2024年廣東省惠州市惠東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省惠州市惠東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，如圖剪紙圖案中，既是軸對稱圖形義是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年兩會這份數(shù)據(jù)，振奮人心！中國2023年GDP超126萬億元，同比GDP增量相當(dāng)于一個中等國家經(jīng)濟總量，世界第一制造業(yè)大國，世界第一貨物貿(mào)易大國地位．把數(shù)據(jù)126萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.26×1013元 B．0.126×1014元 C．126×1013元 D．1.26×1014元4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+3a3＝4a6 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a55．（3分）方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣26．（3分）如圖，一塊直角三角板和直尺拼接，其中∠1＝26°（）A．56° B．62° C．66° D．68°7．（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，在平面直角坐標(biāo)系中（﹣1，2），OC＝5，點B的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（4，﹣2）8．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB＝5cm，則⊙O的半徑是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm9．（3分）如圖是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為入口，F(xiàn)，G為出口，CG，EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且所對的圓心角均為90°米，甲車由A口駛?cè)肓⒔粯?，?2m/s的速度行駛（）秒．A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＝0，y1）點、點P（3，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：x2﹣4＝．12．（3分）設(shè)n為正整數(shù)，若n＜＜n+1．13．（3分）一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+1中，y隨x增大而減?。?4．（3分）化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1～10時，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，則辛烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，M為對角線BD上的一點（不與點B、D重合），連接AM，連接AN．若BM：BD＝2：5，則的tan∠DAN＝．三、解答題（一）（16題10分，每小題10分，17、18每題7分，共24分）16．（10分）（1）計算：﹣（）0+（）﹣2﹣4sin30°；（2）解不等式組：17．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作線段BC的垂直平分線MN，交AC于點D，交BC于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，∠C＝30°，求CD的長．18．（7分）為進一步落實雙減工作，豐富學(xué)生課后服務(wù)內(nèi)容，某學(xué)校增設(shè)了科技項目課程，編程”四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對這四種課程的愛好情況調(diào)查問題在下列課科技項目中，你最喜歡的是_____（單選）A．無人機B．人工智能C．動漫D．編程并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如圖：（1）請補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角為度．（3）估計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為多少人？（4）學(xué)?，F(xiàn)從喜好“編程”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加青少年科技創(chuàng)新比賽，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率是多少？四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）廣東百千萬高質(zhì)量發(fā)展工程預(yù)計到2025年將實現(xiàn)縣域經(jīng)濟發(fā)展加快，鄉(xiāng)村振興取得新成效．某鄉(xiāng)村龍眼上市，先后兩次共摘龍眼21噸；因龍眼大量上市，價格下跌，兩次龍眼共賣了9萬元．（1）求兩次各摘龍眼多少噸？（2）由于龍眼放置時間短，村民把龍眼加工成桂圓肉和龍眼干進行銷售，預(yù)計還能摘20噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于36萬元20．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（2，3）（n，1）．（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集；（3）點P是x軸負(fù)半軸上一動點，連接AP、BP，當(dāng)△ABP面積為12時21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C平分弧BD，AC與BD相交于點F，過C作射線CE與射線AB相交于點E（1）求證：CE與⊙O相切；（2）若AB＝5，sin∠ECB＝，求CF的長．五、綜合與探究（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下問題：已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點．【感知】（1）如圖1，連接BE，DE．求證：BE＝DE；【探究】（2）如圖2，F(xiàn)是DE延長線上一點，F(xiàn)B⊥BE①求證：∠FBG＝∠FGB；②若G為AB的中點，且AB＝4，求AF的長．【應(yīng)用】（3）如圖3，F(xiàn)是DE延長線上一點，F(xiàn)B⊥BE，BE＝BF．求證：GD＝DE23．（12分）綜合探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，點D在第一象限拋物線上一點，連接BC、DC，求點D的坐標(biāo)；（3）若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點M，使得B，C，M，請求出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存在

2024年廣東省惠州市惠東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，如圖剪紙圖案中，既是軸對稱圖形義是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形既不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：D．3．（3分）2024年兩會這份數(shù)據(jù)，振奮人心！中國2023年GDP超126萬億元，同比GDP增量相當(dāng)于一個中等國家經(jīng)濟總量，世界第一制造業(yè)大國，世界第一貨物貿(mào)易大國地位．把數(shù)據(jù)126萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.26×1013元 B．0.126×1014元 C．126×1013元 D．1.26×1014元【解答】解：數(shù)據(jù)126萬億元＝126000000000000＝1.26×1014元．故選：D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+3a3＝4a6 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5【解答】解：A、a3+3a8＝4a3，故此選項不符合題意；B、a?a5＝a3，故此選項符合題意；C、a6÷a6＝a4，故此選項不符合題意；D、（a3）7＝a6，故此選項不符合題意；故選：B．5．（3分）方程x2＝2x的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【解答】解：方程變形得：x2﹣2x＝6，分解因式得：x（x﹣2）＝0，可得：x＝4或x﹣2＝0，解得：x8＝0，x2＝5．故選：C．6．（3分）如圖，一塊直角三角板和直尺拼接，其中∠1＝26°（）A．56° B．62° C．66° D．68°【解答】解：∵直尺的對邊平行，∴∠1＝∠3＝26°，∵∠6＝30°，∴∠2＝∠3+∠4＝56°．故選：A．7．（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，在平面直角坐標(biāo)系中（﹣1，2），OC＝5，點B的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（4，﹣2）【解答】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，AB＝OC，∵A（﹣1，2），∴xB＝﹣7+5＝4，yB＝y(tǒng)A＝5，∴B（4，2），故選：C．8．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB＝5cm，則⊙O的半徑是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：連接OA，OB，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝5cm，∴⊙O的半徑是2cm，故選：A．9．（3分）如圖是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為入口，F(xiàn)，G為出口，CG，EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且所對的圓心角均為90°米，甲車由A口駛?cè)肓⒔粯?，?2m/s的速度行駛（）秒．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵弧BC的長為＝20（米），∴甲車由A口駛?cè)肓⒔粯?，?2m/s的速度行駛＝5（秒）．故選：A．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＝0，y1）點、點P（3，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知，a＞0，b＞0，所以abc＜6．故①正確．因為拋物線的對稱軸為直線x＝，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣3，所以拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0），將其代入二次函數(shù)解析式得，a+b+c＝4．故②正確．因為拋物線的對稱軸為直線x＝，所以，則b＝a．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝﹣5時，函數(shù)值大于零，所以9a﹣3b+c＞2，則6a+c＞0．故③正確．因為拋物線開口向上，所以拋物線上的點，離對稱軸越近．又因為，且，所以y2＜y3＜y3．故④錯誤．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+5）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣7）．12．（3分）設(shè)n為正整數(shù)，若n＜＜n+12．【解答】解：∵，∴2＜7，∵n＜＜n+1，∴n＝2，故答案為：2．13．（3分）一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+1中，y隨x增大而減小k＜1．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+1中y隨x的增大而減小，∴k﹣5＜0，解得k＜1；故答案為：k＜5．14．（3分）化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1～10時，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，則辛烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)是18．【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：甲烷：碳原子的數(shù)目x＝1，氫原子的數(shù)目y＝4；乙烷：碳原子的數(shù)目x＝4，氫原子的數(shù)目y＝6；丙烷：碳原子的數(shù)目x＝3，氫原子的數(shù)目y＝5；..．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+2；則辛烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個數(shù)：5×8+2＝18，故答案為：18．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，M為對角線BD上的一點（不與點B、D重合），連接AM，連接AN．若BM：BD＝2：5，則的tan∠DAN＝．【解答】解：過點M作MG⊥AB于G，延長GM交CD于H，如圖：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝∠AGH＝90°，AD＝BC＝3，∴四邊形AGHD為矩形，∴AG＝DH，GH＝AD＝3，∴△BGM∽△BAD，∴，∵BM：BD＝8：5，∴，∴BG＝AB＝AD＝，∴AG＝HD＝AB﹣BG＝4﹣＝，∴MH＝GH﹣GM＝3﹣＝，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMG+∠HMN＝90°，∵∠AMG+∠MAG＝90°，∴∠HMN＝∠MAG，∵∠AGM＝∠MHN＝90°，∴△AGM∽△MHN，∴，即：＝解得：HN＝，∴ND＝HD﹣HN＝，∴tan∠DAN＝＝＝，故答案為：．三、解答題（一）（16題10分，每小題10分，17、18每題7分，共24分）16．（10分）（1）計算：﹣（）0+（）﹣2﹣4sin30°；（2）解不等式組：【解答】解：（1）原式＝2﹣1+6﹣4×＝2﹣1+3﹣2＝3；（2）解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣2，∴該不等式組的解集為﹣2＜x≤3．17．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作線段BC的垂直平分線MN，交AC于點D，交BC于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，∠C＝30°，求CD的長．【解答】解：（1）如圖所示：直線MN是BC的垂直平分線；（2）∵直線DE是AB的垂直平分線，∴BD＝CD，∴∠CBD＝∠C＝30°，∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝BD，在Rt△ABD中，AB＝6，AB2+AD2＝BD6，∴32+AD3＝（2AD）2，解得AD＝，∴CD＝BD＝2．18．（7分）為進一步落實雙減工作，豐富學(xué)生課后服務(wù)內(nèi)容，某學(xué)校增設(shè)了科技項目課程，編程”四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對這四種課程的愛好情況調(diào)查問題在下列課科技項目中，你最喜歡的是_____（單選）A．無人機B．人工智能C．動漫D．編程并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如圖：（1）請補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角為36度．（3）估計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為多少人？（4）學(xué)?，F(xiàn)從喜好“編程”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加青少年科技創(chuàng)新比賽，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率是多少？【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為84÷35%＝240（人），∴選擇A課程的人數(shù)為240×25%＝60（人），選擇C課程的人數(shù)為240﹣60﹣84﹣24＝72（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝36°．故答案為：36．（3）1000×＝300（人）．∴估計全體1000名學(xué)生中最喜歡C活動的人數(shù)約為300人．（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好甲和丁同學(xué)被選到的結(jié)果有：甲丁，共2種，∴恰好甲和丁同學(xué)被選到的概率為＝．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）廣東百千萬高質(zhì)量發(fā)展工程預(yù)計到2025年將實現(xiàn)縣域經(jīng)濟發(fā)展加快，鄉(xiāng)村振興取得新成效．某鄉(xiāng)村龍眼上市，先后兩次共摘龍眼21噸；因龍眼大量上市，價格下跌，兩次龍眼共賣了9萬元．（1）求兩次各摘龍眼多少噸？（2）由于龍眼放置時間短，村民把龍眼加工成桂圓肉和龍眼干進行銷售，預(yù)計還能摘20噸，桂圓肉和龍眼干的銷售價格分別是10萬元/噸和3萬元/噸，若全部的銷售額不少于36萬元【解答】解：（1）設(shè)第一次摘龍眼x噸，則第二次摘龍眼（21﹣x）噸，根據(jù)題意得0.5x+6.4（21﹣x）＝9，解得：x＝7，則21﹣6＝15，∴第一次摘龍眼6噸，第二次摘龍眼15噸．（2）設(shè)把m噸龍眼加工成桂圓肉，則把（20﹣m）噸龍眼加工成龍眼干，根據(jù)題意得7.2m×10+0.2（20﹣m）×3≥36，解得：m≥12，∴至少需要把12噸龍眼加工成桂圓肉．20．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（2，3）（n，1）．（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集；（3）點P是x軸負(fù)半軸上一動點，連接AP、BP，當(dāng)△ABP面積為12時【解答】解：（1）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：m＝2×3＝2，則反比例函數(shù)表達式為：y＝，則點B（6，8），將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，則一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣x+4；（2）觀察函數(shù)圖象知，不等式kx+b＞；（3）設(shè)直線AB交x軸于點H，設(shè)點P（x，由直線AB的表達式知，點H（8，則△ABP面積＝S△PHA﹣S△PHB＝PH×（yA﹣yB）＝（8﹣x）×（3﹣3）＝12，解得：x＝﹣4，即點P的坐標(biāo)為：（﹣4，2）．21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C平分弧BD，AC與BD相交于點F，過C作射線CE與射線AB相交于點E（1）求證：CE與⊙O相切；（2）若AB＝5，sin∠ECB＝，求CF的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，而∠ECB＝∠CAB，∴∠ECB+∠OCB＝90°，∴∠ECO＝90°，∴CE與⊙O相切于點C；（2）解：∵∠ECB＝∠CAB，sin∠ECB＝，∴sin∠BAC＝＝，∵AB＝5，∴BC＝2，∴AC＝＝7，∵＝，∴∠CBF＝∠BAC，∵∠BFC＝∠ACB，∴△CBF∽△CAB，∴BC：AC＝CF：BC，∴3：4＝CF：3，∴CF＝．故CF的長為．五、綜合與探究（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出如下問題：已知正方形ABCD，E為對角線AC上一點．【感知】（1）如圖1，連接BE，DE．求證：BE＝DE；【探究】（2）如圖2，F(xiàn)是DE延長線上一點，F(xiàn)B⊥BE①求證：∠FBG＝∠FGB；②若G為AB的中點，且AB＝4，求AF的長．【應(yīng)用】（3）如圖3，F(xiàn)是DE延長線上一點，F(xiàn)B⊥BE，BE＝BF．求證：GD＝DE【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；（2）①證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，AB∥CD，∴∠ABE+∠CBE＝90°．∵FB⊥BE，∴∠FBG+∠ABE＝90°，∴∠FBG＝∠CBE．由（1）知：△ABE≌△ADE，∴∠CBE＝∠CDE．∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠FGB，∴∠FBG＝∠FGB；②解