三角形的三邊關(guān)系課件華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第九章多邊形9.1三角形9.1.3三角形的三邊關(guān)系學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)新課導(dǎo)入一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的穩(wěn)定性；2.能證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊及其推論；3.應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的問題；(重點(diǎn))二、新課導(dǎo)入想一想：小戴學(xué)校小戴家郵局①②商店③情境1：小戴每天去上學(xué)有三條路可以選擇，請(qǐng)你幫他找出最近的路；思考：為什么路線②最短，不能選擇路線①或③嗎？三、合作探究探究一：三角形的三邊關(guān)系小戴家郵局①②商店③路線②最近數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際中路線①、②用三角形的邊長代替，得下圖：三、合作探究路線1：

A→B→C：AB+BC路線2：

A→C：AC分析：由兩點(diǎn)之間線段最短可知：AB+BC>AC；總結(jié)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊.思考：那么三角形的兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系呢？ABC證明：如右圖，已知a+b>c；推論1：由三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可以推出三角形的任意兩邊之差小于第三邊；根據(jù)不等式的性質(zhì)1得：a+b–b>c–b；即：a>c–b；所以：三角形的兩邊之差小于第三邊；推論：三角形的任意兩邊之差小于第三邊.ABCacb三、合作探究三角形任意兩邊的和大于第三邊三角形任意兩邊的差小于第三邊三角形的三邊關(guān)系定理總結(jié)：理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.三、合作探究練一練：1.請(qǐng)判斷下列長度的三條線段能組成合適的三角形嗎？（1）3、4、5；

（2）6、8、11；

（3）3、8、12分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，即可解答；解：（1）3+4>5，5–4<3；所以能組成三角形；（2）6+8>11，11–8<6；所以能組成三角形；（3）3+8<12，12–8>3；所以不能組成三角形；三、合作探究總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍：要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．2.一個(gè)三角形的三邊長分別為3，8，x，求x的取值范圍.分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可解答.解：∵

三角形的三邊長分別為3，8，x；∴8–3＜x＜8＋3，即5＜x＜11.三、合作探究總結(jié)：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明：兩條較短線段之和大于第三條線段或兩條較長線段之差小于第三條線段即可.3.現(xiàn)有2、3、4、5四種長度的木棒，從中任取三根圍成一個(gè)三角形，請(qǐng)問可以圍成多少種，請(qǐng)?jiān)敿?xì)列舉？分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，即可解答.解：①2、3、4：2+3>4，4–3<2；成立；

②2、3、5：2+3=5，5–3=2；不成立；③2、4、5：2+4>5，5–4<2；成立；④3、4、5：3+4>5，5–3<2；成立；三、合作探究活動(dòng)1：如圖，蓋房子時(shí)，在木框未安裝好之前，木工師傅常常先在木框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？三、合作探究探究二：三角形的穩(wěn)定性通過日常生活中的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：四邊形受力會(huì)改變形狀，當(dāng)釘上木條變?yōu)槿切魏?，形狀再也無法改變；這就是說，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性.理解三角形的“穩(wěn)定性”定義：只要三角形三條邊的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”；誤區(qū)警示：三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問題，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形的三條邊確定，其形狀和大小就確定了”.三、合作探究練一練：1.請(qǐng)同學(xué)們說出幾種三角形的穩(wěn)定性在生活中的實(shí)際應(yīng)用.三、合作探究自行車的車架橋梁拉桿四、當(dāng)堂檢測(cè)1.判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷即可；解:（1）不能，因?yàn)?cm+4cm<8cm；（2）不能，因?yàn)?cm+6cm=11cm；（3）能，因?yàn)?cm+6cm>10cm.2.用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)三角形.已知該三角形的兩邊長為x和2x；若該三角形的邊長均為整數(shù)，求x的值.解：已知兩邊長為x

和2x

，則第三邊長為(18–3x)；

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式得：x+2x>18–3x，2x–x<18