【數(shù)學】正比例函數(shù) 課件-2023-2024學年人教版數(shù)學年八年級下冊

第19章一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)的概念教學目標/Teachingaims1理解正比例函數(shù)的概念；3能利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題2掌握求正比例函數(shù)解析式的方法；情境導入如果設蛤蟆的數(shù)量為x，y分別表示蛤蟆嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，你能分別列出相應的函數(shù)解析式嗎？y=xy=2xy=4x情境導入新知探究一問題1

下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為7.9g/cm3,鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．正比例函數(shù)的概念（2）m=7.9V

（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．(3)h=0.5n(4)T=-2t正比例函數(shù)的概念新知探究一

問題2認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量．這些函數(shù)解析式有什么共同點？2，πrl7.8VmhTt0.5-2n函數(shù)=常數(shù)×自變量ykx＝這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的積的形式！新知探究一正比例函數(shù)的概念新知探究一正比例的概念

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)的概念為什么強調

k≠0？注:正比例函數(shù)的結構特征

①等號右邊是一次單項式，比例系數(shù)k≠0

②兩個變量x、y的指數(shù)都是1(3)當b

時，y=3x+b是正比例函數(shù).(2)當n

時，y=2xn是正比例函數(shù)；1.回答下列問題：(1)若y=(m－1)x是正比例函數(shù)，m取值范圍是

；m≠1=1=0鞏固練習一2.(1)若

是正比例函數(shù)，則m=

；(2)若

是正比例函數(shù)，則m=

；-2-1

解

：

m-2≠0，|m|-1=1，∴m=-2.

解：

m-1≠0，

m2-1=0，∴m=-1.鞏固練習一新知探究二解:(1)設正比例函數(shù)解析式是

y=kx，把

x=－4，

y=2代入上式，得－4k=2，∴所求的正比例函數(shù)解析式是

y=；(2)當

x=6時，

y=-3.問題3：若正比例函數(shù)的自變量x等于－4時，函數(shù)y的值等于2.(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)求當x=6時函數(shù)y的值.設代求寫待定系數(shù)法解得

k=，求正比例函數(shù)的解析式解:(1)設

y=kx，把

x=-2，

y=-4代入上式，得-2k=-4，∴y與x的函數(shù)關系式是

y=2x；(2)當y=-6時，x=-3.1.已知y是x成正比例函數(shù)，且當x＝-2時y＝-4(1)求出y與x的函數(shù)關系式；(2)求當y=-6時x的值.解得

k=2，鞏固練習二1.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．(1)寫出汽車行駛途中所耗油費y(元)與行程

x(km)之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)；(2)計算該汽車行駛220km所需油費是多少？

解:(1)(2)當x=220時答：該汽車行駛220km所需油費是165元．，y是x的正比例函數(shù).新知探究三正比例函數(shù)的實際應用解：依題意，設y-3=kx，∵x=4時，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.2.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，

求y與x之間的函數(shù)關系式∴y-3=x，即y=x+3.鞏固練習二課堂總結心中有陽光，腳下有力量，為了理想能堅持，不懈怠，才能創(chuàng)造無愧于時代的人生!------習近平課堂練習1．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（

）A．B．C．D．BA2.若函數(shù)

是正比例函數(shù)，則m的值是()A．1 B．－1 C．±1 D．無法確定課堂練習3．下列問題中，兩個變量之間是正比例函數(shù)關系的是（

）A．汽車以80km/h的速度勻速行駛，行駛路程有y（km）與行駛時間x(h)之間的關系B．圓的面積y(cm)2與它的半徑x(cm)之間的關系C．某水池有水15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度5m3/4，xh后水池有水ym3D．有一個邊長為x的正方體，則它的表面積S與邊長x之間的函數(shù)關系A課堂練習4．請你寫出一個正比例函數(shù)表達式__________．y=2x，答案不唯一24－25.填空(1)如果y=(k+1)x，是y關于x的正比例函數(shù)，則k滿足

____(2)如果

是y關于x的正比例函數(shù)，則k=____.(3)如果y=3x+k－4，是y關于x的正比例函數(shù)，則k=_____.(4)若

是關于x的正比例函數(shù)，m=

.k≠-1鞏固練習三有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃每小時的小麥收割機來收割.（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時間x