高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)大全高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)大全一、集合與邏輯1(研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序)，特別注意區(qū)分集合中元素的形式:如:(1)已知集合則(2)設(shè)，(4，，則2(應(yīng)注意到“極端”情況:集合時，你是否忘記或;條件為時，在討論的時候不要遺忘了的情況。如(1)對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論a,2的情況了嗎,(2)，若(答:a?0)不要遺忘了，求a的取值。3(對于含有n個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n，，，如滿足{1,2,3集合,4M有_7_個。4(你是否了解CU(A?B)=CUA?CUB;CU(A?B)=CUA?CUB;card(A?B)=???B=UA是B的)?(補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較子集(復(fù)雜的有關(guān)問題。如:(1)已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實(shí)數(shù)c，使，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。(答:)(2)設(shè)關(guān)于x的不等式232的解集為A，已知且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。6.對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”，“非”的含義和表示符號還模糊嗎，你是否熟悉含有邏輯聯(lián)”、“且”、“非”的真值判斷(1)“非p”結(jié)詞的命題真假判斷的準(zhǔn)則,“或形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;(2)“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假;(3)“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真(如:已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A(B(C(D(互逆7(四種命題間的關(guān)系清楚了嗎,一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系:(原命題逆否命題)?、原命題為真，它的逆命題不一定為真。?、原命題為真，它的否命題不一定為真。?、原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題若p則q互否否命題若?p則逆命題若q則p?p逆否命題若?q則互1如:已知，“若，則或的逆否命題是“若且則8(注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別:命題的否定是;否命題是?Q”命題“p或q”的否定是“?P且?Q”，“p且q”的否定是“?P或常見結(jié)論的否定形式2如:“若a和b都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是“若a和b不都是偶數(shù)，則是奇數(shù)”否定是“若a和b都是偶數(shù)，則是奇數(shù)”9(充分條件,必要條件和充要條件的概念記住了嗎?會從集合角度解釋嗎，若，則A是B的充分條件;B是A的必要條件;若A=B，;則A是B的充要條件。若AB)設(shè)命題p:命題。，則A是B的充分不必要條件如;(1若?p是?q的必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù)a的取值]范圍是(答:[0)(2)121a”是“對任意的正數(shù)x，的()8xA(充分不必要條件B(必要不充分條件C(充要條件D(既不充分也不必要條件二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)10(你對冪的運(yùn)算，對數(shù)運(yùn)算的法則熟練掌握了嗎,logab的值的大小會判斷么,，，，，，，，，。11如:()的值為________(答:)264，a如:.已知，則(211(二次函數(shù)問題?三種形式:一般式f(x)=ax+bx+c(軸-b/2a,a?0,頂點(diǎn)?);頂點(diǎn)式2f(x)=a(x-h)+k;零點(diǎn)式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?);b=0偶函數(shù);?三個二次問題熟悉了么,312(反比例函數(shù)(函數(shù)cc(中心為平移a，0),(0，上為增函數(shù)是奇函數(shù)時,在區(qū)間x,在(00時遞減在，遞增14(分段函數(shù)在近幾年的高考中出現(xiàn)的頻率比較高，你能正確理解分段函數(shù)的含義嗎,2，，如:設(shè)函數(shù)f(x則，，的值為()D(18A(1516B(2716C(8915(函數(shù)的圖象是每年高考的一個熱點(diǎn)，你會知式選圖，知圖選式，圖象變換，以及自覺的運(yùn)用圖象解決一些方程，不等式的問題嗎,如:(1)函數(shù)的圖象是()A(B(x32C(D(x(2)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其/圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，41則不等式的解集為定義法;?單調(diào)性的定義:f(x)在區(qū)間M上是增16(函數(shù)的單調(diào)性會判斷嗎?(減)函數(shù)當(dāng)時;?導(dǎo)數(shù)法.如:已知函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)，則a的取值范圍是____(答:;注意?:能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，?是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件。注意?:函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?.如:已知奇函數(shù)f(x)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(答:)2317(奇偶性:f(x)是偶函數(shù)-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數(shù)-x)=-f(x);定義域含零的奇函數(shù)過原點(diǎn)(f(0)=0);定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不充分的條件。1如:(1)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，，又當(dāng)時，f(x)，則f(113.5)的值為()A.15C.27(2)設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足所有x之和為()A((3C((的上為增函數(shù)，且，則不等式(3)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，解集為，，(的，1)B(，，，，C(，D(18(函數(shù)的周期性的判斷掌握了嗎。?若函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的周期為2a;?若恒成立，則;?若恒成立，則f(x)f(x)()如(1)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_________(答:;(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有__________個實(shí)數(shù)根(答:5)19(常見的圖象變換掌握了嗎,如(1)要得到的圖像，只需作關(guān)于_____軸對稱的圖像，再向____平移3個單位而得到(答:y;右);5的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與對稱,那么原圖象關(guān)于直線答:C)(2)將函數(shù)1(縱坐標(biāo)不變)，再將此圖像3沿x軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為_____(答:;(3)將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?0(函數(shù)的對稱性掌握了嗎,。(1)函數(shù)關(guān)于y軸的對稱曲線方程為;(2)函數(shù)關(guān)于x軸的對稱曲線方程為;(3)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱曲線方程為;(4)曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為。曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為;曲線關(guān)于直線的對稱曲線的方程為。如:若的圖像是C1,它關(guān)于直線對稱圖像己知函數(shù)是C2,C2關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像為C3,則C3對應(yīng)的函數(shù)解析式是___________(答:);(5)曲線關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線的方程為。如若函)數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2，3)對稱，則g(x),______(答:?如果函數(shù)對于一切，都有，或那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱是偶函數(shù);()，那么函數(shù)?如果函數(shù)對于一切，都有f()的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱.?y=f(x)滿足f(x+a)=f(x,a)或f(x?2a)=f(x)恒成立,2a為周期;21(你能畫指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象嗎?理解指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象通過的特殊點(diǎn)嗎,如:(1)已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式，下列五個關(guān)系式:?????其中可能成立的關(guān)系式有()A(???B(???C(???D(???(2)設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且，，則()22(你對函數(shù)的最大值或最小值的概念正確理解了嗎?如:(1)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，有下列三個命題:?若存在常數(shù)M，使得對任意有f(x)則M是函數(shù)f(x)的最大值;?若存在使得對任意有則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值;?若存在使得對任意有則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值.這些命題中,真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.332(2)已知函數(shù)若對恒成立，則a的值為A.3B.223(什么是函數(shù)的零點(diǎn)?函數(shù)零點(diǎn)有什么性質(zhì)?你能正確運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)解決有關(guān)方6程的根的分布問題嗎?)x9的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(A.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D.(9,10)練習(xí)函數(shù)24.你理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義嗎?會求經(jīng)過一點(diǎn)的曲線的切線方程嗎?過某點(diǎn)的切線不一定只有一條如:已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.25.你理解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系嗎?在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時,往往需要解含有參數(shù)的二次不等式,在進(jìn)行討論時,你考慮的全面嗎,注意到特殊情況了嗎?你是否注意二次項系數(shù)為零的情況?如;已知函數(shù)，((?)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(?)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間，)227.你理解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件嗎?函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x),則是f(a)為函數(shù)f(x)極值的必要不充分條件.給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記。如:設(shè)函數(shù)，其中(證明:當(dāng)時，函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn);當(dāng)時，函數(shù)f(x)有且只有一個極值點(diǎn)，并求出極值(28(.在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍時,你注意到端點(diǎn)的取舍嗎?討論時遺漏特殊情況了嗎?設(shè)函數(shù)其中a為實(shí)數(shù)。32(1)已知函數(shù)f(x)在處取得極值，求a的值;(2)已知不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。29.你理解存在性問題和恒成立問題的區(qū)別與聯(lián)系嗎?在解題時切不可把二者混為一談.遇到含參不等式恒成立求參變量的范圍問題，通常采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求某函數(shù)的最大值(或最小值);具體地:g(a)>f(x)在x?A上恒成立g(a)>f(x)max，g(a)<f(x)在x?A上恒成立，(x?A)。當(dāng)參變量難以分離時，也可以用:f(a,x)>0在x?A上恒成立?A)及f(a,x)<0在x?A上恒成立?A)來轉(zhuǎn)化;還可以借助于函數(shù)圖象解決問題。特別關(guān)注:“不等式f(a,x)?0對所有x?M恒成立”與“不等式f(a,x)?0對所有a?M恒成立”是兩個不同的問題，前者是關(guān)于x的不等式，而后者則應(yīng)視為是關(guān)于a的不等式。特別提醒:“判別式”只能用于“二次函數(shù)對一切實(shí)數(shù)恒成立”的問題，其它場合，概不適用。a?f(x)恒成立恒成立如:函數(shù)若關(guān)于x的不等式有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;(2)若關(guān)于x的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.30(幾類常見的抽象函數(shù):?正比例函數(shù)型:---------------;7f(x);f(y)f(x)?指數(shù)函數(shù)型:----------，;f(y)x?對數(shù)函數(shù)型:---，;y?三角函數(shù)型:-----。(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期如:(1)已知f為T，則__(答:0)2(2)已知f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)?shù)膱D像如右圖所示，的解集那么不等式是_____________(答:);22?冪函數(shù)型:--------------，三、數(shù)列問題31(注意驗證a1是否包含在an的公式中。32(等差數(shù)列{an}中an=a1+(n-1)d;an=am+(n,。;當(dāng)m+n=p+q,am+an=ap+aq;n-m等比數(shù)列{an}中，an=amq;當(dāng)m+n=p+q，aman=apaq;，;在等比數(shù)n列中，如:(1)如果成等比數(shù)列，那么()(2)在等比數(shù)列{an}中，，公比q是整數(shù)，則a10=___(答:512);(3)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則(答:10)。33(你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎,如(1)等差數(shù)列{an}中，，，問此數(shù)列前多少項和最大,并求此最大值。(答:前13項和最大，最大值為169);(2)若{an}是等差數(shù)列，首項，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n是(答:4006)34.等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、??仍為等差數(shù)列。8等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和且不為零時構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、??仍為等比數(shù)列。S4、S8-S4、S12-S8、?不成等比數(shù)列如:公比為-1時，35.求和常用方法:公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加.關(guān)鍵找通項結(jié)構(gòu).由數(shù)列的前n項和的公式求數(shù)列的通項公式an時,你注意驗證的情況了嗎?在利用等比數(shù)列的前n項和公式時,你注意討論公比等于1了嗎?.常用結(jié)論)1+3+5+...+(2n-1)=n211111)，)):1+2+3+...+n=111x2,如:(1)已知，則7___(答:)2(2).設(shè)等比數(shù)列的公比為q,前n項和Sn,若成等差數(shù)列.則q的值是.(3)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,前n項和則q的取值范圍是(4).已知數(shù)列的各項均為正數(shù),Sn為其前n項和，對于任意的滿足關(guān)系式(1)求數(shù)列的通項公式;1，前n項和為Tn，求1(5)已知數(shù)列的前n項和為(?)求數(shù)列的通項公式;2(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是(?)若數(shù)列{cn}的前項和為Tn，求證36(求通項公式常用方法--“迭代法”，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，等比數(shù)列法。倒數(shù)法等會用嗎,，anan,,1an,2a1如:(1)數(shù)列{an}滿足，求an(答:)如(2)已知，求an(答:);(3)已知數(shù)列滿足a1=1，(答:)nan,(an,an-1)+(an-1,an-2)+??，(a2,a1)，a1;an,的通項公式設(shè)數(shù)列{bn}對任意自然數(shù)n有9(4)已知數(shù)列bb1b2則(5)已知數(shù)列的前n項和為Sn，求數(shù)列的通項an.四、三角問題37(弧長公式:，扇形面積公式:，1弧度22如:已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。(答:2cm)38(你能迅速畫出或得到函數(shù)圖象的簡圖嗎?你了解對函數(shù)圖象變化的影響嗎?你熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)嗎?(單調(diào)性，奇偶性，值域，對稱軸方程，對稱中心)2;(2)已知函數(shù)的奇偶性是______(答:偶函數(shù))，且，則(答:,5);(3)為常數(shù))函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是__________、、)____________(答:(;2828(4)已知為偶函數(shù)，求的值。(答:)6(5)已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A(關(guān)于點(diǎn)，B(關(guān)于直線對稱對稱C(關(guān)于點(diǎn)，D(關(guān)于直線對稱對稱(6)已知函數(shù)(a、b為常數(shù)，，)在處4是()取得最小值，則函數(shù),0)對稱A(偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B(偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱D(奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C(奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(2(7)函數(shù)在區(qū)間，的簡圖是如(1)函數(shù),(x,(,(10,(的圖象變換嗎39(你熟練掌握了函數(shù)1倍倍左或右平移||左或右平移6像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得到的圖象的解析式為()縱坐標(biāo)伸縮到原來的A倍上或下平移|b|如:將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把圖440(你知道輔助角公式對研究三角函數(shù)性質(zhì)的重要性嗎/熟練掌握了嗎?練習(xí)(1)已知函數(shù)，，則f(x)的最小正周期是;最大值是.(2)已知函數(shù)(，)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為(1)求(的值;π個單位后，得到函數(shù)的圖象，求g(x)6(2)將函數(shù)的圖象向右平移的單調(diào)遞減區(qū)間(41(.求角的函數(shù)值及角的范圍是高考的重點(diǎn).你對三角函數(shù)恒等變換的規(guī)律熟練掌握嗎?練習(xí)(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn)，已知A,B(?)求的值;(?)求的值((2)已知(2的值.(?)求的值;(?)求42.正弦定理,余弦定理的內(nèi)容是什么,你能靈活運(yùn)用它們解決解三角形的問題嗎?中，術(shù)語:坡度、仰角、俯角、方位角的概念明白嗎,在B船在燈塔C西偏北25練習(xí)(1)已知A船在燈塔C北偏東85且A到C的距離為2km，且B到C，則A,B兩船的距離為11A.B.C.D.(2)北京2008年第29屆奧運(yùn)會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15?的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60?和30?，第一排和最后一排的距離為(如圖所示)，則旗桿的高度為A(10米B(30米C(D((3)在?ABC中，)424444(3)若o<x<,則sinx<x<tanx44(會巧變角嗎,:如，，，如(1)已知，那么的值是_____();225444五、平面向量45(向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量的概念清楚了嗎,向量加、減法的平行四邊形與三角形法的幾何意義明白了嗎,，，等)，?;?當(dāng)a，b同向時，,ab，特別地，;當(dāng)a與b反向時，,,ab;當(dāng)為銳角時，,不同向，是為銳角的必要非充分條件;當(dāng)為鈍角時，,0，且0，且a、、b不反向，是為鈍角的必要非充分條件;?。如(1)已知，，如果a與b的夾角為銳角，則的取值范圍是______(答:4或且);3347(理解向量在方向上的投影,,,(向量數(shù)量積的性質(zhì)掌握了嗎,設(shè)兩個非零向量a，b，其夾角為，則:,a?b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2;12注:?|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影;|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影;?a?b的幾何意義:a?b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。如:.已知中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論不正確的是:()A((C((48.向量共線的充要條件是什么?向量垂直的充要條件是什么?你會用平面向量的基本定理解決問題嗎?三點(diǎn)共線的充要條件P，A，B三點(diǎn)共線且;P，A，B，C四點(diǎn)共面且。如:(1)已知兩點(diǎn)若點(diǎn)C滿足其中且則點(diǎn)C的軌跡是_______(答:直線AB)，，，3)，若向量與向量，共線，則(2)設(shè)向量線與CD交于點(diǎn)F(若，，則()112111A((((3)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長D(32b349.兩個向量的夾角是怎樣定義的,它的取值范圍是什么?怎樣求兩向量的夾角?兩向量的夾角是鈍角的充要條件是什么?你會運(yùn)用平面向量的數(shù)量積解決問題嗎?練習(xí)(1)a，b的夾角為，，則(2)已知平面向量a=(1，,3)，b=(4，,2)，與a垂直，則是()A.,1B.1C.,2D.2(在中，?為的重心，特別地為的重心;?為的垂心;所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在?向量直線);?在中,給出，等于已知O是的外心222練習(xí):(1)若O是所在，平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則的形狀為____(答:直角三角形);(2)若D為的邊BC的中點(diǎn)，所，則的值為___，設(shè);(3)(答:2)在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足若點(diǎn)O是?ABC的外心，且，則?ABC的內(nèi)角C為____(答:120);(點(diǎn)P(x,y)按平移得則,a或函數(shù)(x)按平移得函數(shù)方程為:如(1)按向量a把平移到，則按向量a把點(diǎn)平移到點(diǎn)______(答:(,,，,));(2)函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則a,________(答:)41352(平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合是高考的熱點(diǎn),你能借助向量工具解決三角函數(shù)問題嗎?練習(xí)(1)BC的三)6323(2)已知向量，，且A為銳角.(?)求角A的大小;(?)求函數(shù)的值域.六、不等式問題53(常用不等式(1)若ab>0，則(2)若，??abab2222?(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號);;(3)a、b、，(當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號);(4)若，則(糖水的濃度問題)。何時取等,)如:(1)如果正數(shù)a、b滿足，則ab的取值范圍是_________(答:)的最小值。(答:8)xy(3)若，則的最小值是______(答:;11(4)正數(shù)x,y滿足，則的最小值為______(答:);xy(2)函數(shù)y2的最小值為(6)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為mn54(常用不等式變形;;111111;(程度大);(程度小)七、空間立體幾何55.你是否理解三視圖的投影規(guī)律:“長對正，高平齊，寬相等”的含義，會應(yīng)用嗎,斜二測畫法的規(guī)則是否還熟悉?直觀圖與實(shí)際圖形比較有何區(qū)別?練習(xí)一個空間幾何體G-ABCD的三視圖如圖所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi(i=1，2，3)分別是A，B，C，D，G在直立、側(cè)立、水平三個投影面內(nèi)的投影.在正視圖中，;四邊形A1B2C3D4為正方形，且A1B2=2a;在側(cè)視圖中，A2D2?A2G2;在俯視圖中，G3D3=G3C3=22a.根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，并標(biāo)明A，B，C，D，G五點(diǎn)的位置和該幾何體滿足的條件三棱錐D—ACG的體積是56.立體幾何中,平行,垂直關(guān)系可以進(jìn)行以下轉(zhuǎn)化:直線//直線,直線//平面,平面//平面之間的轉(zhuǎn)化;直線?直線,直線?平面,平面?平面之間轉(zhuǎn)化,這些轉(zhuǎn)化各自的依據(jù)是什么?常用定理:?線面平行?線線平行?面面平行?線線垂直所成角90;0?線面垂直:?面面垂直:二面角90;練習(xí):已知m,n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是()A(若m‖‖則m‖nC(若m‖‖則‖(若則‖(若則m‖n57.(理科)空間的三種角(異面直線所成角,直線和平面所成角,二面角及其平面角)的概念清楚嗎?它們的取值范圍是什么?用幾何法,,向量方法求這些角的基本方法你熟練嗎??異面直線所成角的范圍:2];異面直線AB與CD所成角?直線和平面所成的的范圍[0,90];直線PM與面所成角為法向量)15?二面角的范圍;:為法向量)練習(xí):已知長方體直線BD與平面所成的角為，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn).(I)求異面直線AE與BF所成角的余弦值;(II)求平面BDF與平面AA1B所成二面角的余弦值.58(球的l斜率的取值范圍是;?若過點(diǎn)(3，0)的直線l和圓相切，則x2y2直線l的斜率為____________;?已知橢圓(a,b,0)的右焦點(diǎn)為F,直線abl:x離心率e=5過頂點(diǎn)A(0,b)作垂足為M，則直線FM的斜率等于.61.利用圓的平面幾何性質(zhì)研究直線和圓,圓與圓的位置關(guān)系,可以大大地減少運(yùn)算量.在解決與圓有關(guān)的問題時,你是否充分利用了圓的平面幾何性質(zhì).直線與圓的關(guān)系,圓與圓的關(guān)系會用幾何性質(zhì)討論嗎?其中k?122)和圓問2練習(xí):已知直線直線l能否將圓C分割成弧長的比值為1的兩段圓弧,為什么,262(雙曲線的漸近線與雙曲線的方程之間的關(guān)系清楚了嗎,)練習(xí)(1)若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程,(8222x2y2的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F(過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近(2)設(shè)雙曲線916線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則?AFB的面積為(1663.橢圓,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程各有兩種形式,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式,對各種標(biāo)準(zhǔn)方程,你是否運(yùn)用自如.練習(xí)?設(shè)橢圓C1的離心率為5，焦點(diǎn)在X軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓13y252x232y242x2132y2122C1的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.x2?已知圓(以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(64.圓錐曲線的定義的高考的重點(diǎn),你對橢圓和拋物線的定義掌握熟練了嗎?會應(yīng)用嗎?的距離與點(diǎn)P到拋物線焦練習(xí)?已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(，1(，，2)C((1，((1x2y2的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若?已知F1、F2為橢圓259，則AB=______________。?已知,動圓M過點(diǎn)P(3,0),且和定圓相切,則動圓的圓心M的軌跡方程是.65.圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)是高考客觀題中經(jīng)?？疾榈闹R點(diǎn),對這些性質(zhì)你能熟練應(yīng)用嗎?x2y2練習(xí).?在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，aab為半徑的圓，過點(diǎn)(2c,0)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=。?拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過Fx軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK?l，垂足為K，則?AKF的面積是()A(4B(C(D(8x2y2的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.直線過?在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1:43點(diǎn)F1,且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于直線于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M軌跡的方程是.172y066(拋物線的特殊問題會計算嗎,拋物線y=2px上點(diǎn)可設(shè)為(,y0);直線的另一種假設(shè)2p2為x=my+a;2拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì):<1>x1x2=p;y1y2=,p2;4;<3>(以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切;<4>(以AF(或BF)|AF||BF|ppp2。<6>焦半徑通徑為直徑的圓與y軸相切;<5>(焦準(zhǔn)距p;，67(弦長公式會用嗎,，(其中k為直線AB的斜率)，或68(處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問題常用代點(diǎn)相減法，設(shè)A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓x2(a>b>0)上不同的兩點(diǎn)，M(x0,y0)是AB的中點(diǎn)，則ab2a2;對于222雙曲線(a>0，b>0)，類似可得:KAB.KOM=b2;對于y2=2px(p?0)拋物線有KABab,69.樣確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域?你會解決簡單的線性規(guī)劃問題嗎?求最優(yōu)解注意?目標(biāo)函數(shù)值?截距?目標(biāo)函數(shù)斜率與區(qū)域邊界斜率的關(guān)系.(斜率)，(距離)，截距，練習(xí)(1)設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為，(2)已知，，則的取值范圍是______(答:);70(解焦點(diǎn)三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義.練習(xí):設(shè)F1(-c，0)、F2(c，0)是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點(diǎn)，若?PF1F2=5?PF2F1，則橢圓的離心率為()A.322B.C.D.232371(解析幾何與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容:(1)給出直線的方向向量或;(2)給出與AB相交,等于已知過AB的中點(diǎn);(3)給出等于已知P是MN的中點(diǎn);(5)給出以下情形之一:?//;?存在實(shí)數(shù)使;?若存在實(shí)數(shù)且使等于已知A,B,C三點(diǎn)共線.(6)給出等于已知即是直角,給出等于已知是鈍角,給出是銳角,,等于已知(7)給出等于已知MP是的平分線/(8)在平行四邊形ABCD中，給出(4)給出等于已知A,B與PQ的中點(diǎn)三點(diǎn)共線，等于已知ABCD是菱形;(9)在平行四邊形ABCD中，給出，等于已知ABCD是矩形;等于已知AD是中BC邊的中線;(10)在中，給出九、排列、組合、二項式定理1)=n!m72(排列數(shù)公式:An=n(n-1)(n-2)?(n-m，、n?N),*0!=1;Ann=n!;n.n!=(n+1)!-n!;組合數(shù)公式:(m?n),73.(理科)兩個記數(shù)原理理解的怎樣?在解題時會選擇嗎?練習(xí)?甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有()A.20種B.30種C.40種D.60種?將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有()A(6種B(12種C(24種D(48種?如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為(A(96B(84C(60D(4874.(理科)你清楚排列和組合的依據(jù)是什么?(分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合).解排列組合的規(guī)律是什么?(相鄰問題捆綁法,不鄰問題插空法,問題單排法,多元問題分類法,選取問題先組合后排列法,至多至少問題間接法)練習(xí)63.?某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14B.24C.28D.4819?從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有種(用數(shù)字作答)?12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是()22A(C8A326B(C8A622C(C8A622D(C8A575.二項式的展開式還記得嗎?展開式的通項是什么?會用通項求解有關(guān)問題嗎?練習(xí)?設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為()A(2B(3C(4D(58?已知(k是正整數(shù))的展開式中，x的系數(shù)小于120，則?(16(1A(44的展開式中x的系數(shù)是()C(3D(4B(?。76.二項式系數(shù)的性質(zhì)記書熟了嗎:(1)與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等;n(2)若n為偶數(shù)，中間一項(第，1項)的二項式系數(shù)最大;若n為奇數(shù)，中間兩項(第2和，1項)的二項式系數(shù)最大;22注意第r，1項二項式系數(shù)與第r，1系數(shù)的區(qū)別;注意系數(shù)和與二項式系數(shù)之和的區(qū)別:1F(x)=(ax+b)n展開式的各項系數(shù)和為f(1);奇數(shù)項系數(shù)和為;偶數(shù)項的系數(shù)和21為;2練習(xí):(1)如果M=(1-x)5-5(1-x)4+10(1-x)3-10(1-x)2+5(1-x)-1，那么M等于()A.(x-2)5B.(2-x)5C.-x5D.x5十、概率與統(tǒng)計77(什么是抽樣方法,常用的抽樣方法有哪些,你能根據(jù)實(shí)際情況合理選擇。某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康練習(xí)?情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是A.簡單隨機(jī)抽樣法B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)表法D.分層抽樣法?某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表(已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19(現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為()A(24B(18C(16D(12?某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，?，270;使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1，2，?，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況:20?7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;?5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;?11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;?30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A(?、?都不能為系統(tǒng)抽樣B(?、?都不能為分層抽樣C(?、?都可能為系統(tǒng)抽樣D(?、?都可能為分層抽樣78.眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),方差,標(biāo)準(zhǔn)差的概念,公式和性質(zhì)你還清楚嗎?能正確進(jìn)行計算嗎?你能利用統(tǒng)計學(xué)的觀點(diǎn)對這些特征數(shù)作出合理解釋嗎?方差是.如何選取該企業(yè)的月工資代表數(shù)呢,企業(yè)法人主張用平均值，職工代表主張用眾數(shù)，監(jiān)管部門主張用中位數(shù);請你站在其中一立場說明理由:______________________________________________。79.頻率與頻數(shù)之間有什么關(guān)系?你會根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖嗎?你能根據(jù)樣本頻率分布直方圖對總體做出估計嗎?練習(xí).為了調(diào)研高三教學(xué)狀況，某市教研機(jī)構(gòu)組織全市高三5000名考生進(jìn)行聯(lián)考，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表:(?)根據(jù)上面頻率分布表，推出?，?，?，?處的數(shù)值分別為，;(?)在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖;(?)根據(jù)題中信息估計總體:(?)120分及以上的學(xué)生數(shù);(?)平均分;中位數(shù);眾數(shù);，150,中的概率.(?)成績落在,12680.你能區(qū)分隨機(jī)事件,互斥事件,對立事件嗎?你會靈活地運(yùn)用對立事件的概率公式求解一些復(fù)雜概率問題嗎?練習(xí):現(xiàn)有8名奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語(從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(21(?)求A(?)求B1和C1不全被選中的概率(1被選中的概率;81.什么是幾何概型?幾何概型和古典概型之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?求幾何概型問題的基本步驟是什么?練習(xí)66.如圖所示，墻上掛有一邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為a的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊2中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是A(C((8D(與a的取值有關(guān)82.(理科)樣本的期望,方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別反映了樣本數(shù)據(jù)的什么特征?你能根據(jù)樣本的期望,方差和標(biāo)準(zhǔn)差對總體的情況進(jìn)行估計嗎?練習(xí).甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，用莖葉圖記錄如下:乙甲9875842180035539025(?)現(xiàn)要從甲、乙兩位學(xué)生中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適,請說明理由;(?)若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望練習(xí):現(xiàn)有A,B兩個項目，投資A項目100萬元，一年后獲得的利潤為隨機(jī)變量(萬元)，根據(jù)市場分析，的分布列為:投資B項目100萬元，一年后獲得的利潤與B項目產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),已知的概率分布和數(shù)學(xué)期望B項目產(chǎn)品價格在一年求(II)若，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目,練習(xí).受國際金融危機(jī)的影響，某外向型企業(yè)產(chǎn)品出口量嚴(yán)重下滑，為此有關(guān)專家提出兩種解決方案，每種方案都需分兩年實(shí)施;方案一:預(yù)計當(dāng)年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量恢復(fù)到金融危機(jī)前的X1倍，第二年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量為上一年產(chǎn)量的X2倍，X1和X2的分布列分別是:22方案二:預(yù)計當(dāng)年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量恢復(fù)到金融危機(jī)前的Y1倍，第二年可以使企業(yè)產(chǎn)品出口量為上一年產(chǎn)量的Y倍，Y1和Y的分布列分別是:實(shí)施每種方案，第二年與第一年相互獨(dú)立。令i表示方案i實(shí)施兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量達(dá)到金融危機(jī)前企業(yè)產(chǎn)品出口量的倍數(shù)(、的分布列;(1)寫出(2)實(shí)施哪種方案，兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量超過金融危機(jī)前企業(yè)產(chǎn)品出口量的概率更大,(3)不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量達(dá)不到金融危機(jī)前企業(yè)產(chǎn)品出口量，預(yù)計可帶來效益10萬元;兩年后企業(yè)產(chǎn)品出口量恰好達(dá)到金融危機(jī)前企業(yè)產(chǎn)品出口量，預(yù)計可帶來效益15萬元;企業(yè)產(chǎn)品出口量超過金融危機(jī)前企業(yè)產(chǎn)品出口量，預(yù)計可帶來效益20萬元;問實(shí)施哪種方案所帶來的平均效益更大,83.(理科)你對n次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型及二項分布熟練嗎?會應(yīng)用嗎?二項分布的期望和方差計算公式記住了嗎?了解超幾何分布模型的特點(diǎn)嗎?練習(xí).如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計M的面積:在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個點(diǎn)，若n個點(diǎn)中有m個點(diǎn)落入M中，則M的面mS.假設(shè)正方形ABCD的邊長為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中n隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目((I)求X的均值EX;(II)求用以上方法估計M的面積時，M的面積的估計值與實(shí)際值之差在區(qū)間，內(nèi)的概率(積的估計值為附表:相關(guān)關(guān)系嗎,你能根據(jù)給出的數(shù)據(jù)求線性回歸方程嗎,你了解獨(dú)立檢驗(2×2列聯(lián)表)的基本思想，方法及其簡單應(yīng)用嗎,相關(guān)系數(shù)?r>0時，變量x,y正相關(guān);r<0時，變量x,y負(fù)相關(guān);?|r|越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);|r|接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。隨機(jī)變量K越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。練習(xí).一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間存在著一定的相關(guān)性.現(xiàn)對某次考試8名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績統(tǒng)計如下:2?根據(jù)上表數(shù)據(jù)說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性,如果(系數(shù)精確到0.01);如果沒有,具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程說明理由23參考數(shù)據(jù):，，，，8，。系,數(shù):式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)(期望值)與標(biāo)準(zhǔn)差;?曲線位于x軸上方，與x軸不相交;?曲線是單峰的，關(guān)于直線x,對稱;?曲線在x,處達(dá)到峰值1?當(dāng)一定時，曲線隨質(zhì)的變化沿x軸平移;?當(dāng)一定時，曲線形狀由確定:越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越集中;;?曲線與x軸之間的面積為1;，表示總體分布越分散。越小，曲線越“高瘦”注:;2練習(xí)?設(shè)兩個正態(tài)分布，和，的密度函數(shù)圖像如圖所示(則有A((D((?已知且則A.0.1