而求出NCDE的度數(shù).

【詳解】?：OC=CD=DE,

ZO=ZODC,ZDCE=ZDEC,

設(shè)NO=NQDC=x,

:.NDCE=ZDEC=2x,

ZCDE=\SO°-ZDCE-ZDEC=lS00-4x,

■:ZBDE=75°,

：.NODC+NCDE+N3OE=180。，

即x+180°—4x+75°=180°,

解得：x=25°,

N8E=180°—4x=80°.

故答案為D.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】根據(jù)題意可以得到L3kV0,從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決.

1_3k

【詳解】,反比例函數(shù)y=------的圖象上有兩點A(xi,yi),B(X2>yi),當0>xi>X2時，有yi>yz.

x

Al-3k<0,

解得，k>p

故選D.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

7、B

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.

【詳解】因為,ABC中，ZABC=90°,A3=8,AC=10,

所以BC=y/AC2+AB2=7102+82=6

因為AC的垂直平分線交AC于點。，

所以AE=EC

設(shè)AE=x，則BE=8-x,EC=x

在Rt^BCE中，由BE?+BC2=EC2可得

x2+(8-x)2=62

2525

解得x=—.a即nAE=—

44

故選：B

【點睛】

考核知識點：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.

8、C

【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；

當方程為一元一次方程時，k=l；

是一元二次方程時，必須滿足下列條件：(1)二次項系數(shù)不為零；(2)在有實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac".

【詳解】當k=l時，方程為3x-l=l,有實數(shù)根，

當厚1時，A=b2-4ac=32-4xkx(-1)=9+4k>l,

解得貯-二9.

4

9

綜上可知，當kN-g時，方程有實數(shù)根；

4

故選C.

【點睛】

本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這

一隱含條件.注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】a=k,b=2k,

a+bk+2k3k3

則

b2k2k2

故選A.

10、C

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與-0.11最接近，故可得其近似根.

【詳解】由表得，o與-0.11最接近,

故其近似根為T.3

故答案為C.

【點睛】

此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.

11、B

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，當AABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結(jié)合已知條件可以推出

AABD^ABCD,即可得出NABC的度數(shù).

【詳解】

(1)如圖，當△ABC中為銳角三角形時,

,BDCD

BD_LAC>-

ADBD

.,.△ABD^ABCD,

VZA=30°,

.,,ZABD=ZC=60°,NA=NCBD=30°,

/.ZABC=90o.

(2)如圖，當△ABC中為鈍角三角形時,

R

BDCD

VBD±AC,~AD~BD

.,.△ABD^ABCD,

VZA=30°,

NABD=NDCB=60。，ZA=ZDBC=30°,

.,.ZABC=30°.

故選擇B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的.

【詳解】解：因為白球最多，

所以被摸到的可能性最大.

故選A.

【點睛】

本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包

含的情況相當，那么它們的可能性就相等.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題后，知道解此題就是求出h=30t-5t2的頂點坐標即可.

【詳解】解：h=-5^+30/

=-5（？-6f+9）+1

=-5（.t-3）2+1,

'：a=-5V0,

,圖象的開口向下，有最大值，

當f=3時，h最大值=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果.

14、12

【分析】根據(jù)利用頻率估計概率可估計摸到紅球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計算袋中紅球的個數(shù).

【詳解】解：設(shè)袋中紅球個數(shù)為X個，

??,共摸了100次球，有30次是紅球，

...估計摸到紅球的概率為0.3,

.,.—=0.3,

40

解得，x=12.

二口袋中紅球的個數(shù)大約是12個.

故答案為：12.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，頻率越來越穩(wěn)定，這個固定的頻率值近似等于這個事件的概率.

15、3

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得aOBD、/XOAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB

的面積.

【詳解】解：如圖，

???A、B是反比函數(shù)■上的點，

X

.1

??SAOBD=SAOAC=—,

2

4

???P是反比例函數(shù)y二—上的點，

X

；?S矩形PDOC=4，

.11

S四邊形PAOB=S矩形PDOC-SAODB-SAOAC=4--------=3,

22

故答案是：3.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.

16、1072

【分析】

當NABO=90。時，點O到頂點A的距離的最大，則4ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解.

【詳解】

解皿：?:__A__B__—_____A_O____

sin45sinZABO

.?.當NABO=90。時，點O到頂點A的距離最大.

則OA=V2AB=10夜.

故答案是：100.

【點睛】

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵.

17、0或-1

【分析】根據(jù)題意把原點（0,0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可.

【詳解】???函數(shù)經(jīng)過原點，

m（m+1）=0,

."./M=0或m=-1,

故答案為0或-1.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式.

18、20cm

【詳解】

解：?.?位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角尺的一邊長為8c機，

2

二投影三角形的對應(yīng)邊長為：8十M=20"".故選B.

【點睛】

本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)邊的比為2：5,再得出投影三角形的對應(yīng)邊長是解決

問題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）過點D作DF_LAC于F,求出BD=DF等于半徑，得出AC是OD的切線；

（2）根據(jù)HL先證明R3BDE注RSDCF,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF,即可得出

AB+BE=AC.

【詳解】證明：（1）過點D作DF_LAC于F；

：AB為。D的切線，AD平分NBAC,

；.BD=DF,

.'AC為。D的切線.

(2)：AC為OD的切線，

.,.ZDFC=ZB=90°,

在RtABDE和RtAFCD中；

VBD=DF,DE=DC,

RtABDE^RtAFCD(HL),

.*.EB=FC.

VAB=AF,.,.AB+EB=AF+FC,

即AB+EB=AC.

【點睛】

本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，

角平分線的性質(zhì)等.

461

20、(1)y——；(2)—；(1)y——x+3.

x22

【解析】試題分析：(1)設(shè)點D的坐標為(2,m)(m>0),則點A的坐標為(2,1+m),由點A的坐標表示出點C

的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程,

解方程即可得出結(jié)論；

(2)由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；

(1)由m的值，可找出點C、D的坐標，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點C、D的坐標利用待

定系數(shù)法即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)點D的坐標為(2,m)(m>0),則點A的坐標為(2,1+m),\?點C為線段AO的中點，.?.點C

的坐標為(2,

2

k=4m1

km=l4

?.?點C、點D均在反比例函數(shù)丫=一的函數(shù)圖象上，.?.{3+加，解得：二反比例函數(shù)的解析式為丁=一.

X攵=2x----化=4x

2

(2)Vm=l,.,.點A的坐標為(2,2),；.OB=2,AB=2.

?-I~~;---廣AB4近

在R3ABO中，OB=2,AB=2,ZABO=90°,.\OA=J(9B2+AB72=4A/2>cosNOAB='^y=—7==--.

OA4A/22

(D)：m=l,.?.點C的坐標為(2,2),點D的坐標為(2,I).

2=2a+ba=一■-

設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,則有匕,,,解得；{2,.?.經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解

b-3

析式為y=—；x+3.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

21、(1)x=l,y=-\/3—1；(2)6—2\/3?

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到1<G<2,則x=Ly=G-l,然后把x、y的值代入(6+l)y+V，再進

行二次根式的混合運算即可.

【詳解】解：解：???1<3V4,

.,.1<73<2,

：.x=l,y=y/3-l,

(2)當y=J5—l時，原式=(百+1)(6一1)+(6-1?

=(V3)2-12+(73)2-273+1

=6-273

【點睛】

本題考查估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算.也考查二次根式的混合運算.

22、(1)頂點坐標為(3,9),0A=6；(2)m=2

【解析】(1)把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出頂點，與x軸的交點，即可求解；

(2)先用含m的式子表示A點坐標，再根據(jù)對稱性得到A，的坐標，再代入拋物線即可求出m的值.

【詳解】解：(1)當產(chǎn)0時，一%2+6元=0

Xj=0,x2=6

即O(0,0),A(6,0)

二04=6

把x=3代入J=-32+6X3=9

二頂點坐標為(3,9)

(2)當y=0時，一%2+，噂=0

%)=0,々=m

即A(m,0)

??,點A關(guān)于點5的對稱點A，

-8)

把A(m,-8)代入y=>0)得mi=2,m2=-2(舍去)

m=2.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標的對稱性.

23、(1)D(2,2)；(2)①P(0,0)；②1

3

【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長度，再根據(jù)中點的性質(zhì)求出CD的長度，即可求出D點的坐標；

(2)①證明在該種情況下DE為△ABC的中位線，由此可得F為AB的中點，結(jié)合三角形全等即可求得E點坐標，

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)二次函數(shù)表達式(此表達式為交點式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點)，將E點代入

即可求得二次函數(shù)的表達式，根據(jù)表達式的特征可知P點坐標；

②可得G點的運動軌跡為GG',證明△DFF鄉(xiāng)△FGGT可得GG，=FP,求得P點運動到M點時的解析式即可求出

P的坐標，結(jié)合①可求得FP即GG，的長度.

【詳解】解：(1)?.?四邊形OABC為矩形，

.,.BC=OA=4,ZAOC=90°,

*“aOA

?.?在RtZkACO中，tanNACO=——=2,

OC

：.OC=2,

又TD為CB中點，

.*.CD=2,

AD(2,2)；

(2)①如下圖所示,

若點B恰好落在AC上的B'時，根據(jù)折疊的性質(zhì)NBDF=NB，DF=LZBDB,,BD=B'D,

2

?；D為BC的中點，

ACD=BD,

:,CD=BD,

：.ZBCA=ZDB'C=-ZBDB',

2

...ZBCA=ZBDF,

：.DE//AC,DF為△ABC的中位線，

.".AF=BF,

???四邊形ABCD為矩形

.,.ZABC=ZBAE=90°

在△BDF和AAEF中，

NABC=NBAE

'：BF=AF

NBFD=NAPE

.,.△BDF^AAEF,

.\AE=BD=2,

???E(6,0),

設(shè)y=a(x-2)(x-4)+2,將E(6,0)帶入，8a+2=0

1i3

Aa=--,則二次函數(shù)解析式為y=—此時P(0,0)；

442

②如圖，當動點尸從點。運動到點M時，點尸運動到點P,點G也隨之運動到GI連接GGI當點尸向點M運動

時，拋物線開口變大，尸點向上線性移動，所以G也是線性移動.

24

VOM=-OC=-

33

4

44

當P點運動到M點時，設(shè)此時二次函數(shù)表達式為y=q(x-2)(x-4)+2,將"(0,5)代入得§=84+2,解得

a｝所以拋物線解析式為y=-L(x-2)(x-4)+2,整理得y=--S-V+

12121223

1,14

當y=0時，一一x2+-x+-=0,解得x=8(已舍去負值)，

1223

所以此時48,0),

設(shè)此時直線。F'的解析式為y=kx+b,

rL__l

2=2k+b3

將D(2,2),E(8,0)代入〈八o,，解得｛0,

0=8左+/?,8

ib=—

I3

1o

所以y=+

33

44

當x=4時，y=§,所以AR'=§,

由①得AF=，A8=1,

2

所以==

3

,:ADFG、△OF，G，為等邊三角形，

ZGDF=ZG'DF'=60°,DG=DF,DG'=DF',

：.ZGDF-ZGDF'=ZG'DF'-ZGDF',

即NGDG=NPDF,

在△DFP與△FGG'中，

DF'=DG'

<NF'DF=NG'DG,

DF=DG

AADFF,^AFGG,(SAS),

.-.GG=FF',

即G運動路徑的長為1.

3

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應(yīng)用，折疊問題.

(1)中能根據(jù)正切求得OC的長度是解決此間的關(guān)鍵；(2)①熟練掌握折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵;

②中能通過分析得出G點的運動軌跡為線段GG，,它的長度等于FF',是解題關(guān)鍵.

24、(1)交點坐標為(2,0)和(1,0)；(2)2<x<l

【分析】(1)把點(-2,-40)和點(6,1)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于a和b的方程組，解方程組求得a和b的

值，可確定出二次函數(shù)解析式，令y=0,解方程即可；

(2)當y>0時，即二次函數(shù)圖象在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可得結(jié)論.

【詳解】(1)由題意，把點(-2,-40)和點(6,1)代入二次函數(shù)解析式，

10=4。一28—16

得4,

8=36a+6b—16

所以這個二次函數(shù)的解析式為：y=-f+10xT6,

當y=0時，-X2+1Ox-16=0>

解之得：%=2，%=8,

.??這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(2,())和(1,())；

(2)當y>0時，直接寫出自變量x的取值范圍是2<xVl.

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)圖象與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式.

]3

25、(1)A(-4,0)、B(0,-2)；(2)y=-x2+-x-2；(3)①(-1,3)或(-3,-2)；②(-2,-3).

22

【分析】(1)在>=—gx—2中由y=0求出對應(yīng)的X的值，由x=0求出對應(yīng)的y的值即可求得點A、B的坐標；

(2)把(1)中所求點A、B的坐標代入y=+泣+。中列出方程組，解方程組即可求得b、c的值，從而可得二

次函數(shù)的解析式；

(3)①如圖，過點D作x軸的垂線交AB于點F,連接OD交AB于點E,由此易得△DFESQBE,這樣設(shè)點D的坐

1,31

標為（m,—蘇+一加-2）,點F的坐標為（m,—〃?-2）,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和DE：OE=3:4,即可列出關(guān)于m的

222

方程，解方程求得m的值即可得到點D的坐標；

②在y軸的正半軸上截取OH=OB,可得△ABH是等腰三角形，由此可得NHAB=2NBAC,若此時NDAB

=2NBAC=NHAB,則BD〃AH,再求出AH的解析式可得BD的解析式，由BD的解析式和拋物線的解析式聯(lián)立構(gòu)

成方程組，解方程組即可求得點D的坐標.

【詳解】