初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)專題

初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)專題初三知識點(diǎn)總結(jié)二次根式的知識點(diǎn)匯總知識點(diǎn)一:二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意:因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點(diǎn)二:取值范圍1.二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知，當(dāng)a?0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.二次根式無意義的條件:因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a，0時，沒有意義。知識點(diǎn)三:二次根式()的非負(fù)性()表示a的算術(shù)平方根，也就是說，()是一個非負(fù)數(shù)，即0()。注:因?yàn)槎胃?)表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)()的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0()，這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0;若，則a=0,b=0;若，則a=0,b=0。-1-初三知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)四:二次根式()的性質(zhì)()文字語言敘述為:一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。注:二次根式的性質(zhì)公式()是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用:若，則，如:，.知識點(diǎn)五:二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為:一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注:1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即;若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即;2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義;3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡。知識點(diǎn)六:與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn):與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根;在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即-2-初三知識點(diǎn)總結(jié)，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，，而2、相同點(diǎn):當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時，=;時，無意義，而.一元二次方程方程知識點(diǎn)2baxbxca，，,,0(0)1、一元二次方程的一般式:，為二次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)a系數(shù)，為常數(shù)項(xiàng)。c1、一元二次方程的解法(1)直接開平方法(也可以使用因式分解法)2xaa,,(0)xa,,?解為:2()(0)xabb，,,xab，,,?解為:2()(0)axbcc，,,axbc，,,?解為:22()()()axbcxdac，,，,axbcxd，,,，()?解為:(2)因式分解法:提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法2axbxabxaxb，,,,，,0(,0)()0如:此類方程適合用提供因此，而且其中一個根為022xxx,,,，,,90(3)(3)0xxxx,,,,,30(3)03(21)5(21)0(35)(21)0xxxxx,,,,,,,,2222xxx,，,,,,694(3)441290(23)0xxx,，,,,,2xxxx,,,,,，,4120(6)(2)0225120(23)(4)0xxxx，,,,,，,(3)配方法?二次項(xiàng)的系數(shù)為“1”的時候:直接將一次項(xiàng)的系數(shù)除于2進(jìn)行配方，如下所示:PP222xPxqxq，，,,，,，,0()()022-3-初三知識點(diǎn)總結(jié)33222示例:xxx,，,,,,，,310()()1022?二次項(xiàng)的系數(shù)不為“1”的時候:先提取二次項(xiàng)的系數(shù)，之后的方法同上:bbb2222axbxcaaxxcaxac，，,,，，,,,0(0)()0()()0,，，,aaa2222bbbbac,422,，,,,，,axcx()()22424aaaa示例:11112222xxxxx,,,,,,,,,,，,,210(4)10(2)21022222axbxca，，,,0(0)(4)公式法:一元二次方程，用配方法將其變形為:2bbac,42()x，,224aa2,,,,bac40?當(dāng)時，右端是正數(shù)(因此，方程有兩個不相等的實(shí)根:2,,,bbac4x,1,22ab2,,,,bac40x,,?當(dāng)時，右端是零(因此，方程有兩個相等的實(shí)根:1,22a2,,,,bac40?當(dāng)時，右端是負(fù)數(shù)(因此，方程沒有實(shí)根。備注:公式法解方程的步驟:2axbxca，，,,0(0)?把方程化成一般形式:一元二次方程的一般式:，并確定出、ab、c2,,,bac4?求出，并判斷方程解的情況。2,,,bbac4?代公式:(要注意符號)x,1,22a3、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2axbxca，，,,0(0)法1:一元二次方程的兩個根為:22,，,,,,bbacbbac44xx,,,1222aa22,，,,,,bbacbbacb44所以:，xx，,，,,1222aaa-4-初三知識點(diǎn)總結(jié)22222,，,,,,,,,bbacbbacbbacacc44()(4)4xx,,,,,,122222aaa(2)4aa2xx,axbxca，，,,0(0)定理:如果一元二次方程定的兩個根為，那么:12bcxxxx，,,,,1212aa2xx,axbxca，，,,0(0)法2:如果一元二次方程定的兩個根為;那么122axbxcaxxxx，，,,,,,0()()0兩邊同時除于，展開后可得:a12bcbc22;xxxxxxxx，，,,,，，,0()0xx,,，,,xx12121212aaaa2xx,axbxca，，,,0(0)法3:如果一元二次方程定的兩個根為;那么122,axbxc，，,0b,?11??得:(余下略),xx，,,,122aaxbxc，，,0,,22?常用變形:xx，112222212xxxxxx，,，,()2()()4xxxxxx,,，,，，，，,121212121212xxxx1212222||()4xxxxxx,,，,xxxxxxxx，,，()，，12121212121212222xxxxx，xxx()4，,21112212等，,,xxxxxx121212練習(xí):2xx,xx，,,220070【練習(xí)1】若是方程的兩個根，試求下列各式的值:121122(5)(5)xx,,||xx,xx，(1);(2);(3);(4)(，121212xx12122k【練習(xí)2】已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出xxkxk,，，，,(1)104的值(xx,||xx,(1)方程兩實(shí)根的積為5;(2)方程的兩實(shí)根滿足(12122xx,4410kxkxk,，，,【練習(xí)3】已知是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根(123kk(1)是否存在實(shí)數(shù)，使成立,若存在，求出的值;(2)(2)xxxx,,,,12122若不存在，請您說明理由(-5-初三知識點(diǎn)總結(jié)xx12k(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值(，,2xx214、韋達(dá)定理相關(guān)知識2ax，bx，c,0(a,0)x和x(1)若一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，那么12x，x,x,x,，。我們把這兩個結(jié)論稱為一元二次方程根與1212系數(shù)的關(guān)系，簡稱韋達(dá)定理。2x，px，q,0x和xx，x,(2)如果一元二次方程的兩個根是，則，1212x,x,。122x和xx,(x，x)x，x,x,0(3)以為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是1212122ax，bx，c,0(a,0)(4)在一元二次方程中，有一根為0，則;有一根為1，c,,1a，b，c,a,b，c,則;有一根為，則;若兩根互為倒數(shù),則;c,b,若兩根互為相反數(shù)，則。2ax，bx，c(5)二次三項(xiàng)式的因式分解(公式法)在分解二次三項(xiàng)式的因式時，如果可2ax，bx，c,0(a,0)x和x用公式求出方程的兩個根，那么1222ax，bx，c,a(x,x)(x,x)ax，bx，c,0(a,0)(如果方程無根,則此二次三項(xiàng)式122ax，bx，c不能分解?！秷A》章節(jié)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念:1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合,2、圓的外部:可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合,3、圓的內(nèi)部:可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念:1、圓:到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心～定長為半徑的圓,,補(bǔ)充,2、垂直平分線:到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線,也叫中垂線,,3、角的平分線:到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個角的平分線,-6-初三知識點(diǎn)總結(jié)4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線,5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是:平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系dr,C1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi),,,AdrOBdr,2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上,,,BdAdr,點(diǎn)在圓外,3、點(diǎn)在圓外,,C三、直線與圓的位置關(guān)系dr,1、直線與圓相離無交點(diǎn);,,dr,2、直線與圓相切有一個交點(diǎn),,,dr,3、直線與圓相交有兩個交點(diǎn),,,rrd=rdd四、圓與圓的位置關(guān)系dRr,，外離,圖1,無交點(diǎn);,,dRr,，外切,圖2,有一個交點(diǎn);,,RrdRr,,,，相交,圖3,有兩個交點(diǎn);,,dRr,,內(nèi)切,圖4,有一個交點(diǎn);,,dRr,,內(nèi)含,圖5,無交點(diǎn);,,dddrRrRRr圖2圖1圖3ddrrRR圖4圖5-7-初三知識點(diǎn)總結(jié)五、垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1:,1,平分弦,不是直徑,的直徑垂直于弦～并且平分弦所對的兩條弧,,2,弦的垂直平分線經(jīng)過圓心～并且平分弦所對的兩條弧,,3,平分弦所對的一條弧的直徑～垂直平分弦～并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理～簡稱2推3定理:此定理中共5個結(jié)論中～只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論～即:ABBDADABCD,CEDE,BCAC?是直徑???弧弧?弧弧,,中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。A推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。DCABOCD即:在?中～??OOEBABDAC?弧弧,DCB六、圓心角定理圓心角定理:同圓或等圓中～相等的圓心角所對的弦相等～所對E的弧相等～弦心距相等。此定理也稱1推3定理～即上述四個結(jié)論中～FO只要知道其中的1個相等～則可以推出其它的3個結(jié)論～DABDE,，,，AOBDOE即:?,?,ACBBABDOCOF,?,?弧弧,七、圓周角定理C1、圓周角定理:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。AB，AOB，ACB即:?和是弧所對的圓心角和圓周角OB，,，AOBACB2?A2、圓周角定理的推論:DC推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等,同圓或等圓中～相等的圓周角所對的弧是等弧,OB，DO，C即:在?中～?、都是所對的圓周角A，,，CD?推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角,圓周角是直角所對的弧CBA-8-O初三知識點(diǎn)總結(jié)是半圓～所對的弦是直徑。ABO，,:C90即:在?中～?是直徑或?AB，,:C90??是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半～那么這個三角形是C直角三角形。BAABCOCOAOB,,即:在?中～?OABC，,:C90??是直角三角形或注:此推論實(shí)是初二年級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理:圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)～外角等于它的內(nèi)對角。O即:在?中～DCABCD?四邊形是內(nèi)接四邊形，，，,:CBAD180，，，,:BD180?，,，DAECBEA九、切線的性質(zhì)與判定定理,1,切線的判定定理:過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線,兩個條件:過半徑外端且垂直半徑～二者缺一不可MNOA,MNOA即:?且過半徑外端MNO?是?的切線O,2,性質(zhì)定理:切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,如上圖,推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。MNA推論2:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理:即:?過圓心,?過切點(diǎn),?垂直切線～三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線～它們的切線長相等～B-9-OPA初三知識點(diǎn)總結(jié)這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。PAPB即:?、是的兩條切線PAPB,?，BPAPO平分十一、圓冪定理D,1,相交弦定理:圓內(nèi)兩弦相交～交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。OBABPOCD即:在?中～?弦、相交于點(diǎn)，PACPAPBPCPD,,,?,2,推論:如果弦與直徑垂直相交～那么弦的一半是它分直徑所成的C兩條線段的比例中項(xiàng)。BAOEOABCD,中～?直徑，即:在?D2CEAEBE,,?,3,切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線～切A線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。EDOPAPBO即:在?中～?是切線～是割線PCB2PAPCPB,,?,4,割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線～這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等,如上圖,。PBPEO即:在?中～?、是割線PCPBPDPE,,,?十