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廣東省深圳市龍華新區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時(shí)間明明從A地出發(fā),同時(shí)亮亮從B地出發(fā)圖中的折線(xiàn)段表示從開(kāi)始到第二次相遇止,兩人之間的距離米與行走時(shí)間分的函數(shù)關(guān)系的圖象,則A.明明的速度是80米分 B.第二次相遇時(shí)距離B地800米C.出發(fā)25分時(shí)兩人第一次相遇 D.出發(fā)35分時(shí)兩人相距2000米2.tan45o的值為()A. B.1 C. D.3.一個(gè)圓錐的底面半徑為,母線(xiàn)長(zhǎng)為6,則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是()A.180° B.150° C.120° D.90°4.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是()A. B.C. D.5.廣西2017年參加高考的學(xué)生約有365000人,將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.65×103 B.3.65×104 C.3.65×105 D.3.65×1066.如圖,平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),以AE為邊作正方形AEFG,若,,則的度數(shù)是A. B. C. D.7.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣368.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=39.花園甜瓜是樂(lè)陵的特色時(shí)令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元購(gòu)進(jìn)了一批甜瓜,前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣(mài)出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上甜瓜數(shù)量陡增,而自己的甜瓜賣(mài)相已不大好,于是果斷地將剩余甜瓜以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出,前后一共獲利750元,則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為()kg.A.180 B.200 C.240 D.30010.的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.﹣ D.11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③12.A、B兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后,在A、B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h.若設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù),魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出,可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負(fù)數(shù).如圖,根據(jù)劉徽的這種表示法,觀(guān)察圖①,可推算圖②中所得的數(shù)值為_(kāi)____.14.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應(yīng)添加的條件是(添加一個(gè)條件即可).15.近年來(lái),我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn).為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí),我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都,關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競(jìng)賽,某班的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:成績(jī)(分)60708090100人數(shù)4812115則該辦學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分16.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______.17.在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線(xiàn)l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____.18.如圖,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則=________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)計(jì)算:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1.20.(6分)如圖,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,且∠ACB=∠BEC=90°,AC=4,點(diǎn)P為線(xiàn)段BE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線(xiàn)段BE與CD相交于點(diǎn)F.(1)求證:;(2)連接BD,請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;(3)若PE=1,求△PBD的面積.21.(6分)將一個(gè)等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)B(6,0).點(diǎn)C、D分別在OB、AB邊上,DC∥OA,CB=2.(I)如圖①,將△DCB沿射線(xiàn)CB方向平移,得到△D′C′B′.當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)D′的坐標(biāo);(II)如圖②,若邊D′C′與AB的交點(diǎn)為M,邊D′B′與∠ABB′的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)N,當(dāng)BB′多大時(shí),四邊形MBND′為菱形?并說(shuō)明理由.(III)若將△DCB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△D′C′B,連接AD′,邊D′C′的中點(diǎn)為P,連接AP,當(dāng)AP最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD′的值.(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(n≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(m,﹣1),AD⊥x軸,且AD=3,tan∠AOD=.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求△AOB的面積;點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn),且△AOE是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).23.(8分)某手機(jī)店銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元,銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn);(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的手機(jī)共部,其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,這部手機(jī)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部,才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?(3)在(2)的條件下,該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠(chǎng)家對(duì)型手機(jī)出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)元,且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變,設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.24.(10分)小強(qiáng)想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離,他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀(guān)測(cè)點(diǎn)M處,測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°,亭B在點(diǎn)M的北偏東60°,當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道I向東走60米時(shí),到達(dá)點(diǎn)N處,此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向,繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處,此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向,根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫助小強(qiáng)計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離.25.(10分)已知是的函數(shù),自變量的取值范圍是的全體實(shí)數(shù),如表是與的幾組對(duì)應(yīng)值.小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)從表格中讀出,當(dāng)自變量是﹣2時(shí),函數(shù)值是;(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)在畫(huà)出的函數(shù)圖象上標(biāo)出時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并寫(xiě)出.(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):.26.(12分)如圖,將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.(1)連接CF,求證:四邊形AECF是菱形;(2)若E為BC中點(diǎn),BC=26,tan∠B=,求EF的長(zhǎng).27.(12分)如圖,一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下,未折斷樹(shù)桿與地面仍保持垂直的關(guān)系,而折斷部分與未折斷樹(shù)桿形成的夾角.樹(shù)桿旁有一座與地面垂直的鐵塔,測(cè)得米,塔高米.在某一時(shí)刻的太陽(yáng)照射下,未折斷樹(shù)桿落在地面的影子長(zhǎng)為米,且點(diǎn)、、、在同一條直線(xiàn)上,點(diǎn)、、也在同一條直線(xiàn)上.求這棵大樹(shù)沒(méi)有折斷前的高度.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

C、由二者第二次相遇的時(shí)間結(jié)合兩次相遇分別走過(guò)的路程,即可得出第一次相遇的時(shí)間,進(jìn)而得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤;A、當(dāng)時(shí),出現(xiàn)拐點(diǎn),顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地,利用速度路程時(shí)間可求出亮亮的速度及兩人的速度和,二者做差后可得出明明的速度,進(jìn)而得出A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)第二次相遇時(shí)距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時(shí)間、B兩地間的距離,即可求出第二次相遇時(shí)距離B地800米,B選項(xiàng)正確;D、觀(guān)察函數(shù)圖象,可知:出發(fā)35分鐘時(shí)亮亮到達(dá)A地,根據(jù)出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離明明的速度出發(fā)時(shí)間,即可求出出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為2100米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】解:第一次相遇兩人共走了2800米,第二次相遇兩人共走了米,且二者速度不變,

,

出發(fā)20分時(shí)兩人第一次相遇,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

亮亮的速度為米分,

兩人的速度和為米分,

明明的速度為米分,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

第二次相遇時(shí)距離B地距離為米,B選項(xiàng)正確;

出發(fā)35分鐘時(shí)兩人間的距離為米,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,觀(guān)察函數(shù)圖象,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

解:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.3、B【解析】

解:,解得n=150°.故選B.考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算.4、D【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k≠0)所經(jīng)過(guò)象限,即可得出答案.【詳解】解:有兩種情況,當(dāng)k>0是時(shí),一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限;根據(jù)選項(xiàng)可知,D選項(xiàng)滿(mǎn)足條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將365000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65×1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問(wèn)題.詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=65°故選A.點(diǎn)睛:本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,屬于中考??碱}型.7、B【解析】

解:∵O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,∴OA=5,AB∥OC,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,﹣4),∵函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴﹣4=,得k=﹣32.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù),解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.8、B【解析】

觀(guān)察可得最簡(jiǎn)公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1),得(x?2)(x+1)=x(x?3),x2解得x=1.檢驗(yàn):把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為:x=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程,解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).9、B【解析】

根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為,根據(jù)前后一共獲利元,列出方程,求出x值即可.【詳解】解:設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.答:小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于對(duì)等量關(guān)系的理解,進(jìn)而列出方程即可.10、B【解析】

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào),由此即可求解.【詳解】解:的相反數(shù)是﹣.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào):一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.11、C【解析】試題分析:由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào),由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解:①當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;②當(dāng)x=﹣1時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于﹣1,∴y=a﹣b+c<1,故本選項(xiàng)正確;③由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a<1,∵對(duì)稱(chēng)軸為1>x=﹣>1,∴2a+b<1,故本選項(xiàng)正確;④對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣>1,∴a、b異號(hào),即b>1,∴abc<1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;∴正確結(jié)論的序號(hào)為②③.故選B.點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定:(1)a由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向確定:開(kāi)口方向向上,則a>1;否則a<1;(2)b由對(duì)稱(chēng)軸和a的符號(hào)確定:由對(duì)稱(chēng)軸公式x=﹣b2a判斷符號(hào);(3)c由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定:交點(diǎn)在y軸正半軸,則c>1;否則c<1;(4)當(dāng)x=1時(shí),可以確定y=a+b+C的值;當(dāng)x=﹣1時(shí),可以確定y=a﹣b+c的值.12、A【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車(chē)平均車(chē)速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h,利用時(shí)間差值得出等式即可.【詳解】解:設(shè)原來(lái)的平均車(chē)速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為:﹣=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)的加法,可得圖②中表示(+2)+(﹣5)=﹣1,故答案為﹣1.考點(diǎn):正數(shù)和負(fù)數(shù)14、AE=AD(答案不唯一).【解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,則可以添加AE=AD,利用SAS來(lái)判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA來(lái)判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS來(lái)判定其全等.等(答案不唯一).15、B.【解析】試題分析:眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分;中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)).因此這組40個(gè)按大小排序的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是按從小到大排列后第20,21個(gè)數(shù)的平均數(shù),而第20,21個(gè)數(shù)都在80分組,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B.考點(diǎn):1.眾數(shù);2.中位數(shù).16、k<5且k≠1.【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,解得:且故答案為且17、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】

解:∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1,

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),

∵四邊形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐標(biāo)(1,1),

∵C1A2∥x軸,

∴A2坐標(biāo)(2,1),

∵四邊形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐標(biāo)(2,3),

∵C2A3∥x軸,

∴A3坐標(biāo)(4,3),

∵四邊形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐標(biāo)(2n-1,2n-1).

故答案為(2n-1,2n-1).18、【解析】

根據(jù)勾股定理,可得OA的長(zhǎng),根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊,可得答案.【詳解】如圖,由勾股定理,得:OA==1.sin∠1=,故答案為.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、-1【解析】分析:根據(jù)零次冪、絕對(duì)值以及負(fù)指數(shù)次冪的計(jì)算法則求出各式的值,然后進(jìn)行求和得出答案.詳解:解:(﹣)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+()﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1.點(diǎn)睛:本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)AC∥BD,理由見(jiàn)解析;(3)【解析】

(1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP,進(jìn)而得出答案;

(2)首先得出△PCE∽△DCB,進(jìn)而求出∠ACB=∠CBD,即可得出AC與BD的位置關(guān)系;

(3)首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD,PM的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積.【詳解】(1)證明:∵△BCE和△CDP均為等腰直角三角形,∴∠ECB=∠PCD=45°,∠CEB=∠CPD=90°,∴△BCE∽△DCP,∴;(2)解:結(jié)論:AC∥BD,理由:∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°,∴∠PCE=∠BCD,又∵,∴△PCE∽△DCB,∴∠CBD=∠CEP=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CBD,∴AC∥BD;(3)解:如圖所示:作PM⊥BD于M,∵AC=4,△ABC和△BEC均為等腰直角三角形,∴BE=CE=4,∵△PCE∽△DCB,∴,即,∴BD=,∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°,BP=BE+PE=4+1=5,∴PM=5sin45°=∴△PBD的面積S=BD?PM=××=.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.21、(Ⅰ)D′(3+,3);(Ⅱ)當(dāng)BB'=時(shí),四邊形MBND'是菱形,理由見(jiàn)解析;(Ⅲ)P().【解析】

(Ⅰ)如圖①中,作DH⊥BC于H.首先求出點(diǎn)D坐標(biāo),再求出CC′的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;(Ⅱ)當(dāng)BB'=時(shí),四邊形MBND'是菱形.首先證明四邊形MBND′是平行四邊形,再證明BB′=BC′即可解決問(wèn)題;(Ⅲ)在△ABP中,由三角形三邊關(guān)系得,AP<AB+BP,推出當(dāng)點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),AP最大.【詳解】(Ⅰ)如圖①中,作DH⊥BC于H,∵△AOB是等邊三角形,DC∥OA,∴∠DCB=∠AOB=60°,∠CDB=∠A=60°,∴△CDB是等邊三角形,∵CB=2,DH⊥CB,∴CH=HB=,DH=3,∴D(6﹣,3),∵C′B=3,∴CC′=2﹣3,∴DD′=CC′=2﹣3,∴D′(3+,3).(Ⅱ)當(dāng)BB'=時(shí),四邊形MBND'是菱形,理由:如圖②中,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°,∵BN是∠ACC'的角平分線(xiàn),∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B,∴D'C'∥BN,∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵B'C'=2,∵四邊形MBND'是菱形,∴BN=BM,∴BB'=B'C'=;(Ⅲ)如圖連接BP,在△ABP中,由三角形三邊關(guān)系得,AP<AB+BP,∴當(dāng)點(diǎn)A,B,P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),AP最大,如圖③中,在△D'BE'中,由P為D'E的中點(diǎn),得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'==2.此時(shí)P(,﹣).【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的性質(zhì),平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,解(2)的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形,解(3)的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)A,C,P三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),AP最大.22、(1)y=﹣,y=﹣x+2;(2)6;(3)當(dāng)點(diǎn)E(﹣4,0)或(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)時(shí),△AOE是等腰三角形.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法,即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)利用一次函數(shù)解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出△AOB的面積=×4×3=6;(3)分類(lèi)討論:當(dāng)AO為等腰三角形腰與底時(shí),求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可.【詳解】(1)如圖,在Rt△OAD中,∠ADO=90°,∵tan∠AOD=,AD=3,∴OD=2,∴A(﹣2,3),把A(﹣2,3)代入y=,考點(diǎn):n=3×(﹣2)=﹣6,所以反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,把B(m,﹣1)代入y=﹣,得:m=6,把A(﹣2,3),B(6,﹣1)分別代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函數(shù)解析式為:y=﹣x+2;(2)當(dāng)y=0時(shí),﹣x+2=0,解得:x=4,則C(4,0),所以;(3)當(dāng)OE3=OE2=AO=,即E2(﹣,0),E3(,0);當(dāng)OA=AE1=時(shí),得到OE1=2OD=4,即E1(﹣4,0);當(dāng)AE4=OE4時(shí),由A(﹣2,3),O(0,0),得到直線(xiàn)AO解析式為y=﹣x,中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,1.5),令y=0,得到y(tǒng)=﹣,即E4(﹣,0),綜上,當(dāng)點(diǎn)E(﹣4,0)或(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)時(shí),△AOE是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元;(2)①;②手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;(3)手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【解析】

(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,根據(jù)題意列出方程組求解即可;(2)①根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷(xiāo)售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)題意,得,解得,根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時(shí),取最大值;(3)根據(jù)題意,,,然后分①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí),三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.根據(jù)題意,得,解得答:每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.(2)①根據(jù)題意,得,即.②根據(jù)題意,得,解得.,,隨的增大而減小.為正整數(shù),當(dāng)時(shí),取最大值,.即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.(3)根據(jù)題意,得.即,.①當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,當(dāng)時(shí),取最大值,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;②當(dāng)時(shí),,,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿(mǎn)足的整數(shù)時(shí),獲得利潤(rùn)相同;③當(dāng)時(shí),,隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),取得最大值,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.24、1m【解析】

連接AN、BQ,過(guò)B作BE⊥AN于點(diǎn)E.在Rt△AMN和在Rt△BMQ中,根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN,BQ,求得NQ,AE的長(zhǎng),在直角△ABE中,依據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】連接AN、BQ,∵點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向,點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向,∴AN⊥l,BQ⊥l,在Rt△AMN中:tan∠AMN=,∴AN=1,在Rt△BMQ中:tan∠BMQ=,∴BQ=30,過(guò)B作BE⊥AN于點(diǎn)E,則BE=NQ=30,∴AE=AN-BQ=30,在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,AB2=(30)2+302,∴AB=1.答:湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為1米.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn),構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.25、(1);(2)見(jiàn)解析;(3);(4)當(dāng)時(shí),隨的增大而減?。窘馕觥?/p>

(1)根據(jù)表中,的對(duì)應(yīng)值即可得到結(jié)論;(2)按照自變量由小到大,利用平滑的曲線(xiàn)連結(jié)各點(diǎn)即可;(3)在所畫(huà)的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可;(4)利用函數(shù)圖象的圖象求解.【詳解】解:(1)當(dāng)自變量是﹣

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