2017年中考數(shù)學考點學案：專題39+三角形

2018年中考數(shù)學考點學案精心整編吐血推薦,如若有用請打賞支持，感激不盡！考點三十九：三角形聚焦考點☆溫習理解1.三角形的分類按邊分：按角分：2.三邊關系三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊.【溫馨提示】三角形的三邊關系是判斷三條線段能否構成三角形的依據(jù)，并且還可以利用三邊關系列出不等式求某些量的取值范圍.2.內角和定理三角形三個內角的和等于180°.3.邊角關系在同一個三角形中，大邊對大角，小邊對小角.4.內外角關系(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.5.三角形中的重要線段中線：連接一個頂點與它對邊中點的線段，三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心高線：從三角形一個頂點到它對邊所在直線的垂線段.角平分線：一個內角的平分線與這個角的對邊相交，頂點與交點之間的線段中位線：連接三角形兩邊中點的線段名師點睛☆典例分類考點典例一、三角形的三邊關系【例1】(2015·湖北衡陽，7題，3分)已知等腰三角形的兩邊長分別是5和6，則這個等腰三角形的周長為（）．A．11B．16C．17D．16或17【答案】D考點：三角形三邊關系；分情況討論的數(shù)學思想【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；還考查了分情況討論的數(shù)學思想，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵．【舉一反三】1.(2015·湖北荊門，5題，3分)已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10B．8C．10D．6或12【答案】C．考點：1．等腰三角形的性質；2．三角形三邊關系；3．分類討論．2.已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A.5B.10C.11D.12【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．試題解析：根據(jù)三角形的三邊關系，得第三邊大于：8-3=5，而小于：3+8=11．則此三角形的第三邊可能是：10．故選：B．考點：三角形三邊關系．考點典例二、三角形的內角和【例2】（2015·湖南常德）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC＝度。【答案】70考點：三角形的內角和，外角與相鄰內角的關系【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，外角與相鄰內角的關系，熟記性質與概念是解題的關鍵．【舉一反三】1.（山東濱州第7題，3分）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠C等于()【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意可設∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，則根據(jù)三角形的內角和為180°，可得3x+4x+5x=180，解方程的可得x=15，因此∠C=5x°=5×15°=75°.故選C考點：三角形的內角和2.（2015綿陽）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C．考點：三角形內角和定理．考點典例三、三角形的外角的性質【例3】（2015·遼寧營口）．□ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠DAC=42o，∠CBD=23o，則∠COD是().A．61oB．63oC．65oD．67o【答案】C.【解析】試題分析：∵AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC=42°，根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內角和，∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°，故選C.考點：1.平行四邊形的性質；2.三角形外角性質.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．【舉一反三】（2015·遼寧丹東）.如圖,在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為().A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【答案】A.【解析】試題分析：∵AB=AC，∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=(180-30)÷2=75°,∴∠ACE=30＋75=105°,∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠DCE=105÷2=52.5°,∠DBE=75÷2=37.5°,∴∠D=52.5-37.5=15°,故選A.考點：三角形外角性質.考點典例四、三角形中重要線段的運用【例3】如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點D，若AB＝4，BC＝6，則DF＝_____.【答案】1.【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC，EF=BC，再根據(jù)角平分線的性質以及平行線的性質求出∠ABD=∠BDE，根據(jù)等角對等邊的性質可得BE=ED，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．試題解析：∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，EF=BC=3，∴∠CBD=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∵AB=4，EF是△ABC的中位線，∴BE=×4=2，∴DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1．考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，角平分線的定義，平行線的性質，以及等角對等邊的性質，熟記性質以及定理，求出DE=BE是解題的關鍵．【舉一反三】（2015.山東臨沂第18題，3分）如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，則_________.【答案】2【解析】試題分析：如圖，連接ED，由BD，CE分別是邊AC，AB上的中線可知BD是△ABC的中位線，因此可得ED=BC，ED∥BC，由平行線可證得△OED∽△COD，因此可得=2.考點：三角形的中位線，相似三角形的性質與判定課時作業(yè)☆能力提升一、選擇題1.（2015·遼寧大連）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.1，2，3B.，1，，3C.3，4，8D.4，5，6【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，只要兩條較短的邊的和大于最長邊即可.故選D.考點：三角形三邊關系.2.（（2015·遼寧沈陽）如圖，在△ABC中，點D是邊AB上一點，點E是邊AC上一點，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，則∠A的度數(shù)是（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】C．考點：1．平行線的性質；2．三角形內角和定理．3.（2015.山東濟寧，第5題,3分）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長為()A.13B.15C.18D.13或18【答案】A考點：解一元二次方程，三角形的三邊關系，三角形的周長4.（2015廣安）下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：線段BE是△ABC的高的圖是選項D．故選D．考點：三角形的角平分線、中線和高．5.(2015.北京市，第6題，3分)如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M、C兩點間的距離為A0.5kmB.0.6km【答案】D．【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MC=1.2km．故選D．考點：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6.(2015.陜西省，第6題，3分)如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，若在邊AB上截取BE=BC，連接DE,則圖中等腰三角形共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】D考點：角平分線的定義，三角形內角和、外角和，平角的定義.二、填空題7.（2015南充）如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，則∠ACE的大小是度．【答案】60．【解析】試題分析：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案為：60．考點：三角形的外角性質．8.(2015·湖北衡陽，18題，3分)如圖所示，小明為了測量學校里一池塘的寬度AB，選取可以直達A、B兩點的點O處，再分別取OA、OB的中點M、N，量得MN＝20m，則池塘的寬度AB為m．【答案】40考點：三角形中位線定理9.（2015·黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）△ABC的兩邊長分別為2和3，第三邊的長是方程的根，則△ABC的周長是．【答案】8．【解析】試題分析：解方程可得x=3或x=5，∴△ABC的第三邊為3或5，但當?shù)谌厼?時，2+3=5，不滿足三角形三邊關系，∴△ABC的第三邊長為3，∴△ABC的周長為2+3+3=8，故答案為：8．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三邊關系．10.（2015宜賓）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點E．若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=．【答案】80°．【解析】試題分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案為：80°．考點：1．平行線的性質；2．三角形的外角性質．三、解答題11.（2015南充）（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．等腰三角形的性質．12.（2015自貢）（8分）如圖，在△ABC中，