初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)期末復(fù)習(xí)最好資料新人教版

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(期末復(fù)習(xí)最好資料)新人教版第十一章全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形1.定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。理解:?全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān);?一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形;?三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形有哪些性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。理解:?長(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊;最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角;?對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。(2)全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)方法指引斜邊.直角邊:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路:4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路:(SSS)找第三邊(SAS)找?jiàn)A角(1):已知兩邊----(HL)找是否有直角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)已知一邊和它的鄰角找這邊的對(duì)角(AAS)(2):已知一邊一角---找一角(AAS)已知一邊和它的對(duì)角已知角是直角，找一邊(HL)找兩角的夾邊(ASA)(3):已知兩角---找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)二、角的平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱(chēng)這條射線為這個(gè)角的平分練習(xí)線。1、性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2、判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:(1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義;(2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上;(3)“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等;(4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”(5)截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等。第十二章軸對(duì)稱(chēng)一、軸對(duì)稱(chēng)圖形1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱(chēng)。2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)回顧:3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系A(chǔ)A'軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形A圖形CC'BB'BC兩個(gè)(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形是指()(1)軸對(duì)稱(chēng)是指()圖形一個(gè)具有特殊形狀的圖形,的位置關(guān)系,必須涉及一個(gè)兩個(gè)只對(duì)()圖形而言;不一定()圖形;一條(2)對(duì)稱(chēng)軸()只有一條(2)只有()對(duì)稱(chēng)軸.區(qū)別如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng).么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.4.軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)聯(lián)系?關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。?如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。?軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。?如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。?兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。二、線段的垂直平分線1.定義:經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3.判定:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié):1.在平面直角坐標(biāo)系中?關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);?關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等;?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù);?與X軸或Y軸平行的直線的兩個(gè)點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)的關(guān)系;?關(guān)于與直線X=C或Y=C對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)(x,-y)_____.點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__(-x,y)___.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、(等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)?.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(等邊對(duì)等角)?.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)理解:已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。2、等腰三角形的判定:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(等角對(duì)等邊)五、(等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。2、等邊三角形的判定:?三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。?有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。03.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。第十三章實(shí)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)歸納一、實(shí)數(shù)的分類(lèi):正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)1.實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、數(shù)軸:規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可)，a(a,0),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。,3、相反數(shù)與倒數(shù);|a|,0(a,0),4、絕對(duì)值,,a(a,0)5、近似數(shù)與有效數(shù)字;,6、科學(xué)記數(shù)法7、平方根與算術(shù)平方根、立方根;8、非負(fù)數(shù)的性質(zhì):若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零，則這幾個(gè)數(shù)都等于零。二、復(fù)習(xí)1.無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)2,算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于，即xaxa,,那么這個(gè)非負(fù)數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，記為，xaa,,算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)a,0,,,正數(shù)的平方根有個(gè)，它們互為相反數(shù)2,,,,平方根00的平方根是,,,,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,,,,22.無(wú)理數(shù)的表示定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就axa,,,叫做的平方根，記為aa,,,,正數(shù)的立方根是正數(shù),,,,立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),,,,00的立方根是,,,3,定義:如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即，那么這個(gè)數(shù)xaxax,,3,就叫做的立方根，記為aa.,概念有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù),,,,正數(shù)有理數(shù),,,,,分類(lèi)或0,,,無(wú)理數(shù),,,,負(fù)數(shù),,,3.實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念,絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù),,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng),,實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則,,運(yùn)算規(guī)律相同。,第十四章一次函數(shù)一.常量、變量:在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念:函數(shù)的定義:一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)(三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法:(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。(5)對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、函數(shù)圖象的定義:一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象(五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。)注意:列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。2、描點(diǎn):(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線:(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái))。六、函數(shù)有三種表示形式:(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念:一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k?0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k?0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì):(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k?0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法。1.一次函數(shù)與一元一次方程:從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0(2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a?0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3.一次函數(shù)與一元一次不等式:解不等式ax+b,0(a，b是常數(shù)，a?0)(從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值大于0(4.解不等式ax+b,0(a，b是常數(shù)，a?0)(從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分(射線)所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍(十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)如果y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)，那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次概念函數(shù)y=kx(k?0)也叫正比例函數(shù).圖像一條直線k,0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小);性質(zhì)k,0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).(1)k>0，b,0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限;(2)k>0，b,0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限;直線y=kx+b(k?(3)k>0，b,0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;0)的位置與k、b(4)k,0，b,0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限;符號(hào)之間的關(guān)系.(5)k,0，b,0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限;(6)k,0，b,0圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。求一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定;求正比一次函數(shù)表達(dá)式例函數(shù)y=kx(k?0)時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.的確定5.一次函數(shù)與二元一次方程組:解方程組xy,，,,abc111從“數(shù)”的角度看，自變量(x)為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等(并,xy,,,abc222,求出這個(gè)函數(shù)值xy,，,,abc解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).111,xy,,,abc222,第十五章整式乘除與因式分解一(回顧知識(shí)點(diǎn)1、主要知識(shí)回顧:冪的運(yùn)算性質(zhì):，mnmna?a,a(m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加(nmmn，，a,a(m、n為正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘(nnn，，ab,ab(n為正整數(shù))積的乘方等于各因式乘方的積(mn,mna,a,a(a?0，m、n都是正整數(shù)，且m,n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減(零指數(shù)冪的概念:0a,1(a?0)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l(負(fù)指數(shù)冪的概念:1p,paa,(a?0，p是正整數(shù))任何一個(gè)不等于零的數(shù)的,p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)(,ppnm,,,,,,,,,mn,,,,也可表示為:(m?0，n?0，p為正整數(shù))單項(xiàng)式的乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式(單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加(多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加(單項(xiàng)式的除法法則:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式:對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式(多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加(2、乘法公式:22?平方差公式:(a，b)(a,b),a,b文字語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差(222?完全平方公式:(a，b),a，2ab，b222(a,b),a,2ab，b文字語(yǔ)言敘述:兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍(3、因式分解:因式分解的定義(把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可;(2)因式分解必須是恒等變形;(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止(弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系(因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式(二、熟練掌握因式分解的常用方法(1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:?系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);?字母——各項(xiàng)含有的相同字母;?指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);(3)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式(需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)((4)注意點(diǎn):?提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;?如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“,”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的(2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用;常用的公式:22?平方差公式:a,b,(a，b)(a,b)222?完全平方公式:a，2ab，b,(a，b)222a,2ab，b,(a,b)八年級(jí)下數(shù)學(xué)各章知識(shí)要點(diǎn)第17章分式復(fù)習(xí)要點(diǎn)1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B?0)的式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱(chēng)有理式。2、分母?0時(shí)，分式有意義。分母,0時(shí)，分式無(wú)意義。3、分式的值為0，要同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:分子,0，而分母?0。4、分式基本性質(zhì):分式的分子、分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。5、分式、分子、分母的符號(hào)，任意改變其中兩個(gè)的符號(hào)，分式的值不變。6、分式四則運(yùn)算1)分式加減的關(guān)鍵是通分，把異分母的分式，轉(zhuǎn)化為同分母分式，再運(yùn)算(2)分式乘除時(shí)先把分子分母都因式分解，然后再約去相同的因式。3)分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及符號(hào)的變化，4)分式運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式(7、分式方程1)分式化簡(jiǎn)與解分式方程不能混淆(分式化簡(jiǎn)是恒等變形，不能隨意去分母(2)解分式方程的步驟:第一、化分式方程為整式方程;第二，解這個(gè)整式方程;第三，驗(yàn)根，通過(guò)檢驗(yàn)去掉增根。3)解有關(guān)應(yīng)用題的步驟和列整式方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的:設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。第18章函數(shù)及圖象的復(fù)習(xí)要點(diǎn)1、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。數(shù)軸上的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為x1、x2,則AB,。2、具有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸就構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。3、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)y,0;y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x,0。第一象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y>0;第二象限內(nèi)的點(diǎn)x<0,y>0;第三象限內(nèi)的點(diǎn)x<0,y<0;第四象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y<0;由此可知，x軸上方的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y,0;x軸下方的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y,0;y軸左邊的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x,0;y軸右邊的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x,0.4、關(guān)于某坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，這個(gè)軸的坐標(biāo)不變，另一個(gè)軸的坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱、橫坐標(biāo)都互為相反數(shù)。關(guān)于第一、三象限角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)交換位置;關(guān)于第二、四象限角平分線上對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，不但橫縱坐標(biāo)交換位置，而且還要變成相反數(shù)。5、第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。6、在一個(gè)變化過(guò)程中，存在兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)y是x的函數(shù)。x是自變量，y是因變量。函數(shù)的表示方法有:解析式法、圖象法、列表法。7、函數(shù)自變量的取值范圍:?函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);?函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母?0;?函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)?0(?函數(shù)的解析式是負(fù)整指數(shù)和零指數(shù)時(shí)，底數(shù)?0;?對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義(8、如果y,kx，b(k、b是常數(shù)，k?0),那么，y叫x的一次函數(shù)。如果y,kx(k是常數(shù)，k0),那么，y叫x的正比例函數(shù)。9、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義是:這一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式。兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)的代數(shù)意義是:兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)。10、一次函數(shù)y,kx，b的性質(zhì):(1)一次函數(shù)圖象是過(guò)兩點(diǎn)的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于y軸。(2)當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;從左至右圖象是上升的(左低右高);(3)當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。從左至右圖象是下降的(左高右低);(4)當(dāng)b>0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)(0，b)在正半軸;當(dāng)b<0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)(0,b)在負(fù)半軸。當(dāng)b,0時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線(5)幾條直線互相平行時(shí)，k值相等而b不相等。11、如果y,kx(k是常數(shù)，k?0),那么，y叫x的反比例函數(shù)。12、反比例函數(shù)y,kx的性質(zhì):(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象無(wú)限的靠近于x、y軸。(2)當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，從左至右圖象是下降的(左低右高);(3)當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，從左至右圖象是上升的(左高右低)。(4)反比例函數(shù)y,kx與正比例函數(shù)y,kx的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。第19章全等三角形1、判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題(正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題(2、命題是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成的(題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)(?？蓪?xiě)成“如果……，那么……”的形式(用“如果”開(kāi)始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論(3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余(4、三角形全等的判定:方法1:如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為S.A.S.(或邊角邊)(方法2:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為A.S.A.(或角邊角)方法3:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為A.A.S.(或角角邊)(方法4:如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為S.S.S(或邊邊邊).方法5(只能用于直角三角形):如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為H.L.(或斜邊、直角邊)(5、一般來(lái)說(shuō)，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題(如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題(6、如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理(7、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等((簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”)8、如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)9、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等(到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.10、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。第20章平行四邊形的判定1、四邊形的內(nèi)角和定理:四邊形內(nèi)角和等于360?;2、多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n,2)×180?;3、多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360?;4、n邊形對(duì)角線條數(shù)公式:n(n,3)2(n?3);5、中心對(duì)稱(chēng):把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。6、中心對(duì)稱(chēng)圖形:把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?，如果它能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。7、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì):關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。8、平行四邊形的性質(zhì)和判定類(lèi)別性質(zhì)判定邊角對(duì)角線對(duì)稱(chēng)性邊角對(duì)角線平行四邊形?對(duì)邊平行?對(duì)邊相等?對(duì)角相等?鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱(chēng)?兩組對(duì)邊分別分別平行的四邊形是平行四邊形?一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形矩形?對(duì)邊平行?對(duì)邊相等四個(gè)角都是直角?對(duì)角線互相平分?對(duì)角線相等中心對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)?有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形?有三個(gè)角是直角的四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形?對(duì)邊平行?四邊相等?對(duì)角相等?鄰角互補(bǔ)?對(duì)角線互相垂直平分?對(duì)角線平分每一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)?有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形?四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形?對(duì)邊平行?四邊相等四個(gè)角都是直角?對(duì)角線互相垂直平分?對(duì)角線平分每一組對(duì)角中心對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)一組鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形等腰梯形?兩底平行?兩腰相等同一底上的兩個(gè)角相等對(duì)角線相等軸對(duì)稱(chēng)兩腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形第21章數(shù)據(jù)的整理與初步處理1、平均數(shù),總量?總份數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個(gè)。一般說(shuō)來(lái)，n個(gè)數(shù)、、…、的平均數(shù)為,1n(x1+x2+…xn)一般說(shuō)來(lái)，如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，且f1，f2，…，fk,n則這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表示為x,x1f1+x2f2+…xkfkn。其中fin是xi的權(quán)重(i,1，2…k)。加權(quán)平均數(shù)是分析數(shù)據(jù)的又一工具。當(dāng)考慮不同權(quán)重時(shí)，決策者的結(jié)論就有可能隨之改變。2、將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列(即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的那個(gè)數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中位數(shù)就是中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)，它可能是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)(3、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒(méi)有眾數(shù)(當(dāng)某一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都相同時(shí)，這組數(shù)據(jù)就沒(méi)有眾數(shù))(4、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值就是極差:極差,最大值,最小值5、我們通常用表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，、、…、表示各個(gè)原始數(shù)據(jù)(則(平方單位)求方差的方法:先求平均數(shù)，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均數(shù)6、求出的方差再開(kāi)平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差。7、平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的變化規(guī)律一組數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù),極差不變，平均數(shù)加上或減去這個(gè)數(shù),方差不變,標(biāo)準(zhǔn)差不變一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù),極差和平均數(shù)都乘以或除以這個(gè)數(shù),方差乘以或除以該數(shù)的平方,標(biāo)準(zhǔn)差乘以或除以這個(gè)數(shù)。一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)a，然后在加上一個(gè)數(shù)b，極差乘以或除以這個(gè)數(shù)a，平均數(shù)乘以或，再加上b,方差乘以a的平方，標(biāo)準(zhǔn)差乘以|a|.(加減的數(shù)都不為0)除以這個(gè)數(shù)a第十六章分式AA,CA,1.分式的定義:如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。BB,CB分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零AA,C,2.分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。BB,C()C,0acacacadad,,;,,,,3.分式的通分和約分:關(guān)鍵先是分解因式bdbdbdbcbc4.分式的運(yùn)算:分式乘法法則:分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則:分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。naanababacadbcadbc,,(),n,,,,,,,分式乘方法則:分式乘方要把分子、分母分別乘方。bbcccbdbdbdbd分式的加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。10n,5.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a,1(a,0);當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(a,a,0)na6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪((m,n是整數(shù))mnm，n(1)同底數(shù)的冪的乘法:;a,a,amnmn(2)冪的乘方:(a),a;nnn(3)積的乘方:(ab),ab;mnm,n4)同底數(shù)的冪的除法:(a?0);(a,a,anaan(5)商的乘方:();(b?0)(),nbb7.分式方程:含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分母)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為,，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。解分式方程的步驟:(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗(yàn)根(增根應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗(yàn)方法:將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么,(1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5)答(應(yīng)用題有幾種類(lèi)型;基本公式是什么,基本上有五種:(1)行程問(wèn)題:基本公式:路程=速度×?xí)r間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題((2)數(shù)字問(wèn)題在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法((3)工程問(wèn)題基本公式:工作量=工時(shí)×工效((4)順?biāo)嫠畣?wèn)題v=v+v(v=v-v(順?biāo)o水水逆水靜水水n1,a,108.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)表示成的形式(其中，n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法(a，10用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n,1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)第十七章反比例函數(shù)1k,1y,kx1.定義:形如y,(k為常數(shù)，k?0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式xy=ky,kxx2.圖像:反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸:直線y=x和y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是:原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k,0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;當(dāng)k,0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。5.反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱(chēng)軸是角分線x、y的順序可交換。1、反比例函數(shù)的概念k,1,y,kx一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形y,x,式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們,,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)k反比例函y,(k,0)數(shù)xk>0k<0k的符號(hào)yy圖像OxOx,,?x的取值范圍是x0，0，?x的取值范圍是x,,y的取值范圍是y0;y的取值范圍是y0;性質(zhì)?當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別?當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)y,x應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMONy,(k,0)x的面積S=PMPN=。,y,x,xyk？y,,？xy,k,S,k。x第十七章反比例函數(shù)1k,11.定義:形如y,,k為常數(shù)～k?0,的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式xy=ky,kxy,kxx2.圖像:反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸:直線y=x和y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是:原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k,0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限～在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小,當(dāng)k,0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限～在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.|k|的幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。第十八章勾股定理2221.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a，b=c。2222.勾股定理逆定理:如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a，b=c。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)4.直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下:?C=90??A+?B=90?,(2)、在直角三角形中，30?角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。?A=30?1可表示如下:BC=AB,2?C=90?(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?ACB=90?1可表示如下:,CD=AB=BD=AD2D為AB的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)2?ACB=90?CD,AD,BD2,AC,AD,AB2CD?ABBC,BD,AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得:ABCD=ACBC,,7、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2223、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角a，b,c三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解:命題的定義包括兩層含義:(1)命題必須是個(gè)完整的句子;(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(lèi)(按正確、錯(cuò)誤與否分)真命題(正確的命題)命題假命題(錯(cuò)誤的命題)所謂正確的命題就是:如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是:如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用:位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分