【數(shù)學(xué)】2019年四川省內(nèi)江市中考真題(解析版)

2019年四川內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.）1．﹣的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．﹣268000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．﹣268×103 B．﹣268×104 C．﹣26.8×104 D．﹣2.68×1053．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．4．下列事件為必然事件的是（）A．袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球 B．三角形的內(nèi)角和為180° C．打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告 D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上5．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．（m4）2＝m6 C．m3+m3＝2m3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．在函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣38．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，則AC的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．99．一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．16 B．12 C．14 D．12或1610．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.611．若關(guān)于x的代等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．1≤a＜ B．1＜a≤ C．1＜a＜ D．a(chǎn)≤1或a＞12．如圖，將△ABC沿著過(guò)BC的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將△BDE沿著過(guò)BD的中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過(guò)第n次操作后得到折痕Dn﹣1En﹣1，到AC的距離記為hn．若h1＝1，則hn的值為（）A．1+ B．1+ C．2﹣ D．2﹣二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．分解因式：xy2﹣2xy+x＝．14．一組數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．15．若+＝2，則分式的值為．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推演步驟.）17．（7分）計(jì)算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE＝DF，連結(jié)AE、AF、EF．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)．19．（9分）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書(shū)畫作品．王老師從全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、B、C、D4個(gè)班，對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)査”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品件，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形周心角的度數(shù)為；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用樹(shù)狀圖或列表法寫出分析過(guò)程）20．（9分）如圖，兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120米，從DA的頂點(diǎn)A測(cè)得CB頂部B的仰角為30°，測(cè)得其底部C的俯角為45°，求這兩座建筑物的地面距離DC為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)A（a，4）和點(diǎn)B（8，b）．過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，△AOC的面積為4．（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出mx+n＜的解集；（3）在x軸上取點(diǎn)P，使PA﹣PB取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22．若|1001﹣a|+＝a，則a﹣10012＝．23．如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1、S2、S3，若S1＝，則S2+S3＝．24．若x、y、z為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式x2﹣3y2+z2的最大值是．25．如圖，在菱形ABCD中，sinB＝，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段MN經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，當(dāng)MN⊥BC時(shí)，的值是．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26．（12分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A種商品毎件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，用3000元購(gòu)進(jìn)A種商品和用1800元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．商店將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠m（10＜m＜20）元，B種商品售價(jià)不變，在（2）條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．27．（12分）AB與⊙O相切于點(diǎn)A，直線l與⊙O相離，OB⊥l于點(diǎn)B，且OB＝5，OB與⊙O交于點(diǎn)P，AP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C．（1）求證：AB＝BC；（2）若⊙O的半徑為3，求線段AP的長(zhǎng)；（3）若在⊙O上存在點(diǎn)G，使△GBC是以BC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．28．（12分）兩條拋物線C1：y1＝3x2﹣6x﹣1與C2：y2＝x2﹣mx+n的頂點(diǎn)相同．（1）求拋物線C2的解析式；（2）點(diǎn)A是拋物找C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；（3）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使線段QB繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QB′，且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【參考答案】一、選擇題1．C【解析】﹣的相反數(shù)是，故選：C．2．D【解析】數(shù)字﹣268000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：﹣2.68×105，故選：D．3．A【解析】A.主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；B.主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.主視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.主視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．4．B【解析】A．袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球是不可能事件；B．三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件；C．打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機(jī)事件；D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機(jī)事件；故選：B．5．D【解析】A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．6．C【解析】A．m2?m3＝m5，故選項(xiàng)A不合題意；B．（m4）2＝m8，故選項(xiàng)B不合題意；C．m3+m3＝2m3，故選項(xiàng)C符合題意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．7．D【解析】由題意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故選：D．8．C【解析】∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故選：C．9．A【解析】解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰長(zhǎng)為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構(gòu)成三角形；若腰長(zhǎng)為5，則三角形三邊長(zhǎng)為5、5、6，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為16，故選：A．10．A【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故選：A．11．B【解析】解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，∴這三個(gè)整數(shù)解為0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故選：B．12．C【解析】∵D是BC的中點(diǎn)，折痕DE到AC的距離為h1∴點(diǎn)B到DE的距離＝h1＝1，∵D1是BD的中點(diǎn)，折痕D1E1到AC的距離記為h2，∴點(diǎn)B到D1E1的距離＝h2＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h(huán)n＝1++++…+＝2﹣故選：C．二、填空題13．x（y﹣1）2【解析】xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．2【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+3+4）÷5＝2，則方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案為：2．15．﹣4【解析】+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案為﹣4；16．【解析】如圖，連接OE，作OF⊥DE于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，則∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝ODcos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴圖中陰影部分的面積為+×2×1＝+，故答案為：+．三、解答題17．解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．解：（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)査，4÷＝24，所以王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品24件，B班的作品數(shù)為24﹣4﹣10﹣4＝6（件），條形統(tǒng)計(jì)圖為：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案為抽樣調(diào)査；6；150°；（3）畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．解：作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，∴AD＝CE，設(shè)BE＝x，在Rt△ABE中，tanBAE＝，則AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由題意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：兩座建筑物的地面距離DC為（180﹣60）米．21．解：（1）∵點(diǎn)A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵點(diǎn)A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2A（﹣2，4），將A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由圖象可以看出mx+n＜的解集為：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，直線AB′與x軸交于P，此時(shí)PA﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）設(shè)直線AP的關(guān)系式為y＝kx+b，將A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直線AP的關(guān)系式為y＝x+，當(dāng)y＝0時(shí)，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空題22．1002【解析】∵a﹣100≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a，得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．【解析】設(shè)BE＝x，則EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四邊形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH?AD＝，即2x?2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH?BD＝（3x﹣2x）?2x＝2x2，S3＝EN?BE＝x?x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案為：．24．26【解析】，①﹣②得，y＝1+z，把y＝1+z代入①得，x＝2﹣z，則x2﹣3y2+z2＝（2﹣z）2﹣3（1+z）2+z2＝﹣z2﹣10z+1＝﹣（z+5）2+26，當(dāng)z＝5時(shí)，x2﹣3y2+z2的最大值是26，故答案為：26．25．【解析】延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)G，∵將四邊形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵sinB＝＝sinN＝，∴設(shè)CF＝4x，F(xiàn)N＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵sinB＝＝sinD＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sinB＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案為：五、解答題26．解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則B種商品每件的進(jìn)價(jià)是（x﹣20）元，由題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，50﹣20＝30，答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)是50元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)是30元；（2）設(shè)購(gòu)買A種商品a件，則購(gòu)買B商品（40﹣a）件，由題意得：，解得：，∵a為正整數(shù)，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)銷售A、B兩種商品共獲利y元，由題意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①當(dāng)10＜m＜15時(shí)，15﹣m＞0，y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝18時(shí)，獲利最大，即買18件A商品，22件B商品，②當(dāng)m＝15時(shí)，15﹣m＝0，y與a的值無(wú)關(guān)，即（2）問(wèn)中所有進(jìn)貨方案獲利相同，③當(dāng)15＜m＜20時(shí)，15﹣m＜0，y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝14時(shí)，獲利最大，即買14件A商品，26件B商品．27．（1）證明：如圖1，連接OA，∵AB與⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如圖1，連接AO并延長(zhǎng)