3.4 平方差 浙教版數學七年級下冊教案

3.4平方差公式【教學內容】浙教版義務教育教科書數學七年級下冊第3章整式乘除中乘法公式的第1課時【教學目標】1.會推導平方差公式，并了解平方差公式的幾何背景。2.掌握平方差公式的形式、特點，并能運用平方差公式進行簡單的運算。3.體驗推導平方差公式的過程中，培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象和概括能力，發(fā)展學生的符號意識和運算能力?！窘虒W重難點】重點：推導平方差公式，并會運用公式進行簡單計算。難點：正確理解公式中a與b的廣泛含義?；谝陨纤伎?，本節(jié)課確立了“問題情境、抽象建模、驗證模型、模型辨析、應用拓展”的教學思路，遵循知識產生的過程，從特殊到一般，再一般到特殊將所學的知識用于實踐中?！窘虒W準備】多媒體課件【教學過程】一、創(chuàng)設情境活動1：如圖1，在邊長為a的正方形草坪中建造一個邊長為b（b<a）的小正方形花園，剩下的草坪面積是多少？圖1圖2活動2：根據多項式乘法法則計算：；；；；；，觀察計算結果中的項數，你有什么發(fā)現？設計意圖：本環(huán)節(jié)涉及兩個數學活動，活動一通過計算剩下草坪的面積，借助圖形直觀，學生易于發(fā)現結論有助于學生，感悟數與形的關系，了解平方差公式及和背景?；顒?說明了平方差公式與多項式乘法之間的內在聯系，平方差公式是多項式乘以多項式的特殊情況。滲透研究數學問題的基本策略，由一般到特殊，活動的設計遵循先“形”后“數”，先“直觀”后“抽象”的教學原則。二、抽象模型通過剛才的計算，兩個二項式相乘，結果可能是二項式。那么相乘的這兩個二項式是滿足什么條件，乘積才會是二項式呢？你能用數學符號表示你的猜想嗎？設計意圖：以“乘積的結果有多少項”為切入點，接下來問題串進一步引導學生主動建構平方差公式模型，滲透數學建模的思想，在師生互動中進一步發(fā)展學生的符號意識，感受數學思想。同時培養(yǎng)了學生觀察、推導、歸納概括能力和語言表達能力。教師板書：特殊的多項式乘法運算——平方差公式左邊右邊三、驗證模型你能通過計算證明你的猜想正確嗎？設計意圖：通過計算證明結論正確，用圖形直觀到計算推演，體現了合情推理與演繹推理融合。從實際問題中抽象出數學模型，再證明數學模型的正確，符合課標對模型思想的基本要求。四、模型辨析1.平方差公式的特征是什么？如何判斷多項式乘多項式能否使用平方差公式直接計算？2.下列各式符合平方差公式的特征嗎？如果符合請您指出對應的a和b，并計算結果。計算：；；；；；；教師板書：特殊的多項式乘法運算——平方差公式左邊右邊注：字母a和b表示的都是整式。解題的步驟：一判斷，二套公式，三化簡。設計意圖：引導學生觀察公式的結構特征，在互動交流中自主辨析，逐步理解公式的本質屬性，即相同的項為a相反的向量為b，與順序無關。最后一題能夠更好的幫助學生理解公式中字母a和b的廣泛意義，把多項式看成一項，感受整體數學思想，進一步發(fā)展符號意識。五、應用拓展下列多項式的乘法運算可以運用平方差公式計算的是（）B.C.D.設計意圖：進一步認識應用平方差公式，首先要變形成滿足平方差的兩數和與兩數差相乘的形式，再運用公式來求解。若不能用平方差公式計算，仍然要運用多項式乘法去做，進一步說明了平方差公式是多項式乘法的特殊情況。閱讀材料：12世紀，印度數學家婆什迦羅在《莉拉沃蒂》中給出了一種平方算法：。例如，2972＝（297+3）（297-3）+32＝300×294＋９=88209．婆什迦羅實際上運用了平方差公式的另一種形式。[]我們可以借鑒該公式進行簡便計算，例如102×98=（100+2）（100-2）=1002-22=10000-4=9996.計算：設計意圖：引導學生靈活運用所學的平方差公式解決問題，體驗到用平方差公式計算的優(yōu)越性。讓學生感受數學文化，數學史的魅力，激發(fā)學生學習興趣。計算：設計意圖：第1題讓學生感受到某些實際問題，需要多次使用平方差公式。第2題引導學生自主建構平方差公式的模型，把隱含平方差公式特征的整式乘法，通過整理變形，在使用平方差公式完成計算。六、課堂小結，布置作業(yè)。1.本節(jié)課我們學習的平方差公式：，我們在運用公式時，要注意什么？2.作業(yè)布置設計意圖：讓學生進一步感悟平方差公式的特征，學會正確運用平方差公式進行計算，通過學生自己小結，了解學生掌握的情況?！窘虒W思考】1.以數學活動為載體，發(fā)展符號意識。符號意識是指能從具體的情況中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號表示；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序解決用符號所表示的問題。在抽象建模環(huán)節(jié)注重發(fā)展學生符號意識，引導學生關注等式的主要特征，引導學生用數學語言描述數學結論，自主建構出平方差公式，模型。通過解決實際問題讓學生學會運用平方差公式進行運算和推理，感受到平方差公式中a與b的廣泛意義，進一步發(fā)展符號意識。2.以知識為載體，滲透數學思想方法。平方差公式蘊含了豐富的數學思想方法，教學中應在引導學生探索平方差公式的生成過程中，把“數學思想方法”的教學進入到數學知識教學中，在“問題情境”環(huán)節(jié)中，滲透了數形結合的思想、一般到特殊的思想方法。在“抽象建?！钡沫h(huán)節(jié)中，讓學生自主建構，感受數學建模的思想。在“應用拓展”環(huán)節(jié)，解決實際問題，讓學生感受化歸、類比、整體等思想方法。數學學習與數學思想厚重，數學思