有關(guān)一次函數(shù)的動點(diǎn)問題-2

一次函數(shù)動點(diǎn)問題1如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．〔1〕求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求直線的解析表達(dá)式；〔3〕求的面積；〔4〕在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．2如圖,以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為6個單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t〔單位：秒〕，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時運(yùn)動停止.xyOxyOABxyOABxyOAB點(diǎn)A坐標(biāo)為_____________，P、Q兩點(diǎn)相遇時交點(diǎn)的坐標(biāo)為________________;當(dāng)t=2時，____________;當(dāng)t=3時，____________;設(shè)△OPQ的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)△OPQ的面積最大時，試求在y軸上能否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是Rt△，假設(shè)能找到請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)不能找到請簡單說明理由。3如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點(diǎn)它們同時分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t〔0≤t≤4〕〔1〕過點(diǎn)P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)〔用t表示〕〔2〕求△OPQ面積S〔cm2〕，與運(yùn)動時間t〔秒〕之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？〔3〕當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？〔4〕證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形。假設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動速度不變改變Q的運(yùn)動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動的速度和此時t的值。己知如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC所在直線的解析式為。第33題圖〔1〕求線段AC的長和的度數(shù)。第33題圖〔2〕動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在線段OA上以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)A移動，〔P、Q兩點(diǎn)同時開始移動〕設(shè)P、Q移動的時間為t秒。①設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，S有最小值?！?〕在坐標(biāo)平面內(nèi)存在這樣的點(diǎn)M，使得為等腰三角形且底角為30°，寫出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)。5如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A〔0，6〕、點(diǎn)B〔8，0〕，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動,設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t秒．(1)求直線AB的解析式；(3)當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11．4)，動點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間為t秒()．△MPQ的面積為S．〔1〕點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________，直線的解析式為___________．(每空l分，共2分)〔2〕試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。〔3〕試求題(2)中當(dāng)t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。〔4〕隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動時，設(shè)PM的延長線與直線相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．4、如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動,到D停止;點(diǎn)Q從D出發(fā),沿D→C→B→A路線運(yùn)動,到A停止.假設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā),點(diǎn)P的速度為1cm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,as時點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)閎cm/s,點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐cm/s.圖(2)是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值;(2)求d的值;(3)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1(cm),點(diǎn)Q到A還需走的路程為y2(cm),請分別寫出動點(diǎn)P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動時間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q相遇時x的值;(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_______s時,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動路線上相距的路程為25cm.5、如圖，正方形的邊長為5，為邊上一動點(diǎn)，設(shè)的長為，的面積為，與之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量的取值范圍12．如圖1，在直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為，△ ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么△BCD的面積是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6圖1圖12O5xABCPD圖213．〔2009威?！橙鐖D，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A,B(D),E在同一條直線上，將△ABC沿方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時停止．設(shè)點(diǎn)B,D之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊局部的面積為y，那么準(zhǔn)確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是〔〕GDCEFABba〔第11題圖〕40．〔2009年濟(jì)南〕如圖，點(diǎn)G、D、C在直線a上，點(diǎn)E、F、A、B在直線b上，假設(shè)從如下圖的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動，直到EG與BC重合．運(yùn)動過程中與矩形GDCEFABba〔第11題圖〕sstOA．stOB．C．stOD．stO45．〔2009年牡丹江〕如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點(diǎn)沿運(yùn)動一周，那么的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是〔〕12123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.46．如圖，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中速度大小不變，那么以點(diǎn)A為圓心，線段AP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動時間t之間的函數(shù)圖象大致為〔〕PDPDCBFAEOStOStOStOStAPBA．B．C．D．〔第8題〕如圖，正方形的邊長為10，點(diǎn)E在CB的延長線上，，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動〔C、D兩點(diǎn)除外〕，EP與AB相交于點(diǎn)F，假設(shè)，四邊形的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．2、如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔-8，0〕，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-6，0〕。〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P〔，〕是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△OPA的面積為eq\f(27,8)，并說明理由。選擇與填空：1如圖1，在直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為，△ ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么△BCD的面積是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6圖1圖12O5xABCPD圖22如圖，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A,B(D),E在同一條直線上，將△ABC沿方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時停止．設(shè)點(diǎn)B,D之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊局部的面積為y，那么準(zhǔn)確反映y與x之間對應(yīng)關(guān)系的圖象是〔〕GDCEFABba〔第11題圖〕3如圖，點(diǎn)G、D、C在直線a上，點(diǎn)E、F、A、B在直線b上，假設(shè)從如下圖的位置出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動，直到EG與BC重合．運(yùn)動過程中與矩形GDCEFABba〔第11題圖〕sstOA．stOB．C．stOD．stO4如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點(diǎn)沿運(yùn)動一周，那么的縱坐標(biāo)與點(diǎn)走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是〔〕12123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.5如圖，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中速度大小不變，那么以點(diǎn)A為圓心，線段AP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動時間t之間的函數(shù)圖象大致為〔〕PDPDCBFAEOStOStOStOStAPBA．B．C．D．〔第5題〕6如圖，正方形的邊長為10，點(diǎn)E在CB的延長線上，，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動〔C、D兩點(diǎn)除外〕，EP與AB相交于點(diǎn)F，假設(shè)，四邊形的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．解答：7如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動,到D停止;點(diǎn)Q從D出發(fā),沿D→C→B→A路線運(yùn)動,到A停止.假設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā),點(diǎn)P的速度為1cm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,as時點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)閎cm/s,點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐cm/s.圖(2)是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值;(2)求d的值;(3)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1(cm),點(diǎn)Q到A還需走的路程為y2(cm),請分別寫出動點(diǎn)P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動時間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q相遇時x的值;(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_______s時,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動路線上相距的路程為25cm.8如圖，正方形的邊長為5，為邊上一動點(diǎn)，設(shè)的長為，的面積為，與之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量的取值范圍9如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔-8，0〕，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-6，0〕?！?〕求的值；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P〔，〕是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△OPA的面積為eq\f(27,8)，并說明理由。八年級數(shù)學(xué)《一次函數(shù)動點(diǎn)問題》練習(xí)題1、如果一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，并且使以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)M有〔〕。A．3個B．4個C．5個D．7個2、直線與y=x-1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，假設(shè)△ABC為等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)C最多有〔〕.A．4個B．5個C．6個D．7個3、直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P、Q同時從O點(diǎn)出發(fā)，同時到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點(diǎn)P沿路線O?B?A運(yùn)動．

〔1〕直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

〔2〕設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t〔秒〕，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

〔3〕當(dāng)時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．AyxDCOB4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與交于點(diǎn)，分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)．AyxDCOB〔1〕求點(diǎn)的坐標(biāo)．〔2〕當(dāng)為等腰三角形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．〔3〕在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？xyOBA5、如圖：直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，，點(diǎn)C(x,y)是直線y＝kx＋3上與A、xyOBA〔1〕求直線的解析式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到什么位置時△AOC的面積是6；〔3〕過點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)C使△BCD與△AOB全等？假設(shè)存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。二、經(jīng)典例題：1、，如圖在邊長為2的等邊△ABC中，E是AB邊上不同于點(diǎn)A、點(diǎn)B的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)BE的長為x，AF的長為y；⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍；⑵當(dāng)x為何值時，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，判斷這時△EDH為什么三角形〔判斷形狀，不需證明〕.2、如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是〔0，4〕，〔2，4〕，〔6，0〕.點(diǎn)M是折線ABC上一個動點(diǎn)，MN⊥x軸于N，設(shè)ON的長為x,MN左側(cè)局部多邊形的面積為S.⑴寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵當(dāng)x=3時，求S的值.3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-x+2分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上一個動點(diǎn)，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x,△OMB的面積為S；⑴寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵假設(shè)△OMB的面積為3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；⑶當(dāng)△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形時,求它的面積；⑷畫出函數(shù)s圖象.四、自我檢測：如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6,動點(diǎn)P(x,0)在OB上移動(0<x<3)，⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；⑵假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，1〕，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(它的坐標(biāo)是什么)，AP+CP最小；⑶設(shè)△OBC中位于直線PC左側(cè)局部的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。作業(yè)：1、一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A〔-6，0〕，與y軸交于B，假設(shè)△AOB的面積為12，且y隨x的增大而減少，求一次函數(shù)的解析式.2、直線y=－x＋2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另一直線y=kx＋b經(jīng)過點(diǎn)C〔1，0〕，且把△AOB分成兩局部面積相等，求k和b的值.圖1M例1如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為圖1MA．〔0，0〕B．〔，－〕C．〔，－〕D．〔－，〕例2如圖2，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么△ABC的面積是〔〕A、10B、16C、18D、20圖2圖2動點(diǎn)問題1、如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上由A→B→C→D運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t〔s〕，△APD的面積為S〔cm2〕，S與t的函數(shù)圖象如下圖，請答復(fù)以下問題：〔1〕點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時間為s，在CD上運(yùn)動的速度為cm/s，△APD的面積S的最大值為cm2；〔2〕求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時S與t的函數(shù)解析式；〔3〕當(dāng)t為s時，△APD的面積為10cm2．2、如圖1，等邊△ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B移動；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接PQ，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時間為x秒．〔圖2、圖3備用〕〔1〕填空：BQ=，PB=〔用含x的代數(shù)式表示〕；〔2〕當(dāng)x為何值時，PQ∥AC？〔3〕當(dāng)x為何值時，△PBQ為直角三角形？3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從A出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動，設(shè)點(diǎn)P移動的路線為