華北電力大學(xué)課件-理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)

第13章機械振動基礎(chǔ)13-1機械振動及其描述13-2單自由度系統(tǒng)振動13-3兩自由度系統(tǒng)振動13-4機械振動的工程應(yīng)用甥風(fēng)杖說賦堰淖閑蜂眼痙賭蘆動凈沃答兌嘯版賽阜貴摘齒刀矮掌蓄侯掛吟華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/20241理論力學(xué)

13.1.1機械振動現(xiàn)象振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。例如：鐘擺的往復(fù)擺動,汽車行駛時的顛簸，電動機、機床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。

利：振動給料機弊：磨損，減少壽命，影響強度振動篩引起噪聲，影響勞動條件振動沉拔樁機等消耗能量，降低精度等。研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動為人類服務(wù)。振動的利弊：所謂機械振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運動。13-1機械振動及其描述瘁窺劫蘭閏潑救竄藩頒彰忽吼俘搓君認拼眨譯吏峙遂殖拳誣毛宙勞訟廊奉華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/20242理論力學(xué)3.振動系統(tǒng)：按運動微分方程的形式分振動/系統(tǒng)分類運動方程線性疊加原理線性振動/系統(tǒng)線性微分方程成立非線性振動/系統(tǒng)非線性微分方程不成立刺殲筋乖仿蠢衡轟些巧華瘟訃迄皚忠倘幽耳斌瘍壺省禿蝸澀疽啤廳樓航篇華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/20243理論力學(xué)4.振動分類

按激勵的有無和性質(zhì)分振動分類定義特點與例子固有振動無激勵時系統(tǒng)所有可能運動的集合不是現(xiàn)實的振動，僅反映系統(tǒng)關(guān)于振動的固有屬性。自由振動激勵消失后系統(tǒng)所作的振動是現(xiàn)實的振動。強迫振動系統(tǒng)在外界激勵下所作的振動隨機振動系統(tǒng)在非確定性的隨機激勵下所作的振動。包括物理參數(shù)具有隨機性質(zhì)的系統(tǒng)發(fā)生的振動。行駛在公路上的汽車的振動。自激振動系統(tǒng)受到由其自身運動誘發(fā)出來的激勵作用而產(chǎn)生和維持的振動。系統(tǒng)包含有補充能量的能源。演奏提琴所發(fā)出的樂聲,是琴弦作自激振動所致。車床切削加工時在某種切削用量下所發(fā)生的激烈的高頻振動,架空電纜在風(fēng)作用下所發(fā)生的與風(fēng)向垂直的上下振動以及飛機機翼的顫振等。參數(shù)振動激勵因素以系統(tǒng)本身的參數(shù)隨時間變化的形式出現(xiàn)的振動。秋千在初始小擺角下被越蕩越高，受到的激勵以擺長隨時間變化的形式出現(xiàn)，擺長的變化由人體的下蹲及站直造成?？厝镄襞饘尤蓷顚嵠挤辛飪鲫栱槍幖x及濃況買針策債扼環(huán)名單收寥昨噶漸華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/20244理論力學(xué)13.1.2.簡諧振動1.表示2.三要素粱凄欄水泰芭賓蒂鼎蹭隊掐蚤聽偽貓醇喧己田正鎳吃覺肅什爐析討誣陪居華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/20245理論力學(xué)3.周期與頻率周期T頻率f單位：T：s(秒)

f：Hz(赫茲)

ω：rad/s

鰓繪床貨痙媳佰月寬緝慕鰓捧圭魔歡賽江很銜胯械矩營勢瑰闌苯嬌復(fù)鐘考華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/20246理論力學(xué)4.位移、速度與加速度位移

速度加速度趙匹婚寵邦綏悶蛆礙唱顏牙眨軒磷鳥疽活別畜紀(jì)套腔續(xù)凸鳳良履痰澈之絞華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/20247理論力學(xué)5.位移、速度與加速度關(guān)系(1)位移、速度與加速度均為簡諧函數(shù)，且同頻。(2)速度超前位移90o，加速度超前位移180o。(3)加速度與位移關(guān)系：加速度與位移成正比,方向相反,指向平衡位置。鹼菌寸園降廈腋蕪閣副酷擴臭錯鴕園島烘則旋劍牡茅盤律博寨壁蘭傭瑟離華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/20248理論力學(xué)旋轉(zhuǎn)矢量簡諧振動表示位移、速度與加速度關(guān)系ωxReImoM’

ωtMReImoAω

ReImoAω

AωAω26.旋轉(zhuǎn)矢量表示價肛住瘟駁崖煩驅(qū)據(jù)嬌罵庚皋桔自礁蠕澤淫錳輸板結(jié)戀挑搖為嘉婪究水鞠華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/20249理論力學(xué)旋轉(zhuǎn)矢量復(fù)振幅，包含振幅和相位信息7.復(fù)數(shù)表示易翁匯瓷扼疏邢視斧元湯瞇咳論瓢弦狙溢拯軋紊音林述秋持構(gòu)嫌掣豺瓜引華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202410理論力學(xué)二.簡諧振動合成1.兩個同頻率振動合成同頻振動合成ReImx(t)oωφAA1φ1ωA2φ2ω超拷甚雀輻交覓差駝辨泊華炭梳豫魏乞峽睹燴桂拷招參販脆盧澤鴨墻滾江華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202411理論力學(xué)二.簡諧振動合成2.兩個不同頻率振動合成(1)

1與

2之比為有理數(shù)乏騰墟誓煥牡瑤兜翰倪乍興囑抿淆戮墓大惺仕擎拉肉差綽飽類釜垢術(shù)閨羌華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202412理論力學(xué)二.簡諧振動合成2.兩個不同頻率振動合成(1)

1與

2之比為有理數(shù)T為x1(t)和x2(t)合成之周期。結(jié)論：

兩不同頻振動合成不再為簡諧振動。但頻率比為有理數(shù)時，可合成為周期振動。合成振動周期為兩簡諧振動周期之最小公倍數(shù)。也討醫(yī)李摩巢樞壓疫問秩灶并仍祥戈東喝治諸沾怕洽林瑯弊碑剿貨鳥蓑辨華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202413理論力學(xué)(2)

1與

2之比為無理數(shù)結(jié)論:無公共周期，合成振動為非周期振動。醫(yī)罷郎荒跳苗誘工釬肚蛙廷霧膽知膽馮幕罪餌催耀壽棋釋慧疼岸啤腺淮磊華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202414理論力學(xué)(2)

1與

2之比為無理數(shù)“拍”:頻率為ω的變幅振動，振幅在0~2A之間緩慢周期變化。包絡(luò)線為A(t)，拍頻為△

。2Atx(t)o锨篇鏟扁穎姬誣景呵老醒菊蝦妄癡唆焊擠碧叔磷陀踐饅邵緊緒蝦雹緘撫壤華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202415理論力學(xué)x(t)

stl0kABxomgFm—物塊質(zhì)量k—彈簧剛度l0—彈簧自然長度

st—彈簧靜變形靜止時運動時13.2.1單自由度系統(tǒng)自由振動1.單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模型13-2單自由度系統(tǒng)振動萌醒棘惦歪卜巷桂須教鴿忱隸發(fā)掉拿啄濱殆妊迷憚藝么賢秩汰淬轎補宅署華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202416理論力學(xué)2.單自由度固有振動方程求解無阻尼自由振動周期固有頻率楓號欣腆奉縱墅敏訖灌詐紳煥棲衣敲蛹債緝朗桐輥妒泵妝塌育冤睬賜惟幫華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202417理論力學(xué)3.單自由度系統(tǒng)自由振動初始條件：時刻后自由振動解：對于t=0初始條件：冠下襖仆旗責(zé)焰孫淮舌售閩抉初佐訴城試梳睫榷卡波箍毯氛量粉打裝亨蜜華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202418理論力學(xué)4.固有頻率計算—靜變形法垂問鈔墳引踩骨壹辱蜂維哥梗嶺稅礫丸蛛檢棺池頌鴻夸扳葡瞄搖雹甫膛逾華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202419理論力學(xué)13.2.2計算固有頻率的能量法:原理與方法對不計阻尼的系統(tǒng)，因為沒有能量損失，所以可以用能量守恒原理建立自由振動微分方程，或直接求出系統(tǒng)固有頻率。方法設(shè)系統(tǒng)任一瞬時的動能及勢能分別為T及U，由機械能守恒有將系統(tǒng)能量的具體表達式代入，便可導(dǎo)出自由振動微分方程，并求出系統(tǒng)固有頻率。原理乾送力豬刨勸羚猛攝曉撒嚨欲謂前毅她迎出蝴玩矚躲萍噴饋弱尺蒜俏監(jiān)姑華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202420理論力學(xué)例1彈簧質(zhì)點系統(tǒng)

動能勢能由于速度不可能恒為零k枉濾恿挎另候鐘脅刻物務(wù)躊喲聊奸師呢抖宮啦距齊鵲攤悠仇云潤堰七印肋華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202421理論力學(xué)在靜平衡位置，系統(tǒng)勢能為零，動能最大在最大位移處，系統(tǒng)動能為零，勢能最大能量守恒考慮兩個特殊位置上系統(tǒng)能量：由于系統(tǒng)的固有振動是以固有頻率為振動頻率的簡諧振動，所以最大速度與最大位移有關(guān)系：兜久矩蘸弊莽患糞募鑷隧東諄雷歧宦呼汕伊匣罵暇雜怯皿頓夢卓卜咖訪碳華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202422理論力學(xué)例2位移計k2

BWk1bcO質(zhì)量塊重W,搖臂AB繞支點O的轉(zhuǎn)動慣量為I,兩彈簧剛度為k1,k2,求系統(tǒng)固有頻率。解最大動能最大勢能能量守恒設(shè)質(zhì)塊最大速度和最大位移為滑星書邪牡埋梆肥恬斥輕誼蛹聚珍唱聰辦桶愉病郴杯降柄糾孩騰孩拿啦戈華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202423理論力學(xué)例3圓柱體微振動重W半徑r的圓柱體在半徑為R圓柱面內(nèi)作無滑動滾動。求圓柱體在平衡位置附近作微振動的微分方程和固有頻率。解設(shè)角坐標(biāo)

，系統(tǒng)勢能為A為瞬心，

質(zhì)心線速度為設(shè)圓柱體轉(zhuǎn)動角速度為系統(tǒng)動能得鴕釁蘇幟勺親舞汁渠捐勛锨配室惑暇哆漓枯弘覺楷貶虹闌塹爛袍腿引運華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202424理論力學(xué)彈簧串并聯(lián)1.并聯(lián)彈簧變形相等等效彈簧剛度

stl0mgF1F2k1

k2

stl0mgFKe

蟲蝦擴景往橢勵剔狂邁儲恢雨甸顫蝦吁休界罕糠胚滅仲淵薄擰濺露寇腫撮華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202425理論力學(xué)2.串聯(lián)彈簧受力相等等效彈簧剛度

l0

stmgFKe

1stl1l2

2st

k1k2mgF堤市川杰腔捏蜜償巖尹針汪畦藩聚胳甸模短妙吻婪盟丘道惺態(tài)崖剃章?lián)砗A北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/202426理論力學(xué)

§13.2.4單自由度系統(tǒng)的無阻尼強迫振動一、強迫振動的概念強迫振動：在外加激振力作用下的振動。簡諧激振力：

H—力幅；

—激振力的圓頻率；

—激振力的初相位。無阻尼強迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。二、無阻尼強迫振動微分方程及其解鬧萬陰攤溝譏荔雇印軍頒南蓬纖僥傀誰熒博姐鄰抗婿接溝喬鋇須哺餞錘旭華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)華北電力大學(xué)課件,理論力學(xué)第13章機械振動基礎(chǔ)4/20/2024