萬有引力定律理論的成就課件高一下學期物理人教版2019

岳陽縣第一中學——閔佳智新課導入你知道以下數據科學家是如何得出來的嗎？質量（kg）平均密度（g/cm3）木星1.90×1027kg1.326g/cm3天王星8.6810±13×1025kg1.318cm3地球5.965×1024kg5507.85kg/m3金星4.869×1024kg5.241.318cm3火星6.4219×10233.94g/cm3水星3.3022×1023kg5.42794g/cm3我們已經知道物體的質量可以用天平來測量，生活中物體的質量常用電子秤或臺秤來稱量。那你能秤出地球的質量嗎？新課導入新課導入

給我一個支點，我可以撬動地球。

——阿基米德

能否找一個一個足夠長的杠桿或足夠大的天平來稱量地球的質量？新課導入

給我一個支點，我可以撬動地球。

——阿基米德

地球質量約為6×1024kg，設杠桿支點距離地球1m，阿基米德在另一端能產生的作用力為600N，阿基米德能做到嗎？根據杠桿原理可知杠桿大約長1億光年。稱量地球如何“稱量”地球的質量？卡文迪什我可以01萬有引力和重力的關系在地面上隨地球一起自轉的物體受到地球的萬有引力F引，可以分解為物體受到的重力G和使物體隨地球做圓周運動（自轉）所需的向心力Fn、（方向指向地軸，不一定指向地心）。01萬有引力和重力的關系求一個質量為1kg且位于北緯θ=60°的地面上的物體受到的萬有引力和所需的向心力，已知：地球半徑R=6400km、地球質量M=6×1024kg、地球自轉周期T=24h02稱量地球若不考慮地球自轉的影響，地面上質量為m的物體所受的重力mg等于地球對物體的引力，即

地面的重力加速度

g

和地球半徑

R

在卡文迪什之前就已知道，一旦測得引力常量

G，就可以算出地球的質量M

。因此，卡文迪什被稱為“第一個稱出地球質量的人”。試一試已知重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質量?？茖W真是迷人。根據零星的事實，增加一點猜想，竟能贏得那么多的收獲！——馬克·吐溫03重力加速度法根據天體表面重力加速度求天體質量——重力加速度法(g、R法)或“自力更生”法R-----中心天體的半徑g-----中心天體表面的重力加速度mg想一想：還有其他方法嗎？思路：物體在天體表面附近受到的重力近似等于萬有引力思考討論前面測量地球質量，但是如果要測太陽的質量，我們又無法在太陽表面做落體運動，還有沒有其他辦法？近似地球作圓周運動的向心力是由什么力提供的？以地球繞太陽運動為例思考討論rMmFr中心天體M太環(huán)行天體mF萬有引力提供向心力思考討論rMmFr中心天體M太環(huán)行天體mF把地球繞太陽的公轉看作是勻速圓周運動，已知軌道半徑約為1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太陽的質量。04環(huán)繞法根據行星或衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供求中心天體質量——“環(huán)繞法”

或“借助外援法”思路：環(huán)行天體的向心力由中心天體對其萬有引力獨家提供中心天體M環(huán)繞天體m最常用注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質量。

04環(huán)繞法注意：環(huán)繞法只能求出中心天體的質量。

環(huán)繞天體線速度

v環(huán)繞天體軌道半徑r

已知條件環(huán)繞天體角速度ω環(huán)繞天體軌道半徑r

環(huán)繞天體公轉周期T環(huán)繞天體軌道半徑r

說明（1）只能求出中心天體的質量M，不能求出環(huán)繞天體的質量m。（2）地球的公轉周期（365天）、地球自轉周期（1天）、月球繞地球的公轉周期（27.3天）等，在估算天體質量時，常作為已知條件。（3）有些題目中，引力常量G不是已知條件，但已知地球表面重力加速度g和地球半徑R，地球質量M等處理方法：假設有一質量為m0的物體在地球表面（忽略地球自轉，G=F引）如何計算天體的密度呢？01天體的密度思路密度球體體積1、重力加速度法(g、R法)或自力更生法mg01天體的密度思路密度球體體積2、“環(huán)繞法（T、r）”或“借助外援法”結論：當衛(wèi)星環(huán)繞中心天體表面運動時，軌道半徑r≈R，則此中心天體的密度為：r≈R同理:可用v-r、ω-r、v-T等求質量的方法求天體的密度。試一試（系統(tǒng)集成p70針1）已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離（兩球中心之間的距離）為L．月球繞地球公轉的周期為T1，地球自轉的周期為T2，地球繞太陽公轉周期為T3，假設公轉運動都視為圓周運動，萬有引力常量為G，由以上條件可知（）A．月球運動的加速度

B．月球的質量為

C．地球的密度為D．地球的質量為A試一試01海王星的發(fā)現(xiàn)到了18世紀，人們已經知道太陽系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——天王星的運動軌道有些“古怪”：根據萬有引力定律計算出來的軌道與實際觀測的結果總有一些偏差。理論軌道是天文觀測數據不準確？是萬有引力定律的準確性有問題？01海王星的發(fā)現(xiàn)1846年9月23日晚，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引力定律計算出這顆“新”行星的軌道。02冥王星的發(fā)現(xiàn)海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學者用亞當斯和勒維耶列的方法預言另一顆行星的存在。在預言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。03哈雷彗星的回歸哈雷依據萬有引力定律，用一年時間計算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來如出一轍，他大膽預言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖7.3-3），周期約為76年，并預言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。幾個重要的關系式質量為m的天體繞質量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動高軌低速長周期“越高越慢”試一試（系統(tǒng)集成p71針2）如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和b質量相等且小于c的質量，則（）A．b所需向心力最小

B．b、c的周期相同且大于a的周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度ABD試一試04其它理論成就海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位，也成為科學史上的美談。牛頓還用月球和太陽的萬有引力解釋了潮汐現(xiàn)象，用萬有引力定律和其他力學定律，推測地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀。萬有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差異的原因，以及指導重力探礦。04其它理論成就兩條思路2、解決天體問題的兩條思路第一種思路（地上）：重力等于物體與天體間的萬有引力1、中心天體的質量與環(huán)行天體質量m無關，且只能求出中心天體的質量第二種思路（天上）：萬有引力充當向心力總結歸納（地）：重力等于萬有引力（天）：萬有引力充當向心力理論成就測天體的質量測天體的密度發(fā)現(xiàn)未知天體預言哈雷彗星回歸解釋潮汐現(xiàn)象補充海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)補充海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)多星系統(tǒng)宇宙中，有兩顆星在一起組成的穩(wěn)定旋轉系統(tǒng)，有三顆星的，也有更多顆星體組成的穩(wěn)定旋轉系統(tǒng)。它們除相互吸引外，幾乎不受外界其他星體的干擾。01雙星系統(tǒng)O123.兩顆恒星與旋轉中心時刻三點共線，即兩顆恒星角速度ω相同，周期T相同。1.兩顆恒星均繞共同的中心做勻速圓周運動，軌道半徑r1、r2與兩恒星間距離L的關系為r1＋r2＝L；2.兩恒星之間萬有引力分別提供了兩恒星的向心力，即兩顆恒星受到的向心力Fn大小相等；02雙星系統(tǒng)軌道半徑

如圖，雙星的質量分別為m1、m2，它們之間的距離為L，求各自圓周運動的半徑r1、r2的大小及r1、r2的比值。對m1:對m2:r1r2m2m1Lor1+r2=L03雙星系統(tǒng)速度

如圖，雙星的質量分別為m1、m2，它們之間的距離為L，求各自圓周運動的半徑r1、r2的大小及r1、r2的比值。對m1:對m2:r1r2m2m1Lo04雙星系統(tǒng)質量

如圖，雙星的質量分別為m1、m2，它們之間的距離為L，求各自圓周運動的半徑r1、r2的大小及r1、r2的比值。對m1:對m2:r1r2m2m1Lo兩式相加試一試2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點（位置未知）每秒公轉12圈。若將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，忽略其他星體的影響，由這些數據、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，則無法估算出這一時刻兩顆中子星（）A．各自的質量

B．質量之和

C．公轉速率之和

D．公轉的角速度BC試一試05三星系統(tǒng)ABC如圖，A、B、C三顆星質量相等。對A，B、C對A的萬有引力提供A做勻速圓周運動的向心力；對C，A、B對C的萬有引力提供A做勻速圓周運動的向心力;B在連線的中點處，所受的合力為零。05三星系統(tǒng)B和C對A的萬有引力提供A做勻速圓周運動的向心力。ABCOABCO06四星系統(tǒng)Lr如圖，其中一種是四顆質量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動，它們轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。對四星中任一星體，由牛頓第二定律有：06四星系統(tǒng)Lr另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于正三角形的中心0點，外圍三顆星繞O點做勻速圓周運動，它們轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等，如圖。黑洞有些恒星，在它一生的最后階段，強大的引力把其中的