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文檔簡介
北京昌平五中2024年中考數(shù)學模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示,則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是()A.4 B.5 C.6 D.72.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.= B.=C.= D.=3.如圖,在平面直角坐標系中,線段AB的端點坐標為A(-2,4),B(4,2),直線y=kx-2與線段AB有交點,則K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.54.已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點,且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為()A.15°
B.75°或15°
C.105°或15°
D.75°或105°5.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列說法不正確的是()A.a(chǎn)的相反數(shù)大于2B.a(chǎn)的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<06.某商品的標價為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進價為()元.A. B. C. D.7.如圖,△ABC紙片中,∠A=56,∠C=88°.沿過點B的直線折疊這個三角形,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD.則∠BDE的度數(shù)為()A.76° B.74° C.72° D.70°8.下列運算正確的是()A. B.C.a(chǎn)2?a3=a5 D.(2a)3=2a39.如圖所示,若將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O,則A點的對應點A1點的坐標是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)10.如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,點M,N,O均為格點,點N在⊙O上,若過點M作⊙O的一條切線MK,切點為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,小量角器的零度線在大量角器的零度線上,且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數(shù)為65°,那么在大量角器上對應的度數(shù)為_____度(只需寫出0°~90°的角度).12.如圖,在平面直角坐標系xOy中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點F在x軸的正半軸上,點C在邊DE上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B,E.若AB=2,則k的值為________.13.如圖,⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等,∠A=70°,則∠BOC=_____度.14.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為__度.15.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6cm,圓心角為120°的扇形,則該圓錐的側(cè)面面積為______cm(結(jié)果保留π).16.如圖,將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校運動會需購買A、B兩種獎品,若購買A種獎品3件和B種獎品2件,共需60元;若購買A種獎品5件和B種獎品3件,共需95元.(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元?(2)學校計劃購買A、B兩種獎品共100件,且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,設(shè)購買A種獎品m件,購買費用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式.請您確定當購買A種獎品多少件時,費用W的值最少.18.(8分)為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實時監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點C,橫桿DE∥AB,攝像頭EF⊥DE于點E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°.求∠MCD的度數(shù);求攝像頭下端點F到地面AB的距離.(精確到百分位)19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點,與軸交于點,點的坐標為.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)若點是拋物線在第四象限上的一個動點,當四邊形的面積最大時,求點的坐標,并求出四邊形的最大面積;(3)若為拋物線對稱軸上一動點,直接寫出使為直角三角形的點的坐標.20.(8分)計算:(π﹣3.14)0﹣2﹣|﹣3|.21.(8分)為了弘揚我國古代數(shù)學發(fā)展的偉大成就,某校九年級進行了一次數(shù)學知識競賽,并設(shè)立了以我國古代數(shù)學家名字命名的四個獎項:“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”,根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:分數(shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:(1)這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是_____,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是_____分,眾數(shù)是_____分;(3)在這次數(shù)學知識竟賽中有這樣一道題:一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標有數(shù)字“﹣2”,“﹣1”和“2”,隨機摸出一個小球,把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機摸出一個小球,把小球上的數(shù)字記為y,把x作為橫坐標,把y作為縱坐標,記作點(x,y).用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率.22.(10分)如圖,AB為☉O的直徑,CD與☉O相切于點E,交AB的延長線于點D,連接BE,過點O作OC∥BE,交☉O于點F,交切線于點C,連接AC.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)連接EF,當∠D=°時,四邊形FOBE是菱形.23.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BFDE是平行四邊形.24.隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查,對職工購車情況分4類(A:車價40萬元以上;B:車價在20—40萬元;C:車價在20萬元以下;D:暫時未購車)進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)調(diào)查樣本人數(shù)為__________,樣本中B類人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是________;(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:由題中所給出的左視圖知物體共兩層,每一層都是兩個小正方體;從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.2、B【解析】
設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器,則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器,根據(jù)題意可得:現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同,據(jù)此列方程即可.【詳解】設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器,則實際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺機器,由題意得:.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程.3、B【解析】
當直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時,把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當k≤-3時直線y=kx-2與線段AB有交點;當直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時,把B(4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當k≥1時直線y=kx-2與線段AB有交點,從而能得到正確選項.【詳解】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴當直線y=kx-2與線段AB有交點,且過第二、四象限時,k滿足的條件為k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴當直線y=kx-2與線段AB有交點,且過第一、三象限時,k滿足的條件為k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直線y=kx-2與線段AB有交點,則k的值不可能是-2.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì):當k>0時,圖象必過第一、三象限,k越大直線越靠近y軸;當k<0時,圖象必過第二、四象限,k越小直線越靠近y軸.4、C【解析】解:如圖1.∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ACD=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABD中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=105°;如圖2,.∵AD為直徑,∴∠ABD=∠ABC=90°.在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,則∠BDA=30°,∠BAD=60°.在Rt△ABC中,AD=6,AC=3,∠CAD=45°,則∠BAC=15°.故選C.點睛:本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識,掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,注意分情況討論思想的運用.5、B【解析】試題分析:由數(shù)軸可知,a<-2,A、a的相反數(shù)>2,故本選項正確,不符合題意;B、a的相反數(shù)≠2,故本選項錯誤,符合題意;C、a的絕對值>2,故本選項正確,不符合題意;D、2a<0,故本選項正確,不符合題意.故選B.考點:實數(shù)與數(shù)軸.6、B【解析】
設(shè)商品進價為x元,則售價為每件0.8×200元,由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可.【詳解】解:設(shè)商品的進價為x元,售價為每件0.8×200元,由題意得0.8×200=x+40解得:x=120答:商品進價為120元.故選:B.【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用,掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進價,建立方程是關(guān)鍵.7、B【解析】
直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC的度數(shù),再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,
∵沿過點B的直線折疊這個三角形,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,
∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.
故選:B.【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷.【詳解】解:A、=2,此選項錯誤;B、不能進一步計算,此選項錯誤;C、a2?a3=a5,此選項正確;D、(2a)3=8a3,此選項計算錯誤;故選:C.【點睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則.9、A【解析】
由題意可知,點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱,根據(jù)圖象確定點A的坐標,即可求得點A1的坐標.【詳解】由題意可知,點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱,∵點A的坐標是(﹣3,2),∴點A關(guān)于點O的對稱點A'點的坐標是(3,﹣2).故選A.【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征,熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關(guān)鍵.10、B【解析】
以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】
設(shè)大量角器的左端點是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則∠APB=90°,∠ABP=65°,因而∠PAB=90°﹣65°=25°,在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°,因而P在大量角器上對應的度數(shù)為1°.故答案為1.12、【解析】
解:設(shè)E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案為13、125【解析】
解:過O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分別為M,N,P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長相等,∴OM=ON=OP,∴O是∠B,∠C平分線的交點∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為:125°【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.14、1.【解析】
根據(jù)一副直角三角板的各個角的度數(shù),結(jié)合三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【詳解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案為:1.【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.15、12π【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可得,,∴該圓錐的側(cè)面面積為:12π,故答案為12π.16、1【解析】
解:∵正六邊形ABCDEF的邊長為3,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,∴弧BAF的長=3×6﹣3﹣3═12,∴扇形AFB(陰影部分)的面積=×12×3=1.故答案為1.【點睛】本題考查正多邊形和圓;扇形面積的計算.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)A、B兩種獎品的單價各是10元、15元;(2)W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1,當購買A種獎品75件時,費用W的值最少.【解析】
(1)設(shè)A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元,根據(jù)題意可以列出相應的方程組,從而可以求得A、B兩種獎品的單價各是多少元;(2)根據(jù)題意可以得到W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,可以求得m的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.【詳解】(1)設(shè)A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元,根據(jù)題意得:解得:.答:A種獎品的單價是10元、B種獎品的單價是15元.(2)由題意可得:W=10m+15(100﹣m)=﹣5m+1.∵A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍,∴m≤3(100﹣m),解得:m≤75∴當m=75時,W取得最小值,此時W=﹣5×75+1=2.答:W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=﹣5m+1,當購買A種獎品75件時,費用W的值最少.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.18、(1)(2)6.03米【解析】
分析:延長ED,AM交于點P,由∠CDE=162°及三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利用PC+AC-EF即可得解.詳解:(1)如圖,延長ED,AM交于點P,∵DE∥AB,∴,即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴(2)如圖,在Rt△PCD中,CD=3米,∴PC=米∵AC=5.5米,EF=0.4米,∴米答:攝像頭下端點F到地面AB的距離為6.03米.點睛:本題考查了解直角三角形的應用,解決此類問題要了解角之間的關(guān)系,找到已知和未知相關(guān)聯(lián)的的直角三角形,當圖形中沒有直角三角形時,要通過作高線或垂線構(gòu)造直角三角形.19、(1);(2)P點坐標為,;(3)或或或.【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入可求得二次函數(shù)的解析式;
(2)由拋物線解析式可求得B點坐標,由B、C坐標可求得直線BC解析式,可設(shè)出P點坐標,用P點坐標表示出四邊形ABPC的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點坐標;
(3)首先設(shè)出Q點的坐標,則可表示出QB2、QC2和BC2,然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三種情況,求解即可.【詳解】解:(1)∵A(-1,0),在上,,解得,∴二次函數(shù)的解析式為;(2)在中,令可得,解得或,,且,∴經(jīng)過、兩點的直線為,設(shè)點的坐標為,如圖,過點作軸,垂足為,與直線交于點,則,,∴當時,四邊形的面積最大,此時P點坐標為,∴四邊形的最大面積為;(3),∴對稱軸為,∴可設(shè)點坐標為,,,,,,為直角三角形,∴有、和三種情況,①當時,則有,即,解得或,此時點坐標為或;②當時,則有,即,解得,此時點坐標為;③當時,則有,即,解得,此時點坐標為;綜上可知點的坐標為或或或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識,注意分類討論思想的應用.20、﹣1.【解析】
本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【詳解】原式=1﹣3+4﹣3,=﹣1.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算.21、(1)劉徽獎的人數(shù)為人,補全統(tǒng)計圖見解析;(2)獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是90分,眾數(shù)是90分;(3)(點在第二象限).【解析】
(1)先根據(jù)祖沖之獎的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),再根據(jù)扇形圖求出趙爽獎、楊輝獎的人數(shù),繼而根據(jù)各獎項的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得劉徽獎的人數(shù),據(jù)此可得;(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得;(3)列表得出所有等可能結(jié)果,再找到這個點在第二象限的結(jié)果,根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】(1)∵獲獎的學生人數(shù)為20÷10%=200人,∴趙爽獎的人數(shù)為200×24%=48人,楊輝獎的人數(shù)為200×46%=92人,則劉徽獎的人數(shù)為200﹣(20+48+92)=40,補全統(tǒng)計圖如下:故答案為40;(2)獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是90分,眾數(shù)是90分.故答案為90、90;(3)列表法:∵第二象限的點有(﹣2,2)和(﹣1,2),∴P(點在第二象限).【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布直方圖以及利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題,也考查列表法或畫樹狀圖法求概率.22、(1)詳見解析;(2)30.【解析】
(1)利用切線的性質(zhì)得∠CEO=90°,再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,則可判定△OBE為等邊三角形,所以∠BOE=60°,然后利用互余可確定∠D的度數(shù).【詳解】(1)證明:∵CD與⊙O相切于點E,∴OE⊥CD,∴∠CEO=90°,又∵OC∥BE,∴∠COE=∠OEB,∠OBE=∠COA∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠COE=∠COA,又∵OC=OC,OA=OE,∴△OCA≌△OCE(SAS),∴∠CAO=∠CEO=90°,又∵AB為⊙O的直徑,∴AC為⊙O的切線;(2)∵四邊形FOBE是菱形,∴OF=OB=BF=EF,∴OE=O
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