北京市順義區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試題

順義二中2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期中考試

高一數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每個小題只有一項符合題意要求，請將所選答案前的字母按規(guī)定要

求填涂在答題的相對位置上，每小題4分，本大題共10小題，共40.0分）

1.直線/經(jīng)過原點。和點“O'一1）,則直線/的傾斜角是（）

A.45°B.135°C.45°或135°D.T5°

2.在空間直角坐標系中，若N（2,l,l）,則加=（）

A.（-2,0,2）B.（2,0,-2）C.（2,2,0）D.

（2,2,-1）

3.裝有3個紅球、2個白球的袋中任取2個球，則所取的2個球中至少有1個白球的概率是

（）

1373

A.—B.—C.—D.一

1010105

4.為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三所中學(xué)

抽取60名教師進行調(diào)查，已知A,B,C三所學(xué)校中分別有180,270,90名教師，則從

C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）

A.10B.12C.18D.24

5.向量&=（-2,-3,1）,方=（2,0,4）,C=（-4,-6,2）,下列結(jié)論正確的是（）

A.?||b,a\\cB.aIlb,aLcC.a//c,a±bD.以上都

不對

6.若直線/的方向向量為a=（2,l,w）,平面a的法向量為〃=且/〃a,則（）

455

A.----B.----C.4D.一

542

7.已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測試的成績統(tǒng)計如圖，則下列說法不正確的是（）

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為司，%2,則用〉可

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)方差分別為S；,S；,則

C.甲成績的極差小于乙成績的極差

D.甲成績比乙成績穩(wěn)定

8.過B(—1,㈤兩點的直線與過尸(1,2),Q(—5,0)兩點的直線平行，則機的值

為()

131

A.~B.—C.---D.2

242

9.冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健

康,干擾正常工作生產(chǎn),某大型公司規(guī)定:若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3C,

則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3C人數(shù)的統(tǒng)計特征數(shù)中，能判定該公

司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為()

(1)中位數(shù)為3,眾數(shù)為2(2)均值小于1,中位數(shù)為1

(3)均值為3,眾數(shù)為4(4)均值為2,標準差為J5

A.(1)(3)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(2)

(4)

10.如圖，在三棱柱ABC-中，M為4G的中點，若誦=＞病/=1，

則BM可表示為()

22

[T17*T

C.---(2-。+C

22

二、填空題(本大題共5小題，共25.0分)

11.已知向量加=(2,-1,6),n=(l,A,3),且/加7”，則2的值為.

12.己知向量a=(—2,—3,1),人=(2,0,3),c；=(0,0,2),則q+6)—c的坐標為.

13.甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率2是:，乙解出這道題目的

4

概率是《，這道題被解出(至少有一人解出來)的概率是.

14.口袋中有形狀、大小都相同的6個小球，其中有2個白球、2個紅球和2個黃球，從中

隨機摸出2個球.則2個都是黃球的概率為；2個球顏色不同的概率為.

15.在棱長為2的正方體ABC。—44GA中，P是棱CG上一動點，點。是面AC的中

心，則APAO的值為.

三、解答題(本大題共6小題，共85.0分)

16.如圖，正方體A8CD—A4GA棱長為2,E為8月的中點.

(1)求證：AD1平面BOQ；

(2)求直線CG與平面A"E所成角的正弦值.

17.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8,甲、乙都中靶的概率為0.72,

求下列事件的概率；

(1)乙中靶；

(2)恰有一人中靶；

(3)至少有一人中靶.

18.三棱柱ABC-A4G中，側(cè)棱與底面垂直，ZABC=90°,AB=BC=BBt=2,M,

N分別是AB，4。中點.

(1)求證：MN_L平面ABC；

(2)求平面AB&與平面ABC的夾角的余弦值.

19.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分

學(xué)生的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量為〃)進行統(tǒng)計，按照

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得

分在[50,60),[90,100]的頻數(shù)分別為8,2.

(1)求樣本容量〃和頻率分布直方圖中的國丁的值；

(2)估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)；

(3)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生,

求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的概率.

20.如圖，在四棱錐中，平面A8C1平面2COE,AB=AC=CD=2BE=2,

BE//CD,CDLCB,ABJ.AC,OBC中點、.

(1)求直線AE與BC所成角的余弦值；

(2)點B到平面ADE的距離；

(3)線段4c上是否存在一點。，使OQ〃平面AQE?如果不存在，請說明理由；如果存

在，求-7g的值.

AC

21.在梯形ABC。中，AB//CD,NB4D=60°,AB=2AT>=2CD=4,P為AB中

點，線段AC與。尸交于。點，將,AC。沿AC折起到△ACD'的位置，使得平面AC5L平

面ACD'.

(1)求證：