黃金卷02（文科）（試卷含解析）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（全國卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2．設(shè)復(fù)數(shù)z=，其共扼復(fù)數(shù)為z，則z+3i=()3．已知m，n是兩條不同直線,a是平面,且n仁a，m仁/a，“m//a”是“m//n”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件42023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）若cos(a+β)=-，cosacosβ=1，則cos(2a-2β)=()5．已知正方形ABCD的邊長為，P在邊AD上，則.(+)的最大值為()6．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如40=3+37．在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是()7．函數(shù)f(x)=-xx的大致圖像為()ADyx的最小值為() +5x-yyx的最小值為() +5x-yy5555559．A，B，C，D是球O的球面上四點(diǎn)，AB=AC=BC=，球心O是AD的中點(diǎn)，四面體ABCD的體積為，則球O的表面積為()2210．已知F10．已知F1,F2分別為雙曲線 -a2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若PF1=3PF2，則雙曲線的離心率為()11．設(shè)首項(xiàng)為為()Sn的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn 2331212．若曲線f(x)=存在與直線y=kx垂直的切線，則k的取值范圍是()C．-,03,)第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分----------15．若直線l：ax+by=0與圓C：x2+y2-4x-4y-10=0相交于A，B兩點(diǎn)，AB之8，則直線l的斜率的取值范圍為.16．已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)xe[0,+偽)時，f(x)+xf,(x)<0，其中f,(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，則不等式(1-x)f(x-1)+2xf(2x)>0的解集為.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.1712分）某校為了宣傳垃圾分類知識，面向該校學(xué)生開展了“垃圾分類知識”網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位學(xué)生僅有一次參與機(jī)會，通過抽樣，得到100人的得分情況，將樣本數(shù)據(jù)分成(1)求x，y的值，并求出成績的平均數(shù)(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替);(2)現(xiàn)用分層抽樣從第四組和第五組按照比例抽選出6人進(jìn)行垃圾分類知識競答活動，再從中選出兩人進(jìn)行一對一PK，求抽出的兩人恰好來自同一組的概率.1812分）記‘ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bsinC=csin.(1)求角B的大??；(2)若點(diǎn)D在邊AC上，BD平分經(jīng)ABC，a=2，b=，求線段BD長.1912分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，經(jīng)ABC=60。，AP=AB，PB=4，平面PAB」平面ABCD，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點(diǎn).(1)證明：CD」平面PAE；(2)求點(diǎn)A到平面PEF的距離.PBPB2012分）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a>0，函數(shù)f(x)=ax-blnx-1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a=b=1，函數(shù)g(x)=xf(x)，試問g(x)是否存在極小值點(diǎn)?若存在，求出g(x)的極小值點(diǎn)；若不存在，請說明理由.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知過右焦點(diǎn)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一個定點(diǎn)P，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB？若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2210分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為〈iθ,(θ為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x1軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為PA(1)求曲線C1PA(2)已知點(diǎn)P(-1,0)，記C1和C2交于A、B兩點(diǎn)，求選修4-5：不等式選講2310分）已知函數(shù)f(x)=3x+3-x-5.(1)求不等式f(x)>0的解集M；(2)若m是f(x)的最小值，且正數(shù)a,b,c滿足a+b（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.123456789DABCCBDCBCDD第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.）：:y=0.025，.........................................................................................................................................2分:x=0.02，...........................................................................................................................................3分（2）第四組與第五組人數(shù)的比為2:1，:從第四組抽選4人，記為1,2,3,4，從第五組抽選2人，記為a,b，..........................................................................................................7分共15種，...............................................................................................................................................9分故恰好來自同一組的概率p= 7........................................................................................................故恰好來自同一組的概率p=【詳解】（1）由已知bsinCcsin，根據(jù)正弦定理可得sinBsinCsinCsin，..................1分因?yàn)镃0,π,所以sinC0，故有sinBsin，則有2sincossin，..................................................................................................................3分因?yàn)锽0,π,即0,，可知sin0，可得cos，................................................所以，則B．....................................................................................................................6分（2）在ΔABC中，根據(jù)余弦定理可得b2a2c22accosa2c2ac，即74c22c，解得c1或c3（舍去...............................................................................8分由題意可知：ABDCBD，由面積關(guān)系可得SΔBCDSΔABDSΔABC，則2BD1BD21，.........................................................................10分即2BDBD2，可得BD...........................................................................................................12分【詳解】（1）：APAB2，PB4AP2AB2PB2，APAB........................................................................................................1分：平面PAB平面ABCD，且交線為AB，AP平面PAB，AP平面ABCD，：CD平面ABCD，APCD.......................................................................................................2分連接AC，AF，如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長為2的菱形，ABC60，所以ΔACD為等邊三角形.又因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以CD」AE，.........................................................................................4分又APnAE=A，AP一平面PAE，AE一平面PAE，所以CD」平面PAE.............................................................................................................................6分（2）設(shè)點(diǎn)A到平面PEF的距離為h，則VA-PEF=VE-PAF，因?yàn)锳BCD，所以AE」AB，又由（1）知AE」AP，又APnAB=A，AP一平面PAB，AB一平面PAB，所以AE」平面PAB，...........................8分又PF一平面PAB，AF一平面PAB，所以AE」PF，AE」AF，又由PF」AE，PF」AF，AE（AF=A，AF一平面AEF，AE一平面AEF，所以PF」平面AEF，.........................................................................................................................10分所以XPFXFEXh=XXPFXAFXAE，即h===，所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為.................................................................................................12分20．【答案】(1)答案見解析(2)g(x)存在極小值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)為x=1bax-ba-=xx,xbax-ba-=xx,f(x)在區(qū)間(0,+偽)上單調(diào)遞增；...........................................................2分當(dāng)xe,+偽時，f￠x)>0，f(x)單調(diào)遞增.................................................................................4分綜上，當(dāng)b<0時，f(x)在區(qū)間(0,+偽)上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a=b=1時，g(x)=xf(x)=x2-xlnx-x，x>0，故g2x-1x令h(x)=2x-lnx-2，x>0，所以h2x-1x,........................................................................6分11-b22a當(dāng)x=,+偽時，h,(x)>0，h(x)單調(diào)遞增...................................................................................8分 故g(x)存在極小值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)為x=1 c 【詳解】（1c a所以橢圓C的方程為+=1.......................................................................................................2分所以a2=12............................................................................................................................................4分所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+2=1.................................................................................................5分（2）存在定點(diǎn)P(4,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB.理由如下：由（1）知，c2=12-3=9，則點(diǎn)F(3,0).設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)P(1,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB成立......................................................................6分當(dāng)直線l斜率為0時，直線右焦點(diǎn)F的直線l即x軸與C交于長軸兩端點(diǎn)，若經(jīng)OPA=經(jīng)OPB，則t>2，或t<-2.....................................................................................7分當(dāng)直線l斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=my+3,A(x1,y1),B(x2,y2)，.消去x并整理，得(4+m2)y2+6my-3=0，則y1+y2=-,y1y2=-....................................................................................................9分所以 y1所以+1x-t1--+==0恒成立，...........................................................................11分即對vmeR，=0恒成立，則t=4，即P(4,0).又點(diǎn)P(4,0)滿足條件t>2.綜上所述，故存在定點(diǎn)P(4,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB.........................................................................12分（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x24x24=1；曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=03【詳解】（1）已知曲線C1:〈iθ(θ為參數(shù)(|cosθ=x2則〈|lsinθ=，由cos2θ(|cosθ=x2則曲線C1的普通方程為+y2=1．.................................................................................................2分1由曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin(|(θ-，變形得p(||（sinθ-cosθ==1，............................................................................................3分即psinθ-pcosθ=1，且滿足sinθ產(chǎn)cosθ,(pcosθ=x由互化公式〈lpsinθ=y，得y-x=1，即x-y+1=0.故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x-y+1=0．.......................................................................................5分（2）由于P(-1,0)在直線l上，(|x|x設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，（t為參數(shù) 2............................................................................................7分則t12t2=-，................................................................................................................8分PAPBPAPBtt222553故的值為3故的值為PA.....................................................................................................................選修4-5：不等式選講(2)證明見解析 解得x≥5或<x<5或x<-4 2∴不等式的解集為(-m,-4)不,+m；...........................................................................................5分（2）證明：由f(x)=〈|4x-2,-1<x<5，可得f(x34．.................................................................................................................10分（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【答案】D【分析】由分式不等式的解法，解出集合B，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，可得答案..故選：D.2．設(shè)復(fù)數(shù)z=，其共扼復(fù)數(shù)為z，則z+3i=()【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的除法，計算得z和z，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，計算z+3i.【詳解】復(fù)數(shù)1-i(1-i)(1+i)【詳解】復(fù)數(shù)1-i(1-i)(1+i)故選：A3．已知m，n是兩條不同直線,a是平面,且n仁a，m仁/a，“m//a”是“m//n”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)直線與平面的關(guān)系即可結(jié)合必要不充分條件的判定求解.【詳解】一條直線平行平面，但這條直線不一定和平面內(nèi)的直線平行，所以由m//c，不能得到m//n，而m//n，n一c，m一/c，則m//c，所以“m//c”是“m//n”的必要不充分條件，故選：B42023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）若cos(c+β)=一，cosccosβ=1，則cos(2c一2β)=()ABCD【答案】C【分析】利用兩角和（差）的余弦公式求出cos(c一β)，再由二倍角公式計算可得.【詳解】因?yàn)閏osccosβ=1，cos(c+β)=一，所以cos(c+β)=cosccosβ一sincsinβ=一，所以sincsinβ=，所以cos(c一β)=cosccosβ+sincsinβ=，所以cos(2c一2β)=cos2(c一β)2=2cos(cβ)122故選：C5．已知正方形ABCD的邊長為，P在邊AD上，則.(+)的最大值為()【答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，得出A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意，建立如圖所示坐標(biāo)系，，，22故選：C.6．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如40=3+37．在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是()【答案】B【分析】先將不超過30的素數(shù)列舉出，再利用古典概型的概率公式計算即可.【詳解】不超過30的素數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個，所以在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 +y>，可得出 +y>，可得出5x-yy1(x1) -+y55，再利用基本不等式可求出所求代數(shù)故選：B.7．函數(shù)f(x)=-xx的大致圖像為()B.D.【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行判斷即可.【詳解】函數(shù)f(x)=-xx定義域?yàn)镽，又因?yàn)閒(-x)==-=-f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故A和B錯誤；10sinx2x+2-x10sinx2x+2-x故選：D. y5x-yy y5x-yy5的最小值為() 55【答案】C【分析】由已知可得出式的最小值. x y1+=1+=5x x y +1 +y =+一y =+一1(1(x5|(x1)5)|1當(dāng)且僅當(dāng)5x155y5，即=時等號成立，所以yx +5xyy的最小值為故選：C.9．A，B，C，D是球O的球面上四點(diǎn)，AB=AC=BC=，球心O是AD的中點(diǎn)，四面體ABCD的體積為，則球O的表面積為()【答案】B【分析】利用棱錐的體積公式結(jié)合球的表面積公式計算即可.【詳解】由題意可知AD為球O的直徑，設(shè)D到面ABC的距離為d，2d.S=牽d=2，則球心O到面ABC的距離為1，設(shè)OH」面ABC，易知H為等邊ΔABC的外心，故選：B22xy a2bxy a2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若PF1PFPF2PF,則雙曲線的離心率為()2a2a【答案】C【分析】設(shè)過F2與雙曲線的一條漸近線y=x平行的直線交雙曲線于點(diǎn)P，運(yùn)用雙曲線的定義和條件可得|PF|=2c，再由漸近線的斜率和余弦定理，結(jié)合離心率公式，計算即可得到所求值.【詳解】設(shè)過F2與雙曲線的一條漸近線y=x平行的直線交雙曲線于點(diǎn)P，由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，b可得b可得a 2在三角形PF1F2中，由余弦定理可得：|PF22|FF2P，即有9a2=a2+4c2-2ax2cx，化簡可得c2=3a2，所以雙曲線的離心率e==.故選：C.11．設(shè)首項(xiàng)為為()ASn的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn 23312【答案】D1=-，結(jié)合裂項(xiàng)法求和，即可求解.【詳解】由bnananbnSnnnn-Sn-1，所以Sn-Sn-1=-SnSn-1，可得-=n之2)，lnJlnJn故選：D.12．若曲線f(x)=存在與直線y=kx垂直的切線，則k的取值范圍是()3,0)【答案】D【分析】對f(x)=(x>0)求導(dǎo)后根據(jù)題意可得=-在(0,+偽)上有解.令g(x)=(x>0)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性求得值域，從而可得不等式-之-，求解即可.【詳解】對f(x)=(x>0)求導(dǎo)得f,(x)=(x>0)，當(dāng)k=0時，曲線f(x)=不存在與直線y=kx垂直的切線，當(dāng)k豐0時，若曲線f(x)=存在與直線y=kx垂直的切線，令g(x)=(x>0)，求導(dǎo)得g,(x)=，所以當(dāng)23232（)（)所以g(x)在(|0,e上單調(diào)遞減，在(|e,+偽)（)（)故選：D.第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分----------【答案】3【分析】根據(jù)給定條件，利用夾角公式求出cosC，再利用三角形面積公式求解作答.2C =2所以ΔABC的面積SΔABC=2故答案為：3------------【答案】14【分析】首先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形根據(jù)其幾何意義即可求得當(dāng)z=3x一2y過點(diǎn)(2,一4)時，取得最大值為14.【詳解】根據(jù)題意畫出滿足約束條件的可行域如下圖中著色部分所示：若z=3x2y取得最大值，即直線y=x在y軸上的截距取得最小值，將y=x平移到過點(diǎn)A(2,一4)時，直線y=x一在y軸上的截距最小，此時目標(biāo)函數(shù)z=3x一2y有最大值為14.故答案為：1415．若直線l：ax+by=0與圓C：x2+y2-4x-4y-10=0相交于A，B兩點(diǎn)，AB之8，則直線l的斜率的取值范圍為.【答案】2-,2+【分析】先求得圓心和半徑，根據(jù)AB的范圍列不等式，求得的取值范圍，進(jìn)而求得直線l的斜率的取值范圍.【詳解】將圓C的方程x2+y2-4x-4y-10=0整理得(x-2)2+(y-2)2=(3)2，圓心坐標(biāo)為(2,2)，半徑為3，22設(shè)直線l的斜率為k，則k=-，直線l的斜率的取值范圍是2-,2+.故答案為：2-,2+16．已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x=[0,+m)時，f(x)+xf,(x)<0，其中f,(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，則不等式(1-x)f(x-1)+2xf(2x)>0的解集為.【答案】(-m,-1)【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合奇偶性求解不等式作答.【詳解】令函數(shù)g(x)=xf(x)，當(dāng)x=[0,+m)時，g,(x)=f(x)+xf,(x)<0，即函數(shù)g(x)在[0,+m)上單調(diào)遞減，由f(x)為偶函數(shù)，得g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x)，即函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，于是g(x)在R上單調(diào)遞減，不等式(1-x)f(x-1)+2xf(2x)>0常2xf(2x)>(x-1)f(x-1)常g(2x)>g(x-1)，因此2x<x-1，解得x<-1，所以原不等式的解集是(-m,-1).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.1712分）某校為了宣傳垃圾分類知識，面向該校學(xué)生開展了“垃圾分類知識”網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位學(xué)生僅有一次參與機(jī)會，通過抽樣，得到100人的得分情況，將樣本數(shù)據(jù)分成五組，并整理得到如下頻率分布直方圖;已知成績的中位數(shù)為75(1)求x，y的值，并求出成績的平均數(shù)(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替);(2)現(xiàn)用分層抽樣從第四組和第五組按照比例抽選出6人進(jìn)行垃圾分類知識競答活動，再從中選出兩人進(jìn)行一對一PK，求抽出的兩人恰好來自同一組的概率.(2).）：:y=0.025，.........................................................................................................................................2分:x=0.02，...........................................................................................................................................3分（2）第四組與第五組人數(shù)的比為2:1，:從第四組抽選4人，記為1,2,3,4，從第五組抽選2人，記為a,b，..........................................................................................................7分共15種，...............................................................................................................................................9分故恰好來自同一組的概率p=........................................................................................................12分1812分）記‘ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bsinC=csin.(1)求角B的大??；(2)若點(diǎn)D在邊AC上，BD平分經(jīng)ABC，a=2，b=，求線段BD長.【答案】(1)B=(2)【詳解】（1）由已知bsinC=csin，根據(jù)正弦定理可得sinBsinC=sinCsin，..................1分則有2sincos=sin，..................................................................................................................3分所以=，則B=．....................................................................................................................6分（2）在‘ABC中，根據(jù)余弦定理可得b2=a2+c2-2accos=a2+c2+ac，2+2c，解得c=1或c=-3（舍去...............................................................................8分由面積關(guān)系可得S‘BCD+S‘ABD=S‘ABC，.........................................................................10分即2BD+BD=2，可得BD=...........................................................................................................12分1912分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，經(jīng)ABC=60。，AP=AB，PB=4，平面PABL平面ABCD，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點(diǎn).(1)證明：CDL平面PAE；(2)求點(diǎn)A到平面PEF的距離.【答案】(1)證明見解析(2)2.5）：AP2AB2PB2，APAB........................................................................................................1分：平面PAB平面ABCD，且交線為AB，AP平面PAB，AP平面ABCD，：CD平面ABCD，APCD.......................................................................................................2分連接AC，AF，如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長為2的菱形，ABC60，所以ΔACD為等邊三角形.又因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以CDAE，.........................................................................................4分又APnAEA，AP平面PAE，AE平面PAE，所以CD平面PAE.............................................................................................................................6分（2）設(shè)點(diǎn)A到平面PEF的距離為h，則VAPEFVEPAF，因?yàn)锳BⅡCD，所以AEAB，又由（1）知AEAP，又APnABA，AP平面PAB，AB平面PAB，所以AE平面PAB，...........................8分又PF平面PAB，AF平面PAB，所以AEPF，AEAF，又AFPB2，AE2sin60，又由PFAE，PFAF，AEAFA，AF平面AEF，AE平面AEF，所以PF平面AEF，.........................................................................................................................10分且PF2，F(xiàn)E，所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為.................................................................................................12分2012分）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a>0，函數(shù)f(x)=ax-blnx-1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a=b=1，函數(shù)g(x)=xf(x)，試問g(x)是否存在極小值點(diǎn)?若存在，求出g(x)的極小值點(diǎn)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)答案見解析(2)g(x)存在極小值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)為x=1bax-ba-=xx,xbax-ba-=xx,f(x)在區(qū)間(0,+偽)上單調(diào)遞增；...........................................................2分當(dāng)xe,+偽時，f￠x)>0，f(x)單調(diào)遞增.................................................................................4分綜上，當(dāng)b<0時，f(x)在區(qū)間(0,+偽)上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a=b=1時，g(x)=xf(x)=x2-xlnx-x，x>0，故g2x-1x令h(x)=2x-lnx-2，x>0，所以h2x-1x,........................................................................6分當(dāng)xe,+偽時，h,(x)>0，h(x)單調(diào)遞增...................................................................................8分，g(x)單調(diào)遞減；................................................................10分11_b22a故g(x)存在極小值點(diǎn)，且極小值點(diǎn)為x=1......................................................................................12分(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知過右焦點(diǎn)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一個定點(diǎn)P，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB？若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(2)存在，P(4,0)c 【詳解】（1c a所以橢圓C的方程為+=1.......................................................................................................2分所以a2=12............................................................................................................................................4分所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+2=1.................................................................................................5分（2）存在定點(diǎn)P(4,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB.理由如下：由（1）知，c2=12_3=9，則點(diǎn)F(3,0).設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)P(1,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB成立......................................................................6分當(dāng)直線l斜率為0時，直線右焦點(diǎn)F的直線l即x軸與C交于長軸兩端點(diǎn)，若經(jīng)OPA=經(jīng)OPB，則t>2，或t<_2.....................................................................................7分當(dāng)直線l斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=my+3,A(x1,y1),B(x2,y2)，.消去x并整理，得(4+m2)y2+6my_3=0，則y1+y2=_,y1y2=_....................................................................................................9分所以 y1所以+1x_t1PBPB--+==0恒成立，...............