2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第9章統(tǒng)計成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第1講隨機抽樣用樣本估計總體課件

統(tǒng)計成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析考

情

探

究考題考點考向關(guān)鍵能力考查要求核心素養(yǎng)2023新課標(biāo)Ⅰ，9；2023新課標(biāo)Ⅱ，19抽樣方法與總體分布的估計樣本的數(shù)字特征、頻率分布直方圖及其應(yīng)用運算求解邏輯思維應(yīng)用性數(shù)學(xué)運算2021新高考Ⅰ，9抽樣方法與總體分布的估計中位數(shù)、平均數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差的理解與判斷運算求解基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)運算【命題規(guī)律與備考策略】本章內(nèi)容主要在選擇題、填空題中考查抽樣方法、統(tǒng)計圖表、樣本的數(shù)字特征(如眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)等)、線性回歸方程及獨立性檢驗．解答題?？季€性回歸分析或?qū)ⅹ毩⑿詸z驗與隨機變量分布列綜合的問題．備考時要準(zhǔn)確理解統(tǒng)計的基本概念，精準(zhǔn)計算．注意材料的閱讀理解，掌握線性回歸分析及獨立性檢驗的應(yīng)用．第一講隨機抽樣用樣本估計總體知識梳理·雙基自測知

識

梳

理普查——對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法．抽樣調(diào)查——根據(jù)一定目的，從總體中__________________進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法．調(diào)查對象的________稱為總體，組成總體的__________________稱為個體．從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，____________________稱為樣本容量，簡稱樣本量．抽取一部分個體全體每一個調(diào)查對象樣本中包含的個體數(shù)知識點一簡單隨機抽樣1．定義：一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中________抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本，如果抽取是________的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率__________，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是____________，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率__________，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣．放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為________________.逐個放回都相等不放回的都相等簡單隨機抽樣2．常用方法：__________和____________.注：本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣．抽簽法隨機數(shù)法知識點二分層隨機抽樣1．定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為________________，每一個子總體稱為______.在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為____________.2．分層隨機抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層隨機抽樣．分層隨機抽樣

層比例分配知識點三總體取值規(guī)律的估計頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，從中可以看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況．求極差最大值最小值決定組距與組數(shù)組數(shù)組數(shù)將數(shù)據(jù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖知識點四總體百分位數(shù)的估計一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大的順序排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計算i＝n×p%；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均值．(2)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是唯一的．眾數(shù)不唯一，也可以有多個．(3)眾數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)都不一定是原始數(shù)據(jù)中的數(shù).

歸

納

拓

展1．兩種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣①抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等；②每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣.從總體中直接隨機抽取，是一種等可能抽樣.最基本的抽樣方法．常用方法抽簽法和隨機數(shù)法.總體個數(shù)不多，且希望被抽取的個體帶有隨機性，無固定間隔.分層抽樣將總體分成互不交叉的層，分層進行抽取，是一種等比例抽樣.各層抽樣時，采用簡單隨機抽樣．

總體由差異明顯的幾部分組成.雙

基

自

測題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．(

)(2)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(

)(3)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．(

)××√(4)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．(

)(5)1,2,2,3,5的80%分位數(shù)是3.(

)(6)對單峰頻率直方圖，和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊．(

)×√√題組二走進教材2．(必修2P184T3改編)高二年級有男生490人，女生510人，男生、女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生中應(yīng)抽取了________名，在這種情況下，估計高二年級全體學(xué)生的平均身高為____________cm.49165.4

3．(必修2P197T1改編)從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW·h之間，進行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中x＝_________，在被調(diào)查的用戶中，用電量的平均值為_______kW·h，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________.0.0044

18670[解析]

(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，計算得x＝0.0044.50×(75×0.0024＋125×0.0036＋175×0.006＋225×0.0044＋275×0.0024＋325×0.0012)＝186.(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.題組三走向高考4．(2021·全國甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(

)A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間C[解析]

因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率．樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為0.02＋0.04＝0.06＝6%，故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04＋0.02×3＝0.10＝10%，故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為0.10＋0.14＋0.20×2＝0.64＝64%>50%，故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤．故選C．5．(多選題)(2021·新高考Ⅰ)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c為非零常數(shù)，則(

)A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同CD[解析]

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差為c，故A錯誤；兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差是c，故B錯誤；∵標(biāo)準(zhǔn)差D(yi)＝D(xi＋c)＝D(xi)，∴兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同，故C正確；∵yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c為非零常數(shù)，x的極差為xmax－xmin，y的極差為(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，∴兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同，故D正確．故選CD．考點突破·互動探究抽樣方法——自主練透1.(多選題)某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結(jié)果是：抽到了4名男生、6名女生，則下列命題正確的是(

)A．這次抽樣可能采用的是簡單隨機抽樣B．這次抽樣可能是分層抽樣C．這次抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率D．這次抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率AB[解析]

本題看似一道分層抽樣的題，實際上每種抽樣方法都可能出現(xiàn)這個結(jié)果，故A，B正確．根據(jù)抽樣的等概率性知C，D不正確．2．(2023·江西景德鎮(zhèn)質(zhì)檢)某公司利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的900支新冠疫苗進行抽樣測試，先將疫苗按000,001，…，899進行編號，從中抽取90個樣本，若選定從第4行第4列的數(shù)開始向右讀數(shù)(下面摘取了隨機數(shù)表中的第3行至第5行)，根據(jù)下表，讀出的第6個數(shù)的編號是(

)1676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9682731099

1696729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030A．827 B．315C．696 D．729B[解析]

從685開始向右數(shù)，即685,992,696,827,310,991,696,729,315，跳過992,991,696重復(fù)，跳過，所以第6個數(shù)字為315.故選B．3．(多選題)(2024·山西忻州名校聯(lián)考)航海模型項目在我國已開展四十余年，深受青少年的喜愛，該項目融合國防、科技、工程、藝術(shù)、物理、數(shù)學(xué)等知識，主要通過讓參賽選手制作、遙控各類船只、艦艇等模型航行，普及船艇知識，探究海洋奧秘，助力培養(yǎng)未來海洋強國的建設(shè)者．某學(xué)校為了解學(xué)生對航海模型項目的喜愛程度，用分層隨機抽樣法從某校高一、高二、高三年級所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級學(xué)生有32人，則下列說法正確的是(

)A．該校高一學(xué)生人數(shù)是2000B．樣本中高二學(xué)生人數(shù)是28C．樣本中高三學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多12D．該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是8000BC[解析]

由圖可知高三年級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，抽取的樣本中高三年級學(xué)生有32人，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為32÷40%＝80，則樣本中高一學(xué)生人數(shù)為80×(1－40%－35%)＝20.樣本中高二學(xué)生人數(shù)為80×35%＝28，從而樣本中高三學(xué)生人數(shù)比高一學(xué)生人數(shù)多32－20＝12.因為從該校所有學(xué)生中抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是80，但抽取的比例不知道，所以該校高一學(xué)生人數(shù)和該校學(xué)生總?cè)藬?shù)求不出來，故選BC．【變式訓(xùn)練】1．(2024·山西臨汾模擬)現(xiàn)從某學(xué)校450名同學(xué)中用隨機數(shù)表法隨機抽取30人參加一項活動．將這450名同學(xué)編號為001,002，…，449,450，要求從下表第2行第5列的數(shù)字開始向右讀，則第5個被抽到的編號為__________.162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879447[解析]

根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，依次抽取到的編號分別為：175,331,068,047,447，…，故第5個被抽到的編號為447.2．某中學(xué)高一年級共有學(xué)生2400人，為了解他們的身體狀況，按性別用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本，若樣本中共有男生42人，則該校高一年級共有女生(

)A．1260 B．1230C．1200 D．1140D頻率分布直方圖——師生共研(多選題)(2024·廣東摸底聯(lián)考)在某市高二年級舉行的一次體育統(tǒng)考中，共有10000名考生參加考試．為了解考生的成績情況，隨機抽取了n名考生的成績，其成績均在區(qū)間[50,100]，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分組作出如圖所示的頻率分布直方圖．若在樣本中，成績落在區(qū)間[50,60)的人數(shù)為32，則()A．n＝100B．考生成績的中位數(shù)為71C．考生成績的第70百分位數(shù)為75D．估計該市考生成績的平均分為70.6(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表)BD[引申]這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

______.

75【變式訓(xùn)練】(2024·陜西西安鐵一中質(zhì)檢)某校舉行知識競賽，對全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進行了統(tǒng)計，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法不正確的是(

)A．圖中的x值為0.020B．得分在[80,100]的人數(shù)為400C．這組數(shù)據(jù)的極差為50D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為77C[解析]

由(0.005＋x＋0.035＋0.030＋0.010)×10＝1，可解得x＝0.020，故A正確；得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為(0.030＋0.010)×10＝0.4，故人數(shù)為1000×0.4＝400，故B正確；頻率分布直方圖無法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故C不正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為：55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77，故D正確.總體集中趨勢、離散程度的估計——多維探究

角度1已知樣本數(shù)據(jù)的總體集中趨勢、離散程度的估計(多選題)(2024·廣西南寧、玉林摸底)為深入學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進新征程，強國伴我行”二十大主題知識競賽，其中高一年級選派了10名同學(xué)參賽，且該10名同學(xué)的成績依次是：70,85,86,88,90,90,92,94,95,100.則下列說法正確的有()A．中位數(shù)為90，平均數(shù)為89B．70%分位數(shù)為93C．極差為30，標(biāo)準(zhǔn)差為58D．去掉一個最低分和一個最高分，平均數(shù)變大，方差變小ABDABDBDACBD3．(角度3)(2024·重慶檢測)四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計結(jié)果、可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是(

)A．平均數(shù)為2，方差為3.1B．中位數(shù)為3，方差為1.6C．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2D．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2A名師講壇·素養(yǎng)提升幾種常見的統(tǒng)計圖形一、扇形圖(餅狀圖)——用一個圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分，每個扇形的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為扇形圖．(多選題)(2024·南京師大附中階段測試)某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)史知識的積累情況，隨機抽取150名同學(xué)參加數(shù)學(xué)史知識測試，測試題共5道，每答對一題得20分，答錯得0分，得分不少于60分記為及格，不少于80分記為優(yōu)秀，測試成績百分比分布圖如圖所示，則(

)A．該次數(shù)學(xué)史知識測試及格率超過90%B．該次數(shù)學(xué)史知識測試得滿分的同學(xué)有15名C．該次測試成績的中位數(shù)大于測試成績的平均數(shù)D．若該校共有1500名學(xué)生，則數(shù)學(xué)史知識測試成績能得優(yōu)秀的同學(xué)大約有720名AC[解析]

由圖知，及格率為1－8%＝92%>90%，故A正確；該測試滿分同學(xué)的百分比為1－8%－32%－48%＝12%，即有12%×150＝18名，故B錯誤；由圖知，中位數(shù)為80分，平均數(shù)為40×8%＋60×32%＋80×48%＋100×12%＝72.8分，故C正確；由題意，1500名學(xué)生成績能得優(yōu)秀的同學(xué)有1500×(48%＋12%)＝900，故D錯誤．故選AC．二、條形圖(柱狀圖)——建立直角坐標(biāo)系，用橫軸(橫軸上的數(shù)字)表示樣本數(shù)據(jù)類型，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)每個樣本(或某個范圍內(nèi)的樣本)的數(shù)量多少畫出長短不同的等寬矩形，然后把這些矩形按照一定的順序排列起來，這樣一種表達和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為條形圖．(2023·安徽蚌埠質(zhì)檢)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖甲所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當(dāng)?shù)刂行W(xué)生人數(shù)，用分層抽樣的方法抽取了10%的學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖乙所示，則估計該地區(qū)中小學(xué)生的平均近視率為(

)A．50%

B．32%C．30%

D．27%D三、折線圖——建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)各點，然后把各點用線段順次連接，得到一條折線，用這種折線表示出樣本數(shù)據(jù)的情況，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖稱為折線圖．折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．(多選題)(2024·湖湘名校聯(lián)合體聯(lián)考)某學(xué)校校醫(yī)對生病的甲、乙兩名同學(xué)一周的體溫進行了統(tǒng)計，其結(jié)果如圖所示，則下列說法正確的有()A．甲同學(xué)的體溫的平均值為36.4℃B．甲同