【2023小升初】立體圖形的表面積（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷

立體圖形的表面積

選擇題（共20小題）

I.一堆積木如圖所示，是由16個樓長是1厘米的小正方體堆成的。它們的表面積是（）

平方厘米。

E.以上都不對

2.將一個長為5厘米、寬為4厘米、高為3厘米的長方體切成棱長為1厘米的正方體后，

表面積增加了平方厘米。（）

A.94B.144C.235D.266

3.將邊長分別為3c機、4cm、5c∕n的三個正方體木塊用膠水黏合在一起，所得到的立體圖形

露在外面的表面積的最小可能值是（）

A.262cm2B.250cm2C.244cw2D.242c∕n2

4.如圖，一個長8厘米、寬6厘米、高10厘米的長方體木塊中，挖去一個棱長為3厘米的

正方形的孔，木塊現(xiàn)在的表面積是（）平方厘米。

5.把11塊相同的長方體磚如圖拼成一個大長方體，已知每塊磚的體積是288立方厘米，大

長方體的表面積是（）平方厘米.

6.一個長方體，它的高和寬相等，若把長去掉2.5厘米，就成為表面積是150平方厘米的

正方體，長方體的長是寬的（）倍.

A.1.5B.2C.2.5D.3

7.如圖是一個邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個

邊長1厘米的正方體，做成一種玩具，它的表面積是X平方厘米，那么X等于（）

8.如圖所示，用許多棱長為1厘米的小立方體粘合成一個實心的立體圖形，那么該立體圖

形的體積和表面積分別為（）立方厘米和平方厘米.（注：該立體圖形上下對稱、左

右對稱、前后對稱）

189,324C.189,270D.162,324

9.把10個相同的小正方體按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干個小正方形，如圖將

圖中標有字母A的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形個數(shù)與搬動前相比（)

A.不增不減B.減少1個C.減少2個D.減少3個

10.把14個棱長為1的正方體，在地面上堆疊成如圖所示的立體，然后將露出的表面部分

涂成紅色，那么紅色部分的面積為（)

C.33D.37

11.將10塊棱長為Icm的小立方體堆放在桌面上，如圖是從上方所看到的形狀.正方形中

的數(shù)字表示放在該處的小立方體的塊數(shù)，那么這個立體圖形的表面積是（）

C.36cm2D.40cm2

12.兩個相同的正方體拼成一個長是2α厘米的長方體，這個長方體的表面積是（）平

方厘米.

A.a2B.Ga2C.8a2D.IOa2

13.正方體的棱長與表面積（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

14.把正方體的棱長擴大4倍，它的表面積擴大（）

A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

15.如圖，有一個棱長為15厘米的大正方體，分別在它的角上、棱上、面上各挖掉一個大

小相同的小立方體后，表面積變?yōu)?404平方厘米。那么挖掉的小立方體的棱長是（）

厘米。

A.2B.3C.4D.5

16.用8個完全一樣的小正方體拼成一個大正方體，那么每個小正方體的表面積是這個大正

方體的（）

A.18B.14c.16D.112

17.在棱長是2分米的正方體的一個頂角鋸下一個棱長2厘米的小正方體，剩下部分的表面

積是（）平方分米。

A.23.74B.7.92C.24

18.兩個正方體的棱長之比為4：3,它們的表面積之比是（）

A.4：3B.8：6C.16：9D.64：27

19.一個長方體的長是4厘米，寬是3.5厘米,高是1.5厘米,它的底面的面積是（）

平方厘米.

A.6B.14C.5.25D.21

20.正方體的棱長擴大2倍,它的表面積就（

A.擴大2倍B.擴大4倍C.擴大6倍

二.填空題（共20小題）

21.如圖，將若干個相同的小正方體疊成一個長方體，這個長方體的底面就是原正方體的底

面。如果整個長方體的表面積是2664平方厘米，當從這個長方體的頂部拿去一個正方體

后，新長方體的表面積比原來減少144厘米。原來有個小正方體。

22.一個長為4厘米，寬和高均為2厘米的長方體，從中間切一刀分成兩個完全相同的小正

方體，那么這兩個小正方體的表面積之和與原來的長方體表面積相比增加了平方

23.一個長方體的長、寬、高分別是7、5、3,在某一個面豎直切一刀，將長方體分成兩個

小長方體，則這兩個小長方體的表面積之和最大是.

24.由27個棱長為1厘米的小正方體拼成了一個3X3X3的大正方體；

（1）這個大正方體的表面積是平方厘米.

（2）如果從大正方體某條棱的中間去掉一個小正方體，剩下幾何體的表面積是

平方厘米.

（3）如果從大正方體某個面的中間去掉一個小正方體，剩下幾何體的表面積是

平方厘米.

25.如圖是由9塊相同的長方體擺放而成的大長方體，已知大長方體的表面積是360平方厘

米，那么一個小長方體的表面積是平方厘米.

26.如圖，將一個棱長為4cm的正方體從中間切開，再拼成一個長方體，那么，表面積增

28.如圖，將一個棱長為4cm的正方體從中間切開，再拼成一個長方體，那么，表面積比

29.一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積增加了56平方厘米，原來

這個長方體的體積是立方厘米.

30.如圖，用6個完全相同的小正方體組成了一個長方體，如果每個小正方體的表面積均為

48平方厘米，那么整個長方體的表面積為平方厘米.

31.如圖所示，把棱長為1厘米的正方體用兩個與它的底面平行的平面切開，分成三個長方

體.當這三個長方體的體積比是1：2：3時，三個長方體的表面積之和是平方

厘米.

32.刀P如圖是棱長10厘米的兩個正方體果盒，用一張長4分米，寬3分米的長方形彩

色紙包裝（接頭處忽略不計）.這張彩色紙夠嗎？.

33.如圖,把一根長方體木料,鋸成大小不等的三個小長方體,則表面積比原來增加平

方厘米.

"http:///

34.一個長方體，棱長都是整數(shù)厘米，所有棱長之和是88厘米，問這個長方體總的側(cè)面積

最大是平方厘米.

35.某長方體的長、寬、高（長、寬、高均大于1）是三個彼此互質(zhì)的自然數(shù)，若這個長方

體的體積是665,則它的表面積是.

36.如圖，由9個棱長為1的正方體搭成如圖所示的圖形，那么它的表面積是.

37.把一個正方體切成27個相等的小正方體.這些小正方體的表面積之和比大正方體的表

面積大432平方厘米.那么，大正方體的體積是立方厘米.

38.用64個體積為1立方米的小正方體拼成一個大正方體，如果將大正方體8個頂點處的

小正方體都去掉，則此時的幾何體的表面積是平方米.

39.10個棱長為2的小立方體堆成如下圖形，這個立體圖形的表面積為.

40.一個長方體的長、寬分別為20厘米、15厘米，其體積的數(shù)值與表面積的數(shù)值相等，則

它的高為___厘米.

三.解答題（共20小題）

41.如圖所示是一個棱長為10厘米的正方體，分別在前、右、上面的中心位置挖去一個棱

長4厘米的正方體，做成一種玩具。它的表面積是多少平方厘米？

42.用橡皮泥做一個棱長為的正方體。

（1）如圖（A）,在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為Icm的正方形通孔，求打孔

后的橡皮泥塊的表面積；

（2）如果在第（1）問所述橡皮泥打孔后，如圖（B）,又在正面中心位置處從前到后再

打一個邊長為ICTM的正方形通孔，求兩次打孔后的橡皮泥塊的表面積；

（3）如果在第（1）問所述橡皮泥打孔后，又在正面中心位置處從前到后再打一個長為

xcm,寬為?cm的長方形通孔，能不能使所得到的橡皮泥塊的表面積為130c∕n2?如果能,

43.如圖所示,有大小不同的兩個正方體，大正方體棱長是小正方體棱長的4倍，如果把大

正方體的六個面涂上黃色，小正方體的六個面涂上綠色，再將兩個正方體粘合在一起,

那么綠色面積是黃色面積的0（）O

44.已知一個長方體的長、寬、高的比為4：3：2,用平面切割，切割面為六邊形（如圖所

示），已知所有這樣的六邊形的周長最小為36,求這個長方體的表面積.

45.如圖所示，圖①由1個棱長為1的小正方體堆成,圖②由5個棱長為1的小正方體堆成,

圖③由14個棱長為1的小正方體堆成，按照此規(guī)律，求：

（1）圖⑥由多少個棱長為1的小正方體堆成？

（2）圖⑩所示的立體圖形的表面積.

46.如圖，有30個棱長為1米的正方體堆成一個四層的立體圖形.請問：這個立體圖形的

表面積等于多少？

47.如圖所示.中心的立方體的棱長為8,在其每個面的中心粘上一個棱長為4的立方體,

在所有棱長為4的立方體的露出面中心再粘上一個棱長為2的立方體.求：這個立體圖

形的表面積.

48.如圖所示，有一個邊長為5厘米的立方體木塊，在它的每個角以及每條棱和每個面的中

間各挖去一個邊長為1厘米的小立方體（即圖中畫有陰影的那些小立方體），那么余下部

分的表面積是多少平方厘米？

49.歐歐收到一個長方體禮物盒，如果禮物盒的長增加4厘米，則體積增加80立方厘米；

如果寬增加6厘米，則體積增加180立方厘米；如果高增加8厘米，則體積增加192立

方厘米.請問：這個長方體的表面積是多少平方厘米？

50.有一個棱長為3.5的正方體，在其中一個面上挖去一個棱長為1.2的正方體，在棱長為

1.2的正方體的底面上挖去一個棱長為0.7的正方體，再在棱長為0.7的正方體的底面上

挖去一個棱長為0.3的正方體.問此圖形的表面積？

51.如圖所示，有一個長方體，先后沿不同方向切了三刀.切完第一刀后得到的兩個小長方

體的表面積之和是472平方厘米,切完第二刀后得到的四個小長方體的表面積之和是632

平方厘米，切完第三刀后得到的八個小長方體的表面積之和是752平方厘米.那么在原

來長方體的6個面中，面積最小的面是多少平方厘米？

52.如圖是由19個棱長都是3厘米的正方體重疊而成的.求這個立體圖形的外表面積.

53.如圖中是一個表面被涂上紅色的棱長為10厘米的正方體木塊，如果把它沿著虛線切成

8個正方體，這些小正方體中沒有被涂上紅色的所有表面的面積和是多少平方厘米？

54.用若干棱長為?cm的小正方體碼放成如圖所示的立體，則這個立體的表面積（含下底

面面積）等于

55.三個正方體的棱長分別為2厘米、2厘米、5厘米，將它們粘在一起，可得到一個新的

幾何體.問：

①怎樣粘才能使得到的新幾何體的表面積最小？（畫圖表示）

②這個最小表面積是多少平方厘米？

56.如圖是由幾個邊長為?c,n的立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該

位置疊加的立方體的個數(shù)，則這個幾何體的表面積是多少？并畫出主視圖.

57.如圖，棱長分別為1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四個正方體緊貼在一起，則所得

到的多面體的表面積是..平方厘米.

58.做一個長為9厘米，寬6厘米，厚15厘米的撲克牌盒子，要求兩頭均能打開，可放牌.并

求最少要用多少平方厘米的紙.

59.一個長方體，如果它的長增加2厘米，體積就增加20立方厘米；如果寬增加3厘米,

體積就增加60立方厘米；如果高增加5厘米，體積就增加40立方厘米.請回答：原來

這個長方體的表面積是..平方厘米.

60.如圖是由四個小正方體拼成的圖形.拼成后它的表面積比原來減少了150平方厘米.這

個圖形的體積是,.立方厘米.

Iz//一（Z

立體圖形的表面積

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

1.一堆積木如圖所示，是由16個棱長是1厘米的小正方體堆成的。它們的表面積是（）

平方厘米。

A.56B.55C.52D.50

E.以上都不對

【分析】先分別計算六個視圖看到的面積，然后再加上最前面兩個小正方體中間看不到

的兩個面即可。

【解答】解：這個立體圖形的表面積是：

（7+9+8）×l2×2+2×I2

=48+2

=50（平方厘米）

答：它的表面積是50平方厘米。

故選：Do

【點評】本題關(guān)鍵在于借助長方體表面積公式的求法，把立體圖形的三視圖分別有多少

個正方形進行相加。

2.將一個長為5厘米、寬為4厘米、高為3厘米的長方體切成棱長為1厘米的正方體后，

表面積增加了平方厘米。（）

A.94B.144C.235D.266

【分析】根據(jù)切一刀多兩面，可知沿長切了4刀、寬切了3刀、高切了2刀，分別多出

了8個側(cè)面、6個前面、4個上面。

【解答】解：3×5×3×2+4×5×2×2+3×4×4×2=266（平方厘米）。

故選：Da

【點評】本題主要考查了長方體表面積中一刀多兩面這個知識點，一定要清楚，切一刀

多的是哪兩個面的面積即可。

3.將邊長分別為3czn、4cm.5c機的三個正方體木塊用膠水黏合在一起，所得到的立體圖形

露在外面的表面積的最小可能值是（）

A.262CW2B.250cm2C.244cm2D.242Cm2

【分析】已知三個立方體木塊的表面積和為：6×（5X5+4X4+3X3）=300（平方厘米）；

要使所得例題圖形的表面積最小，則這三個圖形互相黏合在一起的面積一定要盡量大,

所以三個圖形一定要兩兩互相黏合在一起。

【解答】解：如圖所示：

6×（5×5+4×4+3×3）=300（平方厘米）；

300-4×4×2-3×3×2-1×3×2=244（平方厘米）。

【點評】本題主要考查組合圖形最小表面積，關(guān)鍵在于只有這三個圖形兩兩互相黏合在

一起，才能使得其表面積最小。

4.如圖，一個長8厘米、寬6厘米、高10厘米的長方體木塊中，挖去一個棱長為3厘米的

正方形的孔，木塊現(xiàn)在的表面積是（）平方厘米。

C.412D.430

【分析】由題意可知：挖去一個棱長為3厘米的正方形的孔，木塊的表面積減少了1個

小3X3的面，增加了5個3X3的面，實際相當于只增加了4個面；所以木塊現(xiàn)在的表

面積為原來長方體的表面積再加上中間的正方體的4個面的面積即可.

【解答】解：（8X6+8X10+10X6）+3×3×4

=376+36

=412（平方厘米）

答：木塊現(xiàn)在的表面積是412平方厘米.

故選：C

【點評】關(guān)鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，表面積是指哪些面；然后根據(jù)相應(yīng)的公式

解答即可.

5.把11塊相同的長方體磚如圖拼成一個大長方體，已知每塊磚的體積是288立方厘米，大

長方體的表面積是（）平方厘米.

【分析】設(shè)小長方體的長、寬、高分別為a、b、h,觀察圖形可知則a=4∕?,BP/!=14?,

24=36即。=23小由每塊磚的體積為：“X234X14c∕=1643.再據(jù)1643=288可得:

α=12（厘米），由此即可解決問題.

【解答】解：設(shè)小長方體的長、寬、高分別為a、b、h,

則α=4∕z,即6=14",2α=3b即b=234,

每塊磚的體積為：a×23a×14a=16a3.

再據(jù)16,/3=288可得：a=?2（厘米），

則6=23X12=8（厘米），

4=14X12=3（厘米），

于是可得：大長方體的長是12X2=24厘米，寬12厘米，高是8+3=11厘米，

大長方體表面積就為：24X12×2+24×II×2+12×11×2,

=288X2+264X2+132X2,

=576+528+264,

=1368（平方厘米）；

答：大長方體表面積是1368平方厘米.

故選：。。

【點評】本題考查立體圖形表面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組解決

問題，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會把圖中信息轉(zhuǎn)化為方程組解決問題.

6.一個長方體，它的高和寬相等，若把長去掉2.5厘米，就成為表面積是150平方厘米的

正方體，長方體的長是寬的（）倍.

A.1.5B.2C.2.5D.3

【分析】已知長方體的寬和高相等，把長去掉2.5cw,就成為表面積150平方厘米的正方

體，根據(jù)正方體的表面積公式：S=6a2,據(jù)此可以求出正方體的一個面的面積，進而求

出正方體的棱長（長方體的寬和高），用正方體的棱長加上2.5厘米就是長方體的長，然

后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍用除法解答.

【解答】解：正方體的一個的面積是：150÷6=25（平方厘米），

正方體的棱長是：因為5的平方是25,所以正方體的棱長是5厘米，

長方體的長是：5+2.5=7.5（厘米），

長是寬的：7.5÷5=L5倍;

故選：Ao

【點評】此題解答關(guān)鍵是求出正方體的棱長，進而求出長方體的長，再根據(jù)求一個數(shù)是

另一個數(shù)的幾倍用除法解答.

7.如圖是一個邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個

邊長1厘米的正方體，做成一種玩具，它的表面積是X平方厘米，那么X等于（）

【分析】這個玩具的表面積是大正方體的面積，加上6個邊長為1厘米的小正方體的4

個側(cè)面的面積，據(jù)此解答即可.

【解答】解：玩具的表面積：

4×4×6+l×l×6×4

=96+24

=120（平方厘米）.

答：它的表面積是120平方厘米.

故選：Bo

【點評】此題考查規(guī)則立體圖形的表面積，解決此題的關(guān)鍵是在前后、左右、上下各面

的中心位置挖去一個邊長為1厘米的正方體，增加6個邊長為1厘米的小正方體的4個

側(cè)面的面積.

8.如圖所示，用許多棱長為1厘米的小立方體粘合成一個實心的立體圖形，那么該立體圖

形的體積和表面積分別為（）立方厘米和平方厘米.（注：該立體圖形上下對稱、左

右對稱、前后對稱）

A.162,270B.189,324C.189,270D.162,324

【分析】（1）根據(jù)題干，這個幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和，棱長1厘米

的正方體的體積是1立方厘米，由此只要數(shù)出有幾個小正方體就能求得這個幾何體的體

積；

（2）這個幾何體的表面積就是露出正方體的面的面積之和，從上面看有45個面；從下

面看有45個面；從前面看有45個面；從后面看有45個面；從左面看有45個面；從右

面看有45個面.由此即可解決問題.

【解答】解：（1）這個幾何體共有小正方體的個數(shù)為：3×3×3×7=189（個），

所以這個兒何體的體積為：1X1X1X189=189（立方厘米）.

（2）圖中幾何體露出的面有：45×6=270（個），

所以這個立體圖形的表面積是：1X1X270=270（平方厘米）.

答：該立體圖形的體積是189立方厘米，表面積是270平方厘米.

故選：Co

【點評】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個幾何體的體積等于這些小

正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類問題

的關(guān)鍵.

9.把10個相同的小正方體按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干個小正方形，如圖將

圖中標有字母A的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形個數(shù)與搬動前相比（）

A.不增不減B.減少1個C.減少2個D.減少3個

【分析】根據(jù)圖形，搬動前小正方體4外表含有3個小正方形，搬動后A所在的位置有

3個小正方形作為外表露出解答.

【解答】解：由圖可知，搬動前小正方體A外表含有3個小正方形，

搬動后A所在的位置有3個小正方形作為外表露出，

所以小正方形的個數(shù)與搬動前相比不增不減.

故選:Ao

【點評】本題考查了認識立體圖形，觀察正方體A所在的位置的外表的小正方形的變化

情況是解題的關(guān)鍵.

10.把14個棱長為1的正方體，在地面上堆疊成如圖所示的立體，然后將露出的表面部分

涂成紅色，那么紅色部分的面積為（）

A.21B.24C.33D.37

【分析】根據(jù)圖示上表面的面積實際是最底層的上表面的面積，其余四面相等均為1+2+3.

【解答】解：根據(jù)以上分析紅色部分面積為：

9+4×（1+2+3）

=9+4×6

=9+24

=33.

答：紅色部分的面積為33.

故選：a

【點評】考查了規(guī)則立體圖形的表面積，解答本題關(guān)鍵要找出哪些是涂成紅色的.

11.將10塊棱長為Iem的小立方體堆放在桌面上，如圖是從上方所看到的形狀.正方形中

的數(shù)字表示放在該處的小立方體的塊數(shù)，那么這個立體圖形的表面積是（）

A.25CTC2B.30c∕n2C.36cm2D.40cm1

【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,1,一共

有6個小正方形的面；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1,一共有6

個小正方形的面；從上面看有3行，每行的小正方形的數(shù)目分別是：3、2、1,一共有6

個小正方形的面，據(jù)此可得6個面都是6個小正方形的面，據(jù)此可解答.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：1X1X6X6=36（平方厘米），

答：這個立體圖形的表面積是36平方厘米.

故選：C。

【點評】題考查幾何體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖

的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最

大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中

正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

12.兩個相同的正方體拼成一個長是2〃厘米的長方體，這個長方體的表面積是（）平

方厘米.

A.a2B.6a1C.Sa2D.IOa2

【分析】根據(jù)題干分析可得：小正方體的棱長是“厘米，把兩個棱長。厘米的正方體拼

成一個長方體后，減少了兩個面的面積，也就是兩個正方體10個面的面積，正方體的棱

長已知，從而可以求出這個長方體的表面積.

【解答】解：2a÷2=a（厘米）

α×0×IO=IOa2（平方厘米）

故選：Do

【點評】解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚長方體的表面積和兩個正方體的表面積的關(guān)系.

13.正方體的棱長與表面積（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

【分析】判斷正方體的表面積和棱長是否成正比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一

定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例.

【解答】解：因為正方體的表面積：S=6a2,

所以S÷∕=6（一定），

即正方體的表面積和棱長的平方成正比例，

所以正方體的表面積與棱長不成正比例；

故選：Co

【點評】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，就看這

兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，再做出判斷.

14.把正方體的棱長擴大4倍，它的表面積擴大（）

A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

【分析】根據(jù)正方體的表面積的計算方法，正方體的表面積=棱長X棱長X6,再根據(jù)積

的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積；由此解答.

【解答】解：根據(jù)積的變化規(guī)律，把正方體的棱長擴大4倍，它的表面積擴大：4X4=

16倍；

故選：Do

【點評】此題主要根據(jù)正方體的表面積的計算方法和積的變化規(guī)律解決問題.

15.如圖，有一個棱長為15厘米的大正方體，分別在它的角上、棱上、面上各挖掉一個大

小相同的小立方體后，表面積變?yōu)?404平方厘米。那么挖掉的小立方體的棱長是（）

【分析】根據(jù)題干可得原來正方體的表面積是15X15X6=1350（平方厘米），在角上挖

掉一個小正方體，表面積減少三個面的同時，也增加了3個面，所以表面積不變；在棱

上挖掉一個小正方體，表面積比原來增加2個正方體的面；從面上挖掉一個小正方體，

會增加4個小正方體的面，據(jù)此分析，挖掉后，一共要增加2+4=6個小正方體的面，據(jù)

此求出一個面的面積，再根據(jù)完全平方數(shù)的特點，即可求出小正方體的棱長。

【解答】解：15X15X6=1350（平方厘米）

1404-1350=54（平方厘米）

54÷（2+4）=9（平方厘米）

9=3×3

所以挖掉的小立方體的棱長是3厘米。

故選：Bo

【點評】這道題是計算正方體的表面積的應(yīng)用，在計算時要注意計算正方體缺少的是哪

幾個面，從而列式解答即可。

16.用8個完全一樣的小正方體拼成一個大正方體，那么每個小正方體的表面積是這個大正

方體的（）

A.18B.14c.16D.112

【分析】8=23,將小正方體的棱長看作單位“1”，則大正方體的棱長為2,根據(jù)正方體

的表面積公式，代入計算即可。

【解答】解：將小正方體的棱長看作單位“1”，則大正方體的棱長為2,

（6×1×1）÷（6×2×2）

=1÷4

=14

答：每個小正方體的表面積是這個大正方體的14。

故選：B。

【點評】本題主要考查了簡單立體圖形的拼接，求出大正方體的棱長是本題解題的關(guān)鍵。

17.在棱長是2分米的正方體的一個頂角鋸下一個棱長2厘米的小正方體，剩下部分的表面

積是（）平方分米。

A.23.74B.7.92C.24

【分析】通過平移可以發(fā)現(xiàn)，剩下部分的表面積與原來棱長是2分米的正方體表面積一

樣大，根據(jù)“正方體的表面積=棱長X棱長X6”，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：2×2×6

=4×6

=24（平方分米）

答：剩下部分的表面積是24平方分米。

故選：Co

【點評】發(fā)現(xiàn)剩下部分的表面積與原來棱長是2分米的正方體表面積一樣大是解題的關(guān)

鍵。

18.兩個正方體的棱長之比為4：3,它們的表面積之比是（）

A.4：3B.8：6C.16：9D.64：27

【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S=6j,兩個正方體表面積的比等于兩個正方體棱

長平方的比。據(jù)此解答即可。

【解答】解：42：32=16:9

答：它們的表面積之比是16：9。

故選：Co

【點評】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運用，比的意義及應(yīng)用。

19.一個長方體的長是4厘米，寬是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面積是（）

平方厘米.

A.6B.14C.5.25D.21

【分析】長方體底面的長、寬就是長方體的長、寬，根據(jù)長方形的面積公式：S=H,把

數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

【解答】解：4X3.5=14（平方厘米），

故選：Bo

【點評】此題解答關(guān)鍵是明確：長方體的長、寬、高與各面的長和寬之間的關(guān)系，根據(jù)

長方形的面積公式解答.

20.正方體的棱長擴大2倍，它的表面積就（）

A.擴大2倍B.擴大4倍C.擴大6倍

【分析】正方體的表面積=棱長X棱長X6；由此利用積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另

一個因數(shù)擴大幾倍積就擴大幾倍，即可解決問題.

【解答】解：正方體的表面積=棱長X棱長X6；

正方體的棱長擴大2倍，根據(jù)積的變化規(guī)律可得：

表面積擴大了2X2=4倍；

故選：B.

【點評】此題考查了正方體的表面積的計算公式以及積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用.

二.填空題（共20小題）

21.如圖，將若干個相同的小正方體疊成一個長方體，這個長方體的底面就是原正方體的底

面。如果整個長方體的表面積是2664平方厘米，當從這個長方體的頂部拿去一個正方體

后，新長方體的表面積比原來減少144厘米。原來有18個小正方體。

【分析】拿掉一個正方體，會減少4個面，所以每個面的面積為144÷4=36（平方厘米）。

設(shè)原來有X個正方體，則原來的長方體的表面積可以表示為：（4Λ?+2）×36=2664,解方

程即可。

【解答】解：144+4=36（平方厘米）,

設(shè)原來有X個正方體，則可列方程：

(4x+2)X36=2664

解得：X=I8；

故答案為：18個。

【點評】本題的關(guān)鍵在于減少的144平方厘米，恰好是4個正方形的面積，從而求出每

個面的面積。

22.一個長為4厘米，寬和高均為2厘米的長方體，從中間切一刀分成兩個完全相同的小正

方體，那么這兩個小正方體的表面積之和與原來的長方體表面積相比增加了平方厘

【分析】由題意，鋸成的正方體的棱長是2厘米，會增加兩個面，每個面的面積是2X2

平方厘米，所以再乘以2就是增加的面積.

【解答】解：2X2X2=8(平方厘米)

故答案為：8.

【點評】解答此題要明確：增加的面積就是兩個切面的面積.

23.一個長方體的長、寬、高分別是7、5、3,在某一個面豎直切一刀，將長方體分成兩個

小長方體，則這兩個小長方體的表面積之和最大是212.

【分析】由題意得出豎直切一刀，其表面積就在原長方體面積的基礎(chǔ)上增加兩個面的面

積，而表面積最大的切法為沿平行于長為7、寬為5的面的方向切一刀，據(jù)此求解可得.

【解答】解：由于長方體的表面積為(7×5+7X3+3X5)×2=142,

而某一個面豎直切一刀，其表面積就增加兩個面的面積，

增加的兩個面的面積最大情況為沿平行于長為7、寬為5的面的方向切一刀，

此時增加的面積最大，為2X7X5=70,

則其表面積最大為142+2X7X5=212,

故答案為：212.

【點評】本題主要考查立體圖形的表面積，根據(jù)題意得出切一刀增加兩個面的面積且表

面積最大的切法是解題的關(guān)鍵.

24.由27個棱長為1厘米的小正方體拼成了一個3X3X3的大正方體；

(1)這個大正方體的表面積是54平方厘米.

(2)如果從大正方體某條棱的中間去掉一個小正方體，剩下幾何體的表面積是56平

方厘米.

(3)如果從大正方體某個面的中間去掉一個小正方體，剩下幾何體的表面積是58平

方厘米.

【分析】(1)利用正方體的表面積公式，可得結(jié)論；

(2)如果從大正方體某條棱的中間去掉一個小正方體，表面積增加2個邊長為1厘米的

小正方形，可得剩下幾何體的表面積；

(3)如果從大正方體某個面的中間去掉一個小正方體，表面積增加4個邊長為1厘米的

小正方形，可得剩下幾何體的面積，

【解答】解：(1)這個大正方體的表面積是6X3X3=54平方厘米.

(2)如果從大正方體某條棱的中間去掉一個小正方體，表面積增加2個邊長為1厘米的

小正方形，剩下幾何體的表面積是54+2=56平方厘米.

(3)如果從大正方體某個面的中間去掉一個小正方體，表面積增加4個邊長為1厘米的

小正方形，剩下幾何體的面積是54+4=58平方厘米.

故答案為54,56,58.

【點評】本題考查立體圖形的表面積，考查正方體的表面積公式，解題的關(guān)鍵是正確運

用正方體的表面積公式.

25.如圖是由9塊相同的長方體擺放而成的大長方體，已知大長方體的表面積是360平方厘

米，那么一個小長方體的表面積是平方厘米.

【分析】可以設(shè)小長方體的長為4,寬為6,高為c,根據(jù)表面積公式，可以列出關(guān)系式，

2×(HC)X(b+h+h)+2×(?+c)×a+2×a×(.b+h+b)=360,又3b=2a,a=3c,

即可求出八b、C的值進而可以求得小正方體的表面積.

【解答】解：根據(jù)分析，設(shè)小長方體的長為“，寬為b,高為c,如下圖所示，則有：3b

2Λt∩——3c

故大長方體的表面積=2X(?+c)×(b+b+b)+2×(?+c)×a+2×a×Cb+b+b)=

?

36003Zr+36c+4ab+αc=180

又3b=2a,a—3c,可解得：a—6,b=4,c—2,則一個小長方體的表面積是：2X6X4+2

×6×2+2×4×2=88平方厘米.

故答案是：88平方厘米.

【點評】本題考查了長方體的表面積，本題突破點是：根據(jù)表面積公式及圖中所示列出

關(guān)系式，再求解.

26.如圖，將一個棱長為的正方體從中間切開，再拼成一個長方體，那么，表面積增

【分析】把正方體切成完全一樣的兩塊長方體后，它的表面積比原來增加了2個正方體

的面的面積：再拼成一個長方體，那么，表面積又減少了1個正方體的面的面積；綜合

上述，實際相當于只增加了1個正方體的面的面積；由此即可解答問題.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

表面積增加了1個正方體的面的面積：

4×4=16（平方厘米）

答：表面積增加了16平方厘米.

故答案為：16.

【點評】此題要抓住一個正方體切割出2個完全一樣的長方體的方法，得出切割后比原

來增加了2個正方體的面，是解決此類問題的關(guān)鍵.

27.將表面積分別為150平方分米、54平方分米、96平方分米的三個正方體鐵塊熔鑄成一

個大正方體鐵塊，這個大正方體鐵塊的表面積是216平方分米.

【分析】根據(jù)正方體的特征，它的12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等；正方體

的表面積=棱長X棱長X6,正方體的體積=棱長X棱長X棱長；已知三個正方體的表面

積分別是54平方分米、96平方分米、150平方分米，先分別求出三個正方體的棱長，把

它們?nèi)坭T成一個大的正方體鐵塊，體積不變，由此再求三個正方體的體積之和即可.

【解答】解：54÷6=9（平方分米），因為：3X3=9,所以：棱長是3分米；

96÷6=16（平方分米），因為：4X4=16,所以：棱長是4分米；

150÷6=25（平方分米），因為：5X5=25,所以：棱長是5分米；

3×3×3+4×4×4+5×5×5

=27+64+125

=216（立方分米）；

因為：6×6×6=216,所以：大正方體的棱長是6分米；

6×6×6=216（平方分米）；

故答案為：216.

【點評】此題主要考查正方體的特征以及表面積和體積的計算方法，首先分別求出三個

小正方體的棱長，再求三個小正方體的體積之和，求出大正方體的棱長，再根據(jù)體積公

式解答.

28.如圖，將一個棱長為4cm的正方體從中間切開，再拼成一個長方體，那么，表面積比

【分析】正方體從中間切開多出了兩個正方形的切面，再拼成一個長方體時，又減少了

一個正方形的切面，相當于表面積比原來增加了一個正方形的切面，即多出了4X4=16

平方厘米；據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

4×4=16（平方厘米）

答：表面積比原來增加了16平方厘米.

故答案為：16.

【點評】解答此題要注意結(jié)合圖形特點，得出表面積的變化過程，增加的IOO平方厘米

是4個正方體面的面積之和是解答此題的關(guān)鍵.

29.一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積增加了56平方厘米，原來

這個長方體的體積是245立方厘米.

【分析】根據(jù)題意可知，一個長方體如果高增加2厘米，就變成了一個正方體；說明長

和寬相等且比高長2厘米，因此增加的56平方厘米是4個同樣的長方形的面積和；由此

可以求長方體的長=（56÷4）÷2=7厘米，由于長比高多2厘米，那么高=7-2=5厘

米，由此解答.

【解答】解：增加的1個面的面積：56÷4=14（平方厘米）；

長方體的長（寬）：14÷2=7（厘米）；

長方體的高：7-2=5（厘米）；

體積：7X7X5=245（立方厘米）；

答：原來這個長方體的體積是245立方厘米.

故答案為：245.

【點評】此題解答關(guān)鍵是求出長方體的長、寬，再求出高；然后利用長方體的體積計算

公式解答即可.

30.如圖，用6個完全相同的小正方體組成了一個長方體，如果每個小正方體的表面積均為

48平方厘米，那么整個長方體的表面積為208平方厘米.

Z

Z

【分析】每個小正方體的表面積均為48平方厘米，則每個面的面積是48÷6=8平方厘

米；用6個完全相同的小正方體組成了一個長方體，減少了2X5=10面，所以還剩下6

X6-10=26個面，然后再乘每個面的面積即可.

【解答】解：48÷6=8（平方厘米）

8×（6×6-5×2）

=8X26

=208（平方厘米）

答：整個長方體的表面積為208平方厘米.

故答案為：208.

【點評】本題要學(xué)會簡算，因為每個正方體的棱長不易求出，所以要從原來的總面數(shù)和

減少的面數(shù)入手解答.

31.如圖所示，把棱長為1厘米的正方體用兩個與它的底面平行的平面切開，分成三個長方

體.當這三個長方體的體積比是I：2：3時，三個長方體的表面積之和是10平方厘

米.

【分析】根據(jù)題意，正方體的棱長是1厘米，所以正方體的表面積是1X1X6=6（平方

厘米），三個長方體的表面積之和比正方體的表面積多了4個底面積，一個底面積=1X1

=1（平方厘米），所以三個長方體的表面積之和=1X4+6=10（平方厘米），據(jù)此回答.

【解答】解：1X1=1（平方厘米）

l×6+l×4=10（平方厘米）

故答案為：10.

【點評】本題考查了立體圖形的表面積，解決本題的關(guān)鍵是如圖將正方體分成三個長方

體，則長方體的表面積和比正方體的表面積多了4個底面積，據(jù)此回答.

32.如圖是棱長io厘米的兩個正方體果盒，用一張長4分米，寬3分米的長方形彩

色紙包裝（接頭處忽略不計）.這張彩色紙夠嗎？夠.

【分析】兩個正方體拼成了一個長方體，表面積總和減少了兩個正方形的面，即還剩下6

X2-2=10個正方形的面，即需要包裝的面，然后根據(jù)正方形和長方形的面積公式進一

步解答即可.

【解答】解：6X2-2=10（個）

10厘米=1分米

1×1×10=10（平方分米）

4X3=12（平方分米）

12>10

所以，這張彩色紙夠了.

故答案為：夠.

【點評】解答本題關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成了一個長方體，減少了幾個面.

33.如圖，把一根長方體木料，鋸成大小不等的三個小長方體，則表面積比原來增加160

平方厘米.

20

【分析】由題意可知：把該長方體木料沿虛線平均截成3段后，表面積比原來增加了4

個長為8厘米、寬為5厘米的長方形的面積，由此解答即可.

【解答】解：8×5×4=160（平方厘米）

故答案為：160.

【點評】明確每截一次增加2個長方形的面，是解答此題的關(guān)鍵.

34.一個長方體，棱長都是整數(shù)厘米，所有棱長之和是88厘米，問這個長方體總的側(cè)面積

最大是242平方厘米.

【分析】長寬高的和是：88÷4=22厘米，長方體的總側(cè)面積=（長+寬）X高X2,因

為長+寬+高=22,為定值，把（長+寬）看成一個整體，當（長+寬）=高=11時，此時

（長+寬）X高最大，最大為121,所以，此時長方體的側(cè)面積為242,據(jù)此解答即可.

【解答】解：長寬高的和是：88÷4=22（厘米）

把（長+寬）看成一個整體，當（長+寬）=高=22÷2=11時，此時（長+寬）X高最大，

IIXll×2=242（平方厘米）

答：這個長方體的總側(cè)面積最大是242平方厘米.

故答案為：242.

【點評】本題關(guān)鍵是明確要使長方體的總側(cè)面積最大，（長+寬）的和與高的長度必須最

接近.

35.某長方體的長、寬、高（長、寬、高均大于1）是三個彼此互質(zhì)的自然數(shù)，若這個長方

體的體積是665,則它的表面積是526.

【分析】首先把665分解質(zhì)因數(shù)，求出長、寬、高，再根據(jù)長方體的表面積公式：S=

Cab+ah+bh）×2,把數(shù)