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文檔簡介
四川省蓬安縣重點達標(biāo)名校2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若分式有意義,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≠4 B.a(chǎn)>4 C.a(chǎn)<4 D.a(chǎn)=42.運用乘法公式計算(4+x)(4﹣x)的結(jié)果是()A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x23.下列計算正確的是()A.a(chǎn)4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b24.如圖,直線m∥n,直角三角板ABC的頂點A在直線m上,則∠α的余角等于()A.19° B.38° C.42° D.52°5.計算-4-|-3|的結(jié)果是()A.-1B.-5C.1D.56.如圖,O是坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),頂點C在x軸的負半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過菱形OABC中心E點,則k的值為()A.6 B.8 C.10 D.127.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.88.下列各式中,互為相反數(shù)的是()A.和 B.和 C.和 D.和9.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動,班長安排小明購買獎品,如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:請根據(jù)如圖對話信息,計算乙種筆記本買了()A.25本 B.20本 C.15本 D.10本10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-1時,y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.﹣0.2的相反數(shù)是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.212.已知x﹣2y=3,那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是()A.﹣3 B.0 C.6 D.9二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.16的算術(shù)平方根是.14.分解因式:xy2﹣2xy+x=_____.15.分解因式:=___________.16.將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起,設(shè)較短直角邊為1,如圖2,將Rt△BCD沿射線BD方向平移,在平移的過程中,當(dāng)點B的移動距離為時,四邊ABC1D1為矩形;當(dāng)點B的移動距離為時,四邊形ABC1D1為菱形.17.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應(yīng)該選擇_____.18.若代數(shù)式的值為零,則x=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.20.(6分)如圖,AD、BC相交于點O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求證:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度數(shù).21.(6分)綜合與探究如圖,拋物線y=﹣與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線l經(jīng)過B,C兩點,點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點M運動的時間為t(t>0),請解答下列問題:(1)求點A的坐標(biāo)與直線l的表達式;(2)①直接寫出點D的坐標(biāo)(用含t的式子表示),并求點D落在直線l上時的t的值;②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值;(3)在點M運動的過程中,在直線l上是否存在點P,使得△BDP是等邊三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(8分)計算:.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1經(jīng)過點A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其頂點為.(1)求拋物線C1的表達式;(2)將拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,求拋物線C2的表達式;(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點E、F(E在F左側(cè)),頂點為G,連接AG、DF、AD、GF,若四邊形ADFG為矩形,求點E的坐標(biāo).24.(10分)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點E、F分別在邊AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.25.(10分)當(dāng)x取哪些整數(shù)值時,不等式與4﹣7x<﹣3都成立?26.(12分)先化簡,再求值:(+)÷,其中x=27.(12分)班級的課外活動,學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對同學(xué)們進行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)査,下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)調(diào)查了________名學(xué)生;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為________;(4)學(xué)校將舉辦運動會,該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽,有3位男同學(xué)和2位女同學(xué),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
分式有意義時,分母a-4≠0【詳解】依題意得:a?4≠0,解得a≠4.故選:A【點睛】此題考查分式有意義的條件,難度不大2、B【解析】
根據(jù)平方差公式計算即可得解.【詳解】,故選:B.【點睛】本題主要考查了整式的乘法公式,熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析:根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算.詳解:A、a4與a5不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤;故選:B.點睛:本題主要考查了合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】試題分析:過C作CD∥直線m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,則∠a的余角是52°.故選D.考點:平行線的性質(zhì);余角和補角.5、B【解析】
原式利用算術(shù)平方根定義,以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【詳解】原式=-2-3=-5,故選:B.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)勾股定理得到OA==5,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5,AB∥x軸,求得B(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到結(jié)論.【詳解】∵點A的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),∴OA==5,∵四邊形AOCB是菱形,∴AB=OA=5,AB∥x軸,∴B(﹣8,﹣4),∵點E是菱形AOCB的中心,∴E(﹣4,﹣2),∴k=﹣4×(﹣2)=8,故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故選D.8、A【解析】
根據(jù)乘方的法則進行計算,然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:A.=9,=-9,故和互為相反數(shù),故正確;B.=9,=9,故和不是互為相反數(shù),故錯誤;C.=-8,=-8,故和不是互為相反數(shù),故錯誤;D.=8,=8故和不是互為相反數(shù),故錯誤.故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運算法則.9、C【解析】
設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價是y元,則乙種筆記本買了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價是(y+3)元,根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,求出x、y的值即可.【詳解】解:設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價是y元,則乙種筆記本買了(40﹣x)本,乙種筆記本的單價是(y+3)元,根據(jù)題意,得:,解得:,答:甲種筆記本買了25本,乙種筆記本買了15本.故選C.【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用,能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定①;觀察圖象可得,當(dāng)x=-3時,y<0,由此即可判定②;觀察圖象可得,當(dāng)x=1時,y>0,由此即可判定③;觀察圖象可得,當(dāng)x>2時,y的值隨x值的增大而增大,即可判定④.【詳解】由拋物線的對稱軸為x=2可得-b觀察圖象可得,當(dāng)x=-3時,y<0,即9a-3b+c<0,所以a+c<觀察圖象可得,當(dāng)x=1時,y>0,即a+b+c>0,③正確;觀察圖象可得,當(dāng)x>2時,y的值隨x值的增大而增大,④錯誤.綜上,正確的結(jié)論有2個.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定,△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.11、A【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】負數(shù)的相反數(shù)是它的絕對值,所以﹣0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握這個知識點是解題關(guān)鍵.12、A【解析】
解:∵x﹣2y=3,∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、4【解析】
正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根還是0;負數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為414、x(y-1)2【解析】分析:先提公因式x,再用完全平方公式把繼續(xù)分解.詳解:=x()=x()2.故答案為x()2.點睛:本題考查了因式分解,有公因式先提公因式,然后再用公式法繼續(xù)分解,因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.15、【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解:=,故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.16、,.【解析】試題分析:當(dāng)點B的移動距離為時,∠C1BB1=60°,則∠ABC1=90°,根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形,可判定四邊形ABC1D1為矩形;當(dāng)點B的移動距離為時,D、B1兩點重合,根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,可判定四邊形ABC1D1為菱形.試題解析:如圖:當(dāng)四邊形ABC1D是矩形時,∠B1BC1=90°﹣30°=60°,∵B1C1=1,∴BB1=,當(dāng)點B的移動距離為時,四邊形ABC1D1為矩形;當(dāng)四邊形ABC1D是菱形時,∠ABD1=∠C1BD1=30°,∵B1C1=1,∴BB1=,當(dāng)點B的移動距離為時,四邊形ABC1D1為菱形.考點:1.菱形的判定;2.矩形的判定;3.平移的性質(zhì).17、甲【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】∵,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵,∴選擇甲參賽,故答案為甲.【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差,關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.18、3【解析】由題意得,=0,解得:x=3,經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)();(2)定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元.(3)不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式,再根據(jù)蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍;(2)根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量,可得關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得;(3)先計算出每天的銷量,然后計算出40天銷售總量,進行對比即可得.【詳解】(1)設(shè),將點(10,200)、(15,150)分別代入,則,解得,∴,∵蜜柚銷售不會虧本,∴,又,∴,∴,∴;(2)設(shè)利潤為元,則==,∴當(dāng)時,最大為1210,∴定價為19元時,利潤最大,最大利潤是1210元;(3)當(dāng)時,,110×40=4400<4800,∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析(2)18°【解析】
(1)根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可;(2)利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)證明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=36°,∵∠C=90°,∴∠BAC=54°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=18°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”.21、(1)A(﹣3,0),y=﹣x+;(2)①D(t﹣3+,t﹣3),②CD最小值為;(3)P(2,﹣),理由見解析.【解析】
(1)當(dāng)y=0時,﹣=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),待定系數(shù)法可求直線l的表達式;(2)分當(dāng)點M在AO上運動時,當(dāng)點M在OB上運動時,進行討論可求D點坐標(biāo),將D點坐標(biāo)代入直線解析式求得t的值;線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊,若CD最小,則CM最小,根據(jù)勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值;(3)分當(dāng)點M在AO上運動時,即0<t<3時,當(dāng)點M在OB上運動時,即3≤t≤4時,進行討論可求P點坐標(biāo).【詳解】(1)當(dāng)y=0時,﹣=0,解得x1=1,x2=﹣3,∵點A在點B的左側(cè),∴A(﹣3,0),B(1,0),由解析式得C(0,),設(shè)直線l的表達式為y=kx+b,將B,C兩點坐標(biāo)代入得b=mk﹣,故直線l的表達式為y=﹣x+;(2)當(dāng)點M在AO上運動時,如圖:由題意可知AM=t,OM=3﹣t,MC⊥MD,過點D作x軸的垂線垂足為N,∠DMN+∠CMO=90°,∠CMO+∠MCO=90°,∴∠MCO=∠DMN,在△MCO與△DMN中,,∴△MCO≌△DMN,∴MN=OC=,DN=OM=3﹣t,∴D(t﹣3+,t﹣3);同理,當(dāng)點M在OB上運動時,如圖,OM=t﹣3,△MCO≌△DMN,MN=OC=,ON=t﹣3+,DN=OM=t﹣3,∴D(t﹣3+,t﹣3).綜上得,D(t﹣3+,t﹣3).將D點坐標(biāo)代入直線解析式得t=6﹣2,線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊,若CD最小,則CM最小,∵M在AB上運動,∴當(dāng)CM⊥AB時,CM最短,CD最短,即CM=CO=,根據(jù)勾股定理得CD最??;(3)當(dāng)點M在AO上運動時,如圖,即0<t<3時,∵tan∠CBO==,∴∠CBO=60°,∵△BDP是等邊三角形,∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,∴∠NBD=60°,DN=3﹣t,AN=t+,NB=4﹣t﹣,tan∠NBO=,=,解得t=3﹣,經(jīng)檢驗t=3﹣是此方程的解,過點P作x軸的垂線交于點Q,易知△PQB≌△DNB,∴BQ=BN=4﹣t﹣=1,PQ=,OQ=2,P(2,﹣);同理,當(dāng)點M在OB上運動時,即3≤t≤4時,∵△BDP是等邊三角形,∴∠DBP=∠BDP=60°,BD=BP,∴∠NBD=60°,DN=t﹣3,NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+,tan∠NBD=,=,解得t=3﹣,經(jīng)檢驗t=3﹣是此方程的解,t=3﹣(不符合題意,舍).故P(2,﹣).【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識點有:待定系數(shù)法,勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),三角函數(shù),分類思想的運用,方程思想的運用,綜合性較強,有一定的難度.22、.【解析】
利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡即可得出答案.【詳解】解:原式==.故答案為.【點睛】本題考查實數(shù)運算,特殊角的三角函數(shù)值,負整數(shù)指數(shù)冪,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.23、(1)y;(2);(3)E(,0).【解析】
(1)根據(jù)拋物線C1的頂點坐標(biāo)可設(shè)頂點式將點B坐標(biāo)代入求解即可;(2)由拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2知拋物線C2的頂點坐標(biāo),可設(shè)拋物線C2的頂點式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線C2開口朝下,且形狀不變即可確定其表達式;(3)作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H,由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似可證△AGK∽△GFK,由其對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長,結(jié)合A、B點坐標(biāo)可知BK、BE、OE長,可得點E坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線C1的頂點為,∴可設(shè)拋物線C1的表達式為y,將B(﹣1,0)代入拋物線解析式得:,∴,解得:a,∴拋物線C1的表達式為y,即y.(2)設(shè)拋物線C2的頂點坐標(biāo)為∵拋物線C1繞點B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,即點與點關(guān)于點B(﹣1,0)對稱∴拋物線C2的頂點坐標(biāo)為()可設(shè)拋物線C2的表達式為y∵拋物線C2開口朝下,且形狀不變∴拋物線C2的表達式為y,即.(3)如圖,作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H.由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,∵四邊形AGFD是矩形,∴∠AGF=∠GKF=90°,∴∠AGK+∠KGF=90°,∠KGF+∠GFK=90°,∴∠AGK=∠GFK.∵∠AKG=∠FKG=90°,∴△AGK∽△GFK,∴,∴,∴AK=6,,∴BE=BK﹣EK=3,∴OE,∴E(,0).【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合,涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問的關(guān)鍵,熟
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