多元函數(shù)微分法52402

§8．5隱函數(shù)有求導法則一、一個方程的情形二、方程組的情形隱函數(shù)存在定理1隱函數(shù)存在定理2戶灤奇月透母多纜除賭襲滄捎康誓迂煤爍膊顧詳渦操舜蛔旦養(yǎng)挾尊窯解寺多元函數(shù)微分法52402多元函數(shù)微分法52402一．一個方程的情形設(shè)函數(shù)F(x，y)在點P(x0，y0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)導數(shù)，F(xiàn)(x0，y0)

0，F(xiàn)y

(x0，y0)

0，則方程F(x，y)

0，在點(x0，y0)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個單值連續(xù)且具有連續(xù)導數(shù)的函數(shù)y

f(x)，它滿足條件y0

f(x0)，并有隱函數(shù)存在定理1．絕誤樁貨毋渠恐膜巡炸閨駝略喊匠穿稱淡鴦腑歡疆巾紊款釩烏醋返朗迎普多元函數(shù)微分法52402多元函數(shù)微分法52402

例1驗證方程x2

y2

1

0在點(0，1)有某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個單值且有連續(xù)導數(shù)、當x

0時y

1的隱函數(shù)y

f(x)，并求這函數(shù)的一階與二階導數(shù)在x

0的值．某一鄰域內(nèi)能唯一確定一個單值且有連續(xù)導數(shù)、當x

0時y

1的隱函數(shù)y

f(x)．解設(shè)F(x，y)

x2

y2

1，則Fx

2x，F(xiàn)y

2y，F(xiàn)(0，1)

0，F(xiàn)y(0，1)

2

0．因此由定理1可知，方程x2

y2

1

0在點(0，1)有

0；，

1．，認渣濫袱豬息淪篙項閑謗酵徽折筷汞贖棚躁啊犬氟些地祖搔晶七渡筍林什多元函數(shù)微分法52402多元函數(shù)微分法52402設(shè)函數(shù)F(x，y，z)在點P(x0，y0，z0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導數(shù)，且F(x0，y0，z0)

0，F(xiàn)z(x0，y0，z0)

0，則方程程F(x，y，z)

0在點(x0，y0，z0)的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個單值連續(xù)且具有連續(xù)偏導數(shù)的函數(shù)z

f(x，y)，它滿足條件z0

f(x0，y0)，并有隱函數(shù)存在定理2，．磋下學擱燈腔翰制膩色椽呵赦繞垮墩描箱為魏頌十踢劣峙那旭竣哪童罵咳多元函數(shù)微分法52402多元函數(shù)微分法52402解設(shè)F(x，y，z)

x2

y2

z2

4z，則Fx

2x，F(xiàn)y

2z

4，例2設(shè)x2

y2

z2

4z

0，求．，．梗邢扛扇幟儡蓮它駭痢硅哇筷鈣扣旭撤葬銀點惟潦羚破髓優(yōu)棵誹徊篡狽崩多元函數(shù)微分法52402多元函數(shù)微分法52402二．方程組的情形二元函數(shù)：u

u(x，y)，v

v(x，y)，則偏導數(shù)，偏導數(shù)，設(shè)方程組確定一對具有連續(xù)偏導數(shù)的確定，由方程組確定．由方程組戚距才廷虛域團食諒哨當匈跪宋朝釬謾勘退炮避棺豐蚤銜困榨才諺斂談贓多元函數(shù)微分法52402多元函數(shù)微分法52402例3設(shè)xu

yv

0，yu

xv

1，求，，和．解兩個方程兩邊分別對x求偏導，得關(guān)于和的方程組解得，．兩個方程兩邊分別對y求偏導，得關(guān)于