江西省撫州市2024年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B．C．?? D．2．以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中是直角三角形的三條邊長(zhǎng)的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．不等式的正整數(shù)解有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．如圖，中，，，是角平分線，若，則線段的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．35．如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角110°得到，若點(diǎn)E恰好在的延長(zhǎng)線上，則等于（）A．55° B．70° C．80° D．110°6．如圖，在第一個(gè)△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二個(gè)△A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．25°二、填空題7．已知等腰三角形的頂角的度數(shù)為108°，則底角的度數(shù)為．8．若點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是．9．如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則=°10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，把沿x軸向右平移得到，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.11．如圖，是等邊邊上的中線，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．12．如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為．三、解答題13．（1）解不等式：（2）如圖，點(diǎn)P在的角平分線上，過(guò)點(diǎn)P作，交于點(diǎn)C，且，求點(diǎn)P到的距離．14．解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上.15．如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形ECD的邊長(zhǎng)相等，BC與CD兩邊在同一直線上，請(qǐng)根據(jù)如下要求，用無(wú)刻度的直尺通過(guò)連線的方式畫圖．（1）在圖①中畫一個(gè)直角三角形；（2）在圖②中畫出∠ACE的平分線．16．如圖，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度數(shù)．?17．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．（1）將向下平移5個(gè)單位得到，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，其中是非負(fù)整數(shù)，求的值.19．“疫情就是命令、防控就是責(zé)任”！撫州市南城縣某公司在疫情復(fù)工準(zhǔn)備工作中，計(jì)劃同時(shí)購(gòu)買一定數(shù)量的甲、乙品牌消毒液，若購(gòu)進(jìn)甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金1300元；若購(gòu)進(jìn)甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金800元．（1）甲、乙品牌消毒液的單價(jià)分別是多少元？（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于購(gòu)買這兩種商品的資金不超過(guò)1900元，且要求購(gòu)買甲品牌消毒液的數(shù)量不少于乙品牌消毒液數(shù)量的一半．試問(wèn)：該公司有幾種購(gòu)買方案？20．如圖，在和中，，，、相交于點(diǎn)E．（1）試說(shuō)明的理由；（2）若，，，求的長(zhǎng)．21．如圖，已知函數(shù)y1＝x＋5的圖象與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2＝－2x＋b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C，且與y1＝x＋5的圖象交于點(diǎn)D（m，4）．（1）求m，b的值；（2）若y1＞y2，則x的取值范圍是；（3）求四邊形AOCD的面積．22．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）求證：；（2）若，，，求的度數(shù)．23．閱讀情境：在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問(wèn)題”．如圖1，，其中，，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）操作探究1：小凡將圖1中的兩個(gè)全等的和按圖2方式擺放，點(diǎn)落在上，所在直線交所在直線于點(diǎn)，連結(jié)，求證：．（2）操作探究2：小彬?qū)D1中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，然后，分別延長(zhǎng)、，它們相交于點(diǎn)．如圖3，在操作中，小彬提出如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：①時(shí)，求證：為等邊三角形；②當(dāng)時(shí)，．（直接回答即可）（3）操作探究3：小穎將圖1中的繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度，線段和相交于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)（可利用圖4畫圖），直接寫出線段的長(zhǎng)為．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】(7，0)11．【答案】12．【答案】13或24或13．【答案】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P在的角平分線上，，∴∵∴，即點(diǎn)P到的距離為8．14．【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：15．【答案】（1）解：如圖①所示：連接AE，∵△ABC與△ECD全等且為等邊三角形，∴四邊形ACDE為菱形，連接AD，則AD平分∠EDC，∴∠ADC=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=90°，則△ABD為直角三角形，同理可知，△BED也為直角三角形；（2）解：如圖②所示：連接AE、BE、AD，則四邊形ABCE和四邊形ACDE為菱形，則AC⊥BE，AD⊥CE，設(shè)BE，AD相交于F，AC交BE于點(diǎn)G，CE交AD于點(diǎn)H，則FG⊥AC，F(xiàn)H⊥BC，由（1）得：∠BEC=∠DAC，∠AEF=∠EAF，則AF=EF，在△AFG和△EFH中∵∠AGF=∠FHE，∠GFA=∠HFE，AF=EF，∴△AFG≌△EFH（AAS），∴FG=FH，由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，可知，連接CF，GF為所作的角平分線．16．【答案】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，設(shè)∠C=∠CBD=x，則∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．17．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：如圖所示，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；18．【答案】①+②，得..∵，∴.即.∵是非負(fù)整數(shù)，∴或19．【答案】（1）解：設(shè)甲、乙品牌的消毒液的單價(jià)分別為元，元，由題意得：，解得：，∴甲品牌的消毒液的單價(jià)為50元，乙品牌的消毒液的單價(jià)為30元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲品牌的消毒液瓶，則購(gòu)進(jìn)乙品牌的消毒液瓶，由題意可得，解得：，∵為正整數(shù)，∴可取17，18，19，20，∴共有4種方案．20．【答案】（1）證明：在與中，∴（SAS），∴，∴．（2）解：∵，，，∴，∴，，由（1）得：，∴．21．【答案】（1）解：將點(diǎn)D（m，4）代入y1＝x＋5中，可得解得∴代入y2＝－2x＋b中，可得解得故，；（2）（3）解：將代入y2＝－2x＋2中，可得∴將代入y2＝－2x＋2中，可得∴將代入y1＝x＋5中，可得∴