【數(shù)學】函數(shù)的圖像 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學年八年級下冊

19.1.2函數(shù)的圖象第1課時函數(shù)的圖象新人教八下數(shù)學課件情境導入問題1正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關系式是

,自變量x的取值范圍是

.

問題2我們知道有些問題中的函數(shù)關系很難列式子表示，但是可以用圖象來直觀反映，那么怎樣利用在坐標系中畫圖的方法來表示問題1中的S與x的關系呢？S=x2x>0探索新知函數(shù)圖象的定義一00.2512.2546.25912.2516第一步：填表第二步：描點123414916xyO用光滑曲線去連接畫出的點

用空心圓圈表示不在曲線的點表示x與S的對應關系的點有無數(shù)個.但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置.一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.歸納總結(jié)函數(shù)圖象的定義

思考

如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息？看函數(shù)的圖象二(1)最低、最高溫度分別是多少？(2)哪些時段溫度呈下降狀態(tài)？上升狀態(tài)呢？(3)我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少嗎？(4)如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們能總結(jié)出氣溫的變化規(guī)律嗎？溫度最高為8℃，最低-3℃下降：0～4時；14～24時上升：4～14時可以能氣溫T是時間t的函數(shù).典例精析例1如圖(1)所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家.圖(2)反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系.小明家食堂圖書館圖1圖（1）根據(jù)圖象回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？圖（2）解：（1）由縱坐標看出，食堂離小明家0.6km,小明從家到食堂用了8min.根據(jù)圖象回答下列問題：（2）小明吃早餐用了多少時間？圖（2）解：（2）由橫坐標看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.根據(jù)圖象回答下列問題：（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？圖（2）解：（3）由縱坐標看出，0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；由橫坐標看出，28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.根據(jù)圖象回答下列問題：（4）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？圖（2）解：（4）由橫坐標看出，58-28=30，小明讀報用了30min.根據(jù)圖象回答下列問題：（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？圖（2）解：（5）由縱坐標看出，圖書館離小明家0.8km；由橫坐標看出，68-58=10,小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.

函數(shù)圖象直觀地反映兩個變量之間的關系.同學們在說圖象時可從以下“五個要素”去說：①兩個變量的實際意義是什么，各用哪一個軸表示;②每個軸用的單位是什么;③原點的實際意義是什么;④圖象上各點的意義，標出的端點，并說出它們的意義;⑤圖象上各個分段的解析式.方法小結(jié)例3在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數(shù).畫出這些函數(shù)的圖象:畫函數(shù)的圖象三(1)y=x+0.5；(2)y=6x(x>0).解：（1）列表：（2）描點：（3）連線：從函數(shù)的圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x由小變大時，y=x+0.5隨之增大.(1)y=x+0.5(2)y=6x(x>0)解：（1）列表：（2）描點：（3）連線：從函數(shù)的圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x由小變大時，

隨之減小.

y=6x(x>0)(1)列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）(2)描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）(3)連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）1.畫函數(shù)圖象的一般步驟：注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱.要點歸納（1）函數(shù)圖象上點的橫坐標和縱坐標分別表示什么？（2）畫函數(shù)圖象時，能畫出滿足函數(shù)關系的所有的點嗎？（3）你認為觀察函數(shù)圖象時要注意哪些問題？（4）函數(shù)圖象畫法.圖象信息（形）圖象上點的坐標特點（數(shù)）對應關系和變化規(guī)律2.畫函數(shù)圖象應弄清的問題：小試牛刀1.下列各點不在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）A.（1，-1）B.（0，1）C.（0，0）D.（，0）C2.放學后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(千米)與所用時間t（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示，則小明騎車的速度是

千米/分鐘.t(分鐘）s(千米）2O100.23.畫出函數(shù)y=2x-1的圖象.(1)列表：xy-101…………-3-11(2)描點并連線：yx1-1-11Oy=2x-1(3)判斷點A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函數(shù)y=2x-1的圖象上；(4)若點P(m,9)在函數(shù)y=2x-1的圖象上，求出m的值.解：當x=-3時，y=2×（-3）-1=-7≠-5，所以點A不在函數(shù)y=2x-1的圖象上.同理，點B不在函數(shù)y=2x-1的圖象上；點C在函數(shù)y=2x-1的圖象上.yx1-1-11Oy=2x-1解：根據(jù)題意，得2m-1=9,解得m=5.小結(jié)反思

同學們，一堂課就要結(jié)束了，別忘了總結(jié)和分享你的學習成果哦！課后演練1.小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離y(米)與時間x(分鐘)之間的關系大致圖象是（）x(分鐘）y(米）OAx(分鐘）y(米）OBx(分鐘）y(米）OCx(分鐘）y(米）ODC2.如圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90千米的過程中，行駛的路程y與經(jīng)過的時間x之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象填空：

出發(fā)的早，早了

小時，

先到達，先到

小時，電動自行車的速度為

千米/時，汽車的速度為

千米/時.O123452040608090x(小時）y(千米）乙甲甲2乙218903.某天早晨，王老師從家出發(fā)，騎摩托車前往學校，途中在路旁一家飯店吃早餐，如圖所示的是王老師從家到學校這一過程中行駛路程s(千米)與時間t(分)之間的關系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）學校離他家多遠？從出發(fā)到學校，用了多少時間？解:（1）學校離王老師家有10千米，從出發(fā)到學校王老師用了25分鐘；3.某天早晨，王老師從家出發(fā)，騎摩托車前往學校，途中在路旁一家飯店吃早餐，如圖所示的是王老師從家到學校這一過程中行駛路程s(千米)與時間t(分)之間的關系．根據(jù)圖象回答下列問題：（2）王老師吃早餐用了多少時間？解:（2）王老師吃早餐用了10分鐘；3.某天早晨，王老師從家出發(fā)，騎摩托