萬(wàn)有引力定律理論的成就課件高一下學(xué)期物理人教版2019

岳陽(yáng)縣第一中學(xué)——閔佳智新課導(dǎo)入你知道以下數(shù)據(jù)科學(xué)家是如何得出來(lái)的嗎？質(zhì)量（kg）平均密度（g/cm3）木星1.90×1027kg1.326g/cm3天王星8.6810±13×1025kg1.318cm3地球5.965×1024kg5507.85kg/m3金星4.869×1024kg5.241.318cm3火星6.4219×10233.94g/cm3水星3.3022×1023kg5.42794g/cm3我們已經(jīng)知道物體的質(zhì)量可以用天平來(lái)測(cè)量，生活中物體的質(zhì)量常用電子秤或臺(tái)秤來(lái)稱量。那你能秤出地球的質(zhì)量嗎？新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球。

——阿基米德

能否找一個(gè)一個(gè)足夠長(zhǎng)的杠桿或足夠大的天平來(lái)稱量地球的質(zhì)量？新課導(dǎo)入

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球。

——阿基米德

地球質(zhì)量約為6×1024kg，設(shè)杠桿支點(diǎn)距離地球1m，阿基米德在另一端能產(chǎn)生的作用力為600N，阿基米德能做到嗎？根據(jù)杠桿原理可知杠桿大約長(zhǎng)1億光年。稱量地球如何“稱量”地球的質(zhì)量？卡文迪什我可以01萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系在地面上隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體受到地球的萬(wàn)有引力F引，可以分解為物體受到的重力G和使物體隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)（自轉(zhuǎn)）所需的向心力Fn、（方向指向地軸，不一定指向地心）。01萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系求一個(gè)質(zhì)量為1kg且位于北緯θ=60°的地面上的物體受到的萬(wàn)有引力和所需的向心力，已知：地球半徑R=6400km、地球質(zhì)量M=6×1024kg、地球自轉(zhuǎn)周期T=24h02稱量地球若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即

地面的重力加速度

g

和地球半徑

R

在卡文迪什之前就已知道，一旦測(cè)得引力常量

G，就可以算出地球的質(zhì)量M

。因此，卡文迪什被稱為“第一個(gè)稱出地球質(zhì)量的人”。試一試已知重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量?？茖W(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增加一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多的收獲！——馬克·吐溫03重力加速度法根據(jù)天體表面重力加速度求天體質(zhì)量——重力加速度法(g、R法)或“自力更生”法R-----中心天體的半徑g-----中心天體表面的重力加速度mg想一想：還有其他方法嗎？思路：物體在天體表面附近受到的重力近似等于萬(wàn)有引力思考討論前面測(cè)量地球質(zhì)量，但是如果要測(cè)太陽(yáng)的質(zhì)量，我們又無(wú)法在太陽(yáng)表面做落體運(yùn)動(dòng)，還有沒(méi)有其他辦法？近似地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由什么力提供的？以地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)為例思考討論rMmFr中心天體M太環(huán)行天體mF萬(wàn)有引力提供向心力思考討論rMmFr中心天體M太環(huán)行天體mF把地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑約為1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太陽(yáng)的質(zhì)量。04環(huán)繞法根據(jù)行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供求中心天體質(zhì)量——“環(huán)繞法”

或“借助外援法”思路：環(huán)行天體的向心力由中心天體對(duì)其萬(wàn)有引力獨(dú)家提供中心天體M環(huán)繞天體m最常用注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量。

04環(huán)繞法注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質(zhì)量。

環(huán)繞天體線速度

v環(huán)繞天體軌道半徑r

已知條件環(huán)繞天體角速度ω環(huán)繞天體軌道半徑r

環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)周期T環(huán)繞天體軌道半徑r

說(shuō)明（1）只能求出中心天體的質(zhì)量M，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量m。（2）地球的公轉(zhuǎn)周期（365天）、地球自轉(zhuǎn)周期（1天）、月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期（27.3天）等，在估算天體質(zhì)量時(shí)，常作為已知條件。（3）有些題目中，引力常量G不是已知條件，但已知地球表面重力加速度g和地球半徑R，地球質(zhì)量M等處理方法：假設(shè)有一質(zhì)量為m0的物體在地球表面（忽略地球自轉(zhuǎn)，G=F引）如何計(jì)算天體的密度呢？01天體的密度思路密度球體體積1、重力加速度法(g、R法)或自力更生法mg01天體的密度思路密度球體體積2、“環(huán)繞法（T、r）”或“借助外援法”結(jié)論：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑r≈R，則此中心天體的密度為：r≈R同理:可用v-r、ω-r、v-T等求質(zhì)量的方法求天體的密度。試一試（系統(tǒng)集成p70針1）已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離（兩球中心之間的距離）為L(zhǎng)．月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T1，地球自轉(zhuǎn)的周期為T2，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T3，假設(shè)公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)都視為圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常量為G，由以上條件可知（）A．月球運(yùn)動(dòng)的加速度

B．月球的質(zhì)量為

C．地球的密度為D．地球的質(zhì)量為A試一試01海王星的發(fā)現(xiàn)到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。理論軌道是天文觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？是萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題？01海王星的發(fā)現(xiàn)1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。02冥王星的發(fā)現(xiàn)海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。03哈雷彗星的回歸哈雷依據(jù)萬(wàn)有引力定律，用一年時(shí)間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來(lái)如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖7.3-3），周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。幾個(gè)重要的關(guān)系式質(zhì)量為m的天體繞質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)高軌低速長(zhǎng)周期“越高越慢”試一試（系統(tǒng)集成p71針2）如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，則（）A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相同且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度ABD試一試04其它理論成就海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”確立了萬(wàn)有引力定律的地位，也成為科學(xué)史上的美談。牛頓還用月球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力解釋了潮汐現(xiàn)象，用萬(wàn)有引力定律和其他力學(xué)定律，推測(cè)地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀。萬(wàn)有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差異的原因，以及指導(dǎo)重力探礦。04其它理論成就兩條思路2、解決天體問(wèn)題的兩條思路第一種思路（地上）：重力等于物體與天體間的萬(wàn)有引力1、中心天體的質(zhì)量與環(huán)行天體質(zhì)量m無(wú)關(guān)，且只能求出中心天體的質(zhì)量第二種思路（天上）：萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力總結(jié)歸納（地）：重力等于萬(wàn)有引力（天）：萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力理論成就測(cè)天體的質(zhì)量測(cè)天體的密度發(fā)現(xiàn)未知天體預(yù)言哈雷彗星回歸解釋潮汐現(xiàn)象補(bǔ)充海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)補(bǔ)充海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)多星系統(tǒng)宇宙中，有兩顆星在一起組成的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，有三顆星的，也有更多顆星體組成的穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)。它們除相互吸引外，幾乎不受外界其他星體的干擾。01雙星系統(tǒng)O123.兩顆恒星與旋轉(zhuǎn)中心時(shí)刻三點(diǎn)共線，即兩顆恒星角速度ω相同，周期T相同。1.兩顆恒星均繞共同的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r1、r2與兩恒星間距離L的關(guān)系為r1＋r2＝L；2.兩恒星之間萬(wàn)有引力分別提供了兩恒星的向心力，即兩顆恒星受到的向心力Fn大小相等；02雙星系統(tǒng)軌道半徑

如圖，雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求各自圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2的大小及r1、r2的比值。對(duì)m1:對(duì)m2:r1r2m2m1Lor1+r2=L03雙星系統(tǒng)速度

如圖，雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求各自圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2的大小及r1、r2的比值。對(duì)m1:對(duì)m2:r1r2m2m1Lo04雙星系統(tǒng)質(zhì)量

如圖，雙星的質(zhì)量分別為m1、m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求各自圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2的大小及r1、r2的比值。對(duì)m1:對(duì)m2:r1r2m2m1Lo兩式相加試一試2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)（位置未知）每秒公轉(zhuǎn)12圈。若將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，忽略其他星體的影響，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，則無(wú)法估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）A．各自的質(zhì)量

B．質(zhì)量之和

C．公轉(zhuǎn)速率之和

D．公轉(zhuǎn)的角速度BC試一試05三星系統(tǒng)ABC如圖，A、B、C三顆星質(zhì)量相等。對(duì)A，B、C對(duì)A的萬(wàn)有引力提供A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；對(duì)C，A、B對(duì)C的萬(wàn)有引力提供A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力;B在連線的中點(diǎn)處，所受的合力為零。05三星系統(tǒng)B和C對(duì)A的萬(wàn)有引力提供A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。ABCOABCO06四星系統(tǒng)Lr如圖，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。對(duì)四星中任一星體，由牛頓第二定律有：06四星系統(tǒng)Lr另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于正三角形的中心0點(diǎn)，外圍三顆星繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等，如圖。黑洞有些恒星，在它一生的最后階段，強(qiáng)大的引力把其中的