24．4　弧長和扇形面積(1) 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊

12課前預習課堂學練24．4弧長和扇形面積(1)3分層檢測1．圓的周長C＝

，圓的面積S＝

．

2．設圓的半徑為R，則：

（1）1°的圓心角所對的弧長＝

，圓心角為1°的扇形面積

S＝

；

2°的圓心角所對的弧長＝

，圓心角為2°的扇形面積

S＝

；

（2）依照上述規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：

n°的圓心角所對的弧長＝

，圓心角為n°的扇形面積

S＝

．2πRπR2弧長的計算知識點1：1．【例】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接

AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則BC的長為

．2.（1）已知一個扇形的圓心角為60°，半徑是12cm，則這個扇形的弧長是

．（2）已知扇形半徑是3cm，弧長為2πcm，則扇形的圓心角為

．π

120°4πcm

3．【例】（1）一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為

．

（2）扇形的弧長為10，半徑為4，則扇形的面積為

．扇形面積的計算知識點2：4.（1）一個扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的面積為

．（2）一個扇形的半徑為2cm，弧長是3，則它的面積為

cm2.3π206π35.若圓心角為120°的扇形的弧長是6πcm，則這個扇形的面積是

．6.扇形的面積為2πcm2，弧長為πcm，則該扇形的圓心角為

度．27πcm2

457．【例】如圖，⊙O的半徑為2，OA⊥弦BC，垂足為E，D是⊙O上一點，∠ADB＝30°.則圖中陰影部分面積為

．

不規(guī)則圖形面積知識點3：8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓，交AC于點E，交BC于點D.若AB＝8，∠C＝60°，則陰影部分的面積為

.9.（1）已知扇形的圓心角為60°，半徑為18cm，則此扇形的弧長為

cm.

（2）一個扇形的半徑長為6，圓心角是80°，這個扇形的面積是

．A基礎10.（1）若弧長為20π的扇形的圓心角為150°，則扇形的面積是

．（2）弧長為2πcm的扇形面積是6πcm2，則扇形的圓心角是

．6π8π240π60°11．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，B、C兩點在扇形AEF的弧EF上，則扇形ABC的面積為

cm2.12．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，若⊙O的半徑為2，則陰影部分兩個小扇形的面積之和為

．π13.如圖，半圓的直徑AB＝4，弦CD∥AB，且∠CAD＝30°，則圖中陰影部分的面積為

．B提升14．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為BD.則圖中陰影部分的面積是

．4π15.如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于A，∠ABC＝30°.

（1）求證：AB＝AC；

C培優(yōu)(1)證明：連接OA，則OA⊥AB，∵∠ABC＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝

∠AOB＝30°，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC；（2）求AC的長；

（3）求圖中陰影部分的面積．(2)解：∵∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴l(xiāng)AC＝π；16.如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點，且BE＝BA，以點A為圓心、AD長為半徑作⊙A交AB于點M，過點B作⊙A的切線BF，切點為F.

（1）求證：直線BE與⊙A相切；

(1)證明：過點A作AG⊥BE于G，則∠AGB＝∠BCD＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠BEC又AB