【講與練】高中物理人教版(2019)必修1：4.3 牛頓第二定律學案

3．牛頓第二定律課程標準1．理解牛頓運動定律。2．能用牛頓運動定律解釋生活生產(chǎn)中的有關(guān)現(xiàn)象、解決有關(guān)問題。素養(yǎng)目標物理觀念1.知道牛頓第二定律的內(nèi)容、表達式。2．理解牛頓第二定律的內(nèi)涵。3．知道國際單位制中力的單位?？茖W思維應(yīng)用牛頓第二定律解決生產(chǎn)生活中的有關(guān)問題知識點1牛頓第二定律1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟作用力_成正比__，跟物體的質(zhì)量_成反比__，加速度的方向跟_作用力的方向相同__。2．表達式(1)表達式：F＝_kma__，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受的_合外力__。(2)國際單位制中：F＝_ma__。知識點2力的單位1．國際單位：_牛頓__，簡稱_牛__，符號為N。2．“牛頓”的定義：使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生_1_m/s2__的加速度的力，稱為1N，即1N＝_1_kg·_m/s2__。3．比例系數(shù)k的含義：關(guān)系式F＝kma中的比例系數(shù)k的數(shù)值由F、m、a三量的單位共同決定，三個量都取國際單位，即三量分別取__N__、__kg__、__m/s2__作單位時，系數(shù)k＝_1__。『微訓(xùn)練』1．根據(jù)預(yù)習內(nèi)容，判斷下列說法正誤：(1)由牛頓第二定律可知，加速度大的物體所受的合外力一定大。(×)(2)牛頓第二定律說明了質(zhì)量大的物體其加速度一定小。(×)(3)任何情況下，物體的加速度的方向始終與它所受的合外力方向一致。(√)(4)在國際單位制中，公式F＝kma中，k＝1。(√)(5)兩單位N/kg和m/s2是等價的。(√)2．如圖所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子沒動，請思考：(1)根據(jù)牛頓第二定律，有力就能產(chǎn)生加速度，但為什么箱子一直沒動呢？(2)如果箱底光滑，當拉力作用在箱子上的瞬間，箱子是否立刻獲得加速度？是否立刻獲得速度？答案：(1)牛頓第二定律F＝ma中的力F指的是物體受的合力，盡管小明對箱子有一個拉力作用，但箱子受的合力為零，所以不能產(chǎn)生加速度。(2)加速度與力之間是瞬時對應(yīng)關(guān)系，有力就立刻獲得加速度，但速度的獲得，需要一段時間，故不能立刻獲得速度。探究一對牛頓第二定律的理解要點提煉1.牛頓第二定律的六個特性同體性F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的因果性力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度矢量性F＝ma是一個矢量式。物體的加速度方向由它所受的合力方向決定，且總與合力的方向相同瞬時性加速度與合力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失相對性物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系獨立性作用在物體上的每一個力都產(chǎn)生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和分力和分加速度在各個方向上的分量關(guān)系也遵循牛頓第二定律，即Fx＝max，F(xiàn)y＝may2.合外力、加速度、速度的關(guān)系(1)合外力與加速度的關(guān)系eq\x(\a\al(合外力,與,加速度))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(合外力方向決,定加速度方向))→a與F方向總相同,\x(\a\al(合外力大小決,定加速度大小))→a與F大小成正比))(2)合外力與速度的關(guān)系合力與速度同向時，物體做加速運動，反之減速。(3)力與運動的關(guān)系eq\x(\a\al(物體受,力作用))→eq\x(\a\al(運動狀,態(tài)變化))—eq\x(\a\al(物體速,度變化))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(力與速度同向→v增加,力與速度反向→v減小))(4)加速度的定義式與決定式①a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，它給出了測量物體的加速度的方法，這是物理上用比值定義物理量的方法。②a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式，它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素。物體的加速度的方向與物體所受的合外力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，即a與合力F方向總是相同，但速度v的方向不一定與合外力的方向相同。典例剖析典題1(多選)(2023·山東淄博高一?？计谀?如圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住物體m。現(xiàn)將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體可以一直運動到B點。如果物體受到的阻力恒定，則下列說法不正確的是(BCD)A．物體從A到O先加速后減速B．物體從A到O加速運動，從O到B減速運動C．物體運動到O點時所受合力為0D．物體從A到O的過程加速度逐漸減小解析：物體從A到O的過程中，彈力先大于阻力，物體向右做加速運動。當物體足夠靠近O點時，彈力小于阻力，則物體向右做減速運動，從O到B所受彈力和摩擦力均與運動方向相反，即物體做減速運動，故A正確，與題意不符；B錯誤，與題意相符；物體運動到O點時合力是滑動摩擦力，方向水平向左，故C錯誤，與題意相符；在A點合力水平向右，在O點合力水平向左，因此從A到O過程中存在一個轉(zhuǎn)折點，該點的加速度為零。從A到O加速度大小先變小后變大，故D錯誤，與題意相符。本題選不正確的故選BCD。思維升華：1.力與加速度為因果關(guān)系：力是因，加速度是果。只要物體所受的合外力不為零，就會產(chǎn)生加速度。加速度與合外力方向相同，大小與合外力成正比。2．力與速度無因果關(guān)系：合外力方向與速度方向可以相同，可以相反，還可以有夾角。合外力方向與速度方向相同時，物體做加速運動，相反時物體做減速運動。對點訓(xùn)練?(2023·河南鄭州高一統(tǒng)考期末)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法正確的是(D)A．根據(jù)公式F＝ma可知，物體所受的合外力跟其運動的加速度成正比B．根據(jù)m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量與其運動的加速度成反比C．根據(jù)m＝eq\f(F,a)可知，物體的質(zhì)量與其所受合外力成正比D．根據(jù)a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度大小與其所受合外力成正比解析：力是產(chǎn)生加速度的原因，故不能說物體所受的合外力跟其運動的加速度成正比，故A錯誤；質(zhì)量是物體的固有屬性，物體的質(zhì)量與其運動的加速度和所受合外力無關(guān)，故B、C錯誤；a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式，物體的加速度大小與其所受合外力成正比，與物體質(zhì)量成反比，故D正確。探究二對牛頓第二定律的簡單應(yīng)用要點提煉1.應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟2．解題常用方法(1)合成法：首先確定研究對象，畫出受力分析圖，當物體只受兩個力作用時，將這兩個力按照力的平行四邊形定則在加速度方向上合成，直接求出合力，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解。(2)正交分解法：當物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體所受的合力，應(yīng)用牛頓第二定律求加速度。在實際應(yīng)用中的受力分解，常將加速度a所在的方向選為x軸，垂直于a方向選為y軸，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma,Fy＝0))；有時也可分解加速度而不分解力，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))。典例剖析典題2(多選)(2023·內(nèi)蒙古高一期末)如圖所示，水平面上有一小車正在向左運動，在車廂頂上吊一小球，小球懸線與豎直方向夾角α并保持不變，質(zhì)量為m的木塊相對車廂靜止，則下列說法正確的是(AD)A．小車的加速度大小為gtanαB．小車的加速度大小為gsinαC．車正在做勻加速直線運動D．木塊所受摩擦力大小為mgtanα解析：以小球為對象，設(shè)小球的質(zhì)量為m0，根據(jù)牛頓第二定律可得m0gtanα＝m0a，解得a＝gtanα，可知小車的加速度大小為gtanα，方向水平向右，與運動方向相反，則小車正在做勻減速直線運動，故A正確，B、C錯誤；以木塊為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得Ff＝ma＝mgtanα，故D正確。對點訓(xùn)練?(2023·遼寧盤錦高一期末)質(zhì)量為6.0×103kg的汽車，以2.0m/s2的加速度做勻加速直線運動。若阻力為3.0×103N，則汽車的牽引力為(D)A．6.0×103N B．9.0×103NC．1.2×104N D．1.5×104N解析：汽車做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有F－Ff＝ma，代入數(shù)據(jù)解得F＝1.5×104N，則汽車的牽引力為1.5×104N，故D正確，A、B、C錯誤。探究三瞬時加速度問題要點提煉1.兩種模型的特點(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變恢復(fù)幾乎不需要時間，故認為彈力可以立即改變或消失。(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，在彈簧(或橡皮繩)的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是不變的。2．解決此類問題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，求出各力大小(若物體處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；若處于加速狀態(tài)，則利用牛頓運動定律)。(2)分析當狀態(tài)變化時(燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)。(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。典例剖析典題3(多選)(2023·重慶市第十一中學高一校考期末)如圖所示，輕質(zhì)彈簧原長L0＝5cm、勁度系數(shù)k＝1000N/m，傳感器可以讀出輕繩上的彈力大小。小球靜止時，輕繩水平，傳感器計數(shù)F＝5eq\r(3)N，彈簧的軸線與豎直方向的夾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2(eq\r(3)≈1.7)下列說法正確的是(ACD)A．此時彈簧的長度L約為6.7cmB．小球的質(zhì)量m＝0.5kgC．若將水平輕繩剪斷，則剪斷瞬間，小球的加速度大小為eq\f(10\r(3),3)m/s2D．若將水平輕繩剪斷，則剪斷瞬間，小球的加速度方向水平向右解析：以小球為研究對象，受力分析如圖所示根據(jù)平衡條件可得F彈＝eq\f(F,sinθ)＝eq\f(5\r(3),sin30°)＝10eq\r(3)N，由胡克定律可得F彈＝k(L－L0)，代入數(shù)據(jù)解得L≈6.7cm，根據(jù)平衡條件又可得mg＝eq\f(F,tanθ)＝eq\f(5\r(3),tan30°)＝15N，代入數(shù)據(jù)解得m＝1.5kg，故A正確，B錯誤；若將水平輕繩剪斷，則剪斷瞬間，小球所受彈簧彈力和重力均不變，此時小球所受合外力大小為剪斷前的傳感器計數(shù)F＝5eq\r(3)N，方向水平向右，由牛頓第二定律可得a＝eq\f(F,m)＝eq\f(5\r(3),1.5)m/s2＝eq\f(10\r(3),3)m/s2，故C、D正確。分析瞬時加速度問題的方法和思路(1)加速度和力具有瞬時對應(yīng)關(guān)系，分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。(2)分析瞬時變化問題的一般思路①分析瞬時變化前物體的受力情況，求出每個力的大小。②分析瞬時變化后每個力的變化情況。③由每個力的變化確定變化后瞬間的合力，由牛頓第二定律求瞬時加速度。對點訓(xùn)練?(2023·重慶九龍坡高一期末)如圖所示，A、B球通過輕繩相連，A球用輕彈簧懸掛于天花板，開始整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。已知A、B球質(zhì)量相等，重力加速度大小為g。則(B)A．剪斷輕繩的瞬間，A、B球的加速度大小分別為0、gB．剪斷輕繩的瞬間，A、B球的加速度大小分別為g、gC．剪斷輕繩后，A球運動到最高點過程中一直做加速度減小的減速運動D．剪斷輕繩后，A球運動到最高點過程中一直做加速度增加的加速運動解析：剪斷輕繩的瞬間，繩子拉力瞬間變?yōu)榱?，但是彈簧不突變，仍為初始時彈力，根據(jù)整體法，剪斷繩前，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈力大小為F彈＝2mg剪斷輕繩的瞬間，對A球分析F彈－mg＝maA，解得aA＝g，對B球分析mg＝maB，解得aB＝g，故A錯誤，B正確；剪斷輕繩后，A球在彈簧彈力與重力的共同作用下運動，剛開始彈力大于重力，加速度向上，向上過程彈簧彈力不斷減小，由牛頓第二定律F彈－mg＝ma，所以做加速度逐漸減小的加速運動，當彈力等于重力時，加速度減為零，速度向上最大，接著彈力小于重力，加速度向下，開始減速，由牛頓第二定律mg－F彈＝ma，可知，彈簧恢復(fù)原長過程，彈力繼續(xù)減小，所以做加速度逐漸增加的減速運動，故C、D錯誤。一、對牛頓第二定律的理解1．(2023·山東省臨沂第一中學高一校考期末)關(guān)于加速度，下列說法不正確的是(C)A．某時刻物體速度為零，其加速度不一定為零B．物體加速度大小與合外力成正比，與物體質(zhì)量成反比C．物體加速度大小與速度變化量成正比，與時間成反比D．物體加速度方向與速度方向無關(guān)解析：速度大小與加速度大小無必然聯(lián)系，某時刻速度為零，其加速度可能很大，比如即將發(fā)射的火箭，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質(zhì)量成反比，故B正確；加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，但是加速度與速度變化量、時間無關(guān)，由合外力和質(zhì)量決定，故C錯誤；物體加速度方向與速度方向無關(guān)，與速度變化量方向相同，故D正確。故選C。二、牛頓第二定律的簡單應(yīng)用2．(多選)(2023·四川眉山高一期末)一個質(zhì)量為2kg的物體，在5個共點力的作用下做勻速直線運動。若同時撤去其中大小分別為4N和5N的兩個力，其余的力保持不變，此時該物體的加速度大小可能是(AB)A．1m/s2 B．2m/s2C．6m/s2 D．11m/s2解析：4N和5N的兩個力的合力F的取值范圍為5N－4N≤F≤5N＋4N，解得1N≤F≤9N，由于物體在5個共點力的作用下做勻速直線運動，物體處于平衡狀態(tài)，當撤去其中大小分別為4N和5N的兩個力后，其余力的合力與4N和5