黃金卷02（理科）（試卷含解析）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（全國卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.RBA．1+iB．-1+iC．-1-3．命題p：函數(shù)y=f(x)的最大值為M，函數(shù)y=g(x)的最小值為m；命題q：y=f(x)-g(x)的最大值為M-m，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．函數(shù)f(x)=的圖像大致為()5．已知向量=(λ,1),=(-,2)，且(-2)」，則實數(shù)λ構(gòu)成的集合是()6．若兩個正實數(shù)x,y滿足4x+y=2xy，且不等式x+<m2+m有解，則實數(shù)m的取值范圍是()7．為落實立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A,B,C三門勞動教育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)報名參加該校勞動教育校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報名方法有()A．60種B．150種C．180種D．300種A．-56B56C-17D179．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，點D,E分別是PB,BC的中點，PA=3,PD=DE=2，PE=2,AD=,AE=，則()A．三棱錐P-ABC的體積為16B．三棱錐P-ABC的表面積為20+C．球O的表面積為164πD．球O的體積為π10．已知雙曲線C：-=1（a>0，b>0）的右焦點為F，A、B兩點在雙曲線的左、右兩支上，且------------------OA+OB=0，AF.FB=0，3BF=------------------11．已知定義在(-2，2)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+e4xf(-x)=0,f(1)=e2，f,(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)xe[0，2)時，f,(x)>2f(x)，則不等式e2xf(2-x)<e4的解集為()12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+Sn+1=n2，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是()④若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是(-,).第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13廣西壯族自治區(qū)玉林市2024屆高三高中畢業(yè)班第一次摸底測試數(shù)學(xué)試題）已知公差不為零的等差數(shù)14．函數(shù)f(x)=Asin(Φx+Q)（其中A>0，Q<）的圖像如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖像，則需將f(x)的圖象向右最小平移個長度單位.15．米斗是稱量糧食的量器，是古代官倉、糧棧、米行的必備的用具．為使堅固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文化韻味，如今也成為了一種頗具意趣的藏品．如圖的米斗可以看作一個正四棱臺，已知該米斗的側(cè)棱長為10，兩個底邊長分別為8和6，則該米斗的外接球的表面積是.16．已知關(guān)于x的方程xex-1-a(x+lnx)-2a=0在(0,1]上有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.1712分）目前,教師職業(yè)越來越受青睞,考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前,中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分,筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知某市2022年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試,筆試成績ξ~N(60,102),只有筆試成績高于70分的學(xué)生才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).(1)從報考中小學(xué)教師資格考試的考生中隨機抽取6人,求這6人中至少有一人進(jìn)入面試的概率;(2)現(xiàn)有甲、乙、丙3名學(xué)生進(jìn)入了面試,且他們通過面試的概率分別為,,,設(shè)這3名學(xué)生中通過面試的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)~0.6827,P(μ-2σ<X<μ+2σ)~0.9545,P(μ-3σ<X<μ+0.841356~0.3547,0.977256~0.8710.18.（12分）在‘ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知=.(1)求角A的大??；(2)設(shè)T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范圍.1912分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=，AB」AC，D為A1C1的中點.(2)若點C到平面ABD的距離為，求平面ABC與平面BCD的夾角的正弦值.PBPB2012分貴州省遵義市2024屆高三第一次質(zhì)量監(jiān)測統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題）已知F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓E的兩個焦點，A為橢圓E上異于左、右頂點的任意一點，△AF1F2的周長為6，面積的最大值為：(1)求橢圓E的方程；(2)直線AF1與橢圓E的另一交點為B，與y軸的交點為M.若=λ1，=λ21.試問：λ1+λ2是否為定值？并說明理由.(1)若a=2，求函數(shù)g(x)=f(x)+sinx值域；(2)是否存在正整數(shù)a使得>3cosx恒成立？若存在，求出正整數(shù)a的取值集合；若不存在，請說明理（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2210分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〈iθ,(θ為參數(shù)）.以原點O為極點，x1軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為PA(1)求曲線C1PA(2)已知點P(-1,0)，記C1和C2交于A、B兩點，求選修4-5：不等式選講2310分）已知函數(shù)f(x)=3x+3-x-5.(1)求不等式f(x)>0的解集M；(2)若m是f(x)的最小值，且正數(shù)a,b,c滿足a+b（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題一目要求的.123456789BCDACDBCDBCC第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.【答案】(1)0.6453(2)隨機變量X的分布列見解析；期望為【詳解】（1）記“至少有一人進(jìn)入面試”為事件A,由已知得:μ=60,σ=10,.................................1分所以P(ξ<70)=~=0.84135,..............................................................3分則P(A)=1-0.841356~1-0.3547=0.6453,.......................................................................................4分即這6人中至少有一人進(jìn)入面試的概率為0.6453.............................................................................5分（2）X的可能取值為0,1,2,3,.............................................................................................................6分P(X=3)=根根=,............................則隨機變量X的分布列為：X0123P(X) 24 14 24 14.................................................................................................................................................................11分...........................................................................................12分18.【答案】(1)A=【詳解】（1）由余弦定理可得：cosA=，則b2+c2-a2=2bccosA，cosB=，則a2+c2-b2=2accosB，.............................................................................1分 12..........................................................................................................................+1-cos2B)+1-cos2C)....................................................8分=-cos(|（2B+.................................................................................................(π)13(π)13(2).49..............................................................................................4連接A1B,因為四邊形AA1B1B為正方形，所以AB1」A1B．.............................................................................1分在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B」平面A1B1C1，又AB1BB，所以A1C1」AB1，.........................................................................................3分仁平面A1BD，所以AB1」平面A1BD，................4分又BD仁平面A1BD，所以AB1」BD.......................................................................................................................................5分（2）以A為原點，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，.................................................................................................................................................................6分0,a,.設(shè)=(x,y,z)為平面ABD的一個法向量，0,,a，................................................................................................................................8分---AC.n2a由題意，---AC.n2a,2,0.設(shè)=(p,q,r)為平面BCD的一個法向量，，.................................................................................10分設(shè)平面ABC和平面BCD的夾角為θ,則cosθ===，....................................................................................11分所以sinθ=1一cos2θ=，所以平面ABC和平面BCD的夾角的正弦值為．.....................................................................12分(2)，理由見解析【詳解】（1）設(shè)橢圓E的方程為由橢圓的定義及△AF1F2的周長為6，知2a+2c=6①,....................................................................1分由于A為橢圓E上異于左、右頂點的任意一點，得A到x軸距離最大為b，因為△AF1F2的面積的最大值為，112x2cxb=②,..............................................................................................................2分又a2=b2+c2③,.................................................................................................................................3分所以橢圓E的方程為+=1.........................................................................................................4分（2）λ1+λ2為定值-，理由如下：.................................................................................................5分根據(jù)已知條件作出圖形如圖所示,因為F1在橢圓內(nèi)部，則直線AB與橢圓一定有兩交點，y2-6my-9=0，.................................................................7分y1,......................................................................................................8分1所以λ1=-1，同理λ2=-1....................................................................................................10分所以λ1+λ2=所以λ1+λ2為定值-...........................................................................................................................12分(2){2}.【詳解】（1）由題設(shè)g(x)=sin2x若g，(x)<0，則cosx<，xe(|（0,，可得xe,，g(x)遞減；.............綜上，g(x)=f(x)+sinx，值域為(0,].....................................................................................4分.............................................當(dāng)a=2，則h(x)=sinx+sin2x-3xcosx，故h,(x)=2cos2x-2cosx+3xsinx，令k(x)=h,(x)，則k,(x)=-4sin2x+5sinx+3xcos=-8sinxcosx+5sinx+3xcosx=5sinx-5sinxcosx+3xcosx-3sinxcosx=5sinx(1-cosx)+3cosx(x-sinx)，又xe(|（0,，對于y=x-sinx，有y,=1-cosx>0，即y=x-所以y=x-sinx>0-sin0=0，故x>sinx恒成立，......................................................................8分所以k,(x)>0，即k(x)=h,(x)在xe(|（0,上遞增，又h,(0)=a-2=0，則h,(x)>0，0)，........................10分綜上，正整數(shù)a的取值集合{2}..........................................................................................................12分【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二問，問題化為h(x)=sinx+sinax-3xcosx>0在xe(|（0,上恒成立，再分類討論參數(shù)并結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)值的符號，再a>3時令x0=e(0,]，構(gòu)造出sinax0=sin(π+x0)為關(guān)鍵.（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x24x24=1；曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=03【詳解】（1）已知曲線C1:〈iθ(θ為參數(shù)(|cosθ=x2則〈|lsinθ=，由cos2θ(|cosθ=x2則曲線C1的普通方程為+y2=1．.................................................................................................2分1由曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin(|(θ-，變形得p(||（sinθ-cosθ==1，............................................................................................3分即psinθ-pcosθ=1，且滿足sinθ豐cosθ,(pcosθ=x由互化公式〈lpsinθ=y，得y-x=1，即x-y+1=0.故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0．.......................................................................................5分（2）由于P(-1,0)在直線l上，(|x|x設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，（t為參數(shù) 2............................................................................................7分則t12t2=-，................................................................................................................8分PAPBPAPBtt22255故+的值為.....................................................................................................................10分選修4-5：不等式選講(2)證明見解析,..................................................................3分解得x≥5或<x<5或x<-4，∴不等式的解集為(-m,-4)不,+m；...........................................................................................5分（2）證明：由f(x)=〈|(4x2x285，可得f(x)的最小值為-6，...........................................6分34．.................................................................................................................10分（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.RB【答案】B【分析】先化簡集合，再利用集合的交并補運算求解即可，AnB)=R，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；A不(eRB，故D錯誤.故選：B.A．1+iB．-1+iC．-1-i【答案】C【分析】設(shè)z=a+bi,a,beR，根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可求出a，b，進(jìn)而求解.【詳解】設(shè)z=a+bi,a,beR，則a+bi+2(a-bi)=3+i，整理得3a-bi=3+i，故選：C3．命題p：函數(shù)y=f(x)的最大值為M，函數(shù)y=g(x)的最小值為m；命題q：y=f(x)-g(x)的最大值為M-m，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】D【分析】取特殊函數(shù)方法判斷充分必要條件即可.【詳解】設(shè)f(x)=-x2，g(x)=x2-4x分別存在最大值M=0和最小值m=-4，則f(x)-g(x)=-2x2+4x的最大值為2千M-m，所以充分性不成立；設(shè)f(x)=-2x2，g(x)=-x2-2x，f(x)-g(x)=-x2+2x取得最大值為1，但g(x)=-x2-2x不存在最小值，所以必要性不成立.故選:D.4．函數(shù)f(x)=的圖像大致為()D.【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性判斷CD；根據(jù)特殊點判斷AB.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域為R，f(-x)===-f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故CD錯誤；由f(π)==-<0可知，C錯誤，A正確；故選：A5．已知向量=(λ,1),=(-,2)，且(-2)」，則實數(shù)λ構(gòu)成的集合是()【答案】C【分析】利用向量坐標(biāo)運算，及向量垂直的坐標(biāo)表示求解即得.由(-2)l，得λ(λ+)-3=0，即λ2=1，解得λ=土1，所以實數(shù)λ構(gòu)成的集合是{1,-1}.故選：C6．若兩個正實數(shù)x,y滿足4x+y=2xy，且不等式x+<m2+m有解，則實數(shù)m的取值范圍是()【答案】D+m即可.y2【詳解】不等式y(tǒng)24(y)2min(y)2所以m2+m>2，即m2+m-2>0，解得m<-2或m>1.故選：D7．為落實立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)A,B,C三門勞動教育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)報名參加該校勞動教育校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報一門，每門至少有一位同學(xué)參加，則不同的報名方法有()A．60種B．150種C．180種D．300種【答案】B【分析】對五位同學(xué)分3組，有兩種情況，然后分類討論各自情況種數(shù)，采用加法原理求解即可.【詳解】根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)選A,B,C三門德育校本課程，每位同學(xué)僅報一門，每門至少有一位同學(xué)參加，需要分三組，有兩類情況，22②三組人數(shù)為2、2、1，此時有.A=90種.所以不同的報名方法共有60＋90＝150種.故選：B.【答案】C【分析】先根據(jù)兩角和與差得正弦余弦公式構(gòu)造并計算出sinC，cosC，再根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系計算出tanC，同理計算出tanβ,最后代入即可算出.tanC9．已知三棱錐P一ABC的四個頂點在球O的球面上，點D,E分別是PB,BC的中點，PA=3,PD=DE=2，PE=2,AD=,AE=，則()A．三棱錐P一ABC的體積為16B．三棱錐P一ABC的表面積為20+C．球O的表面積為164πD．球O的體積為π【答案】D【分析】先根據(jù)題中給出的PA,PD,PE,AD,AE的長度，可知PA」PB，PA」PE，繼而PA」平面PBC；再根據(jù)數(shù)量關(guān)系證明PB」PC，進(jìn)而可構(gòu)造出包含三棱錐的長方體，從而可求出三棱錐的體積和表面積，根據(jù)三棱錐的外接球也是長方體的外接球，從而求得外接球表面積和體積.得PA2+PD2=AD2，PA2+PE2=AE2，可得PA」PB，PA」PE，又PB（PE=P，PB一平面PBC，PE一平面PBC，所以PA」平面PBC，又PC一平面PBC，所以PA」PC，因為D，E分別是PB，BC的中點，且PD=DE=2，所以PC=4，PB=4，又PE=2，所以BC=2BE=4，有PB2+PC2=BC2，得PB」PC，故PA,PB,PC兩兩互相垂直，故可將三棱錐P一ABC放在長方體中，如圖：則三棱錐外接球的直徑等于該長方體的對角線，設(shè)其外接球O的半徑為R，=41，所以R=，所以球O的表面積為4πR2=41π,球O的體積為R3=π,三棱錐P一ABC的體積為SΔPBC故選項C錯誤，D正確.332+42=5，點E分別是BC的中點，12BC.AE=12故選項AB錯誤.故選：D.10．已知雙曲線C：x2yx2a2b2=1（a>0，b>0）的右焦點為F，A、B兩點在雙曲線的左、右兩支上，且------------------OA+OB=0，AF.FB=0，3BF=------------------【答案】B【分析】設(shè)雙曲線的左焦點為F,，連接AF,,BF,,CF,，則由題意可得四邊形AFBF,為矩形，設(shè)BF=t，則FC=3t，BF,=2a+t,CF,=2a+3t，分別在Rt△CBF,和Rt△BFF,中，運用勾股定理，結(jié)合離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為F,，連接AF,,BF,,CF,，【答案】C因為OF,=OF，所以四邊形AFBF,為矩形，在Rt△CBF,中，BC2+BF,2=CF,2，在Rt△BFF,中，BFBF,2=FF,2,所以t2+(2a+t)2=4c2，所以a2+9a2=4c2，所以離心率e==，故選：B11．已知定義在(一2，2)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+e4xf(一x)=0,f(1)=e2，f,(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)xe[0，2)時，f,(x)>2f(x)，則不等式e2xf(2一x)<e4的解集為()【分析】由題意設(shè)g(x)=，結(jié)合題意可得g(x)+g(一x)=0，即函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，又當(dāng)xe[0，2)時，f,(x)>2f(x)，則g,(x)=f,(x)f(x)>0，可得g(x)在[0，2)上單調(diào)遞增，在(一2，0]上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】令g(x)=，則f(x)+e4xf(一x)=0，即g(x)+g(一x)=0，故函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xe[0,2)時，f,(x)>2f(x)，則g,(x)=f,(x)f(x)>0，故g(x)在[0,2)上單調(diào)遞增，在(一2,0]上單調(diào)遞增，所以g(x)在(一2,2)上單調(diào)遞增，f(1)2e4即f(1)2e4即則不等式e2xf(2一x)<,f(2一x)e2(2一x)故選：C.12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+Sn+1=n2，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是()④若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則a1的取值范圍是(一,).【答案】C=2(n>2)，可判斷①,根據(jù)a1的值可判斷{an}是否為等差，再根據(jù)等差數(shù)列得前n項和公式即可求且a2>a1，求解即可得出a1的取值范圍.3所以an+2-an=2，故{an}奇數(shù)項是以a1=0為首項，2為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項是以a2=1為首項，2為公差的等差數(shù)列，2495049)2450)當(dāng)a1故{an}偶數(shù)項是以a2=-1為首項，2為公差的等差數(shù)列，奇數(shù)項從第二項開始以a3=4為首項，2為公差的等差數(shù)列，24950349)2450)2a2n+1{an}單調(diào)遞增，則所以a1的取值范圍是(-,)，所以④正確.故選：C.第‘‘卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13廣西壯族自治區(qū)玉林市2024屆高三高中畢業(yè)班第一次摸底測試數(shù)學(xué)試題）已知公差不為零的等差數(shù)【答案】7【分析】若公差為d且d豐0，易得a1=d，應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式求結(jié)果.故答案為：714．函數(shù)f(x)=Asin(負(fù)x+Q)（其中A>0，Q<）的圖像如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖像，則需將f(x)的圖象向右最小平移個長度單位.【答案】/π【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定A、負(fù)、Q的值，進(jìn)一步確定解析式，然后利用函數(shù)圖象的平移變換求得結(jié)果.因此f(x)=sin(2x+)要得到g(x)=sin2x的圖象，則需將f(x)的圖象向右最小平移個單位即可.故答案為：15．米斗是稱量糧食的量器，是古代官倉、糧棧、米行的必備的用具．為使堅固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文化韻味，如今也成為了一種頗具意趣的藏品．如圖的米斗可以看作一個正四棱臺，已知該米斗的側(cè)棱長為10，兩個底邊長分別為8和6，則該米斗的外接球的表面積是.【答案】200π【分析】首先根據(jù)正四棱臺的對稱性得到外接球的球心O所在位置，根據(jù)垂直關(guān)系列出方程組，解方程組得外接球半徑，最后求出外接球表面積即可.【詳解】由題意，方斗的示意圖如下：設(shè)棱臺上底面中心為O1，下底面中心為O2，由棱臺的性質(zhì)可知，外接球的球心O落在線段O1O2上，由題意該四棱臺上下底面邊長分別為8和6，側(cè)棱長為10，設(shè)外接球的半徑為R，|OO2|=h，則|OO1|=7-h，因為O1O2垂直于上下底面，2=R2，即(7-h)2+(4)2=R2，所以該米斗的外接球的表面積為4πR2=200π.故答案為：200π16．已知關(guān)于x的方程xex-1-a(x+lnx)-2a=0在(0,1]上有兩個不相等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】,在te(-偽,-3)u(-3,0]有兩個不相等的實根，再轉(zhuǎn)化為y=a和g(t)=，te(-偽,-3)u(-3,0]有兩個不同的交點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象得到結(jié)果即可.【詳解】解:由x=elnx，則方程xex-1-a(x+lnx)-2a=0，即elnx+x-1-a(x+lnx)-2a=0，令t=lnx+x-1，xe(0,1]，則由y=lnx,y=x-1單調(diào)性可知，函數(shù)t=lnx+x-1是遞增的，故xe(0,1]時，值域為te(-偽,0].而elnx+x-1-a(x+lnx)-2a=0轉(zhuǎn)化為et-at-3a=0，當(dāng)t=-3時，方程為et=0，不成立，故t士-3，即轉(zhuǎn)化為a=在te(-偽,-3)u(-3,0]有兩個不相等的實根，即y=a和y=g(t)=，te(-偽,-3)u(-3,0]有兩個不同的交點.g,(t)=，當(dāng)te(-偽,-3)和te(-3,-2]時，g,(t)<0，即g(t)在te(-偽,-3)上遞減，在te(-3,-2]上遞減；當(dāng)te(-2,0]時，g,(t)>0，g(t)遞增.當(dāng)ae,|時，y=a和g(t)=，te(-偽,-3)u(-3,0]的圖象有兩個不同的交點.故答案為：,.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.1712分）目前,教師職業(yè)越來越受青睞,考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前,中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分,筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知某市2022年共有10000名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試,筆試成績ξ~N(60,102),只有筆試成績高于70分的學(xué)生才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).(1)從報考中小學(xué)教師資格考試的考生中隨機抽取6人,求這6人中至少有一人進(jìn)入面試的概率;(2)現(xiàn)有甲、乙、丙3名學(xué)生進(jìn)入了面試,且他們通過面試的概率分別為,,,設(shè)這3名學(xué)生中通過面試的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ_σ<X<μ+σ)~0.6827,P(μ_2σ<X<μ+2σ)~0.9545,P(μ_3σ<X<μ+3σ)~0.9973,0.841356~0.3547,0.977256~0.8710.【答案】(1)0.6453(2)隨機變量X的分布列見解析；期望為【詳解】（1）記“至少有一人進(jìn)入面試”為事件A,由已知得:μ=60,σ=10,.................................1分所以P(ξ<70)= 則P(A)=1_0.841356~1_0.3547=0.6453,.......................................................................................4分即這6人中至少有一人進(jìn)入面試的概率為0.6453.............................................................................5分（2）X的可能取值為0,1,2,3,.............................................................................................................6分P(X=3)=根根=,............................則隨機變量X的分布列為：X0123P(X) 24 14 24 14.................................................................................................................................................................11分...........................................................................................12分18.（12分）在‘ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知=.(1)求角A的大??；(2)設(shè)T=sin2A+sin2B+sin2C，求T的取值范圍.【答案】(1)A=【詳解】（1）由余弦定理可得：cosA=，則b2+c2-a2=2bccosA，cosB=，則a2+c2-b2=2accosB，.............................................................................1分 3π 3π.......................................................................................................................5分..........................................................................................................................6分+1-cos2B)+1-cos2C)....................................................8分=-cos(|（2B+................................................................................................. 1(π)2 1(π)29..............................................................................................41912分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=，AB」AC，D為A1C1的中點.(2)若點C到平面ABD的距離為√3，求平面ABC與平面BCD的夾角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2).4連接A1B,因為四邊形AA1B1B為正方形，所以AB1」A1B．.............................................................................1分在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B」平面A1B1C1，又AB1BB，所以A1C1」AB1，.........................................................................................3分仁平面A1BD，所以AB1」平面A1BD，................4分又BD仁平面A1BD，所以AB1」BD.......................................................................................................................................5分（2）以A為原點，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，.................................................................................................................................................................6分0,a,.設(shè)=(x,y,z)為平面ABD的一個法向量，0,,a，................................................................................................................................8分---AC.n2a由題意，---AC.n2a,2,0.設(shè)=(p,q,r)為平面BCD的一個法向量，，.................................................................................10分設(shè)平面ABC和平面BCD的夾角為θ,則cosθ===，....................................................................................11分所以sinθ=1一cos2θ=，所以平面ABC和平面BCD的夾角的正弦值為．.....................................................................12分2012分貴州省遵義市2024屆高三第一次質(zhì)量監(jiān)測統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題）已知F1(一c,0),F2(c,0)為橢圓E的兩個焦點，A為橢圓E上異于左、右頂點的任意一點，△AF1F2的周長為6，面積的最大值為：(1)求橢圓E的方程；(2)直線AF1與橢圓E的另一交點為B，與y軸的交點為M.若=λ1，=λ21.試問：λ1+λ2是否為定值？并說明理由.(2)-，理由見解析由橢圓的定義及△AF1F2的周長為6，知2a+2c=6①,....................................................................1分由于A為橢圓E上異于左、右頂點的任意一點，得A到x軸距離最大為b，因為△AF1F2的面積的最大值為，112根2c根b=②,.........................................又a2=b2+c2③,.................................................................................................................................3分所以橢圓E的方程為+=1.........................................................................................................4分（2）λ1+λ2為定值-，理由如下：.................................................................................................5分根據(jù)已知條件作出圖形如圖所示,因為F1在橢圓內(nèi)部，則直線AB與橢圓一定有兩交點，y2-6my-9=0，.................................................................7分y1,......................................................................................................8分1所以λ1=-1，同理λ2=-1....................................................................................................10分所以λ1+λ2=所以λ1+λ2為定值-...........................................................................................................................12分(1)若a=2，求函數(shù)g(x)=f(x)+sinx值域；(2)是否存在正整數(shù)a使得>3cosx恒成立？若存在，求出正整數(shù)a的取值集合；若不存在，請說明理【答案】(1)(0,]；(2){2}.【詳解】（1）由題設(shè)g(x)=sin若g,(x)<0，則cosx<，x=(|（0,，可得x=,，g(x)遞減；..................................綜上，g(x)=f(x)+sinx，值域為(0,].....................................................................................4分.............................................當(dāng)a=2，則h(x)=sinx+sin2x-3xcosx，故h,(x)=2cos2x-2cosx+3xsinx，令k(x)=h,(x)，則k,(x)=-4sin2x+5sinx+3xcos=-8sinxcosx+5sinx+3xcosx=5sinx-5sinxcosx+3xcosx-3sinxcosx=5sinx(1-cosx)+3cosx(x-sinx)，所以y=x-sinx>0-sin0=0，故x>sinx恒成立，.......................