2024屆涼山市重點中學中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2024屆涼山市重點中學中考試題猜想數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E在邊BC上，若AE平分∠BED，則BE的長為（）A． B． C． D．4﹣2．計算(x－l)(x－2)的結果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋23．提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國人，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×1094．如圖，已知⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q為AB中點，P是圓上的一點（不與A、B重合），連接PQ，則PQ的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．85．下列各式正確的是()A． B．C． D．6．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則此正比例函數(shù)的關系式為（）．A． B． C． D．7．如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣28．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．9．某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）A．平均數(shù)和中位數(shù)不變 B．平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C．平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D．平均數(shù)和中位數(shù)都增大10．如果關于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，點E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，則AE＝_____．12．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.13．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是_____．甲乙丙丁7887s211.20.91.814．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

15．在直角坐標平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．16．國家游泳中心“水立方”是奧運會標志性建筑之一，其工程占地面積約為62800m2，將62800用科學記數(shù)法表示為_____．17．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知點E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于點F，求證△ABF∽△EAD.19．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，點E是AC的中點，過點A作⊙O的切線交BD的延長線于點F．連接AE并延長交BF于點C．（1）求證：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的長．20．（8分）先化簡，再求值：，其中，.21．（10分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注，遼陽青少年研究所隨機調(diào)查了本市一中學100名學生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導學生樹立正確的消費觀．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5200.5300.3200.5～250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖)．(1)補全頻率分布表；(2)在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是；這次調(diào)查的樣本容量是；(3)研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議．試估計應對該校1000名學生中約多少名學生提出這項建議．22．（10分）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小懷根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小懷的探究過程，請補充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是；（2）列出y與x的幾組對應值．請直接寫出m的值，m=；（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)．23．（12分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：請結合圖中信息解答下列問題：求出隨機抽取調(diào)查的學生人數(shù)；補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖；分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.24．（14分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，M，N均在格點上，P為線段MN上的一個動點（1）MN的長等于_______，（2）當點P在線段MN上運動，且使PA2＋PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的，（不要求證明）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根據(jù)AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠DEB的平分線，∴∠BEA=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，再Rt△DEC中，EC===，∴BE=BC-EC=4-.故答案選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應用.2、B【解析】

根據(jù)多項式的乘法法則計算即可.【詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.3、D【解析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數(shù)法.4、B【解析】

連接OP、OA，根據(jù)垂徑定理求出AQ，根據(jù)勾股定理求出OQ，計算即可．【詳解】解：由題意得，當點P為劣弧AB的中點時，PQ最小，

連接OP、OA，由垂徑定理得，點Q在OP上，AQ=AB=4，在Rt△AOB中，OQ==3，∴PQ=OP-OQ=2，故選：B．【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關鍵．5、A【解析】∵，則B錯；，則C；，則D錯，故選A．6、A【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴該正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣3x．故選A．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．7、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計算即可.詳解：連接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC==.故選：D．點睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC是解答本題的關鍵.8、A【解析】

根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應的方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．9、B【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：設這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；

由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變．

故選B．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響．10、B【解析】

在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關系是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考點：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理12、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13、丙【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組．故答案為丙．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．14、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.15、【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點A坐標為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關鍵.16、6.28×1．【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】62800用科學記數(shù)法表示為6.28×1．故答案為6.28×1．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

直接觀察圖象，拋物線與x軸交于1，對稱軸是x＝﹣1，所以根據(jù)拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點坐標，從而求得關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【詳解】解：觀察圖象可知，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解為x1＝1，x2＝﹣1．故本題答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解實質(zhì)上是拋物線y=-x2+bx+c與x軸交點的橫坐標的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析【解析】試題分析：先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應相等，即可證明兩三角形相似.試題解析：∵四邊形為矩形，于點F，點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.19、(1)見解析;(2).【解析】分析：（1）由AB是直徑可得BE⊥AC，點E為AC的中點，可知BE垂直平分線段AC，從而結論可證；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，從而可設AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的長.作CH⊥AF于H，可證Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根據(jù)平行線分線段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.詳解：（1）證明：連接BE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而點E為AC的中點，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF為切線，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，設AE=x，則BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如圖，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，F(xiàn)C==．點睛：本題考查了圓周角定理的推論，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，銳角三角函數(shù)等知識點及見比設參的數(shù)學思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的關鍵，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的關鍵.20、1【解析】分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式

當x=-1、y=2時，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；⑵0.25，100；⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．【解析】

（1）由頻數(shù)直方圖知組距是50，分組數(shù)列中依次填寫100.5，150.5；0.5-50.5的頻數(shù)=100×0.1=10，由各組的頻率之和等于1可知：100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，則頻數(shù)=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積為50×0.25=12.5，這次調(diào)查的樣本容量是100；（3）先求得消費在150元以上的學生的頻率，繼而可求得應對該校1000學生中約多少名學生提出該項建議．．【詳解】解：填表如下：（2）長方形ABCD的面